2025年高考數(shù)學(xué)題型分類練多選題

一.多選題（共25小題）

I.（2024?屯溪區(qū)校級模擬）已知匕，A分別為雙曲線C：E-4=l（a>0力>0）的左、右焦點.，過居的直

a"0一

線/與圓0:/+丁=。2相切于點“，/與第二象限內(nèi)的漸近線交于點Q,貝）

A.雙曲線。的離心率

B.若|08|:|/摩|=|00|:4加|,則。的漸近線方程為），=±d工

3

C.若則。的漸近線方程為y=±>/L:

D.若|QEI=4|M^|,則C的漸近線方程為y=±2x

2.（2024?湖北模擬）在A4BC中，A,B,。所對的邊為a,b,c,設(shè)BC邊上的中點為M,A4BC的

面積為5,其中〃=26，〃+1=24,下列選項正確的是（）

A.若人=三，貝IJS=3X/5B.S的最大值為

C.AM=3D.角A的最小值為工

3

3.（2024?郴州模擬）如圖，在棱長為2的正方體ABC力-ABgQ中，點Q是正方體的卜.底面AMGR內(nèi)

A.三棱錐Q-PCD的體積是定值

B.存在點尸，使得PQ與AA）所成的角為60。

C.直線PQ與平面A.ADD,所成角的正弦值的取值范圍為（0,日）

D.若PR=PQ,則P的軌跡的長度為毛

4.（2024?隨州模擬）在棱長為2的正方體ABCO-AqGR中，E,尸分別為AB,8c的中點，則（

）

A.異面直線。2與所成用的余弦值為乎

B.點P為正方形4BCR內(nèi)一點，當(dāng)。尸〃平面時，OP的最大值為笠1

C.過點A，E,尸的平面截正方體A4CQ-A4G〃所得的截面周長為2舊+血

D.當(dāng)三棱錐4-的所有頂點都在球O的表面上時，球。的表面積為6行

5.（2024?宜春模擬）已知AqR,如果實數(shù)與滿足對任意的a>0,都存在xeA,使得0<|x-/|va,則

稱與為集合A的“開點”，則下列集合中以0為“開點”的集合有（）

A.{r|r±0.x（=R}R.{r|r0.r（=Z）

1r

c.{），|y=-,x€N+}D.{y|y=-

xx+l

6.（2024?河池二模）若a>0>b>。,則下列結(jié)論正確的是（）

A.->-B.b2a>

cb

C.D.a-c^2d（a-b）（b-c）

a-cc

7.（2024?浙江模擬）已知隨機(jī)變量X,y,其中y—3X+1,已知隨機(jī)變量X的分布列如下表

X12345

Pm1n3

lo5lo

若E（X）=3,則（）

A.6=得B.〃=gC.E（y）=IOD.D（r）=21

8.（2024?滁州模擬）已知事件力，為滿足尸（A）=0.6,P（B）=0.2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.尸（「）=0.8,尸（豆）=0.4

B.如果8=A,那么P（4j6）=0.6

C.如果A與8互斥，那么P（Hj8）=0.8

D.如果A與B相互獨(dú)立,那么P（無酚=0.32

9.（2024?鹽湖區(qū)一模）設(shè)。，5是兩條不同的直線，a,4是兩個不同的平面，則下列命題正確的有（

）

A.若a//a,blla,W!ja!lbB.若。_La,bla,則a//。

C.若“//〃，bllayaUa,則a〃aD.若a//a,a///?,aU0,則a//夕

10.（2024?江西模擬）已知定義在R上的函數(shù)/（外滿足/（?"（%）-f{x-y）］=/（孫），當(dāng)xw（-8,0）D（0,

+00）,時，/0）工（）.下列結(jié)論E確的是（）

2

A./g)=gB./(IO)=1

C./(x)是奇函數(shù)D./(x)在火上單調(diào)遞增

II.(2024?鹽湖區(qū)一模)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為尸，A(%,y)、，K)是拋物線上的兩

個動點，M是線段A8的中點，過M作C準(zhǔn)線的垂線，垂足為N,則()

