如何上好數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課是教學(xué)中的一個重要課型。復(fù)習(xí)課的類型有章節(jié)復(fù)習(xí)課、專題復(fù)習(xí)課、內(nèi)容單元復(fù)習(xí)課等等，也就是說復(fù)習(xí)課所處的時段一般是在一個單元，一個學(xué)期或一個學(xué)段的知識的新授課之后。復(fù)習(xí)課教學(xué)通常需要跨越幾個不同課時，幾個不同單元章節(jié)，甚至幾個不同學(xué)期學(xué)年的時空。在實際教學(xué)中，復(fù)習(xí)課究竟怎么上，很多老師不注重研究，往往把復(fù)習(xí)課上成了燙溫飯，學(xué)生聽得昏昏欲睡，做的糊里糊涂?；蛘哂械睦蠋煹膹?fù)習(xí)課就是做練習(xí)，遇到不會的題目就講，以題論題，學(xué)生做的暈頭轉(zhuǎn)向。那么究竟怎樣上好復(fù)習(xí)課呢？我以單元復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勛约旱目捶?。一、?fù)習(xí)課教學(xué)的定位要準(zhǔn)復(fù)習(xí)課教學(xué)主要存在著兩個誤區(qū)：一是認為復(fù)習(xí)課就是舊知識的回顧再現(xiàn)，把復(fù)習(xí)課的目標(biāo)定位在鞏固舊知，強化記憶上。于是復(fù)習(xí)課教學(xué)就成了舊知識的簡單再現(xiàn)和機械重復(fù)，教師領(lǐng)著學(xué)生從定義到定理再到應(yīng)用進行全面復(fù)習(xí)。結(jié)果呢？教師教得非常疲憊，學(xué)生學(xué)得枯燥乏味，教學(xué)收效事倍功半。二是認為復(fù)習(xí)課就是綜合練習(xí)課，把復(fù)習(xí)課的目標(biāo)定位在強化技能訓(xùn)練上。課堂上學(xué)生大量做題，老師一一評講，以達到熟能生巧的目的。甚至老師把數(shù)學(xué)成績不好的原因簡單歸結(jié)為是在計算上出現(xiàn)了馬虎、做題的數(shù)量還不夠、計算的熟練程度還有欠缺等等。于是復(fù)習(xí)課教學(xué)就陷入了“做題—講題—再做題—再講題”的怪圈。在復(fù)習(xí)時遇到哪個知識點就講哪個知識點，教師講得累，學(xué)生練得不但累還會感到頭腦不清、思路不明，找不到復(fù)習(xí)之后知識生長、能力生長的成就感，稍難的題目總是等到老師講了以后才會做，自信心嚴(yán)重受挫，因此就失去了復(fù)習(xí)的興趣。走出復(fù)習(xí)課的誤區(qū)就要對復(fù)習(xí)課要有準(zhǔn)確的目標(biāo)定位。復(fù)習(xí)課的推進過程應(yīng)該是對數(shù)學(xué)知識再認識、數(shù)學(xué)方法再提煉、數(shù)學(xué)思想再升華、數(shù)學(xué)能力再提高的過程。復(fù)習(xí)課以夯實知識基礎(chǔ)、提高學(xué)習(xí)能力為基本原則，通過復(fù)習(xí)力求達到使模糊的知識清晰化、缺漏的知識完整化、零散的知識系統(tǒng)化的效果。既要有知識技能的鞏固和解題能力的提升，還要有知識結(jié)構(gòu)的重組，更要有知識研究的一般路徑的梳理，一般活動經(jīng)驗的總結(jié)與應(yīng)用。這樣的定位有利于學(xué)生對知識研究路徑有更清晰的認識，有利于增強學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。二、復(fù)習(xí)課教學(xué)的設(shè)計要新復(fù)習(xí)課教學(xué)不同于新授課教學(xué)。新授課教學(xué)應(yīng)該是在整體觀下認識和掌握一個一個知識點，而復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)該是通過課堂巧妙的設(shè)計，能夠把相關(guān)知識點結(jié)成串、連成線、織成網(wǎng)，需要對以知識為單元結(jié)構(gòu)的相關(guān)內(nèi)容，按照研究思路、研究路徑等進行結(jié)構(gòu)重組，讓學(xué)生能站在一個新的高度來認識和理解知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題。以人教版八年級上冊的《三角形單元復(fù)習(xí)》為例，復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計應(yīng)該突出以下幾個方面：一是要做到零散知識結(jié)構(gòu)化。為了提高學(xué)習(xí)效率，教材所呈現(xiàn)的知識往往是割裂開來、碎片化的，新授課的教學(xué)大多是按照教材的呈現(xiàn)方式進行的。在復(fù)習(xí)課中，有一個非常重要的任務(wù)就是把碎片化的點狀知識能夠穿成線，結(jié)成網(wǎng)，形成知識網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。人教版八年級上冊，我們可以站位整體教學(xué)來設(shè)計“三角形”部分的單元復(fù)習(xí)，系統(tǒng)梳理第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》和第十三章《軸對稱》的內(nèi)容。