專題強(qiáng)化練（十七）電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題

（40分鐘50分）

一、選擇題

1.（6分）一直徑為d.電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁

場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為民如圖所示。一根長為d、甩限為彳的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度

貝方向與棒垂直）勻速平動，與圓環(huán)接觸良好。當(dāng)時棒運(yùn)動到圓環(huán)的直徑位置時,〃人棒中的電流

為（）

xx

2.（6分）（2023?鞍山模擬）如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其直向邊長為〃磁

場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為民一邊長為L,總電阻為R的正方形導(dǎo)線框時。&從圖

示位置開始沿x軸正方向以速度V勻速穿過磁場區(qū)域。取沿a-I-d-a的方向為感應(yīng)電

流的正方向，則圖中表示線框中電流，隨從邊的位置坐標(biāo)x變化的圖像，正確的是（）

-L0L2L3Lx

3.（6分）在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電

流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時間，按圖乙變化

時，下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應(yīng)電動勢E變化的是（）

4.（6分）（多選）（2024.常德模擬）半徑分別為〃和2,?的同心半圓導(dǎo)軌戶。固定在同一水平面

內(nèi),一長為八甩限為2A質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒AB置于半圓導(dǎo)軌上、物的延長

線通過導(dǎo)軌的圓心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向豎直

向下的勻強(qiáng)磁場中，在N、Q之間接有一阻值為R的電阻,導(dǎo)體棒AB在水平外力作用下,以角速

度①繞O點順時針勻速轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的

動摩擦因數(shù)為〃，導(dǎo)軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

PM（）NQ

A.導(dǎo)體棒AB兩端的電壓為Jr2/

B.電阻R中的電流方向為從0到N,大小為呼

C.外力的功率大小為多〃〃gu

D.若導(dǎo)體棒不動，要產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電流，可使豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，且變化得越來越

慢

5.（6分）（2024.威海模擬）如圖所示，一個粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框"4,在水平拉力作用

下，以恒定的速度沿x軸運(yùn)動.磁場方向垂直紙面向里.從線框進(jìn)入磁場開始計時，直至完全進(jìn)

入磁場的過程中，設(shè)從邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為凡線框的熱功率為P,通過"邊的

電荷量為如下列關(guān)于凡P、9隨時間，變化的關(guān)系圖像正確的是（）

./'x

ad/

/XX

.?

zzxXX

e--------c-------------------?

6.（6分）（多選汝口圖甲所示，閉合矩形導(dǎo)線框abed固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向與導(dǎo)線框所在

平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方

向儲兒疝方向為導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的正方向，水平向右為安培力的正方向，關(guān)于導(dǎo)線框中的電

流，與〃邊所受的安培力”隨時間，變化的圖像，下列選項正確的是（）

二、計算題

7.（14分）（2023?福州模擬）如圖⑶所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌,

豎直固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo導(dǎo)軌上端串聯(lián)非

線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U/圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于

或等于^時,電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為加、不計電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒始終

水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸.忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小

為g。（為了方便計算，取/。=翳鬻。以下計算結(jié)果只能用，小g、為為R表示。）

⑴閉合開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度VI；

⑶求圓環(huán)中電流的有效值;

⑷當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)二時間角速度減小量為AQ".《1）,設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換

33

效率為上求△o的值（當(dāng)00?1,有（以六12幻。

解析版

一、選擇題

1.（6分）一直徑為4、電阻為『的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁

場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反如圖所示。一根長為4、電阻為;的金屬棒cib始終在圓環(huán)上以速度

W方向與棒垂直）勻速平動，與圓環(huán)接觸良好。當(dāng)血棒運(yùn)動到圓環(huán)的直徑位置時,"棒中的電流

為（）

A2Bdv4Bdv

A.---D.------

3r3r

C.—D.—

rr

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以F兩點:

⑴血棒垂直切割磁感線，根據(jù)E=Bdv求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、分析電路結(jié)構(gòu)，求出電路的

總電阻。

⑵根據(jù)閉合電路歐姆定律求仍棒中的電流。

【解析】選B。當(dāng)劭棒運(yùn)動到圓環(huán)的直徑位置時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小為:后加匕時棒相當(dāng)于

電源，兩個金屬半圓環(huán)并聯(lián)后，再與ab棒串聯(lián)，則電路的總電阻為R=^=\ab棒中的電流為

224

/芝二甯，故A、C、D錯誤,B正確。

2.（6分）（2023?鞍山模擬）如圖所示，有一個等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其直角邊長為磁

場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為￡一邊長為L,總電阻為R的正方形導(dǎo)線框〃加“從圖

