第十六章

整式的乘法16.3.2第二課時(shí)：添括號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)體驗(yàn)歸納添括號(hào)法則.2.靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)：歸納添括號(hào)法則難點(diǎn)：靈活應(yīng)用乘法公式感悟新知知識(shí)點(diǎn)1添括號(hào)法則a+(b+c)=a–(b+c)=a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).去括號(hào)：把上面兩個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，也就是添括號(hào)：a+b+c

a

–b–c感悟新知知識(shí)點(diǎn)1添括號(hào)法則a+(b+c)=a–(b+c)=去括號(hào)：把上面兩個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，也就是添括號(hào)：a+b+c

a

–b–cb

+cb

+ca+b+c=a

+(

);

a–b–c=a

–(

).

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)(簡(jiǎn)記為“負(fù)變正不變”).典例解析題型1添括號(hào)法則的應(yīng)用例1在橫線上填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)a-2b+c=a-(

);

(2)2x-3y+1=2x+(

);

(3)a-b+c-d=a-(

)-d.

2b-c-3y+1

b-c針對(duì)訓(xùn)練1.在橫線上填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)(a-b)2-a+b=(a-b)2-(

);

(2)1-x2+2xy-y2=1-(

).

a-bx2-2xy+y2

典例解析題型2添括號(hào)法則的應(yīng)用例2運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x-y-2)2;

(2)(x+2y–3)(x–2y+3);(3)(a+b+c)2.解(1)原式=x2+y2-2xy-4x+4y+4.

原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]解:(2)=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.(3)原式=

[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.針對(duì)訓(xùn)練2.計(jì)算(1)(a+b+1)(a-b+1);(2)(m-n+2)(m+n-2);(3)(a+2b-3)2;

(4)(a+2b-3c)(a-2b+3c);(5)(2a+b)2(2a-b)2.解(1)原式=(a+1)2-b2=a2+2a-b2+1.解(2)原式=m2-(n-2)2=m2-n2+4n-4.解(3)原式=[a+(2b-3)]2=a2+2a(2b-3)+(2b-3)2=a2+4b2+4ab-6a-12b+9.解(4)原式=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.解(5)原式=[(2a+b)(2a-b)]2=(4a2-b2)2=16a4-8a2b2+b4.典例解析題型3配完全平方公式例3(1)若x2+2x+y2-6y+10=0,則x=

,y=

;

(2)多項(xiàng)式x2+2xy+2y2-4y+2025的最小值是

.

-132021

針對(duì)訓(xùn)練3.當(dāng)a=

,b=

時(shí),a2+b2-4a+6b+18有最小值,最小值為

.

2-35針對(duì)訓(xùn)練解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(

)=0,

即(

)2+(

)2=0.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),得m=n=

.

n2-8n+16

m-nn-444.若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.針對(duì)訓(xùn)練5.設(shè)等腰△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a2+b2-4a-6b+13=0,求△ABC的周長(zhǎng).解:∵a2+b2-4a-6b+13=0,∴(a2-4a+4)+(b2-6b+9)=0,∴(a-2)2+(b-3)2=0,∴a=2,b=3.∵等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,∴當(dāng)c=a時(shí),三邊分別為2,2,3,此時(shí)能圍成三角形,△ABC的周長(zhǎng)=2+2+3=7;當(dāng)c=b時(shí),三邊分別為2,3,3,此時(shí)能圍成三角形,△ABC的周長(zhǎng)=2+3+3=8.綜上所述,△ABC的周長(zhǎng)為7或8.補(bǔ)充訓(xùn)練

補(bǔ)充訓(xùn)練

補(bǔ)充訓(xùn)練8.已知ab=2，(a+b)2=9，則(a–b)2的值為_(kāi)_____.1補(bǔ)充訓(xùn)練9.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:解(2)原式=(1.2+3.8)2

=52

=25.(1)982–101×99；(2)1.22+2.4×3.8+3.82.(3)20252–2025×4048＋20242.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395.＝(2025–2024)2＝1.(3)原式＝20252–2×2025×2024＋20242補(bǔ)充訓(xùn)練10.計(jì)算:(1)(2x+y)2+(2x+y)(2x-y)-8x2;(2)(m-n)(m2-n2)(m+n);

(4)(a+4b-3c)(a-4b-3c);(5)(2a+1)2-(1-2a)2+8(1-2a).解:原式=4x2+4xy+y2+4x2-y2-8x2=4xy.解:原式=(m2-n2)(m2-n2)=m4-2m2n2+n4.

解:原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b]=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2.

解:原式=(2a+1+1-2a)(2a+1-1+2a)+8-16a=8a+8-16a=8-8a.歸納總結(jié)1.(1)添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的,符號(hào)的變化是一致的.添括號(hào)是否正確可用去括號(hào)檢驗(yàn).(2)不論怎樣添括號(hào),原式的值都不能改變,添括號(hào)法則在利用乘法公式的計(jì)算中應(yīng)用