復(fù)習(xí)設(shè)計不是簡單的回顧三角形中的知識點，而是讓學(xué)生理清“三角形”部分的知識結(jié)構(gòu)，進行內(nèi)容重組，由到線再到面，結(jié)成知識網(wǎng)。在設(shè)計這樣的一節(jié)課時，我是這樣設(shè)計的：第一環(huán)節(jié)先復(fù)習(xí)一個三角形的概念、性質(zhì)和特例。性質(zhì)包括三角形的基本元素（邊和角）的性質(zhì)，相關(guān)元素（三角形的中線、角平分線、高線）的性質(zhì)。我所選取的復(fù)習(xí)方式是：不直接向呈現(xiàn)三角形這部分的知識點，而是通過設(shè)計練習(xí)題，在學(xué)生解決問題后理解復(fù)習(xí)了用到的是哪個知識點，弄清楚這樣的知識點是研究三角形的什么知識。這里要提醒學(xué)生注意：三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系就是研究三角形的基本元素角的性質(zhì)和邊的性質(zhì)；特例研究可以研究三角形的基本元素邊的特殊化，研究等腰三角形，也可以從角的特殊化研究直角三角形，特殊三角形仍要研究定義、性質(zhì)和判定；由此讓學(xué)生明白幾何圖形的性質(zhì)應(yīng)該研究構(gòu)成幾何圖形的基本元素的性質(zhì)以及相關(guān)元素的性質(zhì)，判定由構(gòu)成圖形的基本元素滿足的特殊條件來判定。第二環(huán)節(jié)再復(fù)習(xí)兩個三角形的關(guān)系，從形狀和大小兩方面來研究它們的關(guān)系。兩個三角形全等也要研究它們的定義、性質(zhì)和判定，研究兩個三角形基本元素邊和角的性質(zhì)，以及兩個三角形的相關(guān)元素的性質(zhì)。又從兩個三角形的基本元素邊和角的關(guān)系判定兩個三角形的全等關(guān)系。第三環(huán)節(jié)通過三角形的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)等全等變換，讓學(xué)生進一步感受平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱與三角形全等的密切聯(lián)系。這樣設(shè)計，可以使學(xué)生對整個“三角形”部分的內(nèi)容有了一個內(nèi)在聯(lián)系的清晰認識，對三角形的研究方法和路徑有明確的方向，為研究四邊形在內(nèi)容上、方法上和路徑上都提供了有用的經(jīng)驗。二是要做到思維活動深刻化。課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維活動是否深刻，很大程度上取決于教師的引導(dǎo)。在目前的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的思維活動還常常受制于教師的引導(dǎo)，缺乏獨立解決數(shù)學(xué)問題的思維過程，缺乏獨立解決一個數(shù)學(xué)問題的體驗。學(xué)生還不習(xí)慣自己對解決問題的策略和方法做出自己的選擇和判斷，也沒有形成自己的思維方式。許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生更喜歡按著老師教給的步驟去理解問題和解決問題；更喜歡通過“套”公式得到問題的答案、通過背結(jié)論甚至背題型所對應(yīng)的解法去解決數(shù)學(xué)問題。這種在老師后面亦步亦趨的學(xué)生往往不會自己去主動思考數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)的。一是我們要設(shè)置高質(zhì)量的引導(dǎo)問題，能夠步步緊逼引發(fā)學(xué)生的思考。二是要設(shè)計典型的有價值的例題和習(xí)題。例題設(shè)置要有層次性，既要注重基礎(chǔ)性，還要注重提高性和綜合性，由淺入深，循序漸進，逐步引導(dǎo)學(xué)生把問題深化，揭示出解題規(guī)律來。例題設(shè)置還要有典型性，應(yīng)選擇那些能較好地涵蓋相關(guān)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，或是學(xué)生容易出錯的，或是與生活聯(lián)系密切、應(yīng)用較廣的題目，這樣既照顧到所有學(xué)生都能有所收獲，又能激發(fā)中等以上學(xué)生的求知欲和挑戰(zhàn)欲。例題設(shè)置也要注重開放探索性，還應(yīng)該選擇一些探究性習(xí)題，讓學(xué)生通過對開放性習(xí)題的探索，學(xué)會思考，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自信心不是源于自己做了多少數(shù)學(xué)題目，而是在于他是否掌握了獨立思考數(shù)學(xué)問題的方法。比如：在三角形單元復(fù)習(xí)課上，有關(guān)三角形全等的復(fù)習(xí)，我只設(shè)計了一道典型例題的剖析。已知：如圖，線段AB=AC,OB=OC,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E.求證：OD=OE

