專題。1有理數(shù)

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A考點(diǎn)精研?競賽考點(diǎn)專項(xiàng)攻堅(jiān)

考點(diǎn)一有理數(shù)加法法則及運(yùn)算

考點(diǎn)二有理數(shù)減法法則及運(yùn)算

考點(diǎn)三有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

考點(diǎn)四有理數(shù)的乘法法則

考點(diǎn)五有理數(shù)的乘方

考點(diǎn)六有理數(shù)的混合運(yùn)算法則

考點(diǎn)七科學(xué)計(jì)數(shù)法

考點(diǎn)八近似數(shù)

B實(shí)戰(zhàn)進(jìn)階?競賽選拔模擬特訓(xùn)（精選各地競賽試題24道）

考點(diǎn)精研?競賽考點(diǎn)專項(xiàng)攻堅(jiān)

考點(diǎn)一有理數(shù)加法法則及運(yùn)算

3333

計(jì)算：而‘而?麗-臉*,一的值是（）

3313

A.—B.-C.-D.-

111038

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，把每一個分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計(jì)算可得和為0.333…即可得出答案.

3333

【詳解】解：0-=0.3,--=0.03,=0.003,=0.0003

1U1L/U100010000

3333

0—+-+++???=0.3+0.03+0.003+0.0003+……=0.333…

10100100010000

f十二十▲十一十…二o.3=l

101001000100003

故選C.

2.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中選取3個數(shù)相加，和為偶數(shù)的取法共有（）

A.60種B.70種C.80種D.90種

【答案】A

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，理解并掌握“偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶

數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，

0246810這5個數(shù)中的1個與135,7,9這5個數(shù)中的2個組合，共有50種，

2,46,8,10這5個數(shù)中的3個組合，共有10種，

團(tuán)和為偶數(shù)的取法共有50+10=60(種)，

故選：A.

3.如圖，在一個三角形的三個頂點(diǎn)與三邊中點(diǎn)處各有一個圓圈，現(xiàn)將1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字分別

填入圖中6個圓圈內(nèi)，每個圓圈內(nèi)填一個數(shù)，使得三角形每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值

是().

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意即可.

【詳解】解：如圖所示：

S的最大值是：2+6+4=12,

故迄D

考點(diǎn)二有理數(shù)減法法則及運(yùn)算

4.若a>0,b<0,則下列各式正確的是()

A.a-b<0B.a-b>0C.a-b=0D.(-a)+(-b)>0

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)閍>0,b<0

所以-aVO,-b>0

所以a-b=a+(-b)>0

故A不正確，B正確，C不正確：

由于a、b的絕對值的大小不確定，故無法判斷，故D不正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的加減法的法則進(jìn)行判斷，有點(diǎn)難度，

注意符號的變化.

5.在數(shù)軸上，。所表示的點(diǎn)總在b所表示的點(diǎn)的右邊，且|。|=6,|川=3,則〃一人的值為(I

A.-3B.-9C.-3或一9D.3或9

【答案】D

【詳解】團(tuán)Ia1=6,|b|=3,團(tuán)〃=±6,b=±3,回在數(shù)軸上，。所表示的點(diǎn)總在力所表示的點(diǎn)的右邊，0?=6,當(dāng)〃=6,

8=3時，a-h=6-3=3,當(dāng)a=6,Z?=-3時，a-b=6-(-3)=6+3=9,所以，a-/?的值為3或9.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸的知識，判斷出〃=6是解題的關(guān)鍵.

6.久力是有理數(shù)，如果|a+4=a-〃，那么對于結(jié)論：(1)。一定不是負(fù)數(shù)；(2)〃可能是負(fù)數(shù)，其中

().

A.只有(1)正確B.只有(2)正確

C.(1)、(2)都正確D.(1)、(2)都不正確

【答案】C

【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分兩種情況討論，即可求解.

【詳解】解：^\a+b\=a-bt

0?-Z?>O,a>b,

當(dāng)a+b=a-b時，“NO力=0,

當(dāng)一(.+〃)=a-Z?時，?=0,/?<().

團(tuán)〃一定不是負(fù)數(shù)；?？赡苁秦?fù)數(shù).

故選：C.

