專(zhuān)題12帶電粒子（帶電體）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

一.選擇題

1.如圖所示，帶等量異種電荷的力、4兩板水平放置，在力、8間形成豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。4、〃兩質(zhì)量相

等的粒子從力板左側(cè)邊緣處以相同的速度先后S入電場(chǎng)，粒子〃從48兩板右端連線(xiàn)的中點(diǎn)抬離勻強(qiáng)電場(chǎng),

粒子方從夕板右側(cè)邊緣處飛離勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法中正確的是（）

-------------B

A.粒子4、6的帶電荷量之比為1：2

B.電場(chǎng)力對(duì)白、粒子做功之比為1：2

C.粒子〃、〃離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為1:2

D.粒子a、6離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向之間夾角之比為1:2

【答案】A

【解析】設(shè)板長(zhǎng)為心帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向偏轉(zhuǎn)位移為），=1/=,9］由于粒子

的質(zhì)量相等、初速度相等，偏轉(zhuǎn)位移之比為1：2,則粒子“、人的帶電荷量之比為1：2,故A正確；電場(chǎng)

力做功則電場(chǎng)力對(duì)a、A粒子做功之比為I：4,故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得q初=17/一）?成

解得粒子離開(kāi)電場(chǎng)的速度大小為丫=粒子。、〃離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比不等于1：2,故C

m

錯(cuò)誤；設(shè)兩板間的距離為“，粒子4、b離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向之間夾角分別為仇，仇，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)

d

動(dòng)中速度方向反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)水平位移的中點(diǎn)可得tana=2=",tand=；=2",粒子0、〃離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速

LLLL

22

度與水平方向之間夾角正切值之比為1:2,但是角度之比不等二I:2,故D錯(cuò)誤。

2.（多選）如圖所示，相距為2d的,4、8兩個(gè)點(diǎn)電荷固定于豎直線(xiàn)上，電荷量分別為+0和-0。MN是豎直

放置的光滑絕緣細(xì)桿，與48連線(xiàn)間的距離為d,C、。是細(xì)桿上與力、8等高的兩點(diǎn)，O點(diǎn)是。中點(diǎn)。

個(gè)質(zhì)量為〃八電荷量為+q的帶電小球尸（可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分布）穿過(guò)細(xì)桿，由C點(diǎn)

靜止開(kāi)始釋放，向下運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度大小為V。已知靜電力常量為上重力加速度為g。則()

M

C

O

D

N

A.C、。兩點(diǎn)電勢(shì)

B.C、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小￡=嘴

2d1

D.小球P經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v

【答案】BC

【解析】由等量異號(hào)電荷電場(chǎng)線(xiàn)分布可知，C點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知

C、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，故B正確；正點(diǎn)電荷。在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為田=,負(fù)

點(diǎn)電荷。在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為&=,"。、如圖所示，

(2d)22(7-

M

3/D

N

由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=2E\=呼，故C正確；從。到O與從。到。重力及電場(chǎng)

力做功相同，從C到。過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有從。到。過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有"=)而」〃M,

222

聯(lián)立解得w)=2v,故D錯(cuò)誤。

3.水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一光滑絕緣輕桿豎直立在地面上，輕桿上有兩點(diǎn)力、8。輕桿

左側(cè)固定帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量為十。，點(diǎn)電荷在輕打月6兩點(diǎn)的中垂線(xiàn)上，個(gè)質(zhì)量為加，電荷量為

+q的小球套在輕桿上，從力點(diǎn)靜止釋放，小球由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球受到的電場(chǎng)力先減小后增大

B4、球的運(yùn)動(dòng)速度先增大后減小

C.小球的電勢(shì)能先增大后減小

D.小球的加速度大小不變

【答案】C

【解析】小球下滑時(shí)受勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力是不變的，受到點(diǎn)口荷的電場(chǎng)力先增加后減小，則小球受到的

電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：小球下滑時(shí)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力垂直小球運(yùn)動(dòng)方向，則對(duì)小球不做功:

點(diǎn)電荷在前半段先對(duì)小球做負(fù)功，重力做正功，但是由于不能比較正功和負(fù)功的大小關(guān)系，則不能確定小

球速度變化情況；在后半段，點(diǎn)電荷電場(chǎng)力和重力均對(duì)小球做正功，則小球的運(yùn)動(dòng)速度增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

小球下滑時(shí)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)小球不做功，由以上分析可知，小球的電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)C正

確;由小球的受力情況可知，在［點(diǎn)時(shí)小球的加速度小于g，在48中點(diǎn)時(shí)小球的加速度等于g,在8點(diǎn)時(shí)

小球的加速度大于g,則加速度是不斷變化的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（多選）如圖所示，質(zhì)子和a粒子（氮核）分別從靜止開(kāi)始經(jīng)同一加速電壓3加速后，垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入同一

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓S.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出并打在熒光屏上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度

方向正對(duì)熒光屏中心。點(diǎn).下列關(guān)于兩種粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）

|心廣>

+-

A.兩種粒子會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)

B.兩種粒子不會(huì)打在屏上的同一點(diǎn)，質(zhì)子離0點(diǎn)較遠(yuǎn)

C.兩種粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有相同的動(dòng)能

【答案】B

【解析】帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得到也,=:八°=3w

tan30。

水平方向上有d=vQt

qE

豎直方向上有vY=t

m

聯(lián)立方程得“3嗔，故B正確。

qd

6.（多選）如圖所示，一質(zhì)量為〃人電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為從區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度

W沿ON在豎直面內(nèi)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).ON與水平面的夾角為30。，重力加速度為g,且〃ig=Eq,則（）

。當(dāng)面……

A.電場(chǎng)方向豎直向上

B.小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g

C.小球上升的最大高度為W?

2g

D.若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，則小球電勢(shì)能的最大值為加*

4

【答案】BD

【解析】由于帶電小球在豎直平面內(nèi)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合力沿ON方向，且所以電場(chǎng)力9E

與重力關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知電場(chǎng)方向與ON方向成120。角，A錯(cuò)誤；由圖中幾何關(guān)系可知，其

合力為〃嚕，由牛頓第二定律可知a=g,方向與初速度方向相反，B正確：設(shè)帶電小球上升的最大高度為近

由動(dòng)能定理得：一〃g.=0—八，。2,解得：仁?2,。錯(cuò)誤：電場(chǎng)力做負(fù)功.帶電小球的電匏能變大.

sin30024g

當(dāng)帶電小球速度為零時(shí)，其電勢(shì)能最大，則Ep=-q626cos120。=（7創(chuàng)=〃*-"=相加，D正確.

4g4

7.（多選）如圖所示，在水平向左的勻理電場(chǎng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶負(fù)電物塊，以某一初速度從足夠長(zhǎng)的絕緣斜

面上的4點(diǎn)，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)。點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，速度減為零，然后再返回到4點(diǎn)。已知斜面傾角0=

30。，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=\整個(gè)過(guò)程斜面均保持靜止，物塊所帶電量不變。則下列判斷正確

的是（）

A.物塊在上滑過(guò)程中機(jī)械能一定減小

B.物塊在上滑過(guò)程中，增加的重力勢(shì)能?定大于減少的電勢(shì)能

C.物塊下滑時(shí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的動(dòng)能一定大于上滑時(shí)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的動(dòng)能

D.物塊在下滑過(guò)程中，斜面與地面之間的摩擦力一定為零

【答案】CD

【解析】上滑過(guò)程中滿(mǎn)足夕氏osJ>6+，〃gsin仇則電場(chǎng)力做的功大于克服摩擦力做的功，即除重力以外

的其他力對(duì)物體做正功，則物體的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；上滑過(guò)程中由動(dòng)能定理沙電一%一沙G=A瓦,

則吠電〉爪G，則物塊在上滑過(guò)程中，增加的重力勢(shì)能一定小于減少的電勢(shì)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于摩擦力做

