專題09“碰撞類、爆炸力模型問題

選擇題

1.（多選）如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、3兩球在同一直線上運動.兩球的質(zhì)量分別為3=1kg、

mB=2kg,規(guī)定向右為正方向，碰撞前A、8兩球的動量均為6kg.m/s,運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞前后A

球動量的變化量為-4kg.m/s,則（）

A.左方是4球

B.B球動量的變化量為4kg-m/s

C.碰撞后A、8兩球的速度大小之比為5：2

D.兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞

【答案】ABD

【解析】初狀態(tài)兩球的動量均為正，故兩球均向右運動，「燒=6m/si=^=3m/s,故左方是A球,

A正確;由動量守恒定律知，Ap8=—A”八=4kg-m/s,B正確；碰撞后A的動量為〃/=A〃A+PA=2kg-m/s,

則'"=念=2ni/s,碰撞后B的動量為〃/=△〃計〃產(chǎn)

10kg-m/s,則諱=髻=5m/s,故％/：4=2:5,C錯誤;

碰撞前系統(tǒng)的機械能為%猛n，/=27J,碰撞后系統(tǒng)的機械能為兀y/+%L'2=27J,故兩球發(fā)生

的碰撞是彈性碰撞，D正確.

2.秦山核電站是我國第一座核電站，其三期工程采用重水反應(yīng)堆技術(shù)，利用中子（布）與靜止笊咳行H）的多次

碰撞，使中子減速.已知中子某次碰撞前的動能為E,碰撞可視為彈性正碰.經(jīng)過該次碰撞后，中子損失的

動能為（）

A.權(quán)C.|ED.|E

【答案】B

【解析】質(zhì)量數(shù)為1的中子與質(zhì)量數(shù)為2的笊核發(fā)生彈性正碰，滿足能量守恒和動量守恒，設(shè)中子的初

2

速度為vo,碰撞后中子和笊核的速度分別為力和1明以出的方向為正方向，可列式：|X1XVO=1X1XV124-1

11Q

2

X2XV2，1XV0=IXVI4-2XV2,解得力=一，即，即中子的動能減小為原來的§，則中子的動能損失量為故

BE確.

3.如圖甲所示，光滑水平面上有48兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量〃?A=2kg,以一定的初速度向右運動，與

靜止的物塊8發(fā)生碰撞并?起運動，碰撞前后的位移一時間圖象如圖乙所示（規(guī)定向右為正方向），則碰撞后

的速度及物體B的質(zhì)量分別為（）

A.2m/s?5kgB.2m/s,3kg

C.3.5m/s,2.86kgD.3.5m/s,0.86kg

【答案】B

【解析】由圖象可知，碰前A的速度為也=2亨0m/s=5m/s,碰后A、6的共同速度為。=彳?8—二20-m/s=2

m/s,4、B碰撞過程中動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得〃?m=。山+〃?8）丫2，解得〃?s=3kg,

故選項B正確。

4.兩球A、8在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，，〃八=1kg,〃3=2kg,VA=6m/s,VB=2m/s（＞當(dāng)

A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是（）

AW=3m/s,=4m/s

BW=5m/s,H/=2.5m/s

C.v,V=2m/s,4=4m/s

DW=-4m/s，VB—7m/s

【答案】C

【解析】碰前系統(tǒng)總動量為p=mAVA+mnVB=(1x6+2x2)kg-m/s=10kgm/s,碰前總動能為以=昴談+；

w?^=(^xlx62+1x2x22)J=22J,如果次=3m/s,v?=4m/s,則碰后總動量為p，=(lx3+2x4)kg-m/s=11

kg.m/s,動量不守恒，A錯誤；碰撞后，A、8兩球同向運動，A球在8球的后面，A球的速度大于8球的

速度，不可能，B錯誤；如果VA=2m/s,v?=4m/s,則碰后總動量為p，=(lx2+2x4)kgm/s=10kg-m/s,

系統(tǒng)動量守恒，碰后總動能為Ek'=gxlx22+；x2x42)J=18J,系統(tǒng)動能減小，滿足碰撞的條件，C正確；

如果％'=—4m/s,i"=7m/s,則碰后總動量為“=[1x(—4)+2x7]kg-m/s=10kg?m/s,系統(tǒng)動量守恒，碰

后總動能為￡k'=(；xlx42+；x2x7：)J=57J,系統(tǒng)動能增加，不可能，D錯誤。

5.A、8兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、8兩球的質(zhì)量分別為機和若使4

球獲得瞬時速度I，(如圖甲)，彈簧壓縮到最短時的長度為匕；若使A球獲得瞬時速度v(如圖乙)，彈簧壓縮

到最短時的長度為小，則Li與七的大小關(guān)系為()

