20242025學年第二學期練習（二）

九年級數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名，考試證號是否與本人相符合，再

將自己的姓名，考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0?5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用23鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

I.下列運算正確的是（）

A./?（-/）=B.o'-a1=a

C.an-^ai=aD.（26）=6〃，

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除、積的乘方，負整數(shù)指數(shù)累等知識，根據(jù)同底數(shù)塞相乘

法則、同底數(shù)基相除法則、積的乘方法則，負整數(shù)指數(shù)塞的意義等逐項判斷即可.

詳解】解：A./?（一/）=一"，故原計算錯誤，不符合題意；

B.".々-2=〃，故原計算正確，符合題意；

C.故原計算:錯誤，不符合題意；

D.（2/）3=8/,故原計算錯誤，不符合題意；

2.據(jù)統(tǒng)計，我省2024年“五一”假期接待的旅游人數(shù)為3x10',2025年“五一”假期接待的旅游人數(shù)

增加了5x10”,用科學記數(shù)法表示我省2025年“五一”假期接待的旅游人數(shù)為（）

A.3.5xlO6B.5.3xl（rC.3.5x0D.5.3xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算、科學記數(shù)法等知識點，將數(shù)據(jù)表示成形式為4X10”的形式,

其中〃為整數(shù)，正確確定心〃的值是解題的關鍵.

先求出我省2025年“五一”假班接待的旅游人數(shù)，然后再寫成〃X10"其中〃為整數(shù)的形式即

可.

【詳解】解：我省2025年“五一”假期接待的旅游人數(shù)為3x0+5x106=35000000，

又35000000=3.5x107.

故選C.

3.把一些糖果分給學生，如果每名學生分5顆糖果，那么多3顆糖果；如果每名學生分6顆糖果，那么

最后一名學生只有4顆糖果.設一共有x名學生，y顆糖果，則可列方程組()

y=5x+3(y=5x+3

y=6x-4y=6x-2

y=5x-3(y=5x-3

C.,D.〈，

y=6x+4[y=6x+2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵.

根據(jù)“如果每名學生分5顆糖果，那么多3顆糖果：如果每名學生分6顆糖果，那么最后一名學生只有4

顆糖果”列出方程組即可.

y=5x+3y==5x+3

【詳解】解：由題意叫"6(一)+4,即V

=6x-2

故選B.

4.如圖，在VA8C中，AO是高，AE是角平分線若NB=a,ZC=/7,則Na4E=()

A

BDEC

a-Ba?90。一a+￡90。+°-￡

A.———B.--ftC.---------D.........-

2222

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，然后根

據(jù)角平分線的定義，求出N8AE的度數(shù)，再次利用三角形內(nèi)隹和定理，求出NBA。的度數(shù)，最后根據(jù)

=求出答案即可.

【詳解】解：???N8=a,NC=/,,

???"AC=180。-N3-NJ180。一a-,

???AE是角平分線，

???NBAE」NBAC=90。-空幺

22

???4。是高，

???AD1BC,

/.ZADB=90°,

???N4+N8AQ=90。，

???/BAD=90。-NB=90。-a,

???NDAE=NBAE-NBA。=90°--（90?！猘）=,

故選：A.

5.如圖，圓錐的母線AB長為6,底面直徑3c氏為4,M為A3的中點.將圓錐側面沿母線剪開并展

平，在展開圖中M,C之間的距離為（）

A.4B.2出C.26D.3逝

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了圓錐的側面展開圖，根據(jù)圓錐的底面圓周長是其側面展開圖得到是的扇形弧長

可求出側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)，過點M作MO_LC4于D,分別求出A",DM,CO的長，再

利用勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：設圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為〃。，

由題意得，----=)x4,

18()

/.??=120?

如圖所示，在扇形A3C中，AB=AC=6,ZBAM=ZC71M=-ZBAC=60°,

2

過點M作MO_LC4于。，

:,CM￡DM?+DC?=373*

工在展開圖中M,C之間的距離為36,

故選：D.