A.若而=2而，則直線A8的斜率為2夜或一2五

B.若入戶//方，則|MN|=g|A8|

C.若A戶和而不平行，貝lJ|MN|<g|AB|

D.若乙4五8=120。，則四的最大值為由

\AB\3

12.(2024?保定三模)如圖，在正方體/WCD-ABC。中，E,F,M,N分別為棱/V\，AR，,

QC的中點，點。是面々C的中心，則下列結(jié)論正確的是()

A.E,F,M,。四點共面

B.平面被正方體截得的截面是等腰梯形

C.EF//平面PMN

D.平面M七戶_L平面PMN

13.(2024?青島模擬)己知動點M,N分別在圓G：(x-1)2+()」2)2=1和G：(x-3)2+(y-4-=3上，動

點尸在x軸上，貝1]()

A.圓G的半徑為3

B.圓a和圓G相離

C.|PM|+|PN|的最小值為2瓦

D.過點尸作圓C的切線，則切線長最短為6

3

14.（2024?江蘇模擬）如圖，在棱長為2的正方體ANCD-ABCQ中，E為例的中點，點尸滿足

斯=丸4富（貝義41），則（）

A.當(dāng)4=0時，AC,1BDF

B.任意/le[0,1],三棱錐產(chǎn)-/比陀的體積是定值

C.存在2€[0,I],使得AC與平面瓦）廠所成的角為工

3

D.當(dāng)義=2時，平面8/W截該正方體的外接球所得截面的面積為史不

319

15.（2024?江西一模）下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機(jī)抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體〃?被抽到的概率是0.2

B.已知一組數(shù)據(jù)1,2,6，6,7的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的方差是5

C.數(shù)據(jù)27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位數(shù)是17

D.若樣本數(shù)據(jù)為，x2,...?而）的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)4-1,2x2-1?…，2內(nèi)0-1的標(biāo)準(zhǔn)差為16

16.（2024?石家莊模擬）某?！拔逡惶飶竭\(yùn)動會”上，共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個

項目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米

和40（）米”都參加的有4人,“1（）0米和15（）0米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，

則下列說法正確的是（）

A.三項比賽都參加的有2人B.只參加100米比賽的有3人

C.只參加400米比賽的有3人D.只參加1S00米比賽的有1人

17.（2024?江西一模）已知函數(shù)f（x）=ei+eJ+x2-2x,若不等式/（2-〃）＜/（/+3）對任意的％wR恒

成立，則實數(shù)。的取值可能是（）

A.-4B.--C.1D.2

2

18.（2024?江西一模）已知正方體48CO-A4G2的棱長為1，M是棱A片的中點，P是平面CQ.G上

的動點（如圖），則下列說法正確的是（)

A.若點P在線段G。上，則3尸//平面BQH

B.平面平面AG。

C.若NMBP=/MBR,則動點。的軌跡為拋物線

D.以AA%的一邊A8所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，三棱錐A-300體積的

取值范圍為已-巫」+交］

612612

19.（2024?隨州模擬）設(shè)正實數(shù)q，b滿足〃+。=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A._1+_1有最小值4B.，石有最小值■!"