功,由能量關(guān)系可知物塊下滑時(shí)經(jīng)過(guò)r點(diǎn)的動(dòng)能一定大于上滑時(shí)經(jīng)過(guò)r點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)c正確：當(dāng)不加電

場(chǎng)力時(shí)，由于斜面對(duì)物體的支持力為Ai=〃zgcos30。，摩擦力ELsgcos3（）0=〃?gsin30。，可知支持力和摩

擦力的合力方向豎直向上；當(dāng)加電場(chǎng)力后，支持力和摩擦力成比例關(guān)系增加，則摩擦力和支持力的合力仍

/直向上，根據(jù)牛頓第三定律，則物塊給斜面的摩擦力和壓力的方向豎直向下，可知斜面在公平方向受力

為零，則斜面所受地面的摩擦力為零，選項(xiàng)D正確。

8.侈選）如圖所示,在豎直放置的平行金屬板4、8之間加有恒定電壓U,月、8兩板的中央留有小孔。|、

。2,在8板的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,電場(chǎng)范圍足夠大，足夠大的感光板MN垂直于電場(chǎng)方向固

定放置。第一次從小孔Oi處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)子，第二次從小孔Oi處由靜止釋放一個(gè)a粒子，關(guān)于這兩個(gè)

粒子的運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（）

A.質(zhì)子和a粒子在02處的速度大小之比為1:2

B.質(zhì)子和a粒子在整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

C.質(zhì)子和a粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為1:2

D.質(zhì)子和a粒子打到感光板上的位置相同

【答案】CD

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理八2—0,解得i，=2夕。,所以質(zhì)子和&粒子在07處的速度大小之比為2：1,

2m

A錯(cuò)誤；對(duì)整個(gè)過(guò)程用動(dòng)能定理，設(shè)02到板的電勢(shì)差為有貝U+U）=Ek-0,所以未動(dòng)能與電荷

量成正比，所以質(zhì)子和a粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為1：2,C正確；由Q到板，質(zhì)子和a粒子都

做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：〃=L"/2,水平方向：1=必聯(lián)立解得X=2叫所以質(zhì)子和a粒子打到感光

2mE

板上的位置相同，D正確；在力、B間：a=*質(zhì)子的加速度大，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，進(jìn)入豎直電場(chǎng)做

m

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子的水平速度大，又因?yàn)橘|(zhì)子和a粒子水平位移相等，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，B錯(cuò)誤。

9.（多選）如圖甲所示，平行金屬板中央有?個(gè)靜止的電子（不計(jì)重力），兩板間距離足夠大，當(dāng)兩板間加上如

圖乙所示的交變電壓后，下圖中，反映電子速度八位移x和加速度。三個(gè)物理量隨時(shí)間/的變化規(guī)律可能

正確的是（）

AB

【答案】BC

【解析】電子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)x-f圖象應(yīng)是拋物線(xiàn)，故A錯(cuò)誤.根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度圖象是傾斜的

直線(xiàn)可知，B圖符合電子的運(yùn)動(dòng)情況，故B正確，D錯(cuò)誤.根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)情況：電子交替做勻加速運(yùn)動(dòng)

和勻減速運(yùn)動(dòng)，而勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，〃一/圖象應(yīng)平行于橫軸，故C正確.

10.1多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的半徑為火的光滑絕緣圓形軌道，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于就道平面

水平向左，P、。分別為軌道上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，V、N是軌道上與圓心。等高的點(diǎn).質(zhì)量為〃?、電荷量

為g的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,電場(chǎng)強(qiáng)度￡=3〃嘻，要使小球能沿軌

4夕

道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能最小的位置，電勢(shì)能最大

B.小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能最大的位置一定在切點(diǎn)