6.用兩張全等的直角三角形紙片拼成如圖所示的圖形，點A,B,C在同一條直線上.設9=〃,

1尸

BC=b,DE=c,下列結論中：①，力二—才，②a+C?③S四邊形ACQE=。匕+W，，所有正確

42

結論的序號是()

A.①②C.②③D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，勾股定理，構成三角形的條件，根據(jù)全等三角形的性質得

到AE=C8=〃，AB=CD=a,ZA=ZC=90°,ZABE=/CDB,BE=BD,則可證明

ZEBD=90°,由勾股定理可得OE=&3E=c，則3E=苧c，根據(jù)構成三角形的條件可得

a^b>—c>據(jù)此可判斷②；根據(jù)勾股定理可得2。2=/+反，再由

22

a1+b2-lab=1(t/-Z?)2>0,當且僅當〃=力時等號成立，可推出只有當。=人時，^c2=ab,據(jù)此

2

可判斷①；根據(jù)S四邊形八c￡)￡=SAABE+S/\B/)E+SABCD,可判斷③.

【詳解】解：二?△ABE,△48是兩個全等的直角三角形,

??.AE=CB=b,AB=CD=a,ZA=ZC=90°,ZABE=NCDB,BE=BD,

???NCDB+NCBD=90。

???ZABE+ZCBD=90°,

???ZEBD=90°,

在RSEBD中，由勾股定理得DE=yjBD2+BD2=夜BE=c，

.??BE=—c，

2

a+b>^-c?故②正確;

2

在RtAABEt中，由勾股定理得8七2=46+482,

-1c~-)=a->)+b,~，,

2

1a2+b?

-C2=--------

42

Va'+h~-2ah=1_/,)2>0,當且僅當。=力時等號成立，

22V7

.門后、14i小卜a?+b"-2abcr+b".

??只有當。=b時，---------------=0M,即Hn---------=ab,

22

，只有當a=A時，—c2=ab,故①錯誤；

4

,**S四邊形八COE=S?ABE+S^BDE+S4BCD?

?'S四邊形ACCE=3"+%隊！與5號'=""?'故③正確;

故選：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置

上）

【答案】①.5②.-5

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值等知識點，掌握運用相反數(shù)的定義去括號的方法成為解題的關鍵.

分別根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義求解即可.

【詳解】解：一（一5）=5,-|-5|=-5.

故答案為：5,-5.

8.若式子1-一匚在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.

x-1

【答案】XW1

【解析】

【分析】由分式有意義的條件可得答案.

【詳解】解?：由題意得：無一1W0,

故答案為：xwl

【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

9.已知關于x的方程/+〃a一6=。的一個根為3,則機=_.

【答案】-1

【解析】

【分析】將x=3代入方程得：9+3〃L6=0,即可解得.

【詳解】解：將x=3代入方程得：9+3/77-6=0,

解得：m=-\,

故答案為：—1.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元二次方程解，正確理解一元二次方程的根及一元一次方

程的解法是解本題的關鍵.

10.若等腰三角形的一個外角為80。，則它的底角為°.

【答案】40

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性質，得到兩底角相等，結合三角形內(nèi)角與外角的關系：三角形的任?外角

等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可直接得到結果.

本題主要考杳了等腰三角形的性質與三角形內(nèi)角與外角的關系，熟練掌握等腰三角形的性質與三角形內(nèi)

角與外角的關系是解決問題的關鍵.

【詳解】解：等腰三角形的一個外角為80。，

故其相鄰的內(nèi)角為180。-80°=100°,

故其只能做頂角，

故等腰三角形的底角為J=40。,

2

故答案為：40.

II.如圖，將正方形剪去四個角后得到邊長為2cm的正八邊形，則正方形的邊長為cm.

7~\

【答案】2五+2##2+20

【解析】

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，解直角三角形等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解

題的關鍵.

先求出正八邊形的內(nèi)角，然后證明△ABC,均是等腰直角三角形，再解直角三角形求出BCDE,即

可求解.

【詳解】解：如圖，

82xl8

由題意得：ZACD=ZCDE=（-）°=135°,

8

???ZACB=NFDE=45。,

由正方形得：ZB=ZE=90°,

???△A8C,△。歷均是等腰直角三角形，

VAC=2,

?*-AB=BC=ACxs\nZACB=42>同理。E=夜，

VCD=2,

???BE=BC+CD+DE=2后-2,

故答案為：2近+2.

12.如圖，在菱形A8CO中，點A,8的坐標分別是（TO）,（2,0）.若點。在丁軸上，則點。的坐標

【答案】（3,2&）

【解析】

【分析】本題考查菱形性質的應用，勾股定理，坐標與圖形，解題的關鍵是求出。的坐標.由的坐標

分別為（一1,0）,（2,0）,可得菱形邊長，R以BOC中求出。。從而可得點。坐標，即可得出點。坐標.