ab2

C.&+揚(yáng)有最大值及D./+加有最小值上

2

20.（2024?荷澤模擬）已知向晟值在向量6方向上的投影向最為,向最5=（1,揚(yáng)，且己與6夾角看，

則句量〃可以為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1,石）D.（61）

21.（2024?臨沂二模）已知｛%｝是等差數(shù)列，S”是其前〃項和，則下列命題為真命題的是（）

A.若%+%=9,%+仆=18,則4+g=5

B.若%十%=4,則$4=28

C.若S1‘<（）,則S7>Sg

D.若｛q）和都為遞增數(shù)列，則可>0

22.（2024?浙江一模）已知正方形人BCO在平面直角坐標(biāo)系X0），中，且AC:2.r-y+1=0,則直線A8的

方程可能為（）

A.x+3y+1=0B.x-3y+1=0C.3x+y+l=0D.3x-y+l=0

23.（2024?泰安二模）己知等差數(shù)列伍”｝的前〃項和為5“，a2=4,S7=42,則下列說法正確的是（）

A.a=4B.S?=—n2+—n

s5"22

5

C.{2}為遞減數(shù)列D.{'}的前5項和為士

，？《4+121

24.（2024?九龍坡區(qū)模擬）已知樣本數(shù)據(jù)再，馬，七的平均數(shù)為2,方差為1，則下列說法正確的是（

）

A.數(shù)據(jù)3%-1,3X2-1,3七-1的平均數(shù)為6

B.數(shù)據(jù)3芭-1,3X2-1,3巧-1的方差為9

C.數(shù)據(jù)N,x2,內(nèi)，2的方差為1

D.數(shù)據(jù)*，/2,^2的平均數(shù)為5

25.（2024?河南模擬）已知函數(shù)/（x）=sin（3x+?）,下列說法正確的是（）

A./（用的最小正周期為空

3

B.點（工,0）為/（x）圖象的一個對稱中心

6

C.若/（x）=a（acR）在xe[-1，自上有兩個實數(shù)根，則曰（＜1

D.若/（幻的導(dǎo)函數(shù)為r（x）,則函數(shù)），=/u）+r（x）的最大值為JF5

6

2025年高考數(shù)學(xué)題型分類練多選題

參考答案與試題解析

一.多選題（共25小題）

I.（2024?屯溪區(qū)校級模擬）已知大，居分別為雙曲線C:二-4=1（〃>0力>0）的左、右焦點，過"的直

a"b~

線/與圓O:F+y2=a2相切于點“，/與第二象限內(nèi)的漸近線交于點Q,則（）

A.雙曲線C的離心率e>/

B.若|06|：|憶=|02|：|。知|,則。的漸近線方程為），=±生

C.若|M￡|=^|OM|,則。的漸近線方程為y=

D.若|Qg|二4|Mg|,則C的漸近線方程為）=士2x

【答案】A。

【考點】求雙曲線的離心率；雙曲線的幾何特征；求雙曲線的漸近線方程

【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算：綜合法；計算題：轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

【分析】利用tan/MAO=q,可得勺=-3，與漸近線斜率相比較即可構(gòu)造不等式求得離心率e,知A正

bb

確；根據(jù)斜率關(guān)系可知直線OM為雙曲線。的一條漸近線，利用cosNQO巴可構(gòu)造方程求得△正確；分別

利用cosNMOG和cosZCOF可構(gòu)造方程求得CD正誤.

【解答】解：對于人，乃，|O/s|=c,|OM|=a,\\=>Jc2-a2=b.

tan/MAO=q,k.

2b'b

又/與第二象限內(nèi)的漸近線交于點。，

即“2〈從=°2_。2,,2>2/,e=->y/2,4正確；

baa

對于4,由A知：,又OMA.MF,,攵.=2，.??直線OM即為雙曲線。的一條漸近線,

ba

7

\OF2\-\MF2HOQ\-.\QM\,

，|OQI：IQM|=c：〃，又|0Q『一IQM『=/,.JOQ|=C,\QM\=bcosNQO^=--------------=—

t2c~

tanNQOF,=_t,

a

C2hC2b2222222

~=--,~整理可得：c-2b=c-2(c-a)=-ac,ERc-ac-2a=Of

cccc

e2-e-2=(e-2)(e+\)=0,

.?.e=2,即J+\=2,解得：q=VL二。的漸近線方程為3，=±6工，8錯誤;

+C

對于C,,/|MFX|=瓜|OM|=瓜a,cosZMOF}=----=----------,

2ac2ac

?：tan/MOD、=-tanZMOF=--,

2a

cosZMOF=---,整理可得：c2-5a2=-2a\

1c2ac=c

即。2=/+匕2=3，，護(hù)=2",2=衣，/.C.的漸近線力程為y=±JZx,C正確;

22

對于。，-.?\QF2\=4\Mf2\=4b,..|QM|=3。，\OQ\=Ja+9b,

c2+a2+9b2-\6b-_c2+a2-7/?2

cosZ.QOF

22c>Ja2+9b22c/cJ+9必

?.*tanZ.QOFy=——，cos/QOF、=——，

ac

.C-+47J_q,整理可得：(/_36)2=/(/+9從)，

2cL2+9從c

.-.9^=15^2,/X=->即2=巫，:.C的漸近線方程為y=±姮x,O錯誤.