但是這道題的處理絕不限于學(xué)生會做，而是通過這一道題的多種方法的解決，讓學(xué)生學(xué)會靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會從多角度思考問題，多角度嘗試解答問題，再對這些方法的分析、比較、歸類，使得學(xué)生的思維活動逐漸走向深刻。我的具體做法是這樣的：首先讓學(xué)生獨立解決，然后小組交流方法，再全班交流，在交流的過程中，要求學(xué)生分享自己的解題方法，并說明自己是怎么想到的。多數(shù)同學(xué)想到連接OA，第一種方法，有同學(xué)想到利用△AOB≌△AOC，為△AOD和△AOE全等提供條件，從而得到OD=OE；第二種方法，有同學(xué)利用△AOB≌△AOC，為△BOD和△COE全等提供條件，從而得到OD=OE；讓學(xué)生總結(jié)這兩種方法實際上是一種思路，那就是通過三角形全等證明線段相等。第三種方法，有同學(xué)利用△AOB≌△AOC，得到∠DAO=∠EAO，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到OD=OE。讓學(xué)生總結(jié)該方法的思路：要證在角的內(nèi)部的一個點到角兩邊距離相等時，可以考慮用角平分的性質(zhì)解決問題。第四種方法，有同學(xué)利用△AOB≌△AOC，得到S△AOB=S△AOC，利用面積公式得到OD=OE，讓學(xué)生總結(jié)該方法的思路：當(dāng)要證的相等線段分別是兩個三角形邊上的垂線段時可以考慮三角形的面積解決問題。還有的同學(xué)想到連接BC，從而有第五種方法，有同學(xué)利用等腰△ABC和等腰△OBC的兩個底角相等，等量減等量差相等，為△BOD和△COE全等提供條件。再引導(dǎo)學(xué)生把此方法歸為第一種思路，即利用三角形全等證明線段相等。第六種方法，有同學(xué)通過OB=OC,AB=AC，得到點O和A都在線段BC的垂直平分線上，所以O(shè)A垂直平分BC，再利用AB=AC，在等腰三角形中利用三線合一性質(zhì)，得到OA平分∠DAE，再利用角平分線的性質(zhì)得到OD=OE。引導(dǎo)學(xué)生把此方法歸為第二種思路，即利用角平分線的性質(zhì)解決線段相等問題。再通過進一步追問，讓讓學(xué)生總結(jié)這樣的一個解題技巧，當(dāng)遇到等線段共端點時，想到構(gòu)造等腰三角形。這個題目通過六種方法歸為三種思路的分析過程，讓學(xué)生懂得這個題目的解題關(guān)鍵在于如何思考證線段相等的問題，如何利用題目中的已知條件來解決未知問題。在講評習(xí)題時，我們一定要注重發(fā)揮學(xué)生的主動性。一題多解，一題多變，延伸拓展……，我們一定要把講評的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己給出多種解法，讓學(xué)生互相分析每種解法的思路，比較優(yōu)劣，總結(jié)規(guī)律。這樣就能避免教師逐一介紹方法，學(xué)生腦子里卻可能空空蕩蕩，也許沒有一種方法能完全理解的現(xiàn)象。對于學(xué)生給出的一題多解，教師也不能只是簡單判斷正確與否了事，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較鑒別解法優(yōu)劣，哪些解法是通性通法，哪些是專題專法，歸納不同解法的思考方向。只有這樣，學(xué)生參與多了，領(lǐng)悟也就透徹了，分析問題、解決問題的能力自然而然也就提高了。而學(xué)生獨立思考出來的方法，哪怕不是最佳的、甚至是行不通的，但這種思維的狀態(tài)卻是目前最為需要的。作為教師一定要保護學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的積極性，充分認識到學(xué)生獨立思考的價值，創(chuàng)造條件鼓勵學(xué)生積極思考。北京海淀教師進修學(xué)校的張鶴老師曾說過這樣一段話：我們要堅信，思考是一種力量！因為只有思考，才能夠使得學(xué)生的思維充分活動起來，也只有如此，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)才最接近數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的本質(zhì)；只有思考，才能夠讓我們的學(xué)生變得越來越聰明、智慧！在復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程中，我們更要教給學(xué)生如何思考問題，要讓學(xué)生的思維具有邏輯性，要給學(xué)生思維的空間。在復(fù)習(xí)課上給學(xué)生留出思維活動的時間和空間，不等于放棄我們教師的主導(dǎo)作用，相反，教師在課堂上對所交流的問題的選取以及對學(xué)生思維活動的引導(dǎo)與評價是非常重要的。在學(xué)生的思維活動中，有些方法可能根本解決不了他所面臨的數(shù)學(xué)問題，但是作為教師要善于分析學(xué)生思維活動中合理的部分，幫助學(xué)生尋找到最終能夠解決問題的方法。三是要做到研究路徑清晰化。學(xué)生一旦能夠理清代數(shù)和幾何圖形的研究路徑，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會充滿自信。