C.小球過(guò)。、。點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力大小的差值為6〃這

D.小球過(guò)。、P點(diǎn)時(shí)所受軌道彈力大小的差值為7.5小g

【答案】BC

【解析】根據(jù)等效場(chǎng)知識(shí)可得，電場(chǎng)力與重力的合力大小為〃.￥=mg2+qE2=5〃咤，故等效重力

4

加速度為g等=）,如圖所示，tanO="=3,即〃=37。，若小球剛好能通過(guò)。點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱(chēng)的。點(diǎn)，

4mg4

那么小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng).小球在。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小，但。點(diǎn)并非是其電勢(shì)能最大的位置，小球電

勢(shì)能最大的位置在N點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中遵守能量守恒定律，小球在軌道上M點(diǎn)

的電勢(shì)能最小，機(jī)械能最大，選項(xiàng)B正確：小球過(guò)。點(diǎn)和P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得&一，謳=帚父，

R

4小球從。點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得一Z/AgRuL/wp2-I””。?，聯(lián)立解得尸0一碎=6〃嚕，選

R22

項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

11.（多選）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成的.如圖所示，不同的帶負(fù)電粒子

在電壓為U的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，從歷孔射出，然后射入電壓為S的平行金屬板間的月場(chǎng)中，入射

方何與極板平行，在滿(mǎn)足帶負(fù)電粒子能射出平行板電場(chǎng)區(qū)域的條件下，則（）

A.若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子在板間的加速度大小相等

B.若比荷夕相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出的速率相等

C.若電荷量g相等，則帶負(fù)電粒子從“孔射出時(shí)的動(dòng)能相等

D.若不同比荷鄉(xiāng)的帶負(fù)電粒子由。點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度。相同

m

【答案】BCD

【解析】設(shè)加速電場(chǎng)的板間距離為力由牛頓第二定律得。=幼3,由于粒子的質(zhì)量未知，所以無(wú)法確定

ma

帶負(fù)電粒子在板間的加速度大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

由動(dòng)能定理得qS=*v（）2,可得助=為5,所以當(dāng)帶負(fù)電粒子的比荷夕相等時(shí)，它們從歷孔射出的速度

2mm

相等，故B正確；粒子從M孔射出時(shí)的動(dòng)能反=；〃"。2=夕口，所以當(dāng)帶負(fù)電粒子的電荷量q相等時(shí)，它們

從M孔射出時(shí)的動(dòng)能相等，故C正確；如圖所示，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的板間距離為人在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中有ianO=%'

vo

=W=S/偏轉(zhuǎn)角度°與粒子的比荷無(wú)關(guān)，所以不同比荷的帶負(fù)電粒子從。點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度。相同，

IX）2Udm

故D正確.

12.如圖所示，地面上某區(qū)域存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為小的帶負(fù)電小球以水平向右的初速度

vo,由。點(diǎn)射入該區(qū)域，剛好豎直向下通過(guò)豎直平面中的尸點(diǎn)，已知連線(xiàn)OP與初速度方向的夾角為60。，

重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是()

A.電場(chǎng)力大小為3mg

2

B.小球所受的合外力大小為3rg

3

C.小球由O點(diǎn)到2點(diǎn)用時(shí)3vo

S

D.小球通過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為'mid

2

【答案】C

【解析】設(shè)。尸=3小球從。到尸水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)的水平速度為零；豎直方向做自由

落體運(yùn)動(dòng)，則水平方向：Leos60。=”,豎直方向：公m60。=%/，解得：t=3叱選項(xiàng)c正確；水平方向

22g

22

F\=ma=in^=?巴小球所受的合外力是尸i與〃?g的合力，可知合力的大小廠=mg+F\=^^nigt

選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度w=gE=3vo，則動(dòng)能：E^=\nv^=\iv^,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

二.計(jì)算題

13.如圖，光滑固定斜面傾角為37。，一質(zhì)晟〃i=0.1kg、電荷量4=+”l()-6c的小物塊置于斜面上的力點(diǎn),

力距斜面底端4的長(zhǎng)度為1.5m,當(dāng)加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該物體恰能靜止在斜面上，重力加速度g

取lOm/s，sin370=0.6,cos37。=0.8.求:

⑴該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(2)若電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間和在B點(diǎn)的速度各是多少？

【答案】(1)7.5x10$N/C(2)1s3m/s

【解析】(1)小物塊受重力、斜面支持力和電場(chǎng)力三個(gè)力作用，如圖所示，則有夕E=〃?gtan37。

故有￡=7.5x105N/C。

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半后

根據(jù)牛頓第二定律得wgsin37°一|夕氏os37。=〃?。

2

代入數(shù)值解得a=3m/s2

方向沿斜面向下

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和同一日=2G

2

代入數(shù)值解得r=ls,VB=3m/so

14.如圖所示，內(nèi)表面光滑絕緣的半徑為1.2m的圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)

大小為3xl()6v/m。有一質(zhì)量為0.12kg、電荷量為1.6xIO"c,帶負(fù)電的小球，小球在圓軌道內(nèi)壁做圓周運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)力時(shí)，小球與軌道壓力恰好為零，lOn/s2,求：

(1)小球在4點(diǎn)處的速度大小；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力。

【答案】(1)6m/s(2)21.6N

【解析】⑴重力G=mg=0.12xl0N=1.2N

電場(chǎng)力/=*=1.6x10-6x3x106N=4.8N

在4點(diǎn)，有qf-〃嚕=〃產(chǎn)

R

代入數(shù)據(jù)解得力=6m/s。

(2)設(shè)球在B點(diǎn)的速度大小為V2，從A到B,由動(dòng)能定理有(gE—"?g)?2K=1樞一，正

在8點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)小球彈力為外，則有

FN+mg—qE=m^

由牛頓第三定律有FN'=FN

代入數(shù)據(jù)解得八'=21.6N。

15.如圖所示，//為水平絕緣粗糙軌道，動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,力4距離為5m；8c為半徑/?=1m的豎直

光滑絕緣半圓軌道；BC的右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=500N/C。一質(zhì)量加=1kg,電量17

=10x10-2(；的帶負(fù)電小球，在功率P恒為20W的水平向右拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到8點(diǎn)時(shí)撤去拉

力。已知到達(dá)8點(diǎn)之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2),求：

Q

AB

(1)小球勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；

(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間：

(3)請(qǐng)計(jì)算分析小球是否可以到達(dá)C點(diǎn)，若可以，求軌道對(duì)小球的彈力大小。

【答案】(1)10m/s(2)3s(3)可以25N

【解析】(1)因?yàn)樾∏蜃鰟蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以b=萬(wàn)

Ff="mg=2N

小球勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小卬="=10m/s。

Ff

(2)4到8過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

Pt-?/8=；〃?0

其中VB=VO=10m/s

解得t=3So

(3)小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

―5g+qE>2,，=1位一而

解得i，c=210m/s

若小球恰好過(guò)。點(diǎn)，則nig-\-qE=mV

r

解得v=15m/s<vc

則在C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律mg+qE+A=〃?4

廠

解得軌道對(duì)小球的彈力FN=25NO

16.如圖所示，水平地面上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電小球(大小可忽略)用輕質(zhì)絕緣細(xì)

線(xiàn)懸掛于。點(diǎn)，小球帶電荷量為+/靜止時(shí)距地面的高度為人細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為a=37。，重力加

速度為g，sin370=0.6,cos37°=0.8o求:

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E：

(2)現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)剪斷，小球落地過(guò)程中水平位移的大小;

(3)現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)剪斷，帶電小球落地前瞬間的動(dòng)能。

【答案】(1嚴(yán)8(2)3〃⑶2%磔

4q416

【解析】(1)小球靜止時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖所示,

由FTCOS37。=mg

Frsin370=qE

解得E=3/

(2)剪斷細(xì)線(xiàn)，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速度為"的勻加速運(yùn)動(dòng),

由qE=ma

x=^at2

2

。=3/2

聯(lián)立解得x=3瓦

(3)從剪斷細(xì)線(xiàn)到落地瞬間，由動(dòng)能定理得

25

Ek=nigh+qEx=[4ngh。

17.靜電噴漆原理如圖所示，A.8為兩塊足夠大的平行金屬板，間距為d,兩板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng).在力板的

