2025年秋滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊

（全冊）知識點梳理歸納

目錄

一、復(fù)習(xí)與提高

二、小數(shù)乘除法

三、統(tǒng)計

四、簡易方程（一）

五、幾何小實踐

六、整理與提高

第一單元復(fù)習(xí)與提高

本單元是全冊知識的基礎(chǔ)鋪墊，關(guān)鍵是鞏固整數(shù)運算、分

數(shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)化等舊知，掌握“小數(shù)加減法簡便運算”“圖形面積遞

推”等銜接性知識，為核心單元學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1.數(shù)的認(rèn)識與運算復(fù)習(xí)

分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化：

①分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)可直

接轉(zhuǎn)化為一位、兩位、三位…小數(shù)；分母不是10、100…的

分?jǐn)?shù)，用分子除以分母（除不盡時按耍求保留小數(shù)位數(shù)，）；

②小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)直接寫成分母是10、100…的分?jǐn)?shù)

并約分。

小數(shù)加減法簡便運算：

運算定律遷移：整數(shù)加法交換律（a+b=b+a）、結(jié)合律

（（a+b）+c=a+（b+c））、減法性質(zhì)（a-b-c=a-（b+c））完全適用于小

數(shù)；

2.圖形與幾何復(fù)習(xí)

平行四邊形、三角形、梯形面積回顧：

①平行四邊形面積=底、高（S=ah）；

②三角形面積=底乂高:2（S=ah：2）；

③梯形面積二（上底+下底）x高"（S=（a+b）h=2）；

④關(guān)系梳理：三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一

半，梯形可轉(zhuǎn)化為平行四邊形推導(dǎo)面積公式。

組合圖形面積：通過“分割法”或“補全法”轉(zhuǎn)化為基本圖形，

再求和或差，如“求含梯形和三角形的組合圖形面積”，可分割

后分別計算再相加。

3.易錯點

分?jǐn)?shù)化小數(shù)時除不盡的保留位數(shù)錯誤；②小數(shù)簡便運算時

符號處理失誤（如減法性質(zhì)中括號內(nèi)變號錯誤）；③組合圖形

分割時漏算或重復(fù)計算部分面積。

第二單元小數(shù)乘除法

本單元是代數(shù)運算的核心基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握小數(shù)乘法、除

法的計算法則，理解積與商的小數(shù)點定位規(guī)律，能解決小數(shù)乘

除法實際問題，培養(yǎng)小數(shù)運算能力。

1.小數(shù)乘法

計算法則：①轉(zhuǎn)化思想：先按整數(shù)乘法算出積；②小數(shù)點

定位：看兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾

位，點上小數(shù)點；③特殊情況：積的小數(shù)位數(shù)不夠時，在前面

補0占位，再點小數(shù)點；積的末尾有0時，先點小數(shù)點再化簡

（如1.25x0.8=1.00=1）o

口算技巧：整數(shù)與小數(shù)相乘，可先按整數(shù)乘法口算，再點小

數(shù)點,如0.5x4=2,1.2x3=3.6；一位小數(shù)乘一位小數(shù),可先算

整數(shù)積再點兩位小數(shù)，如0.3x0.4=0.12。

積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于

原數(shù)；乘等于1的數(shù)，積等于原數(shù)；乘小于1的數(shù)，積小于原

數(shù)（如2.5xl.2=3>2.5,2.5x0.8=2<2.5）o

2.小數(shù)除法

?除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：①法則：按整數(shù)除法計算，商的

小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；②特殊情況：被除數(shù)整數(shù)部

分不夠除，商（）占位再除（如1.25-5=0.25）；除到被除數(shù)末尾

有余數(shù)，添0繼續(xù)除（如1.3+2=0.65）。

?除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：①轉(zhuǎn)化核心：利用商不變性質(zhì)，

