專題10力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

1.如圖所示，滑塊和滑板靜止在足夠大的水平面上，滑塊位于滑板的最右端，滑板質(zhì)量為〃=o.6kg,長(zhǎng)為

￡1=0.6m,滑塊質(zhì)量為〃?=0.2kg,質(zhì)量也為加=0.2kg的小球用細(xì)繩懸掛在。點(diǎn)，繩長(zhǎng)L2=0.8m,靜止

時(shí)小球和滑板左端恰好接觸?，F(xiàn)把小球向左拉到與懸點(diǎn)等高處元初速釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與木板發(fā)生

彈性碰撞?？諝庾枇雎圆挥?jì)，已知滑塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“=().1,滑板與水平面之間的動(dòng)摩擦

因數(shù)42=0.2,滑塊和小球均可看成質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取lOm/s?。求：

(1)小球剛擺到最低點(diǎn)時(shí)與木板發(fā)生碰撞前繩的拉力大??；

(2)滑塊能否從滑板上掉下？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；

(3)滑塊和滑板之間由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量。

【答案】(l)6N(2)沒(méi)有掉下來(lái)，理由見解析(3)：J

JJ

【解析】(1)小球下搜過(guò)程中，由動(dòng)能定理：，〃g￡2=＞諱0

小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，則有：T~mg=m^

L1

解得7=6N

(2)對(duì)小球和滑板碰撞前后，小球和滑板系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：tr.v()=mv-\-Mv\

根據(jù)能量守恒，則有：1"次

222

解得：v=-2m/s,vi=2m/s

碰后滑塊向右加速，滑板向右減速

對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：ai=1m/s2

對(duì)■滑板，根據(jù)牛頓第二定律有：〃gg+〃2（/〃+A/）g=M42

解得:。2=3m/s?

假設(shè)沒(méi)有掉下來(lái)，經(jīng)過(guò)時(shí)間/共速度，則有：a[t=vx-ait

得『0.5s

根據(jù)：\，犬=〃[/

解得：v共=0.5m/s

滑塊位移為：占=%/

2

解得：xi=0125m

滑板位移為：xi=v\t—\cnt2

2

解得：42=0.625m

相為j位移AXI=X2—力=0.5m<￡i

此時(shí)沒(méi)有掉下來(lái)

但由于償>外，共速后滑塊和滑板之間會(huì)繼續(xù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊相對(duì)于滑板向右運(yùn)動(dòng),

對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律有：〃gg=，M3

解得：?3=1m/s2

對(duì)■滑板，根據(jù)牛頓第二定律有：〃2（〃?+M）g—4l，〃g=M44

7

解得：。4=3m/s2

滑塊位移為：X3=對(duì)

2〃3

解得：刈=1m

8

滑板位移為：山=喙

2(14

解得：X4=2m

56

相對(duì)位移Am=X3—X4=?m<0.5m

14

不會(huì)掉下來(lái)

(3)滑塊和滑板之間由于相對(duì)滑動(dòng)所產(chǎn)生的熱量:

Q=〃1wg(A.r)4-AA-2)

解得：J

2.如圖所示，一質(zhì)量M=0.8kg的小車靜置于光滑水平地面上，其左側(cè)用固定在地面上的銷釘擋住。小車上

表面由光滑圓弧軌道8c和水平粗糙軌J1CQ組成，圓弧軌道8C與水平軌道C。相切于。處，圓弧8C所

對(duì)應(yīng)的圓心角0=37。、半徑R=5m,。的長(zhǎng)度/=6m。質(zhì)量加=0.2kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))從某一高度處

的,4點(diǎn)以大小vo=4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，物塊恰好不滑離小車。取

g=l()m/s2?sin370=0.6,cos37°=0.8,空氣阻力不計(jì)。求：

(1)物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB：

(2)物塊滑到圓弧軌道的C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小產(chǎn)N：

(3)物塊與水平軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)4。

【答案】(1)5m/s(2)3.8N(3)0.3

【解析】(1)設(shè)物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為忸由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有w)=cos"代入數(shù)值解得地=5m/so

VB

(2)物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

時(shí)間內(nèi)，快件在小車上滑動(dòng)距離為撤去拉力尸時(shí)，快件的速度為以，小車的速度為也，有

對(duì)快件：卬〃=g〃?4l

V|=a\tm

對(duì)小車：尸一g=M〃2，V2=?2/m

另有乙1=1。2扁一1。1扁

22

撤去產(chǎn)后，有，〃ni+Mi，2=(A，l~My

j.ung{L—L\)=1〃八*+1必弓一l(A/+"。戶

222

解得tm=1S

4.如圖甲所示，質(zhì)量用=1kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))，從固定的四分之一光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)4由靜止滑下,

