2025?2026學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列事件中，為不可能事件的是（

A.擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B.旭日東升

C.當x為某一實數(shù)時可使.?<0D.明天要下雨

2.拋物線產(chǎn)3d么-1與y軸的交點坐標為（)

A.（0,1）B.（1,0）C.(0,-1)D.(-1,0)

3.一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%臨近，口袋中白球最有可能有（）個.

A.6B.8C.10D.12

4.二次函數(shù)產(chǎn)（x-3）（x+2）圖象的對稱軸是（）

A.直線x=3B.直線x=-2C.直線x=:D.直線x=-

——

5.已知拋物線產(chǎn)-（x-2）2+3,下列哪種平移方式可使該拋物線的頂點平移到原點（）

A.向右平移2個單位，再向上平移3個單位B.向右平移2個單位，再向下平移3個單位

C.向左平移2個單位，再向上平移3個單位D.向左平移2個單位，再向下平移3個單位

7.若點』B（2,”）、都在二次函數(shù)）=-4（x-2）2+左的圖象上，則》、"、”的大小

關(guān)系為（)

A.yi>>'2>y3B.y2>y>y3C.>'i>y3>y2

8.二次函數(shù)尸f-2x-3.若），>-3,則自變量1的取值范圍是()

A./V0或心>2B.x<1或X>3C.0<x<2D.I<x<3

9.如圖1,點。從△A4C的頂點，出發(fā)，沿5-C-A勻速運動到點A,圖2是點。運動時，線段的長

度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）

10.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)尸aF+/zr+c（〃”,c都是正整數(shù)）的圖象與x軸有兩個不同的交點人

（A1，0）,B（X2,0）.若瓦|和應(yīng)都大于1,則下列說法錯誤的是（）

A.b>2aB.a>cC.a+c>bD.〃兒的最小值是25

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知二次函數(shù)y=?f?2024x+2025,當x=l時，函數(shù)值產(chǎn)—.

12.一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼

的概率小于，1則密碼的位數(shù)至少需要一位.

13.現(xiàn)有六張分別標有數(shù)字1,2,3,35,6的卡片，其中標有數(shù)字1,4,5的卡片在甲手中，標有數(shù)字

2,3,6的卡片在乙手中.兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是.

14.已知函數(shù)產(chǎn)如2+（2/n+l）A+1在34W4上有最大值8,則常數(shù)m的值為一.

15.如圖，甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.甲在。點正上方的4處發(fā)

出一球，以點。為原點建立平面直角坐標系，羽毛球飛行的高度y（〃?）與水平距離x（〃?）之間滿足函數(shù)

解析式尸,（『4）2+?,球網(wǎng)BC離點。的水平距離為5米，甲運動員發(fā)球過網(wǎng)后，乙運動員在球場上

55

N（〃，0）處接球，乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因接球高度不夠而失球，則〃的取值范圍

是______.

16.二次函數(shù)產(chǎn)法+c（.VO）的圖象經(jīng)過點6c）,向左平移f（f>0）個單位長度后得到新拋物

線，直線產(chǎn)px+4（p>0）與新拋物線有兩個交點P（2t,yO,Q（2什2,”），則/的取值范隹為一.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

現(xiàn)有三張正面分別標有一個正數(shù)，一個負數(shù)和一個0的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們

背面朝上洗均勻.

（1）從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率為多少？

（2）從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，求前后兩

次抽取的數(shù)字之積為0的概率.（用列表法或畫樹狀圖求解）

18.（本小題6分）

已知拋物線產(chǎn)-『+心+3經(jīng)過點M（-2,3）.

（1）求〃?的俏，并求出此拋物線的頂點坐標：

（2）求此拋物線與坐標軸的交點.

19.（本小題8分）

已知：拋物線的解析式為y=x1-（2m-\）x+m2-m,

（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；

（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的?個交點在），軸上，求m的值.

20.（本小題8分）

一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字-I,-2,3,4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小紅先從

口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為*小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y.

3）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x,y確定的點P（x,y）所有可能的結(jié)果；

（3）若規(guī)定：點P（x,y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（A-,y）在第二象限或第匹象限則小穎

獲勝，請分別求出兩人獲勝的概率.

21.（本小題10分）

如圖，拋物線產(chǎn).F-2x+c的頂點人在直線/：y=x-a點。（3,0）為拋物線上一點.

（1）求。的值；

（2）拋物線與），軸交于點B,試判斷△AB。的形狀.

22.（木小題10分）

已知：二次函數(shù)），=以2_4依+2〃（aWO）.

（I）當〃=1時，求這個二次函數(shù)的解析式及其對稱軸；

（2）將這個二次函數(shù)圖象向右平移女（0<^<2）個單位長度，若平移后的二次函數(shù)圖象在0WxW2的范

圍內(nèi)有最大值為求我的值.

23.（本小題12分）

“山西是時間的朋友，這片土地處處散發(fā)著時光的奇跡…”芾宇輝在直播電商平臺的山西專場直播中現(xiàn)場

講解山西的美食產(chǎn)品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸

五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗.某網(wǎng)店抓住商機，以40元/盒的進價購入一批禮盒裝的保健醋口服

液，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（盒）是售價x（元/盒）的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如表：

售價X（元/盒）55658()85

周銷售量y（盒）90704030

（I）求），與k之間的函數(shù)表達式；

（2）當售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）若要利潤不低于1600元，則售價范圍應(yīng)該是多少？

24.（本小題12分）

對于二次函數(shù)（x-1）2-小3（?>0）.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了（2,-5）,（1,-4）,（-1,-6）三點中的某一個點.

①判定該二次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過上述三點中的哪一個點，并說明理由.

②當時，該函數(shù)的最小值是-3,求，〃的值.

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（工〃），（〃+3,q）,求當pVq時，〃的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】0

12.【答案】4

13.【答案】:

14.【答案】J

n

15.【答案】5<n<7

16.【答案】0</<：

17.【答案】解：(1)從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率為：；

?>

(2)畫樹狀圖如圖：

第一次負數(shù)0

/T\/4\/1\

第二欠正數(shù)負數(shù)0正數(shù)負數(shù)0正數(shù)負數(shù)0

積正數(shù)負數(shù)0負數(shù)正數(shù)0000

共有9個等可能的結(jié)果，前后兩次抽取的數(shù)字之積為0的結(jié)果有5個，

.??前后兩次抽取的數(shù)字之積為。的概率為：.

18.【答案】〃尸-2,拋物線的頂點坐標為(-1,4)；

拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0),(1,0).與y軸的交點坐標為(0,3)

19.【答案】證明:(1)令)=0得：x2-(2m-1)]+加_〃?=0①

,/△=(2m-1)2-4(m2-m)Xl>0(3分)

???方程①有兩個不等的實數(shù)根，

.??原拋物線與x軸有兩個不同的交點（4分）；

（2）令：x=0,根據(jù)題意有:m2-m=-3/n+4（5分）

解得加=-1+\.，或-1-V5（9分）.

（說明：少一個解扣2分）

20.【答案】解：（I）；：

（2）由x,.v確定的點P（x,y）所有可能的結(jié)果如下表所示:

-1-234

-16,-2)(-1.3)(-1,4)

.事(-2,-1)(-2,3)(-2,4)

33」）(3,-2)(3,4)

4(4,-1)(4,-2)(