示位置開始沿上軸正方向以速度-勻速穿過磁場區(qū)域。取沿〃一。TC一〃一〃的方向為感應(yīng)電

流的正方向，則圖中表示線框中電流i隨區(qū)邊的位置坐標(biāo)戈變化的圖像，正確的是（）

【解析】選C。在07內(nèi)，導(dǎo)線框未進(jìn)入磁場，無感應(yīng)電流產(chǎn)生;在小2L內(nèi)力。邊切割磁感線，切

割磁感線的有效長度隨x增大而均勻增大，根據(jù)楞次定律可知線框中的感應(yīng)電流為正方向，當(dāng)

兒邊到達(dá)尸2L的位置時，感應(yīng)電流達(dá)到最大值而二號;在2L~3L內(nèi),加邊切割磁感線，切割磁感

線的有效長度隨X增大而均勻增大，感應(yīng)電流為負(fù)方向，當(dāng)be邊到達(dá)x=3L位置時，感應(yīng)電流達(dá)

到最大值,曲產(chǎn)小。綜上所述，選項C正確。

3.（6分）在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電

流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間/按圖乙變化

時、下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應(yīng)電動勢E變化的是（）

【解析】選A。山題圖乙可知，在0?1s內(nèi).磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大,

由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致;1?3s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故

感應(yīng)電動勢為0；在3?5s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的

方向與正方向相反。由題圖乙可知0~1s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率是3~5s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的

2倍，由后S可知,（）?1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是3~5s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的2倍。

4.（6分）（多選）（2024?常德模擬）半徑分別為廠和2r的同心半圓導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面

內(nèi),一長為八電阻為2R、質(zhì)量為〃7且質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒AB置于半圓導(dǎo)軌上、曲的延長

線通過導(dǎo)軌的圓心。，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向豎直

向下的勻強(qiáng)磁場中，在MQ之間接有一阻值為R的甩阻，導(dǎo)體棒在水平外力作用下,以角速

度①繞。點順時針勻速轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的

動摩擦因數(shù)為〃，導(dǎo)軌電阻不計,重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒AB兩端的電壓為，戶卬

B.電阻R中的電流方向為從Q到N,大小為等

C.外力的功率大小為3co+刎

D.若導(dǎo)體棒不動，要產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電流，可使豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，且變化得越來越

慢

【解析】選A、Co因為導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動，所以平均切割磁感線速度萬二券也》①,產(chǎn)生的感應(yīng)電

動勢尺84二淞”,導(dǎo)體棒AS兩端的電壓:U二忌我三反”,故人正確:根據(jù)右手定則可知，電阻

ZK+ZKZ

R中電流方向為從Q到N,大小六2二嚓，故B錯誤;根據(jù)能量守恒可知，外力的功率等于回路的

?JK

電功率與克服摩擦力的功率之和，即尸二/臼7〃喈機(jī)也薩+以加夕。,故C正確;若導(dǎo)體棒不動，耍

產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電流，可使豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小、故D錯誤。

5.（6分）（2024?威海模擬）如圖所示，一個粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框"cd,在水平拉力作用

下，以恒定的速度沿1軸運(yùn)動，磁場方向垂直紙面向里。從線框進(jìn)入磁場開始計時，直至完全進(jìn)

入磁場的過程中，設(shè)秘邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為E線框的熱功率為P,通過"邊的

電荷量為4。下列關(guān)于U、RP、9隨時間，變化的關(guān)系圖像正確的是（）

./'x

aa/

/xx

.?

/XXX

b1-------?----------------

【解析】選A。設(shè)磁場的虛線邊界與x軸的夾角為。、線框的速度為口、線框的邊長為八線

框一條邊的電阻為R、磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為反感應(yīng)電動勢最大的時刻為幾則在歷邊進(jìn)入磁場