考點(diǎn)三有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

7.式子1一2+3—4+5—6+~+2021—2022+2023的結(jié)果不可能是()

A.奇數(shù)B.正數(shù)C.偶數(shù)D.整數(shù)

【答案】A

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對從所給的數(shù)字中找到存在的規(guī)律，把兩個

數(shù)看成一組，從而可求解.

【詳解】解：1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2021-2022)+2023

=-1+(-1)+(-!)+...+(-1)+2023

=-1x1011+2023

=1012.

則1012不可能是奇數(shù).

故選:A.

8.一只小蟲在數(shù)軸上從4點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個單位，第3

次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)

軸上-50這個數(shù)的次數(shù)是（）

A.99B.100C.101D.102

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律和有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意觀察出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意求出點(diǎn)A所表示的數(shù)，再求出小蟲第?次經(jīng)過-50時的爬行次數(shù)，據(jù)此可解決問題.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為小

則第1次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為。+1，

第2次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為〃+,

第3次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為+3=。十2,

第4次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為〃+2-4=。-2,

???,

團(tuán)第2n次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為。-〃，

故第2022次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為

則第2023次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為0-1011+2023=4+1012.

團(tuán)第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，

團(tuán)。+1012=0,

則〃=-1012,

即點(diǎn)4所表示的數(shù)為-1012.

0-50-（-1012）=962,

回表示-50的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，與A點(diǎn)相距962個單位長度.

回第1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊1個單位長度處，

第3次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊2個單位長度處，

第5次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)八的右邊3個單位長度處，

團(tuán)第（2〃-1）次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊〃個單位長度處，且2x962-1=1923,

即小蟲爬行第1923次時，對應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為-50,

回從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過-50這個數(shù).

回2023—1923+1=101,

13小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上-50這個數(shù)的次數(shù)足101.

故選：c.

9.如圖，將-1,2,-3,-5分別填入沒有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個數(shù)字之和都相

等，則。、〃所在位置的兩個數(shù)字之和是（）

C.-3或TD.-8或T.

【分析】由于八個數(shù)的和是4,所以需滿足兩個圈的和是2,橫、豎的和也是2,據(jù)此分步分析，列等式求

解即可得到結(jié)論.

根據(jù)題意可知，這8個數(shù)分別是-1、2、-3、4、-5、6、-7、8,

???橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,-1+2-3+4-5+6-74-8=4,

???內(nèi)、外兩圈上的4個數(shù)字的和是2,橫、豎的4個數(shù)字的和也是2,

由-7+6+d+8=2,得”=-5,

由6+4+a+d=2,4=-5,得a=-3.

Fhc+a+4+b=2,a=-3,得c+O=l,

貝|J：當(dāng)c=—l時，b=2,符合題意，此時4+〃=-3+2=—1；

當(dāng)c=2時，b=-l,符合題意，此時a+〃=-3+(_1)=-4,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，數(shù)字類題目的分析，分步分析解題的能力，讀懂題意，能對題目進(jìn)行

分析，得到橫豎兩個圈的和都是2,是解決本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四有理數(shù)的乘法法則

10.若4<0,〃>0,則〃“+4方一〃"疝中最大的一個數(shù)是（）

A.b-aB.h+aC.bD.ab

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)比較大小，根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，由于"<0,故

b+a<b,b-a>b1進(jìn)而得出結(jié)果，

【詳解】解：回〃<（）,。>（）,

<0,b+a<b<b-a,b-a〉0,

團(tuán)最大的一個數(shù)是〃-。；

故選A.

11.乘積Ix3x5x7x?-?x20Ux2013x2015的末兩位數(shù)字是（）

A.25B.45C.75D.95

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，數(shù)字規(guī)律問題，掌握數(shù)字規(guī)律探索的方法是解答本題的關(guān)健.通

過計(jì)算Ix3x5x7x9,1x3x5x7x9x11,1x3x5x7x9x11x13,L,Ix3x5x…x29的結(jié)果的末兩位數(shù)字,

歸納得到當(dāng)算式的最后一個數(shù)的尾數(shù)是5時，乘積結(jié)果的末兩位數(shù)字為25,即可得到答案.