【詳解】解：???點AB的坐標分別為（一分0）,（2,0）,

:.OA=tOB=ZAB=3,

???川邊形A8co是菱形，

/.BC=AD=AB=CD=3,

在肋△AOD中，OD^Alf-O曾=五-下=2丘,

0（0,2偽.

.?.C（3,2夜），

故答案為：（3,2&）.

13.如圖，點C,。在以A3為直徑的半圓。上，且OD〃BC,若4。的度數(shù)為43。，則6c的度數(shù)

為°.

c

AOB

【答案】94

【解析】

【分析】本題主要考查了弧與圓心角之間的關系，圓周角定理，平行線的性質，根據(jù)題意可得48=43。，

由平行線的性質得到NA5C=NAOD=43。，則NAOC=2NA5C=86。，據(jù)此求出—BOC的度數(shù)即

可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接0C,

???AQ的度數(shù)為43。,

???ZAOD=43。，

*：OD//BC,

???N48C=NAOE)=43。，

???NAOC=2NABC=86。，

???NBOC=180°-NAOC=94°，

???8c的度數(shù)為94°，

故答案為:94.

14.如圖，直線4〃，2〃/3,直線〃，人與4，%，4分別交于點A,B,。及點O,E，尸，若

AB

AD=3,BE=4，CF=6,則==.

【解析】

【分析】本題主要查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質.過點4作4/交

BE,CF與點G,H,可證明四邊形均為平行四邊形，/^BG^^ACH,可得

AD=EG=FH=3,再由△ABGs/MCH,可得絲=挺=:，即可求解.

ACCH3

【詳解】解：如圖，過點A作AH〃DF交BE,CF與點、G,H,

???西邊形ADEG,ADFH均為平行四邊形，3Gs/XACH，

???AD=EG=FH=3,

???8￡=4,CF=6,

??.BG=1,CH=3,

???^ABG^/\ACH,

.AB_BG_I

??—―,

ACCH3

,AB1

■?=一■

BC2

故答案為：3

15.已知反比例函數(shù)y=&（攵為常數(shù)，攵工0）,當時，y的最大值與最小值的差為2,則太=

x

【答案】±4

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關鍵.分兩種情況討論,

利用反比例函數(shù)的增減性分別列方程求解即可.

【詳解】解：①若左＞0,則反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，

..?當14x42時，y的最大值與最小值的差為2,

,~=2,

12

解得：k=4；

②若左＜0,則反比例函數(shù)在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而增大,

???當1KXK2時，）'的最大值與最小值的差為2,

——=2,

2I

解得：上二一4：

綜上可知，攵=±4,

故答案為：±4.

16.根據(jù)《國務院關于漸進式延遲法定退休年齡的辦法》，從2025年1月1日起，男職工法定退休年齡每

四個月延遲一個月，逐步從60底歲延遲至63周歲.

男職工延遲法定退休年齡對照表（部分）

改革后法改革后法

改革后退休改革后退休

出生時間定出生時間定

時間時間

退休年齡退休年齡

1965年1月2025年2月1965年5月2025年7月

1965年2月2025年3月1965年6月2025年8月

60歲1個60歲2個

月月

1965年3月2025年4月1965年7月2025年9月

1965年4月2025年5月LL

王強，李斌兩位男職工談論自己的法定退休年齡.王強說：“我可以在63周歲前退休.”李斌說：“我

比你小1個月，要延遲至63周歲退休，”則李斌的出生年月是.

【答案】1976年9月

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，由題意可得王強延遲退休了35個月，李斌延遲退休了

36個月，即得王強的出生年月是1976年5月-8月，李斌的出生年月是1976年9月一12月，進而根據(jù)李

斌比王強小1個月即可求解，理解題意是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可知，王強的退休年齡是62周歲11個月，李斌的退休年齡是63周歲，

即王強延遲退休了35個月，李斌延遲退休了36個月，

,/男職工法定退休年齡每四個月延遲一個月，

???王強的出生年月是1976年5月—8月，李斌的出生年月是1976年9月一12月，

???李斌比王強小1個月，

???李斌的出生年月是1976年9月，

故答案為：1976年9月.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字

說明，證明過程或演算步驟）

，7先化簡’再求值：一號卜其中“S2.

【答案】—!—：B

4+23

【解析】

【分析】本題考查的是分式的混合運算，先根據(jù)此分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把。的值代入

進行計算即可.