?-3a33

故選：AC.

【點評】本題考查雙曲線離心率、漸近線的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠利用余弦定理和漸近線斜率構(gòu)造關(guān)

于4，〃，。的方程，進(jìn)而求得雙曲線的離心率和漸近線方程.是中檔題.

2.（2024?湖北模擬）在AA3C中，A,B,。所對的邊為a,b,c,設(shè)8c邊上的中點為M,AA8C的

面積為S,其中。=26，6+1=24,下列選項正確的是（）

A.若人=2，則S=36B.S的最大值為36

3

C.AM=3D.角A的最小值為工

3

【答案】ABC

8

【考點】正弦定理

【專題】轉(zhuǎn)化思想；計算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；解三角形；綜合法

【分析】對于4,由余弦定理可求兒的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

對于B，由已知利用基本不等式可求得〃《12,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

對于C，由題意可得2AM7彳8+衣，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦定理即可求解.

對于O,利用基本不等式可求得兒￡12,利用余弦定理可求coseg,結(jié)合范圍Ae(Oz),利用余弦函數(shù)

的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：對于A,若人=匹，。=2百，b2+c2=24,

3

由余弦定理。*+c，-2Z?ccos/l,nJW12=Z?2+c2-be=24-be,可得從，=12,

所以A48C的面積為S=—Z?csinA=—x12x—=3>/3,故A正確；

222

對于B?因為24=〃2+c，2bc,可得〃c￡12,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=26時等號成立，此時a=b=c,可得A=?,

斯以AA8C的面枳為S=1bcsin左1xl2x立=36,故8止硝；

222

對于C,因為8C邊上的中點為M,可得24材=/4月+4。，

所以兩邊平方，可得4加/=而2+近2+2麗?高，

,222

可得4IAMl2=c2+b2+2bccosA=c2+b2+2bc-+C~a=2(/?2+?)-^2=2x24-12=36,解得

2bc

IAW|=3,故C正確；

對于。，因為24=從+/22/記，可得機(jī)&12,當(dāng)且僅當(dāng)〃=c=2>/5時等號成立,

Z/+c2_q224-12_I

所以cosA

2bc-2x12-2

因為A€((),I),可得AW((),

3

所以A的最大值為工，故。錯誤.

3

故選：ABC.

【點評】本題主要考杳了余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及余弦函

9

數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬手中檔題.

3.(2024?郴州模擬)如圖，在楂長為2的正方體A8CO-A耳G"中，點?是正方體的上底面ASGR內(nèi)

(不含邊界)的動點，點。是棱8c的中點，則以下命題正確的是(

A.三棱錐。-PC。的體積是定值

B.存在點P,使得PQ與所成的角為6()。

C.直線PQ與平面A所成角的正弦值的取值范圍為(0,孝)

D.若PR=PQ,則P的軌跡的長度為述

4

【答案】ACD

【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積：異面直線及其所成的角

【專題】轉(zhuǎn)化法；立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算：轉(zhuǎn)化思想

【分析】對于A：利用等體積轉(zhuǎn)換即可求得體積為定值；

對于B：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)。.y,0),得出。戶=@-2,)，=1,2),A4,,=(0,0,2),利用向量夾角

公式即可求解；

對于c：求出平面的法向量為五=(i，0,())，利用向量夾角公式即可求解：

對于。：由P〃=PQ可得V+()，-2)2=(.-2)2+()，—1/+4,即可求解.