【詳解】計(jì)算Ix3x5x7x9的末兩位數(shù)字是45,

1x3x5x7x9x11的末兩位數(shù)字是95,

lx3x5x7x9x11x13的末兩位數(shù)字是35,

1x3x5x7x9x11x13x15的末兩位數(shù)字是25,

Ix3x5x…xl7的末兩位數(shù)字是25,

Ix3x5x…X19的末兩位數(shù)字是75,

Ix3x5x...x21的末兩位數(shù)字是75,

Ix3x5x…x23的末兩位數(shù)字是25,

Ix3x5x…x25的末兩位數(shù)字是25,

Ix3x5x…x27的末兩位數(shù)字是75,

Ix3x5x…x29的末兩位數(shù)字是75,

依次類推，可知當(dāng)算式的最后一個數(shù)的尾數(shù)是5時，乘積結(jié)果的末兩位數(shù)字為25,

所以乘積Ix3x5x7x…x20l1x2013x2015的末兩位數(shù)字是25.

故選A.

12.已知ab2c3d4e5<0.下列判斷E確的是（）

A.abcde<0B.ab2cd4e<0C.ab2cde<0D.abcd4e<0

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可知負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，積為負(fù)，又一共有5個因數(shù)，b220,d，0,則

aceVO,從而求解.

【詳解】解：0b2>O,d4>0,

0ac3e5<O,

團(tuán)aceVO,

故選B.

【定睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，幾個數(shù)相乘，積的符號有負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定.

考點(diǎn)五有理數(shù)的乘方

13.（正r+（6廣的末位數(shù)字是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】D

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵中熟練掌握事的乘方法則和二次根式的性質(zhì)與化簡.

先根據(jù)乘方的意義，把（正）…、（石）…化成2KH2、3⑼2,再求出它們的末位數(shù)字，從而可求解.

【詳解】解：國（五戶4=2叫（礦=嚴(yán)

又反）=2，22=4>2，=8,24=16,2$=32,...

團(tuán)2”的末位數(shù)字依次為：2,4,8,6,2,4,每4個一循環(huán)，

團(tuán)1012+4=253,

團(tuán)2咖的末位數(shù)字為6.

03'=3,3?=9,33=27,34=8b3§=243，...

團(tuán)3”的末位數(shù)字依次為：3,9,7,1,3,9,...

團(tuán)1012+4=253,

團(tuán)3皿2的末位數(shù)字為1.

團(tuán)卜￡廣"+（石丫必的末位數(shù)字為：6+1=7.

故選：D.

14.設(shè)4=999072+888082+77709，則A的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為（）.

A.8B.11C.13D.14

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)的平方，計(jì)算出每個平方數(shù)的后兩位，再相加即可得到答案.

【詳解】解：99907?的后兩位為49,

88808?的后兩位為64,

777092的后兩位為81,

?.?49+64+81=194,

???人位上的數(shù)字為4,卜位上的數(shù)字為9,4+9=13,

故選：c.

15.己知(〃-1)2與生二3互為相反數(shù)，則(-3)“+2”的值為()

4

A.7B.-1C.1D.-7

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，偶次用以及絕對值的非負(fù)性，根據(jù)題意得出1=0*-2=0,求得〃泊

的值，代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：依題意，(。一1)2=一坐二4,

4

32

由(。-1)2之0,-1^-1<0

4

知。-1=0為-2=0,

即〃=1,/?=2>

所以(-3)i+2?=1.

故選：C.

考點(diǎn)六有理數(shù)的混合運(yùn)算法則

16.計(jì)算898x449-896x450=()

A.-2B.2C.12D.102

【答案】B

【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練的利用乘法的分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵；

把原式化為898x(450-1)-896x450.再進(jìn)行簡便運(yùn)算即可.

【詳解】解：898x449-896x450

=898x(450-1)-896x450

=898x450-896x450-898

=(898-896)x450-898

=900-898

=2，

故選：B.

17.有一個運(yùn)算程序如圖所示，若開始輸入的工為100,則第2013次輸出的結(jié)果為()

A.8B.4C.2D.1

【答案】B

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中程序框圖表示的意義是解本題的關(guān)鍵.把X的值代入程序中計(jì)算，

以此類推得到一般性規(guī)律，即可得到第2013次輸出結(jié)果.