12].1—2〃

【詳解】解:

a-2a2-4Jtz2-4tz+4

〃+2-2(__21

(〃-2)(〃+2)-2)

_aa-2

(a+2)(a-2)a

1

-----?

4+2'

當a=J5—2時,

]B

原式=

g-2+23

x+1>-2(x+1)-3

18.解不等式組：\x+5x，并寫出它的整數(shù)解.

----->-+1

42

【答案】—2<xWl,它的整數(shù)解為—1、0、1.

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.分別求出每一個不等式的解集，再

根據(jù)口訣確定不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可.

x+1>-2(x+1)-3(J)

【詳解】解:限尹②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：%<1,

二不等式組的解集為一2<%工1,

??.它的整數(shù)解為一1、0、1.

19.用抽簽的方法從甲，乙，丙3名同學中選1名同學出席音樂會.現(xiàn)準備3張相同的紙條，并在其中1

張紙條上畫記號，再把它們放在一個盒子中攪勻，然后讓甲，乙，丙依次從中各抽取1張紙條（抽出的

紙條不放回），抽到畫有記號的紙條的同學出席這場音樂會.設甲，乙，丙出席音樂會的概率分別為

昂，P乙,/.

（1）求為;

（2）比較大?。篜乙%.（填“>”"二”號）

【答案】⑴《

3

（2）=

【解析】

【分析】本題主要考查了概率公式、列表法或樹狀圖求概率等知識點，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概

率公式是解題的關鍵.

（I）由題意知，共有3種等可能的結果，其中甲抽到畫有記號的紙條的結果有1種，利用概率公式求解

即可；

（2）結合概率公式即可解答.

【小問1詳解】

解：由題意知，共有3種等可能的結果，其中甲抽到畫有記號的紙條的結果有1種，

：?%；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意：畫樹狀圖如下，

由樹狀圖知，共有6種等可能結果，無論他們按怎么樣的順序抽簽，抽到紙條上畫有記號的概率都是

'即兄=2=/=；.

故答案為：--

20.機器狗在景區(qū)充當“挑山工”的現(xiàn)象成為今年“五一”文旅市場的一大亮點.景區(qū)有300千克貨物需

要搬運.」知機器狗A每小時能搬運的貨物重量是機器狗8的1.2倍，機器狗A單獨搬運貨物所需的時間

比機器狗4少1小時.求兩只機器狗每小時分別能搬運多少千克的貨物.

【答案】八型機器人每小時搬運60千克，8型機器人每小時搬運50千克.

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，理解題意列出分式方程是解題的關鍵.

設8型機器人每小時搬運xT?克，則A型機器人每小時搬運1.2元千克，再根據(jù)題意列出分式方程求解并

檢驗即可解答.

【詳解】解：設8型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運1.2/千克，

根據(jù)題意得：---=1,解得：X=50,

x\.2x

經(jīng)檢驗：x=50為分式方程的解，

則1.2x=60.

答：A型機器人每小時搬運6()千克，4型機器人每小時搬運50千克.

21.今年是中國人民抗FI戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利八十周年.某市計劃舉辦“銘記歷史，緬懷先烈”

主題知識競賽.學校組建了甲，乙兩支各20人隊伍，舉行了一場預選賽，甲隊成績的頻數(shù)分布直方圖

(成績分成5組：75vxW80,80<x<85,85<x<90,90cxM95,95cxW100)與乙隊的成

績?nèi)缦拢?/p>

78,81,82,83,86,87,

89,

89,89,90,91,91,92,

92,

93,93,93,93,94,99.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(I)補全頻數(shù)分布直方圖，乙隊成績的眾數(shù)為:

(2)甲隊成績的中位數(shù)乙隊成績的中位數(shù)；(填號)

(3)學校對預選賽成績超過95分的小軍，小明和小青三人乂進行了五次測試，成績?nèi)缦?

第一第二第三第四第五

次次次次次

小

9697979897

軍

小

9599959996

明

小

98969698n

青

平均數(shù)較大的人排名靠前，如果平均數(shù)相同，則方差較小的人排名靠前.若小青排名第二，則整數(shù)

n-.

【答案】(1)統(tǒng)計圖見解析，93

(2)<

(3)96或97

【解析】

【分析】本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、方差、平均數(shù)等知識點，掌握方差、平均數(shù)、中位數(shù)的求法

是解題的關鍵.