將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小

數(shù)點也向右移動兒位，位數(shù)不夠補0）；②計算步驟：如

1.8-0.03,除數(shù)轉(zhuǎn)化為3,被除數(shù)轉(zhuǎn)化為180,再按整數(shù)除法計

算180^3=60o

?商與被除數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，

商小于原數(shù)；除以等于1的數(shù)，商等于原數(shù)；除以小于1的數(shù),

商大于原數(shù)（如3.6X.2=3V3.6,3.6汽）,6=6>3.6）。

?商的近似值：根據(jù)實際需求用“四舍五入法”保留小數(shù)位數(shù),

如“計算錢數(shù)”通常保留兩位小數(shù)（精確到分），如2.1+4=0.53

（元）。

3.實際應(yīng)用

?購物問題：“單價x數(shù)量=總價”，如"蘋果每千克5.8元，買

3.5千克需要多少元力列式5.8x3.5=20.3（元）；“總價：單價二數(shù)

量”，如“用20元買每千克5.8元的蘋果，最多能買多少千克汽

列式20+5.8W.45（千克，用去尾法保留兩位小數(shù)）。

?工程問題：“工作效率X工作時間二工作總量、如“一臺機

器每小時加工3.2個零件，5.5小時加工多少個”，列式

3.2x5.5=17.6（個）。

?行程問題：“速度x時間二路程”，如“一輛汽車每小時行駛

65.5千米，2.5小時行駛多少千米”,列式65.5x2.5=163.75（千

米）。

4,易錯點

?小數(shù)乘法中積的小數(shù)點定位錯誤；②小數(shù)除法中除數(shù)轉(zhuǎn)

化為整數(shù)時，被除數(shù)小數(shù)點移動位數(shù)錯誤；③求商的近似值時,

未根據(jù)實際情況選擇“進(jìn)一法”或“去尾法”（如裝東西需要用進(jìn)

一法，買東西需要用去尾法）。

第三單元統(tǒng)計

本單元是數(shù)據(jù)處理的核心，關(guān)鍵是認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表和平均

數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法，能根據(jù)統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析觀念。

1.復(fù)式統(tǒng)計表

?特點：相較于單式統(tǒng)計表，能同時呈現(xiàn)兩組或兩組以上相

關(guān)數(shù)據(jù)，便于對比分析（如“五年級男女生身高統(tǒng)計表”可同時

呈現(xiàn)男生和女生不同身高段的人數(shù)）。

?閱讀與填寫：①明確表頭含義（通常包含“組別、項目、

數(shù)量”三個維度）；②根據(jù)表格提示填寫數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)對應(yīng)準(zhǔn)

確；③對比分析：通過橫向（同一項目不同組別）和縱向（同

一組別不同項目）對比，提取信息（如“男生150cm以上人數(shù)比

女生多3人

2.平均數(shù)

?意義：反映一組數(shù)據(jù)的整體平均水平，是“總數(shù)量:總份數(shù)”

的結(jié)果，如“5名同學(xué)的成績分別是90、85、95、80、90,平均

數(shù)是（90+85+95+80+90）+5=88”。

?計算方法：①基本公式：平均數(shù)二總數(shù)量：總份數(shù)；②加

權(quán)平均數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，可先算“每組數(shù)據(jù)x次數(shù)”的和，

再除以總次數(shù)，如“成績90分的有2人，85分1人，95分1人,

80分1人，平均數(shù)=（90x2+85x1+95x1+80x1）+5=88”。

?應(yīng)用：①比較兩組數(shù)據(jù)的整體水平（如“一班平均成績88

分,二班平均成績85分,一班整體成績更好"）；②解決“移多

補少”問題（如“甲有10塊糖，乙有6塊，甲給乙2塊后兩人平

均數(shù)相同”）。

3.易錯點

?復(fù)式統(tǒng)計表填寫時數(shù)據(jù)與組別對應(yīng)錯誤；②計算平均數(shù)