A.L\>L2B.L\<L2

C.L、=L?D.不能確定

【答案】C

【解析】得：

由機械能守恒定律得：Ep=/v2—例+

聯(lián)立解得，彈簧壓縮到最短時￡p=筮方

mMv2

同理，對題圖乙，取8的初速度方向為正方向，當(dāng)彈簧壓縮到最短時有：Ep=

2"?+M

故兩種情況下彈簧彈性勢能相等，則有：心=心，故A、B、D錯誤，C正確.

6.(多選汝1圖甲所示，一個輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為皿和，〃2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平

地面上.現(xiàn)使4以3m/s的速度向B運動壓縮彈簧，速度一時間圖象如圖乙，則有()

【解析】兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得〃32

一皿片=0,解得叫：V2=l：2,A正確；由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小車的動量大小相等，B

錯誤；彈簧彈開過程中，左右兩小車受到的彈力大小相等，作用時間相同，由知，左右兩小車受到的

沖量大小之比為1：1，C錯誤；由動能定理得，彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為W,：1%=

式：￡=1:2,D錯誤.

8.如圖所示，質(zhì)量相同的A、。兩物體用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面上，其中B物體靠在墻壁上?，F(xiàn)用

力推動物體A壓縮彈簧至P點后冉移放物體A,當(dāng)彈簧的長度最大時，彈性勢能為廝|?，F(xiàn)將物體A的質(zhì)量

增大到原來的3倍，仍使物體A壓縮彈簧至P點后釋放，當(dāng)彈簧的長度最大時，彈性勢能為瓦心則耳1:Ep2

等于（）

/

Q/wwwFI_____

P

A.lB.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】設(shè)壓縮到夕點時，彈簧的彈性勢能為開始時，物體A、5的質(zhì)量均為〃2,則有弓=最〃詁，

,,22

/wvt=2mv,Epi=Ep—Tx2in\^=^Ep,把A的質(zhì)量換成3m,￡p=lx3,nvo?3m\>o=4mv',EP2=Ep—^xAmv'

444J

=；昂，所以有Epi：62=2,選項B正確。

9.如圖所示，小球〃、儀均可視為質(zhì)點）用等長細(xì)線懸掛于同一固定點O。讓球。靜止下垂，將球b向右拉起，

使細(xì)線水平。從靜止釋放球〃，兩球碰后粘在一起向左擺動,此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為。=60。。

忽略空氣阻力。則兩球“、〃的質(zhì)量之比霍為（）

，〃力

V2

A.?B.*r\/2—1

C.l-*D.V2+1

【答案】B

【解析】?球下擺過程中，由動能定理得〃〃以人=54稔一0,球口、。碰撞過程動量守恒，設(shè)向左為正方向，

由動量守恒定律可得，加o=。兒+nih)v,兩球向左擺動過程中，由機械能守恒定律得￡(〃?“+mh)\r=(ma+

w/,)gL(l—cos0),解得竽=也一I，故A、C、D錯誤，B正確。

mb

1().如圖，水平放置的圓環(huán)形窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)有兩個大小相同的小球。、匹球人靜止在槽中位置P。

球a以一定初速度沿槽運動，在位置P與球b發(fā)生彈性碰撞，碰后球a反彈，并在位置Q與球0再次碰撞。

已知/產(chǎn)。。=90。，忽略摩擦，且兩小球可視為質(zhì)點，則。、。網(wǎng)球質(zhì)量之比為()