(I)先求出85vxW90的頻數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)眾數(shù)的定義確定乙隊成績的眾數(shù)即可；

(2)分別求出甲、乙兩隊的中位數(shù)，然后比較即可；

(3)分別求出小軍、小明的平均數(shù)和方差，再根用〃表示出小青的平均數(shù)，然后根據(jù)題意確定〃的值，最

后運用方差驗證即可.

【小問1詳解】

解：甲隊成績中85Vx<90的頻數(shù)為：20—2-3-7—2=6,

故補全條形統(tǒng)計圖如下：

乙隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是93,即眾數(shù)為93；

【小問2詳解】

解:由甲隊成績的頻數(shù)分布表可知：其中位數(shù)在85cx<90中;

9（）+91

乙隊成績的中位數(shù)為一^二90.5,

2

所以甲隊成績的中位數(shù)小于乙隊成績的中位數(shù).

故答案為：<.

【小問3詳解】

-96^.97^8.97^485

解：小軍的平均數(shù):=97

小軍的方差：

S軍2=1^（96-97）2+3X（97-97）24-（98-97）2]=-（1+0+1）=-=0.4；

95+99+95+99+96484

小明的平均數(shù):x叫

2

小羽的方差：S明2=x（95-9&8『+2x（99_96.8）+（96-96.8）［=3.36；

98+96+96+98+〃388+〃

小青的平均數(shù):x.；="="

二小青排名第二,

388+/?

??.元<7,,即96.8W，解得:n>96；

明1/5

——388+n

x<x.,即-------<97,解得：/<97；

r5?

??”為整數(shù),

，〃=96或97；

98+96+96+98+96388+97

當?shù)?96時,x=96.8,小青和小明平均數(shù)相同，小于小軍的平均

55

數(shù)'

sj=l|^2x（98-96.8）2+2x（96-96.8）2+（97-96.8）2]=i（2.88+1.28+0.04）=0.64,

***S明2>SJ,

??.〃=96時，小青排第二，符合題意.

98+96+96+98+97388+97――?.十一5有廠?丁,

當〃=97時，x中--------------------------=-----------=97,小青和小軍平均數(shù)相同，大于小明的平均數(shù),

2（）2（）2（）2（）

S,,=lr2x98-97+2x96-97+97-97l=-2+2+0=0.8,

5^5

:.S吉2>S軍2,

??.〃二97時，小青排第二，符合題意.

綜上所述：九=96或97.

22.如圖，在QABCQ中，點E,尸在對角線3D上，BE=AI3,DF=CD.

(I)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形.

(2)若AB=2,BD=5,四邊形AEC尸的面積為2,則口ABC。的面積為.

【答案】(1)證明見解析

(2)10

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定定理，熟知平行四邊形的性質與判定定理是解題的關鍵.

(I)連接AC交3。于O,由平行四邊形的性質得到A8=CD,OA=OGOB=OD,再證明

BE=DF，進而證明。石二。/7,據(jù)此可證明結論；

（2）求出8E=A3=CZ）=OF=2,則EF=BD—BE—QF=1,據(jù)此可證明=550仃，同

理可得S?BCD=5s△CM,由此可得答案.

【小問1詳解】

證明：如圖所示，連接AC交5。于O,

???西邊形A8CD是平行四邊形，

***AB=CD,OA=OC,OB—OD,

?：BE=AB,DF=CD,

:,BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,即=

???四邊形AECF是平行四邊形；

【小問2詳解】

.?.BE=AB=CD=DF=2,

???BO=5,

；?EF=BD—BE—DF=T，

S^ABE~2sS^NDF~2sMEF，

=37BE++O^ADF=33△入EF，

同理可得S4BCD~5s”￡尸?

S四邊形.CD=S^ABD+S^CBD=5s△八環(huán)+5S.EF=5s四邊形八改尸=10.

23.函數(shù)y=丘+〃(k,匕為常數(shù)，ZwO)的圖象與月二一依+1的圖象交于點(1,2).

(I)求k,b值；

(2)己知一次函數(shù)為=依(。為常數(shù)，。。0),當x>2時，總有》<為<為，則。的取值范圍

是.

【答案】(1)k=—\,b=3

(2)-<a<\

2

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題、二元一次方程組的應用、不等式的應用等知識點，掌握邊

界問題的求解方法是解題的關鍵.

(I)直接將(1,2)代入函數(shù)解析式得到二元一次方程組求解即可；

(2)由(1)易得y=-x+3,y2=x+\,再分y</、出<%兩種情況解答，最后綜合即可解答.