經(jīng)最低點(diǎn)8后滑上位于水平面的木板，并恰好不從木板的右端滑出。己知木板質(zhì)量M=4kg,上表面與圓

弧軌道相切于4點(diǎn)，木板下表面光滑，滑塊滑上木板后運(yùn)動(dòng)的卜一/圖象如圖乙所示，取g=10m/s2°求：

(1)圓弧軌道的半徑及滑塊滑到圓弧軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；

(2)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)木板的長(zhǎng)度。

【答案】(1)5m3()N(2)0.4(3)10m

【解析】(1)由圖乙可知，滑塊剛滑上木板時(shí)的速度大小v=lCim/s,則由機(jī)械能守恒定律有"3?=//

解得R=5m

滑塊在圓弧軌道末端時(shí)F~mg=

解得/=30N

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)圓弧軌道末端的壓力大小為30N

(2)滑塊在木板上滑行時(shí)，木板與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

解得vi=2m/s

滑塊在木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知

—pmg=ma]

由圖乙知V=-4m/s2

t

解得"=0.4

(3)由功能關(guān)系可知+M)正=〃〃儂

解得/=1()m

5.如圖所示，水平軌道左端固定一輕彈簧，彈簧右端可自由伸長(zhǎng)到。點(diǎn)，軌道右端與一光滑豎直半圓軌道

相連，圓軌道半徑R=0.5m,圓就道最低點(diǎn)為C,最高點(diǎn)為。。在直軌道最右端放置小物塊M將小物塊M

靠在彈簧上并壓縮到尸點(diǎn)，由靜止釋放，之后與N發(fā)生彈性正碰，碰后N恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)。。已知

物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，M的質(zhì)量為2kg,N的質(zhì)量為4kg,OP=0.5m,OC=\5m,重力加

速度g=10m/s2

(1)求N剛進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力;

(2)求將彈簧壓縮到Q點(diǎn)時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能；

(3)若將M與彈簧拴接，將物塊N靠在也上，壓縮彈簧到尸點(diǎn)后由靜止釋放，求N最終停在什么位置？

【答案】(1)240N,方向豎直向下⑵76.25J(3)距離C點(diǎn)0.54m處

【解析】(1)物塊N在。點(diǎn)時(shí)，有出="：

R

物塊N碰后速度為電，由圓軌道C點(diǎn)到。點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒應(yīng))+力儀-2&

在圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)

入一砥=A?”,解得尺=24(3

R

根據(jù)牛頓第三定律知，N剛進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為/V=K=240N,方向豎直向下。

(2)物塊M與N碰前速度為i，o，碰后速度為環(huán)，由動(dòng)最守恒定律得mw=〃"i+A/v，2

碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒12+?A/0

222

彈簧彈開至IJ碰前過(guò)程與=；〃?H+w??gApc

解得￡p=76.25J。

(3)若物塊也、N靠在一起釋放，則兩者在。點(diǎn)分離，設(shè)分離時(shí)的速度為v

Ep=+〃(A/+m)gL()p

分離后物塊N到達(dá)C點(diǎn)速度為vo

；"灑=^A/vJ+/zjWg￡(x-

假設(shè)物塊沿圓周上滑不超過(guò)?圓周處，則

4

解得〃=0.27m</?

故物塊不能到達(dá)圓周最高點(diǎn)，將沿圓周返回，由動(dòng)能定理得

-/iMgx=~Mvc

解得x=0.54m,滑塊停在距離C點(diǎn)0.54m處。

6.如圖所示，質(zhì)量為3〃?的小木塊1通過(guò)長(zhǎng)度為￡的輕繩懸掛于。點(diǎn)，質(zhì)量為小的小木塊2置于高度為L(zhǎng)

的光滑水平桌面邊沿。把木塊1拉至水平位置由靜止釋放，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與木塊2相撞，木塊2沿

水平方向飛出，落在距桌面邊沿水平距離為2L處，木塊1繼續(xù)向前擺動(dòng)。若在碰撞過(guò)程中，木塊1與桌面

間無(wú)接觸，且忽略空氣阻力。求：

?□R

；>>

：2、/

-------T

L

II111

-----2L---H

(1)碰撞前，木塊1在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小：

(2)碰撞后，木塊1相對(duì)桌面能上升到的最大高度。

4

【答案】⑴2gL⑵》

【解析】(1)小木塊1從水平位置釋放到與小木塊2碰前瞬間，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知

3mg

解得v0=2gLo

(2)小木塊2碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)

解得t="

S

水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

2L=V2t

2/2L。

解得藝==?/=2￡1=2gL

tAL2L

g

小木塊1和2碰撞瞬間，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

3/MVO=3/?V|+?7V2

解得碰撞后小木塊1的速度為

_3vo_V22r,

vi==2gL

33

之后小木塊1上升，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知

3"磔=卜3"泊

解得分=

299

7.如圖所示，光滑水平面上有相同高度的平板小車力和B,質(zhì)量分別為妨=0.3kg和〃3=0.2kg,滑塊C靜

止于Z車右端，質(zhì)量〃?c=0.1kg,可視為質(zhì)點(diǎn)。。與力之間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.2?，F(xiàn)/車在一水平向右的恒