I?4

【解答】解：對于A,^Q_PCD=^P-QCD=—x—X1X2X2=—(定值)，故A正確；

323

以A為坐標(biāo)原點，A4為x軸，AA為y軸，AA為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則Q(2,1,-2),設(shè)P(x,y,0)(0<x<2,0<y<2),

10

則Q戶=0—2,y=l,2),

對于4,A4,,=(0,0,2),

P。與M的夾角a滿足納。="辿!=-/2x2故8錯誤；

I2PIIMI2x7(A-2)2+(y-l)2+43

對于C,平面44?？诘姆ㄏ蛄繛榉?(1,0,0),

直線PQ與平面AADR所成的.用P的正弦值為sinP=\-21-----------RG(0,^),故C正確；

7(x-2)2+(y-i)2+42

對于。，。(0,2,0),A戶=(.%)，-2,0),

由PD,二尸?？傻胒+()，—2尸=(4-2)2+(y-1)2+4,

化笥可得4x-2y-5=0,

在平面內(nèi)，令4=2,得),=：,

令y=0，得x=2,

4

所以/的軌跡的長度為J(2-2)2+d)2=述,。正確.

V424

故選：ACD.

【點評】本題考杳等體枳法求體枳以及空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題.

4.(2024?隨州模擬)在棱長為2的正方體中，E,尸分別為人B,8c的中點，則(

)

A.異面直線OR與四廠所成角的余弦值為竽

B.點。為正方形AgG。內(nèi)一點，當(dāng)平面4"時，的最大值為手

C.過點A，E,/的平面微正方體ABCD-AgCQ所得的截面周長為2而+也

D.當(dāng)三棱錐4-8所的所有頂點都在球O的表面上時，球O的表面積為64

【答案】ACD

【考點】點、線、面間的距離計算：直線與平面平行：異面直線及其所成的角；球的體積和表面積

【專題】立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算；空間角：對應(yīng)思想；向量法

【分析】對于A：根據(jù)正方體的性質(zhì)得出在氏△%F中/BB、F即為異面直線DR與B.F所成的角，即可

判定；對于8：取AR的中點M，RC1的中點N，連接MN,DM,DN,得到OM/啰產(chǎn)，DN//13.E,

11

即可證明面。MN//面用￡7、則根據(jù)已知得出戶軌跡為線段MN,則過。作。P_LMN,此時OP取得最

小值，即可判定；對于C：過點R、E、尸的平面截正方體ABC。-A4GQ所得的截面圖形為五邊形

D.MEFN,得出/，D、NHME,設(shè)CN=n,以。為原點，分別以D4.Z)U。。；方向

為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,得出催，D\N,D”N戶的坐標(biāo)，則可根據(jù)

D、M/INF,"N//ME列式得出4W,CN,即可得出C、N,在?△.AM中得出0M,同理

得出RN,在RSMAE中得出ME,同理得出/N,在RSEBF中得出E尸，即可得出五邊形RMEFN的

周長，即過點R、E、尸的平面截正方體A8C￡>-AgG"所得的截面周長，即可判定；對于。：取￡F的

中點4，則口石=。尸=。/，過a作OOJ/B&,且使得。?=48必=1,則O為三棱錐用-BE/的外接

2

球的球心，則OE為外接球的半徑，計算得出半徑即可求出球0的表面積，即可判定.

