第十七章因式分解第1課時利用平方差公式分解因式17.2用公式法分解因式復習引入992–1是100的倍數嗎？你能想到我們學過的什么內容？(a+b)(a–b)=a2–b2合作探究計算：（1）(x+5)(x–5)=________；（2）(3x+y)(3x–y)=_________；（3）(3m+2n)(3m–2n)=___________.x2–259x2–y29m2–4n2分解因式：（1）x2–25=_______________；（2）9x2–y2=_______________；（3）9m2–4n2=___________________.(x+5)(x–5)(3x+y)(3x–y)(3m+2n)(3m–2n)你發(fā)現了什么？(a+b)(a–b)=a2–b2多項式a2–b2有什么特點？思考你能將它分解因式嗎？是兩個數的平方差的形式.整式乘法(a+b)(a–b)=a2–b2a2–b2=(a+b)(a–b)兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積.鞏固練習在下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的有

.①a2+b2②2a–b2③a2–b2④–a2–b2⑤–a2+b2×××√√③⑤⑥⑦⑧⑥4a2–b2√⑦x2–25√⑧9m2–4n2√例1分解因式：(1)4x2–9；(2)a2–25b2.解：(1)4x2–9=(2x)2–32解：=a2–(5b)2=(a+5b)(a–5b)a2–b2=(a+b)(a–b)=(2x+3)(2x–3)典例精析將下列各式因式分解：（1）25–16x2；（2）9a2–b2.原式=52–(4x)2=(5+4x)(5–4x)鞏固練習a2–b2=(a+b)(a–b)例2分解因式：解：(1)x2–y4=(x)2–(y2)2分析：(1)a=____，b=_____(2)a=____，b=_____xx+p(2)(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q)y2x+q=(x+y2)(x–y2)(1)x2–y4；(2)(x+p)2–(x+q)2.典例精析a2–b2=(a+b)(a–b)利用平方差公式分解因式，應注意：1.公式右邊是兩個二項式的積，且這兩個二項式有一項完全相同（即a），另一項互為相反數（即b和–b）.2.公式左邊是這兩項的平方差.3.公式中的字母既可表示單項式也可以表示多項式.a2–b2=(a+b)(a–b)小結（1）–4(x–2y)2+9(x+y)2；（2）(x–8)(x+2)

+6x.(1)原式=[3(x+y)]2–[2(x–2y)]2=[3(x+y)+2(x–2y)][3(x+y)–2(x–2y)]=(5x–y)(x+7y)(2)原式=x2–6x–16

+6x=x2–16=(x+4)(x–4)將下列各式因式分解：鞏固練習a2–b2=(a+b)(a–b)1.下列多項式能否利用平方差公式分解因式？為什么？（1）x2+y2（2）x2–y2（3）–x2+y2（4）–x2–y2×√×√y2–x2符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式分解因式，即能寫成：a2–b2的形式.兩數是平方減號放中央【教材P129練習第1題】鞏固練習2.分解因式：（1）36–m2；（2）49n2–1；原式=(6+m)(6–m)原式=(7n+1)(7n–1)【教材P129練習第2題】（3）；（4）81a2–16b4；原式=(9a)2–(4b2)2=(9a+4b2)(9a–4b2)鞏固練習a2–b2=(a+b)(a–b)（5）4b2–(b+c)2；(5)4b2–(b+c)2=(2b)2–(b+c)2=[2b+(b+c)][2b–(b+c)]=(3b+c)(b–c)（6）(m+2n)2–(m–2n)2.(6)(m+2n)2–(m–2n)2=[(m+2n)+(m–2n)][(m+2n)–(m–2n)]=2m·4n=8mn鞏固練習a2–b2=(a+b)(a–b)3.計算下列各題：(1)1012–992(2)53.52×4–46.52×4a2–b2=(a+b)(a–b)素養(yǎng)考點利用因式分解進行簡便運算(1)原式＝(101＋99)(101–99)＝400(2)原式＝4×(53.52–46.52)＝4×(53.5＋46.5)(53.5–46.5)＝4×100×7=2800例2分解因式：素養(yǎng)考點多次因式分解(1)原式＝(x2)2–(y2)2＝(x2+y2)(x2–y2)＝(x2+y2)(x+y)(x–y)(2)原式＝ab(a2–1)＝ab(a+1)(a–1)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解，直到不能分解為止.分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.

分解因式：(1)5m2a4–5m2b4(2)a2–4b2–a–2b＝(a＋2b)(a–2b–1)＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)(1)原式＝5m2(a4–b4)＝5m2(a2＋b2)(a2–b2)(2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b)＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b)鞏固練習例3已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．素養(yǎng)考點利用因式分解求整式的值∴x–y＝–2解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2x＋y＝1方法總結：在與x2–y2，x±y有關的求代數式或未知數的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯立方程組求值.例4求證：當n為整數時，多項式(2n+1)2–(2n–1)2一定能被8整除．素養(yǎng)考點利用因式分解進行證明即多項式(2n+1)2–(2n–1)2一定能被8整除證明