A.3：1B.1：3

C.5：3D.3：5

【答案】D

【解析】由動量守恒可知，碰后兩球的速度方向相反，且在相同時間內(nèi)，力球運動的弧長為。球運動的弧

長為3倍,則有監(jiān)=一3外

由動量守恒定律有尸〃環(huán)珈+m(ya

3

-故AB

、

聯(lián)立解得威V、

11.1多選)如圖甲所示，長2m的木板。靜止在某水平面上，(=0時刻，可視為質(zhì)點的小物塊P以水平向右

的某初速度從Q的左端向右滑行cP、。的速度一時間圖象如圖乙所示，其中八匕分別是0?1s內(nèi)P、Q

的速度一時間圖線，1?2s內(nèi)P、。共同的速度一時間圖線。已知P、。的質(zhì)量均是1kg,g取10m*。則

以下判斷正確的是（）

////////////////////////////////

甲

A.P、Q系統(tǒng)在相互作用的過程中動量守恒

B.在0?2s內(nèi)，摩擦力對。的沖量是2N-s

CP、Q之間的動摩擦因數(shù)為0.1

D.P相對Q靜止的位置在Q木板的右端

【答案】AC

【解析】根據(jù)圖乙可知，1s后二者以相同的速度勻速運動，水平方向受力平衡，即不受摩擦力作用，在0?

2s內(nèi)，木板Q下表面與水平面之間沒有摩擦力，P、。系統(tǒng)在相互作用的過程所受的外力之和為零，動量

守恒.故A正確：從圖象可知,0?2s內(nèi)對Q.先做勻加速直線運動,再做勻速直線運動，在1?2s內(nèi)無

摩擦力，根據(jù)動量定理，摩擦力的沖量等于動量的變化，所以/="—（）=1N$故B錯誤；。從速度為2m/s

減為1m/s所需的時間為1s,則”=辭=匕=m/s2=-1mH,又〃=一^^=一〃g，所以〃=0.1,故C正

2+1

確；在，=1s時，P、。相對靜止，一起做勻速直線運動，在0~ls內(nèi)，P的位移xi=一廠x|m=1.5m,Q

的位移也二與」m=0.5m,則Ar=xi-X2=1mV2m,知。與。相對靜止時剛好在木板的中間，并不在木

板的右端，故D錯誤。

12.如圖所示，在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的一側(cè)是一個;弧形槽，凹槽半徑為R,4點

切線水平.另有一個質(zhì)量為，〃的小球以速度w從A點沖上滑塊，重力加速度大小為g,不計摩擦.下列說

法中正確的是（）

A.當(dāng)柄o=42gR時，小球能到達B點

B.如果小球的速度足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后直接落到水平面上

C.小球到達斜槽最高點處，小球的速度為零

D.小球回到斜槽底部時，小球速度方向可能向左

【答案】D

【解析】滑塊不固定，當(dāng)即=12gR時,設(shè)小球沿槽上升的高度為/?,則有：〃?%=(/〃+M)u,

可解得故人錯誤；當(dāng)小球速度足夠大，從B點離開滑塊時，由于9點切線

M-vin

豎直，在8點時小球與滑塊的水平速度相同，離開8點后將再次從8點落回，不會從滑塊的左側(cè)離開滑塊

后直接落到水平面上，B錯誤；當(dāng)小球到達斜槽最高點，由在水平方向上動最守恒有〃m)=(M+m)y,小球

具有水平速度，故C錯誤；當(dāng)小球回到斜槽底部，相當(dāng)于完成了彈性碰撞，，研=〃皿+叱，%而=%?也2

I〃?—

+］加中2,當(dāng)"?>M，力與％方向相同，向左，當(dāng)機<歷，力與如方向相反，即向右，故D正確.

二.非選擇題

13.如圖所示，水平圓盤通過輕桿與豎直懸掛的輕彈簧相連，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。套在輕桿上的光滑圓

環(huán)從圓盤正上方高為/?處自由落下，與圓盤碰撞并立刻一起運動，共同下降?到達最低點。已知圓環(huán)質(zhì)量為

/”，圓盤質(zhì)量為2加，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,不計空氣阻力。求：

(1)碰撞過程中，圓環(huán)與圓盤組成的系統(tǒng)機械能的減少量△氏

(2)碰撞后至最低點的過程中，系統(tǒng)克服彈簧彈力做的功Wo

【答案】⑴加力Q),mgh

【解析】(1)碰撞前，圓環(huán)做自由落體運動，有正=2點

碰撞時由動量守恒定律得機力=(〃，+2〃小，2

系統(tǒng)機械能減少最：AE=vi—7；(m+2m)\i

2

解得XE=q〃gh

(2)對系統(tǒng)碰撞后至最低點過程中，由動能定理得

{tn+2/?)g,+卬-0—!(〃?+2m)v?