【小問1詳解】

解：將點(1,2)代入函數(shù),(3人為常數(shù)，女工0)的圖象與以二一依+1可得:

(2=—4+1[^=-1

，解得；1

2=k+b[/?=3

—1,Z?=3.

【小問2詳解】

解：；&二一1,〃=3,

<y=一犬+3,y2=x+1,

???當x>2時，總有y<%<為，

???X<%，

-x+3<ov,即（a+l）x>3,

Vx>2,

???2（。+1）23（當丫>2忖恒成立,丫=2取等號訪界情況），解得：?>!：

由為<%，即如<。+1，

a<\,

綜上，。的取值范圍為!WaWl.

24.如圖，港口4位于港口A的南偏西63。方向，港口。位于港口A的南偏東37。方向，港口C位于港口

8的北偏東79。方向.一艘海輪從港口8出發(fā)，沿正東方向航線前行.已知港口。到航線的距離為

110km,求港口A到航線的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan37°0.75，tan630k2.0,tan79°?5.0.）

北

……\B

【答案】230km

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，正確構造直角三角形是解題的關鍵.

過點4作水平線，過點。作。〃與水平線垂直，垂足為〃，過點A作AG_L3〃于點G,過點C作

CN1AG于N,解RtABCH,得到BH=C"xtanN5C〃=550,解RtAACN中，

tan/CAN="=0.75=3,設CN=3x,AN=4x,解Rt2XABG中，tanZBAG=—=2f則

AN4AG

常言=2,即可求解.

【詳解】解：過點8作水平線，過點。作C”與水平線垂直，垂足為H,過點A作于點G,

過點。作CN_LAG于N,

???ZCNA=/CNG=ZNGH=ZAGI3=ZCHG=90。，

，用邊形CNGH為矩形,

:,CN=GH,NG=CH=110,

由邈意得：ZC/W=37°,ZBAG=63°,MBC=79°,CH//BM,

???4BCH=/MBC=19°,

在RtAZ?C/7中，BIl-CHxtanNBCU10x5-550,

CN3

在RtA>4CN中，tanNCAN=——=0.75=2，

AN4

設CN=3x,AN=4x,

:?GH=3x,AG=110+4x,

???4G=550-3x

在Rl2\ABG中，tanZBAG---2,

AG

550-3x.

J----------=2,

110+4%

解得：x=30,

A>4G=110+4x=110+120=230km,

答：港口A到航線的距離為230km.

25.如圖，學校準備開展勞動教育活動，計劃利用圍墻和柵欄圍成一個矩形的菜園，并用柵欄將其分成〃

個相同大小的矩形小菜園，共用柵欄40m.

（2）求菜園面積的最大值（用含〃的代數(shù)式表示）.

【答案】(1)8()(2)——

〃十1

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式.

(I)設矩形養(yǎng)殖場的總面積為)，，列出廠與工的函數(shù)關系式，并求出其最大值.

(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積為)，，列出)，與x的函數(shù)關系式，并求出其最大值.

【小問1詳解】

解：設菜園的寬為河，當〃=4時，菜園的長為(40-5x)m,菜園面枳為)，則有:

y=x(40-59

=-5x2+40x

=-5(x-4『+8(),

,**—5<0,

???)'有最大值，最大值為80,

即菜園面積的最大值為80m2，

故答案為：80.

【小問2詳解】

解：設菜園的寬為m】，則長為[40-(〃+l)x]m,菜園面積為)，n?,則有:

y=X-[40-(/7+1)X]

=-(7?+l)x2+40x

20400

n+\J

???〃>0,

/./I4-1>0.

???當彳="時，y有最大值，最大值為現(xiàn)，

〃+1n+l

即，菜園面積的最大值為幽■.

7?+1

26.尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明.

①②

（I）如圖①，在等邊三角形ABC中，點。是3c邊上一點.分別在A5，AC上作點E,F，使

△/謝為等邊三角形：

（2）如圖②，在VA3C中，點。是5c邊上一點.分別在4B,AC上作點E,F,使△。石產(chǎn)為等邊

三角形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，熟知等邊三角形的性質與

判定定理是解題的關鍵.

（I）以。為圓心，50的長為半徑畫弧交AC于F,以4為圓心，8。的長為半徑畫弧交4B于E，連

接OEDF,則即為所求；

（2）分別以8、。為圓心，以BD的長為半徑畫弧，二者交于點G,連接DG,BG,再分別以A、D為

圓心，AO的長為半徑畫弧，二者交于點