2026版高考物理培優(yōu)模型

專題16帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動模型

目錄

一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運(yùn)動模型解法綜述..........................................1

二.磁場與磁場的組合模型..................................................................1

三.先電場后磁場模型......................................................................4

四.先磁場后電場模型......................................................................7

五.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用…質(zhì)譜儀模型.............................................9

六.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用一回旋加速器模型........................................12

七.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動模型.........................................................14

A.帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型一電磁平衡科技應(yīng)用.....................................17

模型一.速度選擇器....................................................................17

模型二.磁流體發(fā)電機(jī)..................................................................19

模型三.電磁流量計(jì)....................................................................21

模型四.霍爾效應(yīng)的原理利分析...........................................................23

九.洛倫茲力的沖量與配速法..............................................................26

一,帶電粒子在組合場中的勻速圓周運(yùn)動模型解法綜述

1.組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn).

2.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路

第I步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段.

第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如圖所示.

第3步：用規(guī)律

勾

粒子垂直速華役公式

于磁感線周

T圓軌跡卜便函定圓心

1M1動

進(jìn)入勻強(qiáng)運(yùn)

組合場中兩種磁場周期公式

粒

垂直

典型的偏轉(zhuǎn)子

電

線

場

于

電初速度方向T勻速直線運(yùn)動

偏rI

強(qiáng)

勻

進(jìn)

入

轉(zhuǎn)

電

場電場方向勻變速直線運(yùn)動I

二.磁場與磁場的組合模型

【運(yùn)動模型】磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場中的圓周運(yùn)動問題，帶電粒子在兩個(gè)磁場中的

速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動周期往往不同.解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線

的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系.

1.如圖所示，在），軸兩側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為同和與，且耳=2g=28。

坐標(biāo)原點(diǎn)。處有?個(gè)質(zhì)量為M、處于靜止?fàn)顟B(tài)的中性粒子，分裂為兩個(gè)帶電粒子〃和江其中粒子。的電

荷量為一夕，質(zhì)量6=7河（V可以取0~1的任意值）。分裂時(shí)釋放的總能量為E,并且全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)粒子

的動能。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，不計(jì)中性粒子分裂時(shí)間和質(zhì)量虧損，不考慮相對論效應(yīng)。

設(shè)“粒子的速度沿x軸正方向，求：

（1）粒子a在磁場與、生中運(yùn)旬的半徑之比公

（2）/取多大時(shí)，粒子a在磁場片中運(yùn)動的半徑最大，以及此時(shí)的最大半徑;

（3）若。粒子的速度沿右上方與x軸正方向夾角為30。，/取多大時(shí)，兩粒子會在以后的運(yùn)動過程中相遇。

（已知若cos”且，則取，=64D

B?

■

b.

方一

2.如圖所示，），方向足夠長的兩個(gè)條形區(qū)域，寬度分別為，/=0.hn和/2=0.2m,兩區(qū)域分別分布著磁感應(yīng)強(qiáng)

度為用和的磁場，磁場方向垂直于xQv平面向外，磁堿應(yīng)強(qiáng)度與=0.叮，現(xiàn)有大量粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。以

恒定速度u=2xl0%]/s不斷沿x軸正方向射入磁場，由于B,的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場邊

界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量4=-2、10-建。質(zhì)量〃?=4xl（rSkg,不考慮帶電粒子的重力，求：

（1）要使粒子能進(jìn)入魚的磁場，反應(yīng)滿足的條件；

（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時(shí)間/；

（3）粒子從），軸飛出磁場時(shí)的最高點(diǎn)坐標(biāo)戶

44占

4B?

*

ox

3.如圖所示，虛線。人上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場I,下方存在方向相同、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為h3的勻強(qiáng)磁場H,虛線。方為兩磁場的分界線。M、O、N位于分界線上，點(diǎn)。為肪V

的中點(diǎn)。一電子從O點(diǎn)射入磁場I,速度方向與分界線a〃的夾刃為30。，電子離開。點(diǎn)后依次經(jīng)N、M兩

點(diǎn)回到。點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為"？，電荷量為%重力不計(jì)，求：

（1）2的值；

⑵電子從射入磁場到第一次回到。點(diǎn)所用的時(shí)間。

XXXXX

1xb

M

xx°xNX

口

25

XXXX

4.利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠

長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域I和H,其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8/的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域II

存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為私的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域II的下邊界與x軸重合。位于（。3乙）處的離子

源能釋放出質(zhì)量為〃八電荷量為外速度方向與4軸夾角為60。的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計(jì)離

子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。

（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域II的最大速度v/及其在磁場中的運(yùn)動時(shí)間r；

（2）若外=2用，求能到達(dá)產(chǎn)亨處的離子的最小速度必

⑶若S，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在馴~竺衛(wèi)范圍，求進(jìn)入第四象限的