解得W=—^-mgh

故系統(tǒng)克服彈簧彈力做的功為費配皿。

14.如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A、。以及曲面劈&其中A與C的質(zhì)量相等均為皿，曲面劈8

的質(zhì)量M=3〃?，曲面劈8的曲面卜端與水平面相切，目.曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑。現(xiàn)出小物塊C

以水平速度即向右運動，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起滑上曲面劈8。求：

⑴碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；

(2)碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度。

【答案】(1)加8(2端

【解析】(1)小物塊C與物塊A發(fā)生碰撞粘在一起，以w的方向為正方向，由動量守恒定律得

mvc=2mv,解得

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為

E城=攝〃詁—^<2"謂，

解得E10=%八卷

(2)當(dāng)小物塊A、C上升到最大高度時,A、B、C系統(tǒng)的速度相等。根據(jù)動量守恒定律次w=(加—m+3⑼也,

解得V|=1vo

根據(jù)機械能守恒得JX2〃?(%O)2=，<5/〃X(%O)2+2mgh，解得仁獲。

15.在光滑水平地面上放有?質(zhì)量M=3kg帶四分之?光滑圓弧形槽的小軍，質(zhì)量為，〃=2kg的小球以速度

匹=5m/s沿水平槽口滑上圓弧形槽，槽口距地面的高度"=0.8m,重力加速度g=10m/s?。求：

(1)小球從槽口開始運動到最高點(未離開小車)的過程中，小球?qū)π≤囎龅墓;

(2)小球落地瞬間，小車與小球間的水平間距L。

【答案】(1)6J(2)2m

【解析】(1)小球上升至最高點時，兩物體水平速度相等，小車和小球水平方向動量守恒，得

mvc=+M)V?

對小車由動能定理得W=；Wi，2②

聯(lián)立①②解得W=6J。

(2)小球回到槽口時，小球和小車水平方向動量守恒，得〃［如=機力+加也③

小球和小車由功能關(guān)系得最加=5而十；M日④

聯(lián)立③④可解得片=-1m/s⑤

也=4m/s?

小球離開小車后，向右做平拋運動，小車向左做勻速運動

仁金/2?

L=(吸一也)?

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧可得￡=2mo

16.如圖所示，厚度均勻的長木板C靜止在光滑水平面上，木板上距左端L處放有小物塊兒某時刻小物塊

A以某一初速度從左端滑上木板向右運動，己知A、B均可視為質(zhì)點，A、8與C間的動摩擦因數(shù)均為〃，4、

8、C三者的質(zhì)量相等，重力加速度為g。求：

(1)人剛滑上木板時，A、8的加速度大??；

(2)要使A、8不發(fā)生碰撞，4的初速度應(yīng)滿足的條件；

(3)若已知A的初速度為如且44之間發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后A、4均沿同一直線運動。要保證A、8

均不會從木板上掉下，木板的最小長度是多少。

【答案】(l)〃g號(2)田內(nèi)3"gL(3)就

【解析】⑴對A有：=maA,得aA=〃g

對BC有：〃叫=2，"，解得劭=譬。

(2)若4、8剛好不發(fā)生碰撞，則三者正好達到共同速度，A相對亍C滑行距離為心由動量守恒有〃皿=3〃八，

共

且有〃泳，解得力W3〃以。

(3)由于彈性碰撞，A、8碰后交換速度，等同于A與。相對靜止一起向前加速，8繼續(xù)減速，剛好不滑下木

板時，三者達到共同速度，由動量守恒有〃

且有RngL總Jx3"”共，

聯(lián)立解得心總=選。

17.如圖所示，一光滑的;圓弧固定在小車的左側(cè)，圓弧半徑R=。.8m,小車的右側(cè)固定連有輕彈