定推力作用下，由靜止開始經(jīng)/=ls的時(shí)間運(yùn)動(dòng)了x=1.5m的距離，撤去推力隨即與8車發(fā)生碰撞并粘在

一起(碰撞時(shí)間極短)。假設(shè)4車足夠長(zhǎng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。

B

(1)求力、4兩車碰撞前瞬間，滑塊C與力車右端的距離入t；

(2)若力、〃兩車碰撞前瞬間，8車的速度珈=2.5m/s、方向水平向左，試通過(guò)計(jì)算判斷滑塊C能否滑上8

車。

【答案】(1)0.5m(2)不能理由見解析

【解析】⑴設(shè)碰撞前滑塊C的和速度大小為ac，運(yùn)動(dòng)的距離為xc，由牛頓第二定律得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xc=)c凡且Ax=x—xc

2

聯(lián)立解得AM=0.5mo

(2)設(shè)力、8碰撞前力的速度大小為匕，C的速度大小為此，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得'=卜MI

解得辦=3m/s,vc=2m/s

設(shè)碰撞后力、3的速度大小為匕8,由動(dòng)量守恒定律得

ni4\'A—ninVB={mA+小力》18

解得匕8=0.8m/s

設(shè)<、B、。最終的共同速度大小為匕叱，由動(dòng)量守恒定律得

(〃0+〃?8)匕8+〃7(我'=(mA++mc)VABC

解得VABC=Im/s

設(shè)碰撞后。相對(duì)4、8車發(fā)生的相對(duì)位移為心，由能量守恒定律得

；(〃巾+巾8)08+；〃?(讓=；("4+tnR+mc)y%c+〃〃?cg￡r

聯(lián)立解得以=0.3m<Ax

所以滑塊C不能滑到4車.匕，

8.如圖所示，COE為光滑的軌道，其中石。段是水平的，C。段是豎直平面內(nèi)的半圓，與EO相切于。點(diǎn)，

且半徑及=0.5m.質(zhì)量加=0.2kg的小球B靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量A/=0.2kg的小球A前端裝有一輕

質(zhì)彈簧，以速度出向左運(yùn)動(dòng)并與小球8發(fā)生相互作用。小球力、8均可視為質(zhì)點(diǎn)，若小球8與彈簧分離后

滑上半圓軌道，并恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，取重力加速度g=10m/s2,求：

(1)小球B與彈簧分離時(shí)的速度珈多大;

(2)小球A的速度小多大;

(3)津簧最大的彈性勢(shì)能卻是多少？

【答案】(1)5m/s(2)5m/s⑶1.25J

【解析】(1)設(shè)小球8恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為上，則有

一I”?而②

22

聯(lián)立①②解得VB=5m/so

(2)小球8與彈簧分離前后，小球/、4及彈簧組成的系統(tǒng)

由動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律有

.Wvo=MVA+mvn@

?Mvi=?A/舊+'〃八?、?/p>

222

聯(lián)立③④解得w=5m/s。

(3)當(dāng)月、8兩者速度相同時(shí)，彈簧有最大彈性勢(shì)能昂，設(shè)共同速度為口由動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律有

必%=(必+"7版

Ep=—1(M+/〃)/⑥

聯(lián)立⑤⑥解得￡p=1.25J。

9.如圖所示，光滑的軌道固定在豎直平面內(nèi)，其。點(diǎn)左邊為光滑的水平軌道，。點(diǎn)右邊為四分之一圓弧軌

道，高度〃=0.8m,左右兩段軌道在。點(diǎn)平滑連接。質(zhì)量，〃=0.1kg的小滑塊。由靜止開始從圓弧軌道的

頂端沿軌道下滑，到達(dá)水平段后與處于靜止的小滑塊與發(fā)生碰撞，小滑塊b的質(zhì)量"=0.4kg,碰撞后小滑

塊〃恰好停止運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2,求

(I)小滑塊a通過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的玉力的大小和方向;

(2)碰撞瞬間小滑塊b所受沖量的大小;

(3)碰撞過(guò)程中小滑塊a、b組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

【答案】(1)3N,方向豎直向下(2)0.4Ns(3)0.6J

【解析】⑴小滑塊。從曲線軌道上下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得詞

代入數(shù)據(jù)解得，小滑塊。通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度vo=4in/s

小滑塊a通過(guò)O點(diǎn)時(shí)，有八一〃唔=〃嚴(yán)

R

代人數(shù)據(jù)解得尸N=3N

根據(jù)牛頓第三定律，小滑塊對(duì)軌道的壓力為3N,方向豎直向下。

(2)碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)策守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得機(jī)叩="環(huán)

設(shè)滑塊b所受沖量的大小為/,由動(dòng)量定理得/=Mui

代入數(shù)據(jù)得/=0.4N-s。

(3)碰撞過(guò)程中小滑塊a、b組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能

△￡=)八用一Lv/v?