Linm

感應(yīng)強(qiáng)度為8、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的上端以偏轉(zhuǎn)電場的下極板為邊界，磁場的左邊界

MN與偏轉(zhuǎn)電場的下極板垂直，且MN與小孔相交于M點(diǎn)。求氣核和笊核離開磁場的位置與M點(diǎn)的距離之

比。

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xO.V的第I象限有沿)，軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限有垂直于紙面向外的

勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一比荷&=4C/kg的正粒子(不計(jì)所受重力)從x=(2+石1n、y=的P點(diǎn)以初速度

%=2m/s沿x釉負(fù)方向開始運(yùn)動，接著進(jìn)入磁場后從坐標(biāo)原點(diǎn)。射出，射出時(shí)速度方向與x相負(fù)方向的央

角為60。,求:

(1)苞子從。點(diǎn)射出時(shí)的速度大小V；

⑵電場強(qiáng)度E的大??；

(3)應(yīng)子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)所用的時(shí)間。

3.如圖所示，左側(cè)是兩平行金屬板P、Q,右側(cè)是一個(gè)邊長為應(yīng)L的正方形磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)

域4cd,e是ad的中點(diǎn)。金屬板P上。處有一粒子源，可發(fā)射出初速度可視為零的帶負(fù)電的粒子(比荷為

J),Q板中間有一小孔，可使粒子射出后垂直磁場方向從〃點(diǎn)沿對角線方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域。

tn

(1)在P、Q兩極板上加上直流電壓，如果帶電粒子恰好從d點(diǎn)射出，求所加電壓的大小。

(2)若在P、Q兩極板上所加直流電壓為求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌跡半徑。

4.如圖所示，M、N板間存在電壓為的加速電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場，光屏放置于圓形磁場區(qū)域右側(cè)，光屏中心戶到圓形磁場區(qū)域圓心。的距離為2尺帶電粒子從S點(diǎn)由靜

止飄入M、N板間，經(jīng)電場加速后進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，在磁場力作用下軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終打在光屏上的

某點(diǎn)，測量該點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，便能推算出帶電粒子的比荷，不計(jì)帶電粒子的重力。

⑴若帶電粒子為電子，已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為〃?o,求電子經(jīng)過電場加速后的速度大小u及電子在

磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r；

⑵若某種帶電粒子通過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，打在光屏上的。點(diǎn)，已知P點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為2/R,求

該帶電粒子的比荷旦。

m

5.如圖所示的空間中，傾斜分界線4。上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E豎直分界線OC右側(cè)

存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為〃?，電荷量為+4的粒子從八點(diǎn)沿豎直方向以Z射入電場，經(jīng)過

40間某點(diǎn)R未畫出）和OC上某點(diǎn)Q（未畫出）進(jìn)入磁場區(qū)域，第一次離開磁場時(shí)粒子恰好經(jīng)過。點(diǎn)。已

知A、C等高，相距L,。、C相距2L,不計(jì)粒子重力。

O

/2I???

，,’:???

E/

“ct???

/I

/:???

/I

⑴求A戶間距離；

⑵求磁感應(yīng)強(qiáng)度及

6.（2025?安徽?一模）芯片制造中的重要工序之一是離子的注入，實(shí)際生產(chǎn)中利用電場和磁場來控制離子的

運(yùn)動。如圖所示，MN為豎直平面內(nèi)的一條水平分界線，MN的上方有方向豎直向卜的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度

大小為E,MN的下方有垂直于豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為〃?，電荷量為夕（4>0）的帶正電粒子

從MN上的A點(diǎn)射入電場，從"N上的C點(diǎn)射入磁場，此后在電場和磁場中沿閉合軌跡做周期性運(yùn)動。粒

子射入電場時(shí)的速度方向與MN的夾角。，速度大小為%,不計(jì)帶電粒子受到的重力。

⑴求A、。兩點(diǎn)間的距離以

⑵求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；

（3）若只通過減小電場強(qiáng)度的大小，使粒子能從下往上經(jīng)過。點(diǎn)，求電場強(qiáng)度的最小值。

四.先磁場后電場模型

【模型構(gòu)建】（］）進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向相同或相反（如圖甲所示）.

（2）進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直（如圖乙所示）.

粒f?在電場中做類平拋運(yùn)動.

