2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

任意角的三角函數(shù)（人教B版）

一、單選題

1.（2025北京密云高一上期末）在平面直角坐標系X"中,角a以"為始邊，終邊經(jīng)過點一事％,則

7

sin(兀+a)=()

1「V3

AB.——?---D.

-I22

2.（2025北京朝陽高一上期末）在平面直角坐標系xQy中,角。以。x為始邊，終邊經(jīng)過點414，則

sina=()

1「V2

A.——BD

2-I2-T

兀[371

3.（2025北京東城高一上期末）已知sina-—=—,則rcosla+—()

6j5I3.

33-44

A.-B.C.一D.——

5555

已知貝廣。￡[是"$出（乃一。）=?！钡模ǎ?/p>

4.（2025北京東城高一上期末）GER,0,1'1’5m

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4兀

5.（2025北京二中高一上期末）tan)

A.一直B.心

C.-V3D.V3

33

6.（2025北京首師大附中高一上期末）以下命題正確的是（）

A.見"都是第一象限角,若cosa>cos/7,則sina>sinJ3

B.%"都是第二象限角,若sina〉sinp,則tana>tan/?

C.4夕都是第三象限角,若cosa>cos。,則sina>sin/]

D.%"都是第四象限角,若sina>sin(3,則tana>tanj3

/一八八rit++I-._j_、―,,__n/3cosa—4sina

7.(2025北樂二中IWJ一上期末)已知sma-2cosa=0,則-------------()

sina+cosa

55

AB.——cD.——

-?4-13

8.（2025北京二中高一上期末）若角e的終邊經(jīng)過點（1,-6），貝Usina=（）

1

A.——bD

2-4c7-T

二、填空題

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9.（2025北京海淀高一上期末）在平面直角坐標系中，已知角a的終邊經(jīng)過點尸（凡。-3）,且cosa=^,

則。等于

10.（2025北京海淀高一上期末）若。為第二象限角，且sin6=；,COS（K+6>）COS^+6>^=

11.（2025北京海淀高一上期末）求值：cos4（7r=.

JT

12.（2025北京朝陽高一上期末）已知ewE+-,keZ,寫出滿足sina=cos/7的一組a,6的值為

13.（2025北京順義高一上期末）若點/（cosa,sina）關(guān)于x軸的對稱點為“cos[a-則角

a的一個取值為.

三、解答題

14.（2025北京豐臺高一上期末）在平面直角坐標系xOy中，角c的頂點為點。，始邊與x軸非負半軸重合,

終邊與單位圓。交于點小,?<0）.

（1）求見tana的值;

cos(7T-a)-cos—+a

(2)求〈,12J的值、

sin(3兀-a)+cos(-a)

15.（2025北京大興高一上期末）如圖，角a的頂點與原點。重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單

位圓O交于點P,且尸的橫坐標為P在第二象限.

⑴求sina,tana的值;

71

2sin(—+a)+sin(-a)

⑵求的值.

sin(兀+a)—2cosa

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參考答案

1.B

【分析】利用三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.

【詳解】角a以。x為始邊，終邊經(jīng)過點-

22J

1

2

所以sma=

所以sin(兀+o)=-sina=-5,

故選：B.

2.C

【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義求解即可.

L

乎，故正確.

22C

【詳解】由任意角三角函數(shù)定義得sina=

2

+中2

故選：C

3.B

IT7T及誘導(dǎo)公式cos[]+a卜-sina即可求解.

【分析】根據(jù)a++

713兀兀，71

【詳解】???sina~~=一,且a+—=—+a

532I

71兀/兀、z兀、3

/.cosCCH-----=cos—+(a—)=-sm(a—)=——.

32665

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合充分、必要條件分析判斷即可.

【詳解】因為sin(?r-a)=sina對任意a￡R恒成立,

可矢口a￡1°

可以推出sinQr-a)=sina,但sin(乃一a)=sina不能推出aG0，力

所以“ae]0,1■卜是“sin("a)=sina”的充分不必要條件.