【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為100x3=50,

第二次輸出結(jié)果為50X；=25,

第三次輸出結(jié)果為25+3=28,

第四次輸出結(jié)果為28*3=14,

第五次輸出結(jié)果為14xg=7,

第六次輸出結(jié)果為7+3=10,

第7次輸出結(jié)果為10xg=5,

第8次輸出結(jié)果為5+3=8,

第9次輸出結(jié)果為8xg=4,

第10次輸出結(jié)果為4xg=2,

第11次輸出結(jié)果為2xg=l,

第12次輸出結(jié)果為1+3=4,

除了前面8個結(jié)果，后面的2005個結(jié)果周期性出現(xiàn)4、2、1,￡68個周期后余1,所以第2013次輸出的結(jié)

果為4.

故選:B.

18.二進(jìn)制數(shù)（101）2可用十進(jìn)制表示為1X22+0X2、1X20=5,同樣地,三進(jìn)制數(shù)制。2b可用十進(jìn)制表示為

1、32+0乂31+2、3°=11.現(xiàn)有二進(jìn)制數(shù)。=（111。1）2、三進(jìn)制數(shù)力=（1010）3，那么外〃的大小關(guān)系是（）.

A.a<bB.b<aC.a=bD.不能確定

【答案】A

【分析】本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運(yùn)算順序，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行

計(jì)算即可，本題是一個基礎(chǔ)題.括號里的數(shù)字從左開始，按照題目給的計(jì)算法則計(jì)算，以此類推，進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】"（11101）2用十進(jìn)制表示為1x24+1x23+1x22+0x2-x2°=29，

人=（1010%用十進(jìn)制表示為1X33+0X32+1XY+0x3°=30,

?.?29<30

*''a<bt

故選：A.

考點(diǎn)七科學(xué)計(jì)數(shù)法

19.中國與俄羅斯簽訂了《中俄東線供氣購銷合同》，合同規(guī)定：從2018年開始，俄羅斯每年向中國供應(yīng)

天然氣380億立方米.380億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.380x10sB.38x10sC.3.80xlO10D.0.38x10"

【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1引4<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對直與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值

N10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：380lZ.=380xl08=3.8x10,%

故選：C.

20.如圖是一臺電腦E盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小.該硬盤的可用空間用科學(xué)記

數(shù)法可表示為（）字節(jié).（保留四位有效數(shù)字）

□已用空間：1,272,279,040字節(jié)1.18GB

□可用空間：147,991,842,816字節(jié)137GB

容量：149,264,121,856字節(jié)139GB

A.147.9xl09B.148.0x］（）9c.1.479xl09D.1.480x10"

【答案】D

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中〃為整數(shù).確定篦

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位.〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，確定。，〃的

值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，147991842816=1.480*10",

故選：D.

21.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.21x107千克B.2.1x105千克C.2.1X1CT6千克D.ZlxlCT1千克

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4x10",其中國|4|<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值,

1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】0.000021=2.1x1（）7,故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.

考點(diǎn)八近似數(shù)

22.對于四舍五入后得到的近似數(shù)2.5OX1O5,下列說法正確的是（）

A.有3個有效數(shù)字，精確到百分位B.有6個有效數(shù)字，精確到個位

C.有.2個有效數(shù)字，精確到萬位D.有3個有效數(shù)字，精確到千位

【答案】D

【分析】本題考查近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).axlO〃的

有效數(shù)字與〃的值無關(guān),伸精確到哪一位就與〃的值有關(guān).

【詳解】有效數(shù)字是從第一個不為0的數(shù)字算起，

所以2、5、0三個都是有效數(shù)字；

5后面的。表示的是精確度，它在整個近似數(shù)的千位上.

故選:D

23.把85497精確到千位，正確的是（）.

A.85000B.8.5x10,C.8.6xlO4D.86000

【答案】B

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法，先對百位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五人得到原數(shù)的近

似數(shù)，再把該近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.

【詳解】解：把85497精確到千位為8.5x104，

故選：B.

24.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)1.8與1.80精確度相同

B.近似數(shù)8x10,與8000的有效數(shù)字相同

C.近似數(shù)1.80x104精確到百位,有3個有效數(shù)字1,8,0

D.近似數(shù)181.80精確到百分位，有4個有效數(shù)字1,8,1,8

【答案】C

【分析】本題考查精確數(shù)位和有效數(shù)字.根據(jù)題意逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：團(tuán)1.8精確到十分位，1.80精確到百分位，A不正確；

團(tuán)8X103有1個有效數(shù)字，8000有4個有效數(shù)字，B不正確；

團(tuán)181.80有5個有效數(shù)字，D不正確,

故選:C.