【解答】解：對于A選項，?.?。。//8用，

/.在山△8科/中/BB\F即為異面直線DD｝與男廠所成的角，

/…BB、226

cosZ.BB,F=-L=/=---,

4戶VPTF5

.?.異面直線。鼻與片尸所成的角的余弦值為孚.故A正確：

對于。選項，過點2、E、尸的平面截正方體人BCO-45GA，

?.?平面A4.A。//平面則過點A、E、尸的平面必與A4,與CG交于兩點，

設(shè)過點°、E、尸的平面必與A4,與分別交于M、N,

?.?過點"、E、尸的平面與平面44,4。和平面BBC。分別交于與月V,「.AM//N/，同理可得

D\N”ME,

如圖過點R、E、尸的平面截正方體46。。-44和口所得的截面圖形為五邊形RM￡7W,

12

如國以。為原點，分別以方向為X軸、軸、Z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-X”,

則M(2,0,⑼，N(0,2,n),EQ,1,0),F(1,2,0),D,(0,0,2),

.?.癥=(0」,一〃?)，取=(0,2,〃一2),=(2,0,/n-2),NF=(!,(),-?),

?:RMUNF,D\NWME,

呼二:）解得

2

〃=-

3

AM=-,CN=M：.AM=-,C,N=-f

33"3?3

.?.在RfZXRAM中，〃A=2,AM=g，同理：〃N二^^,

在RtAMAE中，AM=2,AE=\,ME=屈,同理：FN=屈

333

在RtAEBF中，BE=BF=1,:.EF=4i,

/.〃M+AN+ME+FN+M=2x型坦+2x蟲■+&=2而+應(yīng)，

33

即過點。、E、尸的平面截正方體A4C￡>-A4CQ所得的截面周長為2萬+收.故C正確;

對于8選項，取AR的中點M,QG的中點N，取4。的中點S,連接MN,DM,DN,A.S,SF,

,;SFI/ABI/AB\,SF=AB=AB、,

四邊形人與所為平行四邊形，.?.然//8尸，?：AS/IDM,:.MDIIB、F,

同理可得ON//ME,

13

乂?.?OMU面與E尸，8/u面與七尸，DNU面B】EF,gEu面片所，

DM//面耳故,DN///而B】EF,

又?.?。加口。7=。，DM,DNu面DMN,

.?.而OMN//面耳爐,

又?；DP//面&EF,Pw面AMGR,

.?.P軌跡為線段MN,

.?.在AOMN中，過。作。PJ,MN,此時0P取得最小值,

在RlZXOQM中，RM=\,D}D=2,:.DM=逐,

在RiADD、N中,D、N=1,〃。=2,1.DN=4,

在RiAMRN中,"N=l,2M=1,MN=&,

.?.如圖，在RtADPN中，DP=《DN?一（券~）2=\）5-3=半,

即分的最小值為乎’而DP的最大值為石.故B錯誤；

P

V

D

對于。選項，如圖所示，取“'的中點q,則。盧=曰產(chǎn)=。因，過q作0日//4用，

且使得oq=；%=1,則。為三棱錐片-8射的外接球的球心，

所以O(shè)E為外接球的半徑，

在RtAEBF中，EF=O,

...R;OE2=00-+（爭2=12+停產(chǎn)=|

§球=4兀R?=6產(chǎn).故。項正確，

故選：ACD.

【點評】本題考查線面角以及利用空間向量法解決球體相關(guān)問題，屬于中檔題.

5.（2024?宜春模擬）已知AqR,如果實數(shù)x0滿足對任意的a>0,都存在xwA,使得0<|x-%|<a,則

稱與為集合A的“開點”，則下列集合中以0為“開點”的集合有（）

A.{x|xw（）,XG/?}B.{x|x=O,XGZ}

1T

C.{J|y=-,XG/VjD.{）,|y=一4N.}

Xx+l

【答案】AC

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷

【專題】綜合法；綜合題；集合；集合思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由開點的定義和元素和集合的關(guān)系可求得結(jié)果.

【解答】解：對于A,對任意的“>（）,存在x=@,使得0〈|x-0|=@va,故A正確；

22

對于3,假設(shè)集合（xlx00,xeZ}以0為“開點”，則對任意的a>0,存在xw{x|xwO,xeZ},

使得0<|x-0|<。，當(dāng)〃=■!■時，該式不成立，故8錯誤；

2

對于C,假設(shè)集合{y|y="}以（）為“開點”，則對任意的“>0,存在yw{y|y=±xeN},

xx

使得0<ly-0|<a，故。正確；

對于。，集合{y|y='—，xe.V}={y|y=l———?xeN},當(dāng)xwN時，ye[—,1）,

x+l-x+l-2

4=,時），c{y|），=」一,xeN},使得0<|y-0|<。不成立，故。錯誤.

4x+l

故選：AC.

15

【點評】本題主要考查元素和集合的關(guān)系，屬于中檔題.