22

代人數(shù)據(jù)解得AE=0.6J。

10.如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在戶點(diǎn)相切，一

個(gè)質(zhì)量為2〃?的物塊例可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在水平地面上，左端固定有水平輕彈簧，。點(diǎn)為彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的

左端點(diǎn)，P、。間的距離為R,尸。段地面粗糙、動(dòng)摩擦因數(shù)為4=0.5,。點(diǎn)右側(cè)水平地面光滑，現(xiàn)使質(zhì)量為

m的物塊由可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧軌道的最島點(diǎn)由靜止開始下滑，重力加速度為g.求：

(1)物塊彳沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

⑵彈簧被壓縮的最大彈性勢(shì)能(未超過(guò)彈性限度);

(3)物塊A最終停止位置到Q點(diǎn)的距離.

【答案】(1)3,ng(2))儂⑶卜

【解析】(1)物塊/從靜止沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)，設(shè)物塊力在尸點(diǎn)的速度大小為w，

由機(jī)械能守恒定律有：mgR=；nivr

在最低點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力大小為FN，

由牛頓第二定律有：尺一〃€=//：,

聯(lián)立解得：F^=3mg,

由牛頓第三定律可知在夕點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力大小為3〃?g.

(2)設(shè)物塊A與彈簧接觸前瞬間的速度大小為內(nèi)，由動(dòng)能定理有〃喑火一w咫火=J，?4一0,

解得vo=gR,

當(dāng)物塊4、物塊B具有共同速度司時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,在動(dòng)量守恒定律有：〃

11痔=；(,〃+2〃?)/+Ep,

聯(lián)立解得Ep=3gR.

(3)設(shè)物塊力與彈簧分離時(shí)，A.8的速度大小分別為以、V2，規(guī)定向右為正方向，

則有zzzvo=mv\+2niV2，

^nvo2=*wvi2+1(2〃?)也2,

222

聯(lián)立解得：口=一：gR,

設(shè)A最終停在。點(diǎn)左側(cè)距。點(diǎn)x處，由動(dòng)能定理有：

1

—pmgx=v八—mvr，

解得可

11.有一種打積木的游戲，裝置如圖所示，三塊完全相同的積木疊放在靶位上，長(zhǎng)為心積木8與C夾在固

定的兩光滑薄板間，?鋼球用長(zhǎng)為R且不可伸長(zhǎng)的輕繩掛于。點(diǎn)，鋼球質(zhì)量與每塊積木的質(zhì)量相等；游戲

時(shí)，將鋼球拉到與O等高的P點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，鋼球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與積木A發(fā)生彈性碰撞，

積木力滑行一段距離s(s>2L)后停下，又將鋼球拉回月點(diǎn)由靜止釋放，落下后與靜止的積木4發(fā)生彈性碰撞，

積木8向前滑行與積木力碰撞后，以共同速度滑行一段距離后停止。已知重力加速度為g,各接觸面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)相同，碰撞時(shí)間極短.求：

(1)鋼球與積木力碰撞前、后瞬間的速度大小;

(2)動(dòng)摩擦因數(shù);

⑶積木5滑行的距離。

n1

【答案】⑴2g火0(2))一(3)s-7

4L4-54

【解析】(1)設(shè)鋼球和滑塊的質(zhì)量均為爪由機(jī)械能守恒定律可得：〃?

解得w=2gR

鋼球與滑塊力碰撞過(guò)程滿足：〃7W=〃?V1+〃7V2

ynvi=bz/vi+，記

解得V1=O,V2=vo=2gR

(2)對(duì)滑塊片由動(dòng)能定理:

1

mvi=Q，3mg+汐2mQL+卬wg(s-L)

2

解得"=E

4L+s

(3)又將鋼球拉回夕點(diǎn)由靜止釋放，與落下后靜止的積木〃發(fā)生彈性碰撞，此時(shí)〃的速度仍為火=2gR滑行

s-L后與力碰撞，此時(shí)8的速度為\，4，則：

:加-7H=-(〃?2/〃g+g)L-”"7g($-2L)

得『黑

當(dāng)48碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒：inv4=2invs

解得TH慳

由動(dòng)能定理：2?2〃7送="，2〃咚1

解得七

則積木B滑行的距離H=s—￡+x=s—U

4

12.如圖所示，質(zhì)量分別為〃以=2kg、加8=1kg、〃?c=lkg的三個(gè)小物塊4