而知識的梳理要突出學(xué)生的自主性。俗話說：聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍。還有一句話這樣說：我聽到了，我忘記了；我看到了，我記住了；我做到了，我理解了。學(xué)生的思維是從動作開始的，讓學(xué)生在動手的過程中學(xué)習(xí)知識是必要的。因此，知識的梳理切忌教師包辦代替，應(yīng)該給予學(xué)生充分展示自己的空間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識梳理的過程，讓學(xué)生帶著困惑帶著疑問去交流。應(yīng)該知道，教師對學(xué)生進行點撥和教師直接把知識點告訴學(xué)生，兩者的效果是截然不同的。前者讓學(xué)生的聽講成為內(nèi)心渴望，后者則是被動接受，學(xué)生僅僅是聽眾。這也是教師覺得串講知識點沒有效果、純粹在浪費時間的根本原因。在《三角形的復(fù)習(xí)》中，我設(shè)計的復(fù)習(xí)重點是引導(dǎo)學(xué)生梳理了三角形的研究路徑，為后續(xù)學(xué)習(xí)其它幾何圖形奠定了堅實的基礎(chǔ)。課堂伊始，首先設(shè)置一個引導(dǎo)問題：“請同學(xué)們從研究一個三角形到研究兩個三角形的關(guān)系的路徑入手，梳理三章內(nèi)有關(guān)三角形的內(nèi)容”。在學(xué)生獨立梳理后，我又讓學(xué)生小組內(nèi)交流梳理的內(nèi)容，請大家評出本小組內(nèi)容梳理的最好的同學(xué)，并讓小組代表說說這個同學(xué)的梳理好在哪。這樣的設(shè)計，有利于讓學(xué)生帶著問題進入到一節(jié)課的復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生盡快進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，有利于指導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)習(xí)路徑”和“學(xué)習(xí)內(nèi)容”兩個方面將知識點整理成“數(shù)學(xué)知識樹”,或形成思維導(dǎo)圖。通過小組的比較評比，讓學(xué)生知道知識梳理可以有很多種方法的，我們需要從中選取出最合理的一種方式來進行。指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的知識盡可能有條理的整理，而不是簡單的知識回顧，這里對學(xué)生的要求就有一定的高度，使學(xué)生在新課開始就有緊張的思維，有問題產(chǎn)生，從而讓學(xué)生帶著問題進入到一節(jié)課的復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生盡快進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時通過學(xué)生的自我梳理，引發(fā)學(xué)生對三章中三角形的知識有一個回顧過程，這樣將大大提高復(fù)習(xí)的效率,也促進學(xué)生的主動參與意識。再者，通過學(xué)生的梳理，及時了解學(xué)情，有的放矢的進行有針對性的教學(xué)。我在引導(dǎo)學(xué)生共同整理知識點時，以題理知，有目的的梳理三角形的研究路徑，使學(xué)生理解對于一個幾何圖形，一般要按照研究概念——性質(zhì)——特例的路徑進行，而對每一種特例都按照定義——性質(zhì)——判定的研究路徑進行研究，而對圖形的性質(zhì)的研究又按照先研究構(gòu)成圖形的基本元素的性質(zhì)，再研究圖形的相關(guān)元素的性質(zhì)的順序研究。對于兩個幾何圖形，要按照圖形的形狀和大小研究兩個圖形的關(guān)系，這樣會出現(xiàn)兩個圖形的全等，將來還會研究圖形的相似。這樣的設(shè)計，有助于加深學(xué)生對已學(xué)知識的理解與掌握,并使之條理化、系統(tǒng)化，將那些有內(nèi)在聯(lián)系的知識點在分析、比較的基礎(chǔ)上連在一起,形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，給學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的空間。四是要做到知識能力生長化。復(fù)習(xí)課最忌燙溫飯?！度切螁卧獜?fù)習(xí)課》這節(jié)課著力于學(xué)生能力的提升，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)感受到自己的知識生長。我在設(shè)計這一節(jié)時就著眼于學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的認識，著眼于學(xué)生零碎知識的系統(tǒng)化，從一個知識點的掌握到幾何圖形研究方法的總結(jié)，使學(xué)生對整個幾何圖形的學(xué)習(xí)有了清晰的思路。在典例分析環(huán)節(jié)，我通過問題設(shè)計引發(fā)了學(xué)生的自主探究和思維碰撞，學(xué)生自主探索出了三角形全等、角平分線的性質(zhì)