實(shí)戰(zhàn)進(jìn)階?競賽選拔模擬特訓(xùn)

一、單選題

1.（2024九年級下?浙江寧波?競賽）（-I）?儂是（）

A.最大的負(fù)數(shù)B.最小的非負(fù)數(shù)

C.絕對值最小的整數(shù)D.最小的正整數(shù)

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的分類，絕對值的意義，先計(jì)算出（-1戶"=1,再逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：（-1）*1,

A、1是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、最小的非負(fù)數(shù)為0,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、絕對值最小的整數(shù)為0,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、1是最小的正整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

2.（2。23八年級上?四川眉山?競賽）已知8=有+中--------+???+-------------------則4=()

32+320132+2013

201120122013

A.-------B.-------C.-------D.1

201220132014

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先把A中的各項(xiàng)變形，再拆項(xiàng)求解即可得解，能正確根據(jù)已

知算式變形是解此題的關(guān)鍵.

1111

【詳解】解：A=+???+

12+122+232+320132+2013

1111

------------+--------------+-------------+???+-------------------------

+2x(2+l)3x(3+l)2013x(2013+1)

11I1

------H--------+-------+???+-----------------

1x22x33x42013x2014

111111I1

12233420132014

=1-1-

2014

「2013

"2014?

故選:C

3.（2024七年級?全國?競賽）在2018的左邊添加一個數(shù)字。，右邊添加一個數(shù)字〃，組成一個六位數(shù)〃201勸，

且“2018。能被45整除,則，心的最大值是（）

A.10B.35C.56D.81

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，根據(jù)整除的概念，得出〃=0或。=5,根據(jù)。的不同取值，討論?！ǖ?/p>

值，即可解題.

【詳解】解：⑶商而能被45整除，

*0或〃=5,

當(dāng)〃=0時，ab=0；

當(dāng)/>=5時，4+2+0+1+8+5=4+16能被9整除，則。=2,故的最大值為5x2=10.

故選:A.

4.（2024七年級?全國?競賽）已知有理數(shù)以〃滿足：T<b<0,U<a<l,下列式子中結(jié)果最大的是（）

A.a+bB.a2+bC.a+b2D.a-b

【答案】D

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，由條件可得力</<_力，可

+而a〉。？，-h>b,可得a-b>/+h，從而可得答案.

【詳解】解：0-l<Z?<O,

^-b>lr>0*

助</<_〃，

a+b<a+b2<a-b

又0<av1,

團(tuán)a>/，-b>b,

^a-b>a2+b?

故選D.

5.（2024七年級?全國?競賽）若*7+*Jo,下列式子中正確的是（）

A.（a+㈤刈JOB.（"b產(chǎn)JOC.（"嚴(yán)7=0D.（同+同產(chǎn)，=0

【答案】A

【分析】本題考查了乘方運(yùn)算，正確理解乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵.由a刈7+b如7=o,可知。與b互

為相反數(shù)，由此即可判斷答案.

【詳解】解：?.?那7+網(wǎng)7=0，

.。刈7=/97,

/.a=-b,

.?.（。+份刈7=0劃7=0,

，A正確：

v（a-b）2011=（2a）20,7,且（2a）刈7不一定等于0,

B不正確；

???（曲產(chǎn)7=（-M嚴(yán)7,且（孑嚴(yán)不一定等于0,

C不正確；

???刎+網(wǎng)產(chǎn)7=（2時嚴(yán)7,且（2時產(chǎn)不一定等于0.

D不正確.

故選：A.