中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半球形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微

粒.若油漆微粒的初速度大小均為w，質(zhì)量為〃八電荷量為一夕，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=3：呼，微粒所受重力、

空氣阻力、微粒間相互作用力均不計(jì)，試求：

(1)微粒打在8板時(shí)的動(dòng)能反；

(2)微粒到達(dá)B板上0點(diǎn)所需的時(shí)間/；

(3)微粒最后落在B板上所形成的圖形形狀及其面積S.

【答案】⑴2小?、飘a(chǎn)⑶圓形

3yo3

【解析】⑴微粒從P噴出到打在B板,由動(dòng)能定理得""=&一1而

得Ek=2〃而

(2)設(shè)微粒到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為％a=1*，

解得v=2vo

微粒從P到O做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有

2

ztj2d

得

3vo

(3)微粒落在6板上所形成的圖形是圓形.微粒運(yùn)動(dòng)水平距離最大時(shí)，初速度水平，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為乙微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為。="￡=5丫

m2d

豎直方向：d=?"2

2

水平方向：圓形半徑寵=丫/

圓面積為5=兀/?2

得5=”屋.

3

18.在圖甲所示的極板48間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為7,現(xiàn)有

電子以平行于極板的速度如從兩板中央0。'射入.已知電子的質(zhì)量為機(jī)，電荷量為e,不計(jì)電子的重力，問(wèn)：

A

O―--------------

甲乙

(1)若電子從1=0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從力板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？

(2)若電子從f=0時(shí)刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長(zhǎng)？

(3)若電子恰能從平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？?jī)蓸O板間距至少為多大？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)由動(dòng)能定理得e；°=，/一1而

解得v=vo2+eU

w

(2)/=0時(shí)刻射入的電子，在垂直于極板方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，向正極板方向偏轉(zhuǎn)，半個(gè)周期后電場(chǎng)方向反

向，電子在該方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，電子在弓場(chǎng)方向上的速度減小到零，此時(shí)的速度等

丁初速度四，方向平行丁極板，以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運(yùn)動(dòng)；要使電了恰能平行丁?極板飛出，則屯了在(9。

方向上至少運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，故極板長(zhǎng)至少為乙=次).

(3)若要使電子從OO,平行于極板飛出，則電子在電場(chǎng)方向上應(yīng)先加速、再減速，反向加速、再減速，每階

段時(shí)間相同，一個(gè)周期后恰好回到00,上，可見(jiàn)應(yīng)在/=7+小,化=0,1,2,…)時(shí)射入，極板間距離要滿(mǎn)足電

42

子在加速、減速階段不打到極板匕設(shè)兩板間距為力由牛頓第二定律有加速階段運(yùn)動(dòng)的距離s=

ma

2md4

解得此7叫故兩極板間距至少為7。八

8〃1

19.如圖所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線(xiàn)軌道48與水平放置的光滑圓弧軌道8。相切于

B點(diǎn),整個(gè)軌道位于水平桌面內(nèi)，圓心角N4OC=37。，線(xiàn)段OC垂直于OQ,圓弧軌道半徑為R,直線(xiàn)軌道

月8長(zhǎng)為心=5凡整個(gè)軌道處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直

于直線(xiàn)0D現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為加、帶電荷量為+q的小物塊P從4點(diǎn)無(wú)初速度釋放，小物塊P與48之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)"=0.25,sin370=0.6,cos3因=0.8,忽略空氣阻力.求：

(1)小物塊第一次通過(guò)。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FNCI：

(2)小物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)后離開(kāi)D點(diǎn)的最大距離;

(3)小物塊在直線(xiàn)軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程.

【答案】⑴5.4痛(2)6/?(3)15/?

5

【解析】(1)設(shè)小物塊第一次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為比」，根據(jù)動(dòng)能定理有