6.(2024?河池二模)若。>0>匕>。，則下列結(jié)論正確的是()

A.->-B.bla>c2a

cb

C.--->—D.a-c^2d(a-b)(b-c)

a-cc

【答案】ACD

【考點】等式與不等式的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解.

【解答】解：<4>0>〃>C,

be>0,

aaa(b-c)八aa.丁.，

-------=—--------->0,n即n一>一，故A正確；

chbe-----------------cb

不妨取4=1,〃=-2,c=-3,種=(一2尸=4,r"=(-3)2=9,顯然4<9,故8錯誤；

?：a>O>b>c,

:.c-b<0,a-c>0>

a-bha(c-b)_a-bb毋「下招

------------=>0,即nn>一，故C正確：

a-ccc(a-c)-------------a-cc

?：a>O>b>c,

u-c>0，a-b>0，b-c>0

a-c-R("—b)(b-c)=(?-/?)+(/?-c)-R(a-b)(b-c)-(\]a-b-\/b-c)2^O，

a-c》2j(a-L)(〃-c)，。正確.

故選：ACD.

【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2024?浙江模擬)已知隨機(jī)變量X,V,其中y=3X+l,已知隨機(jī)變量X的分布列如下表

X12345

Pm1\_n3

To510

若E(X)=3,則()

31

A.機(jī)=kB.n=-C.E(y)=l()D.D(Y)=21

【答案】AC

【考點】離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)；離散型隨機(jī)變量及K分布列

16

【專題】整體思想；概率與統(tǒng)計；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由已知結(jié)合概率的性質(zhì)及期望公式先檢驗A,8,然后再由期望及方差的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由￡(X)=lxm+2x().I+3x0.2+4x〃+5x0.3,可得加+4〃=().7,

由in+0.1+0.2+/2+0.3=1?可得〃?+〃=0.4,

從而得：m=0.3,〃=0.1,故A正確，B錯誤，

E(y)=3E(X)+l=10,故C項正確,

因為。(*)=0.3乂(1-3)2+0.以(2—3)2+0.1*(4—3)2+0.3乂(5—3尸=2.6,

所以O(shè)(y)=9/)(X)=23.4.,故O錯誤.

故選：AC.

【點評】本題主要考杳離散型隨機(jī)變量及其分布列的求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024?滁州模擬)已知事件4,B滿足P(A)=0.6,P(B)=0.2,則下列結(jié)論正確的是()

A.P(X)=0.8,P(方)=0.4

B.如果那么P(電|妁=0.6

C.如果A與8互斥，那么尸(電8)=0.8

D.如果A與5相互獨(dú)立,那么P(鼠耳)=0.32

【答案】BCD

【考點】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件

【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；定義法；概率與統(tǒng)計；方程思想

【分析】根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式逐個分析判斷即可.

【解答】解：對于選項A,P(A)=\-P(A)=0.4,P(B)=l-P(B]=0.8,故A錯誤；

對于選項5,如果那么P(4J/3)=P(A)=0.6,故，正確：

對于選項C,如果A與8互斥，那么P(4J")=夕(A)+P(B)=0.8,故C正確；

對于選項。，如果A與8相互獨(dú)立，那么

P(A-S)=P(A)P(B)=(1-P(A))(1-P(B))=0.4x0.8=0.32,故D正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.(2024?鹽湖區(qū)一模)設(shè)a,h是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，則下列命題正確的有(

)

17

A.若aiia,bllay則a//〃B.若bA.a,則〃//〃

C.若a//b,bMa,aya,則a//aD.若a//e,a///?,℃0,則a/0

【答案】BCD

【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置

關(guān)系

【專題】轉(zhuǎn)化思想：邏輯推理；空間位置關(guān)系與距離：綜合法

【分析】根據(jù)空間中線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系，即可分別求解.