6.(2024八年級?全國?競賽)若4gM3,…，《，的值為1或一1，且4%+的3+%包+…+《臼=0，則〃的值

可能是()

A.38B.39C.40D.41

【答案】C

【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解代數(shù)式的值為零，掌握有理數(shù)的加減，乘方運(yùn)

算的法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團(tuán)《。2,%%，…，凡q這〃個積都只能取+1或一1,且和為0,

團(tuán)+1與一1的個數(shù)相等，

團(tuán)〃是2的倍數(shù)，

設(shè)〃二2機(jī)(加為正整數(shù))，

2

回。田2?2%%4”,七,“%。臼=(%4%…%丫=1，

團(tuán)〃個積中-1的個數(shù)為偶數(shù)，即m也是偶數(shù)，

設(shè)加=2〃，(A為正整數(shù))，

0n=2m=4k,HL〃是4的倍數(shù)，

團(tuán)A,B,D選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

7.(2024七年級?全國?競賽)已知匹個不同的整數(shù)公尻。、〃滿足等式(〃-2015)(〃-12)(c-24)(c>7)=9,

貝l」4+/?+c+d的值為()

A.0B.2015C.2058D.2067

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，求代數(shù)式的值，將數(shù)字9分解成4個互不相同的整數(shù)的乘枳是解答本

題的關(guān)鍵.不妨設(shè)4-2015<8-12<。-24<4-7,數(shù)字9分解成4個互不相同的整數(shù)的乘積，則a-2015,

b-12,c-24,d-7各自等于對應(yīng)的值，由此求得小b,c,d的值，代入〃+b+c+d即得答案.

【詳解】不妨設(shè)。一2015〈〃一12<。一24cd—7,

@^(?-2015)(Z>-12)(c-24)(t/-7)=9=(-l)xlx(-3)x3,

?-2015=-3

12=-1

所以｛O1,,

c-24=1

d-7=3

a=2012

b=ll

解得軟

c=25

J=10

.?.a+b+c+d=2012+l1+25+10=2058.

故選C.

8.（2024七年級?全國?競賽）已知，=-2，若。是/的相反數(shù)，）是/的倒數(shù)，。是/的絕對值，則a+Z?+c=

2

（）

A.-1B.1C.-2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的定義，倒數(shù)的定義，求代數(shù)式的值，熟練掌握知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

由相反數(shù)的定義，絕對值的定義，倒數(shù)的定義，先求出的〃、仇c值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】酰=-（，若。是f的相反數(shù)，b是f的倒數(shù)，。是/的絕對值，

1,1

回。=一,8=-2,c=—,

22

[?]￡7+/?+C=--2+—=-1.

22

故選:A.

（2024八年級?全國?競賽）設(shè)m=/y+源'+聲匕十…十洲匕'

9.則〃?所在的范圍是（).

A.3<<4B.2<tn<3C.\<ni<2D.0<//?<I

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方及乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.由

m=22011+22011+1+22011+2-**-22012—1"一項(xiàng)都為止數(shù)得ni>0,ill

〃?<擊+擊+…+擊=擊'2泳=1得機(jī)<1,從而即可得解.

1

【詳解】解:+2312_]<22011

+2

XEm>0,

00</7?<1.

故選:D.

10.（2024七年級?全國?競賽）四個不同的整數(shù)"7,〃，P,q,它們的積〃〃叼7=25,（〃?+〃+p+g）2008的

值是（）.

A.42008B.82008C.0D.不確定

【答案】C

【分析】本題考查了整數(shù)的整除性，有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的整除性及有理數(shù)

的混合運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，先根據(jù)整數(shù)的整除性求得〃，，〃，P,9的值，再代入+q嚴(yán)*計(jì)

算即可.

【詳解】因?yàn)樗膫€不同的整數(shù)〃?，〃，P,q,且它們的積〃“匹=25,

所以mnpq=1x(-1)x5x(-5),

所以〃，P,夕的值只能為1,-1,5,-5,

所以〃?+〃+〃+?=1+(—1)+5+(—5)=0,

所以(/〃+〃+〃+夕尸班的俏是0.

故選C.

二、填空題

11.(2024七年級下?浙江杭州?競賽)若按奇偶分類，則r+22+3'+…+201F。"是數(shù).(填奇數(shù)或

偶數(shù))

【答案】偶數(shù)

【分析】本題考查了整數(shù)枳和整數(shù)和的奇偶性，要注意奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù).奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),根據(jù)整數(shù)枳的

奇偶性判斷每一個乘方的奇偶性，再根據(jù)和的奇偶判斷即可，

【詳解】解：國奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，

即，仁……2011”“是奇數(shù)，共(2011-1)+2+1=1006個奇數(shù),

22,42,……201023。是偶數(shù)，共(2011-1)+2=1005個偶數(shù),

1,+22+33+…+2011加”是1006個奇數(shù)與1005個偶數(shù)的和，結(jié)果是偶數(shù).