故選：A.

5.C

【分析】利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的正切值進行求解即可.

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故選：c.

6.D

【分析】根據(jù)角所在象限，應(yīng)用對應(yīng)函數(shù)線的大小關(guān)系判斷各項正誤.

【詳解】A：a,/?都是第一象限角，如下圖單位圓中cosa=。尸〉cos/?=OG>0,

此時0<sina=FL4<sin尸=GB,錯；

B：a,/?都是第二象限角，如下圖單位圓中sina="尸〉sin￡=G3>0,

止匕時tana=C〃<tan￡=C/<0,錯；

C：a,/?都是第三象限角，如下圖單位圓中0>coscz=O尸〉cos￡=OG,

此時sina=K4<sin/?=GB<0,錯；

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D：巴夕都是第四象限角，如下圖單位圓中0>sina=E4>sin，=G8,

7.D

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.

【詳解】丁sina—2cosa=0,即sina=2cosa,

.3cosa—4sina_3cosa—8cosa_5

??；——.

sina+cosa2cosa+cosa3

故選：D.

8.B

【分析】由三角函數(shù)定義可直接求得結(jié)果.

【詳解】?：角a的終邊經(jīng)過點(1,-G),-11"=-彳.

故選：B.

9.1

【分析】利用三角函數(shù)的定義可得出關(guān)于實數(shù)。的等式，解之即可.

【詳解】在平面直角坐標系中，角a的終邊經(jīng)過點尸(。,。-3),且cosa=g,

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由三角函數(shù)的定義可得cose=/:、2=千，則a>0，

62+（a-3）5

整理可得/+2”3=0,解得“=1或。=-3（舍）.

故答案為：1.

10._迪/二亞

99

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】因為。為第二象限角，且sin6=g,貝h0$6=-/^^萬=一小一，]=一半,

因止匕，cos（兀+e）cos[]+ej=（-cos91（-sin。）=sin6cos8=。：=_.

故答案為：-拽.

9

11.—/—0.5

2

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得出所求代數(shù)式的值.

?、斗叼、4兀（兀、711

[詳解]COS-=cosl7l+yl=-COSy.

故答案為：.

2

12.g（答案不唯一）5（答案不唯一）

36

【分析】由sina=cos4，可得sina=sin[5—。；則得a=2E+1■-夕，左￡Z,或

a=2阮+兀一1'|'_"]=2E+]+/?,左wZ,即可取值.

【詳解】因為sina=cos〃，則sina=sin,

所以a=2加+]_f3,keZ,或。=24兀+兀一=2尿+3+/3，keZ,

取左=0,/?=2，貝*Ja=g或與，

633

故答案為：（答案不唯一）.

3o

13.y（答案不唯一）

6

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸的對稱的性質(zhì)，結(jié)合正弦（余弦）值相等的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】因為點』（cosa,sina）關(guān)于X軸的對稱點為dcos[a-T，sin]a-U

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71

COS。=cosa=cosa——

3

所以有＜

712兀

sina=-sina——sina=sinCCH--

332

71

由(1)可得：a=2E±a(左￡Z)=a=fai+N(左￡Z),

36

c(2兀a+^\meZ),

由（2）可得:a=2加兀+aH--(-mGZ)或a=2rmi+兀一

I3.

顯然a-2冽兀++g

（冽EZ）無實數(shù)解,

,_[2K

由a=2加兀+71-1cr+—(加￡Z)=a=m7r+^-(mGZ),

7T

于是當(dāng)左=加=0時，即a=：,符合題意,

6

故答案為：5（答案不唯一）.

6

43

14.(l)m=-—tana=——

4

(2)-7

【分析】（1）根據(jù)單位圓上的點的坐標特征列式計算求出加，再根據(jù)角的定義計算即可;

（2）先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡，最后根據(jù)弦化切計算即可.

【詳解】（1）因為角。的終邊與單位圓。交于點尸

4

所以蘇+1,解得冽=±1.

4

因為加＜0,所以冽=一二.