【解答】解：對A選項，〃//a,.?.a//?；颉Ｅc力相交或。與力異面，選項錯誤；

對8選項，,/6/1a,〃_La,「.□/必，:.B選項正確；

對C選項，?.,“//〃，方//。，與a內(nèi)的某條直線平行，

也平行該直線，又“Ua,.“//a,「.C選項正確；

對。選項，:a//a,a11p,a*0,:.a110,「.。選項正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查空間中線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

10.(2024?江西模擬)已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足y)]=/(孫),當(dāng)xw(-<x,0)U(0,

+oo),時，/3)=0.下列結(jié)論正確的是()

A./(}=；B./(10)=1

C./(%)是奇函數(shù)D.7(x)在R上單調(diào)遞增

【答案】ACD

【考點】函數(shù)的奇偶性：抽象函數(shù)的周期性

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理：轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想

【分析】令x=y=0,可得/(0)=0；令x=y=l及題意條件，可得/(1)=1；令％=》,可得當(dāng)彳20時，

/(x)》0；令y=l，可得/(x)"a)--(x-l)]=f(x)B，令y=-l,可得/(刈/⑴一八4+)二八一幻②，

由①-②可得/。)=-/(-幻，進(jìn)而可判斷。的正誤；由1)=1及賦值即可判斷4的正誤：由

八'八)'可得22，解方程組即可判斷A的正誤；令工=百，)，3"，及函數(shù)

3二一八一。]嗎)一(f

的單調(diào)性即可判斷。的正誤.

【解答】解：令x=y=0可得：/(0)=0；令4=)，=1可得：[/(1)]2=/(1).

因為當(dāng)xe(-8,0)7(0,+8)時，所以/(1)/0,所以/(1)=1.

令x=)，可得：/(初/⑴―/(())]=/(￡),即[/(刈2=/。2),

18

又因為當(dāng)xw(-00,0)U(0,+0C)時,X2>0,所以所以[/(幻]2=/(12)>0,

所以當(dāng)x>0時，f(x)>0.

令)，=1，可得〃幻"。)一/(工-1)]=/。)①，

所以/(X)-/(x-D=l,f(x+1)-f(x)=I,

兩式相加可得：/(x+l)-/(x-l)=2.

令)，=_1,可得/。)[/(幻-/*+1)]=/(-幻②.

①-②可得f(x)"(x+l)-f(x-l)]=/(x)-f(-x),化簡可得/(X)=-/(-幻，所以/(幻是奇函數(shù)，故。正

確；

由f(x)-/(xT)=l，可得/(2)=/(1)+1=2,f(3)=f(2)+1=3,f(4)=f(3)+1=4,

…，/(10)=10,故4錯誤:

器”丁可得

由,22解得/(_1)=_!.,故A正確;

11J?2

令x=X%r，可得小一⑺二縹產(chǎn)

令0<9<不，則X-弓>0,X)(x1-x2)>0?

因為當(dāng)x>0時,f(x)>0,所以/(芭)>(),/&(3一「))>0,

所以/a)-f(x2)=，"]J">o,即/(A-)>/(X,)，

fW

所以/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

因為/(X)在R上為奇函數(shù)，所以/(幻在R上單調(diào)遞增，故。正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯思維能力，屬中檔題.

II.(2024?鹽湖區(qū)一模)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為尸，A(x,,y)、8(占，%)是拋物線上的兩

個動點，M是線段A8的中點，過M作C準(zhǔn)線的垂線，垂足為N,則()

A.若標(biāo)=2而，則直線A8的斜率為2右或-2百

B.若人戶〃方，則|MN|='|/W|

2

C.若4戶和屈不平行，貝l]|MN|<；|/W|

D.若乙4F8=120。，則以上!的最大值為立

\AB\3

19

【答案】ABD

【芍點】直線與拋物線的綜合

【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；計算題：轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程：綜合法

【分析】設(shè)直線A8的方程為工=〃少+與，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求出機(jī)的

值，可判斷A選項；利用拋物線f勺焦點弦公式可判斷8選項；利用三角形三邊關(guān)系可判斷C選項；利用余

弦定理、基本不等式可判斷。選項.

【解答】解：易知拋物線C的焦點為r（",（）），

2

對于4選項，若直線48與），軸垂直，則直線A8與拋物線C只有一個交點，不合乎題意,

因為4戶=2尸分，則尸在直線A8上，設(shè)直線A3的方程為工=〃!），+"