的過程中，由A邊進(jìn)入磁場的部分切割磁感線，即在時間段把自。內(nèi),感應(yīng)甩動勢為￡=5儼/心也

感應(yīng)電流為/尸魯二吟臀，由de邊和ab邊進(jìn)入磁場的部分切割磁感線的過程中，即在時間段

4R4R

正/斗0內(nèi)，則有及二8小城（〃0）司"2"警空與瀉N根據(jù)以上分析可知.在0300的過程中加

4R4K

邊兩端電壓為u日十二空詈，在正￡2/0的過程中加邊兩端電壓為5=/次二?"（?：。>一

444

故A正確;在OW0o的過程中,線框受到的安培力為尸=劭皿3。=8（空譽(yù)吧）wtan。,可知在

4R

O</</o的過程中Ft圖像應(yīng)為曲線，故B錯誤;在O<r<ro的過程中，線框的熱功率為

代44代（竺誓馬2.4凡可知在OW0。的過程中pt圖像應(yīng)為開口向上的拋物線，故C錯誤;在

OSSo的過程中，通過ab邊的電荷量為夕產(chǎn)篝二空沖，可知在OS0。的過程中qt圖像應(yīng)為曲

線，故D錯誤。

6.（6分）（多選）如圖甲所示，閉合矩形導(dǎo)線框abed固定在勻強(qiáng)磁場中、磁場的方向與導(dǎo)線框所在

平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方

向，〃慶,向方向為導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的正方向，水平向右為安培力的正方向，關(guān)于導(dǎo)線框中的電

流，與邊所受的安培力”隨時間，變化的圖像.下列選項正確的是（）

CD

【解析】選B、De山Bt圖像可知,0~1s內(nèi)，線圈中向里的磁通量增大，山楞次定律可知,電路中

電流方向為逆時針，即電流為負(fù)方向;1?2s內(nèi)，線圈中向里的磁通量減小，由楞次定律可知，電路

中電流方向為順時針方向，即電流為正方向;2?3s內(nèi)，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流;3?4s內(nèi)，線圈

中向外的磁通量減小，由楞次定律可知.電路中電流方向為逆時針方向，即電流為負(fù)方向,根據(jù)法

拉笫電磁感應(yīng)定律后箸=等由于磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化時是均勻變化，且變化率詈大小相等，故

產(chǎn)生的感應(yīng)電流保持不變且大小相等,A錯誤,B正確乂)~1s內(nèi)，電路中電流方向為逆時針，根據(jù)

左手定則可知,。以邊受到的安培力的方向向右，為正值;1~2s內(nèi),電流為順時針4d邊受到的安培

力的方向向左，為負(fù)值;2?3s內(nèi)，沒有感應(yīng)電流,不受安培力;3~4s內(nèi),電路中電流方向為逆時針,

根據(jù)左手定則可知，，以邊受到的安培力的方向向左，為負(fù)值。根據(jù)安培力的公式F=BIL可知，安

培力的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比,C錯誤,D正確。

二、計算題

7.(14分)(2023?福州模擬汝口圖(a)所示，兩根不計電阻、間距為L的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌,

豎直固定在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦導(dǎo)軌上端串聯(lián)非

線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U/圖像如圖(b)所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于

或等于/。時，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為〃7、不計電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒始終

水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸“忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小

為g。(為了方便計算，取/。二等〃后鬻。以下計算結(jié)果只能用ng、B、L、R表示。)

⑴閉合開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒卜?落的最大速度vi；

答案：(1)翳

【解析】（1）閉合開關(guān)，定值電阻R與金屬棒組成同路，當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大ri時,

感應(yīng)電動勢:小?

電流：吟當(dāng)

金屬棒受到的安培力/后BhL

當(dāng)速度穩(wěn)定后，由平衡條件有mg二廠安

聯(lián)立得：0=鬻

⑵斷開開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度V2；

答案:⑵黑

【解析】（2）由于元件Z的電壓達(dá)到Um二翳時，保持不變,隨著金屬棒速度增加，電流也增加，當(dāng)

元件Z的電壓穩(wěn)定時，電路中的電流:

BLmgR

E-UV

；2=2m2—^T

RR

此時由平衡條件有:〃后即2心

代人得到M二需

DLJ

⑶先閉合開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突

變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小6/o

答案:⑶*

【解析】⑶閉合開關(guān)時,金屬棒達(dá)到最大速度0二鬻，此時電路中的電流

DL

EI_8“X翳_mg

4-咨一一一正。

斷開開關(guān)時，由于忽略電流突變的時間，所以電流/I通過元件Z,由于/>/（）,所以元件Z兩端的電

壓為八二鬻，定值電阻R兩端的電壓UNWBLx嘿翳翳

那么此時電路中的電流力'二智二等=翳

KK￡DL

金屬棒受到的安培力F安三二Bx翳xL=}〃g

LDLZ

7ng-F/mg-rngi

所以此刻的力口速度4二1產(chǎn)二笠T二/

mm2

【加固訓(xùn)練】

（2023?浙江1月選考）如圖1所示、剛性導(dǎo)體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿與長為

2/的兩輕質(zhì)橫桿組成，且L>>2/。線框通有恒定電流/（）,可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動。以線框中心

O為原點、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在），軸上距離。為〃處，固定放置一半徑遠(yuǎn)小于4面積

為S、電阻