時漏算“總數(shù)量”或“總份數(shù)”（如“求5名同學(xué)平均身高，漏算1

名同學(xué)的身高，，）；③混淆“平均數(shù)”與“中位數(shù)”“眾數(shù)”的意義

（如認(rèn)為“平均數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”）。

第四單元簡易方程（一）

本單元是代數(shù)思維的啟蒙核心，關(guān)鍵是理解方程的意義，

掌握用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及解方程的方法，能列方程解決

簡單實際問題，培養(yǎng)代數(shù)建模能力。

1.用字母表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系

?用字母表示數(shù)：①意義：用字母表示未知的數(shù)或變化的數(shù),

如“設(shè)蘋果的重量為x千克、②書寫規(guī)范：①字母與數(shù)字相乘,

數(shù)字寫在字母前面，省略乘號（如3xa=3a）；②字母與字母相

乘，省略乘號（如axb=ab）；③字母與1相乘，1省略（如

lxa=a）；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，先化成假分?jǐn)?shù)（如

l\（\frac{1}{2}\）a=\（\frac{3}{2}\）a）。

?用字母表示數(shù)量關(guān)系：①常見公式：路程二速度x時間

（s二vt）,總價二單價X數(shù)量（C=ax）,平行四邊形面積二底X高

（s=ah）；②數(shù)量關(guān)系表達(dá)：如“比x多5的數(shù)是x+5”,“x的3

倍少2的數(shù)是3x?2”。

2.方程的意義與解方程

?方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程（兩個要素：含未

知數(shù)、是等式），如3x+5=20是方程，3x+5不是方程（不是等

式），3+5=8不是方程（不含未知數(shù)）。

?等式的性質(zhì)：①性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或減去同一個

數(shù)，等式仍然成立（如x+3=8,兩邊同時減3得x=5）；②性質(zhì)

2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立

（如2x=6,兩邊同時除以2得x=3）。

?解方程步驟：①寫“解”字；②利用等式性質(zhì)逐步化簡方程,

求出未知數(shù)的值：③檢驗：將未知數(shù)的值代入原方程，看左右

兩邊是否相等（如解3x+5=20,解:3x=20-5=15,x=15+3=5,

檢驗：左邊3x5+5=20=右邊,x=5是解）。

?常見方程類型：①x+a=b（如x+4=9,解x=9-4=5）；②

ax=b（如5x=25、解x=25-J-5=5）；③ax+b=c（如2x+6=14,解

2x=14-6=8,x=4）；?a（x+b）=c（如3（x+2）=15,解x+2=15;3=5,

x=3）。

3.列方程解決實際問題

?解題步驟：①審題：找出題中的未知量，設(shè)為x（通常設(shè)

“比、是、占”后面的量或問題中的量為x）；②找等量關(guān)系：根

據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系（如“男生人數(shù)比女生多5人”,

等量關(guān)系：男生人數(shù)-女生人數(shù)=5）；③列方程：根據(jù)等量關(guān)系

列出方程；④解方程并檢驗；⑤寫答句。

?典型題型：①和差問題：如“甲乙兩數(shù)和是20,甲比乙多

4,求甲乙兩數(shù)”，設(shè)乙為x,甲為x+4,方程x+（x+4）=20；②

倍數(shù)問題：如“甲是乙的3倍，甲乙兩數(shù)和是16,求甲乙。設(shè)