故答案為偶數(shù).

12.(2024八年級下?浙江溫州?競賽)已知f+y2-2x-4y+5=0,則

的值等于.

-q-----1---(--x--+--l--)--(--)--，-+---l--)--1---(--x--+---2--)--(--y---+---2--)--1-…-I--(--x--+---2--0--2--3--)--(--)--，-+--2--0---2--3--)---'-------

【分析】本題考查了裂項(xiàng)法求和、配方法的應(yīng)用，學(xué)會利用配方法求出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.利用配

方法把方程f+)，2-2x-4y+5=0變形為(4-1『+()，-2)2=0,求出乂丁的值，再代入到題目中的式子，利

用裂項(xiàng)法求和即可解答.

【詳解】解：?.?—+y2-2]-4)，+5=。，

r-2x+1+y2-4y+4=0,

/.(x-l)2+(y-2)2=0,

.1.x-l=0,y-2=0,

:.x=\,>'=2,

1111

----1-----------------1F???4

孫(x+l)(y+l)(x+2)(y+2)-------(x+2023)()，+2023)

i111

----+------H卜???+----------

1x22x33x4-------2024x20259

2233420242025

2025

2024

~2025,

2024

故答案為:

2025

13.(2024九年級下?浙江寧波?競賽)若定義a*b=ab+a+b,從左到右依次計(jì)算x=l*2*3…(〃-1)*〃,

x>2024的最小正整數(shù)n是.

【答案】6

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：當(dāng)〃=2時，X=1*2=1X2+1+2=24-1+2=5<2024；

當(dāng)〃=3時，x=l*2*3=5*3=5x3+5+3=15+5+3=23<2024；

當(dāng)〃=4時，x=l*2*3*4=23*4=23x4+23+4=92+23+4=119<2024；

當(dāng)〃=5時，x=l*2*3*4*5=119*5=119x5+119+5=719<2024；

當(dāng)〃=6時，X=1*2*3*4*5*6=719*6=719X6+719+6=5039>2024,

.?./>2024的最小正整數(shù)〃是6,

故答案為：6.

14.(2024七年級下?浙江杭州?競賽)已知：/+2?+32+…+/=，〃(〃+1).(2〃+1),那么

6

22+42+62+-..+KX)2=.

【答案】171700

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，把算式轉(zhuǎn)化為4(1+22+3?+…+5。2),再利用公式計(jì)算即可求解,

正確對算式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2?+42+6?+…+1(X)2

=4(1+22+32+...+502)

=4x1x50x(504-1)x(2x50+1)

6

=4x—x50x51xl01

6

=171700,

故答案為：171700.

2a3b4c

15.（2023七年級上?四川眉山?競賽）已知必若"十守⑷則m2+2m+1=

【答案】625或529/529或625

2a3b4c24abe,..

【分析】本題考查了化簡絕對值，根據(jù)〃7-TTX—rX甲西=±24即可求解:

2a3b4c24abc,..

【詳解】解：團(tuán)，"同、彳同=兩=±24,

①當(dāng)/〃=24,則nt+2m+1=242+2x24+l=625;

②當(dāng)m=-24,貝+2/w+1=242-2x24+1=529?

故答案為：625或529

16.(2024七年級?全國?競賽)若正整數(shù)〃、?〃、pw滿足'="=—=彳，則'〃+〃+〃+9的最小值為_________

npq2

【答案】65

【分析】本題考查有理數(shù)的乘除及正整數(shù)的概念.根據(jù)題意，將〃?用含q的式子表示，再由加、〃、p、q

為正整數(shù)即可求解.

【詳解】解:0-=-=-=1,

npq2

團(tuán)〃?、〃、p、q為正整數(shù)，

明的最小值為8,則p=12,〃=18,6=27,

0m+〃+〃+g=27+18+12+8=65,

.?」“+〃+p+q的最小值為65.

