分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第九課時(shí)《1532等邊三角形(第2課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課0復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章“軸對(duì)稱”的15.3.2節(jié)第2課時(shí)，

是在學(xué)生已掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索直角三角

形的特殊性質(zhì)，是“軸對(duì)稱”知識(shí)體系中“特殊圖形性質(zhì)推導(dǎo)”的延伸與深

化；從教材結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)課前承等邊三角形的性質(zhì)與判定，后為后續(xù)學(xué)

習(xí)直角三角形全等、勾股定理應(yīng)用、解直角三角形等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，是連

接“特殊三角形”與“直角三角形應(yīng)用”的關(guān)鍵紐帶，同時(shí)，本節(jié)課通過“測(cè)量

猜想一構(gòu)造證明一應(yīng)用拓展”的流程，延續(xù)了教材中“從具體到抽象、從操

作到推理”的幾何學(xué)習(xí)邏輯，符合八年級(jí)學(xué)生從直觀感知向邏輯推理過渡

的認(rèn)知特點(diǎn).

學(xué)習(xí)者分析通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及直角

三角形的基本概念，具備一定的幾何直觀感知和簡(jiǎn)單推理能力，為探索含

30。角直角三角形的性質(zhì)奠定基礎(chǔ).但學(xué)生在幾何證明中構(gòu)造輔助線的能

力較弱，如木節(jié)課需通過延長(zhǎng)線段構(gòu)造等邊三角形來證明性質(zhì)，對(duì)學(xué)生而

言有一定難度；同時(shí)，學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題結(jié)合的意識(shí)和能力也有

待提升.

教學(xué)目標(biāo)1.通過探索、發(fā)現(xiàn)、證明，得到含30。角的直角三角形的性質(zhì).

2.能夠利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)含3()。角的直角三角形的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)含30。角的直角三角形的性質(zhì).

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師活動(dòng)h學(xué)生活動(dòng)1：

師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過探索、發(fā)現(xiàn)、證明，得到含30。角的直角

三角形的性質(zhì).

2.能夠利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)

單的證明和計(jì)算.

活動(dòng)意圖說明：

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生

課堂參與的興趣與積極性.

環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

問題：1.什么是等邊三角形？學(xué)生積極回答問題

答案：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

2.說一說等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

答案：

性質(zhì)：（1）等邊三角形的三條邊都相等

（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)

角都等于60°

（3）三線合一；等邊三角形是地對(duì)稱圖形，一共

有三條對(duì)稱軸

判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角

形

（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

（3）有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

引言：利用等邊三角形的性質(zhì)和判定，可以發(fā)現(xiàn)

并證明直角三角形的一個(gè)性質(zhì).

活動(dòng)意圖說明：

通過復(fù)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，為探究含有30。的直角三角形的性質(zhì)做好準(zhǔn)備

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

探究：如圖所示，在△A3C中，乙。=90。，乙4=學(xué)生小組合作探究，組內(nèi)交流，班內(nèi)匯報(bào)，然

30°,測(cè)量乙4所對(duì)的直角邊BC與斜邊你能后聽老師的點(diǎn)評(píng)和講解

得到什么結(jié)論？再畫幾個(gè)滿足條件的三角形，你

得到的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論.

BC

預(yù)設(shè)：通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)：在RSABC中，如果乙4=

30。，那么直角邊8c等于斜邊A8的一半.即：

BC=/B

分析：要證明只要證明2BC=AB.為

此可以構(gòu)造長(zhǎng)為2BC的線段，江明它和A8相等

即可.

分析：要證明BC=^AB,只要證明2BC=A8.為

此可以構(gòu)造長(zhǎng)為28。的線段，證明它和A8相等

即可.

BC

證明：如圖所示，延長(zhǎng)3c到。，使CD=3C,連

接入。，則AC是8。的垂直平分線，

：AB=AD.

又???=90°-4BAC=90°-30°=60°,

.“.△A3。是等邊三角形，

：BD=AB.