乙為x,甲為3x,方程3x+x=16；③實際應(yīng)用問題：如“小明買

3支鋼筆花了24元，每支鋼筆多少元”，設(shè)每支x元，方程

3x=24o

4.易錯點

?用字母表示數(shù)的書寫規(guī)范錯誤（如ax3寫成a3）；②混

淆“方程”與“等式”的概念；③解方程時未用等式性質(zhì)（如

x+5=10,錯誤寫成x=10+5）；④列方程時等量關(guān)系找錯（如

“甲比乙多3”寫成乙-甲=3）。

第五單元幾何小實踐

本單元是空間認(rèn)知的拓展核心，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、

二角形、梯形的底和高的畫法，理解”等積變形，，原理，能解決

圖形面積相關(guān)的實際問題，深化空間觀念。

1.圖形的底和高

?高的定義：從圖形的一個頂點向?qū)叄ɑ驅(qū)呇娱L線）作

垂線，頂點到垂足之間的線段叫高，這條對邊叫底（平行四邊

形和梯形有無數(shù)條高，三角形有三條高）。

?畫法步驟：①準(zhǔn)備工具：直尺、三角板；②畫高：將三

角板的一條直角邊與底重合，沿底平移三角板，使另一條直角

邊與相對的頂點重合，沿這條直角邊畫線段，標(biāo)注“高”和"底七

③特殊情況：三角形鈍角對應(yīng)的高在三角形外部，梯形的高是

兩底之間的距離。

2.等積變形與面積應(yīng)用

?等積變形原理：①平行四邊形：等底等高的平行四邊形面

積相等；②三角形：等底等高的三角形面積相等；③梯形：等

上底、等下底、等高的梯形面積相等。

?面積推導(dǎo)與應(yīng)用：①平行四邊形面積推導(dǎo)：通過割補法轉(zhuǎn)

化為長方形，長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行

四邊形的高，故面積二底x高；②三角形面積推導(dǎo)：兩個完全相

同的三角形拼成一個平行四邊形，故面積=底、高.2；③梯形面

積推導(dǎo)：兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊

形的底二梯形的上底+下底，高二梯形的高，故面積=（上底+下

底）X|Wj：2。

?實際問題：如“一塊梯形菜地，上底10米，下底15米，高

8米，每平方米收白菜5千克，一共收多少千克、先算面積

（10+15）x8^2=100（平方米）,再算產(chǎn)量100x5=500（千克）。

3.易錯點

?畫高時未用三角板作垂線，導(dǎo)致高不垂直于底；②混淆

三角形不同底對應(yīng)的高（如用底邊a的長度乘底邊b對應(yīng)的高

計算面積）；③等積變形應(yīng)用時，忽略“等底等高”的前提條件。

第六單元整理與提高

本單元是全冊知識的系統(tǒng)整合，關(guān)鍵是梳理知識脈絡(luò)，強

化小數(shù)運算、方程、圖形面積的綜合應(yīng)用，掌握“圖形的運

動”“編碼”等拓展知識，提升綜合能力。

L核心知識整合

?數(shù)與代數(shù)整合：①小數(shù)乘除法與整數(shù)運算的關(guān)聯(lián)（轉(zhuǎn)化思

想貫穿）；②方程與算術(shù)方法的對比（方程更適合解決含未知

量的復(fù)雜問題）；③綜合運算：小數(shù)四則混合運算（順序與整

數(shù)一致，先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)），如3.2X（2.5-

1.8）+4.6=3.2x0.7+4.6=2.24+4.6=6.84o

?圖形與兒何整合：①基本圖形面積公式串聯(lián)（長方形一平

行四邊形一三角形一梯形）；②組合圖形面積進(jìn)階（多步驟分

割與補全，如“求含半圓和長方形的組合圖形面積

?統(tǒng)計與代數(shù)結(jié)合：用方程解決統(tǒng)計中的問題（如“一組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是85,總和是425,這組數(shù)據(jù)有幾個”，設(shè)個數(shù)為x,

方程85x=425）。

2.拓展知識模塊

■圖形的運動：①平移：圖形沿直線移動，形狀、大小、方

向不變，僅位置改變；②旋轉(zhuǎn)：圖形繞一個點轉(zhuǎn)動，形狀、大

小不變，方向改變；③應(yīng)用：判斷圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后的位

置，繪制平移后的圖形。

?編碼：①意義：用數(shù)字或字母表示事物的信息（如身份證

號、學(xué)號）；②解讀：根據(jù)編碼規(guī)則提取信息（如學(xué)號

“20250503”表示2025級5班3號）；③設(shè)計：根據(jù)需求設(shè)計簡

單編碼（如設(shè)計班級座位編碼“第3組第4個”為“304”）。

3.綜合應(yīng)用示例

?例1：方程與幾何結(jié)合：”一個平行四邊形的面積是36平

方厘米，底是9厘米，高是多少厘米”，設(shè)高為x厘米，方程

9x=36,解得x=4。

?例2：小數(shù)運算與統(tǒng)計結(jié)合：“5名同學(xué)的體重分別是32.5

千克、35.2千克、30.8千