故答案為：65

17.（2024七年級?全國?競賽）計(jì)算+4-1+1x(-0.25嚴(yán)7x4刈8=

【答案】12

【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，積的乘方的逆運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

先算乘方，絕對值，括號，再算乘除，最后算加減，由此即可求解.

【詳解】解:1_1+"+1x(-0.25)I劉7x4加8

53

=.2x25^xpFx4-x4

15914yl

2__9f1,Y017.

=-----x25x——x——x4x4

1510I4）

=12.

故答案為：12.

18.（2024七年級?全國?競賽）已知"?！ㄗ鳛橐环N運(yùn)算符號滿足如下性質(zhì)：=則204

的值為.

【答案】12

【分析】本題主要考查了新定義，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，正確根據(jù)新定義得到約4=（24+2x4）+|2-4],

據(jù)此計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意，

2Q4=（24+2X4）^|2-4|

=（16+8）4-2

=24+2

=12,

故答案為：12.

x+|Jy->/3|=1-nr

19.（2024七年級?全國?競賽）已知實(shí)數(shù)機(jī)、〃滿足關(guān)于人》的方程組（11,，則

y-3=x-l-/?2

3及+L=.

【答案】82

【分析】本題主要考查絕對值、平方的非負(fù)性質(zhì)和解二元一次方程組、零指數(shù)幕及乘方運(yùn)算，依據(jù)絕對值、

平方的非負(fù)性質(zhì)建立方程組是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值、平方的非負(fù)性質(zhì)建立方程組，再解方程組求解之后計(jì)算即可得.

x+\Jy-yf3\=\-nr

【詳解】解：團(tuán)實(shí)數(shù)機(jī)、〃滿足關(guān)于X、y的方程組?1,,

|,y-3|=x-l-/?2

團(tuán)將兩個方程相加，得四+|y-3|=-（〃/+〃2）,

/n2>0?tr>0,

/.in2=0?n2=0>

.*.|V7-^|+|y-3|=O,|y-3|=x-l,

/.A=1,y=3,

.?.38十4小”=針3+4°=82，

故答案為：82.

20.（2024八年級?全國?競賽）為求1+2+2?+23+…+2刈6的值,可令s=l+2+2?+2?+…+22m6,則

25=2+22+23+24+...+220,6+22°,7,因此2$7=2由一,即$=2嘰1.仿照以上方法,可得

1+3+32+3、…+3刈6=.

【答案】g（3刈7T

【分析】設(shè)5=1+3+32+3$+…+320%則3s=3+32+3'+…+3刈6+3刈7,得到泅=32017T即可得到答案.本

題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字類規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算方法是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)5=1+3+32+33+…+320%

035=3+324-33+...+320,6+320'7,

團(tuán)3s-s=3刈7_],

02j=32O,7-b

團(tuán)心（3*1）,

故答案為：g（3刈I）

三、解答題

21.(2024七年級下?浙江杭州?競賽)計(jì)算:

⑴(198+32x72)-2472?24.

(1"123"

⑵20.75+3.74-2-4-9——41.75.

'[I2)25_

*71*7，。

(3)36—+63-X0J25+-X63—+63—X-.

2323223238

5

x2.5-2—

[嗎鵬）14J

⑷1

462"12

【答案】⑴2399

（犯

(3)100

(4)—

30

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可：

（3）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可:

(4)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可；

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=(198+2304)-103

=2502-103

=2399：

(441?4

2。濤)4

167

1674

-----x------

8167

(3)解：原式=36四+63工x'+,x631+63工

23238223238

=36136+&63二7+63，。+6江」

23223238238J

36—+1x63—+63—x

2322323(141

36mL63工

23223223

=36—+63—

2323

f167]

=(36+63)+

<2323>

=99+1

二100；

2171

-----X—

307

(4)解：原式=7

513A

-------+-xl2

462J

31

水)________

513

-xl2--xl2+-xl2

462

31

30

15-2+18

3

1

-

330

1

-1

22.30(2024七年級下?江蘇無錫?競賽)小江編了一個程序：從1開始，交錯地做加法或乘法(第一次可以是

加法，也可以是乘法)，每次加法，將上次的運(yùn)算結(jié)果加2或加3；每次乘法，將上次的運(yùn)算結(jié)果乘以2或

乘以3.例如，10可以這樣得到：1+3=4,4x2=8,8+2