又"BD=2BC,

:BC=-AB.

2

追問：你還有其他證明方法嗎？

歸納：含30。角的直角三角形的性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個(gè)銳隹等于30。，那么它

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

BC

符號(hào)語言：

?.在Ri^ABC中，4c=90°,"=30。，

：BC=-2AB.

例I:如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)。是斜梁

的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=

7.4m,乙4=30。.求立柱BC,D￡的長(zhǎng).

ti

AEC

解：vDElAC,BC1AC,〃=30。，

；BC=LAB,DE=-AD.

22

.?c=-2X7.4=3.7(m).

又?.AAB,

：DE=-2AD=-2x3.7=1.85(m).

答：立柱BC的長(zhǎng)是3/7m,OE的長(zhǎng)是1.85m.

例2：已知等腰三角形的底角為15。，腰長(zhǎng)為

2a.求腰上的高.

已知：如圖，在等腰ZkABC中，乙4=〃C8=15。,

<"=2..過C作腰BA延長(zhǎng)線的垂線C7X垂足

為。.

求：CD的長(zhǎng).

解：在等腰MBC中,

"=乙4。8=15。，AB=2a,

??ZOAC=4B+〃C8=15°+15°=30°,

AC=AB=2a.

?CPMVx2a=a.

活動(dòng)意圖說明：

讓學(xué)生經(jīng)歷含30。角的直角三角形的性質(zhì)的探索過程，加深對(duì)知識(shí)的理解.然后通過例題的講解學(xué)

習(xí)，加深學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生能夠運(yùn)用含30。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和

計(jì)算.

環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

教師活動(dòng)4：學(xué)生活動(dòng)4：

,可題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)

教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納

在直角三角形中，如果T

k---------1文字語、|銳角等于30°,那么它月例的直

百角三角形\角邊等于斜邊的一半.

—A

含30°角的直/[

角三角形_1c

BL??在RtJBC中，

f，符號(hào)語言卜

4c=90°,乙4=30°,

:BC=\AB.

活動(dòng)意圖說明:

通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善

認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系.

板書設(shè)計(jì)

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類練習(xí)】

?:BC=BE+CE=2CE+CE=6,

.??(?￡1=2.

選做題：

4.如圖，A48C是等邊三角形，點(diǎn)。是3c邊上任意一點(diǎn)，DEJ.AB于點(diǎn)E,DF1

4C于點(diǎn)F.若48=10,則8E+CF=.

A

【綜合拓展類練習(xí)】

5.如圖，在△ABC中，40垂直平分BC,垂足為。，過點(diǎn)。作DF1力氏垂足為

F,尸。的延長(zhǎng)線與AC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,ZF=30°.

(1)求證：△48。是等邊三角形；

(2)若4E=18,則8尸的長(zhǎng)為.

解：⑴-DFLAB,

^EFA=90°,

?:jE=30°,

：.LFAE=90°-30°=60。，

?.乂。垂直平分BC,

；.AB=AC,

.??△48。是等邊三角形；

(2)在尸E中，AE=18,ZE=30%

“/?=》￡1="18=9,

22

是等邊三角形，

；zBCA=60°

又NE=30°,

WDE=30°,

:?乙CDE=LE

:.DC=CE

在中，

->AC=2CD,

'.AC=2CEt

,-AE=AC+CE,

：.AC=12,

'.AB=12,

：.BF=AB-AF=3.

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.如圖，在△48C中，AB=6cm,ZF=rC=30°,則△48C的中線40的長(zhǎng)為

()

A

BDC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

答案：A

2.一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。角，示意

圖如圖所示，這棵樹在折斷前的高度為__________.

―

答案：9米

3.如圖，在△48C中，ZC=90°,=30°,4B的垂直平分線交4B于點(diǎn)。、交

8c于點(diǎn)E,若BE=12,求CE的長(zhǎng).

解：連接4E,

(PC=PD

lOP=OP'

RtAPO