用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式列式用平拋運(yùn)動知識分析

甲

1.芯片是現(xiàn)代科技的核心，芯片的制造過程中有一個(gè)重要步驟就是離子注入。離子注入是指用高能量的電場

把離子加速，打入半導(dǎo)體材料的過程，是芯片制造中重要的摻雜技術(shù)。如圖所示，在一個(gè)邊長為L的正方形

真空空間44c。，沿對角線AC將它分成I、II兩個(gè)區(qū)域，其中I區(qū)域（包括邊界人爪8。有垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場，在II區(qū)域內(nèi)有平行于且由C指向。的勻強(qiáng)電場。一正離子生成器不斷杓正離子生成，所杓正

離子從A點(diǎn)沿4"方向以速度甘射入I區(qū)域，然后這些正離子從對角線中點(diǎn)。進(jìn)入n區(qū)域，最后這些正離子

恰好從。點(diǎn)射出。已知離子流的正離子帶電量均為4,質(zhì)量均為機(jī)，不考慮離子的重力以及離子間的相互

作用力，求：

（1）1區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

（2）11區(qū)域電場強(qiáng)度E的大??；

（3）為了調(diào)整離子注入的深度，現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)為原來的2倍，同時(shí)調(diào)整電場強(qiáng)度，使正離子仍可以從。

點(diǎn)注入半導(dǎo)體。求調(diào)整前后正離子從。點(diǎn)飛出的動能大小之比。

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變的勻強(qiáng)磁場，在1軸下方有平行于"Oy平面

的勻強(qiáng)電場，旦與x軸成45。角斜向右上萬。一個(gè)質(zhì)量為，〃、電荷量為夕的帶止電粒子，以初速度%從）'軸

上P點(diǎn)沿＞軸正方向射出，OP=Qd，若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過x軸進(jìn)入電場和

第二次經(jīng)過1軸的位置均在。點(diǎn)（未畫出）；若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里，則粒子第二次經(jīng)過x軸的位置

也在。點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度“大?。?/p>

（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E大??；

（3）若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向外，粒子從尸點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過x軸所用的時(shí)間。

3.（2025?福建泉州一模）利用電場和磁場實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的屹y平面

（紙面）內(nèi)，的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，1軸上方的N＜x＜七區(qū)域II內(nèi)存在沿），軸負(fù)

方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從原點(diǎn)。處以大小為%的速度垂直

磁場射入第二象限,方向與x軸負(fù)方向夾角〃二60。，一段時(shí)間后垂直十=內(nèi)虛線邊界進(jìn)入電場。已知％=白3

x=△叵L,區(qū)域」【中電場的場強(qiáng)后=誓。求：

34gL

(1)區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小A;

(2)粒子從原點(diǎn)0出發(fā)到離開電場的總時(shí)間Z；

⑶包子離開電場時(shí)的速度大小Vo

4.(2025?福建漳州?一模)如圖，在口，坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，第

二象限內(nèi)有沿工軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為七。一質(zhì)量為"電荷量為4的帶電粒子從x軸上的

P(島，。)點(diǎn)以速度丫沿與x軸正方向成60°角的方向射入磁場，恰好垂直于V軸射出磁場進(jìn)入電場，不計(jì)粒

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大??；

⑶粒子從尸點(diǎn)射入到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間

五.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用…質(zhì)譜儀模型

【模型構(gòu)建】

1.作用

測最帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器.

2.原理(如圖所示)

I

7674737270US\

(1)加速電場：qU=\m\r\

(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB=^~,l=2r；

由以上兩式可得/?=%、/^乎，

qrB1q2U

,n=2U，/喬

1.如圖甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為〃?、電荷量為，/的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢

差為U的加速電場，其初速度幾乎為0,經(jīng)電場加速后，由小孔S沿著與磁場垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)

度為4的勻強(qiáng)磁場中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場邊界垂直，最后打在照相底片上的。點(diǎn)，且5P=x。忽略

粒子的重力，通過測量得到x與亞的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為七().5,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度4為

2X]Q-4T,萬=3.14,則下列說法中正確的是()

AJA]

U,X

.「qH彳??

甲乙

A.該粒子帶負(fù)電

B.該粒子比荷為gxlO'C/kg

C.該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間約為1.96x10-*

D.若電壓U不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到尸點(diǎn)的粒子

2.如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器、靜電分析器和磁分析器組成。若速度選擇器

中電場強(qiáng)度大小為耳，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為修、方向垂直紙面向里，靜甩分析器通道中心線為:圓弧，圓弧

的半徑(OP)為R,通道內(nèi)有均勻幅射的電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為凡磁分析器中有范圍足夠

大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為仄方向垂直于紙面向外。一帶電粒子以速度-沿直線經(jīng)過速度選擇

器后沿中心線通過靜電分析器，由尸點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的。點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。

下列說法正確的是（）

A.速度選擇器的極板飾電勢比極板鳥的高B.粒子的速中吟

c.粒子的比荷為金

D.P、。兩點(diǎn)間的距離為

“In

3.由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成的質(zhì)譜儀的構(gòu)造示意圖如圖所示。靜電分析器通道內(nèi)分布有均

勻福射電場，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為〃?、電荷量為4

的粒子從靜止開始經(jīng)加速電壓為U的電場加速后，沿輻射電場的中心線通過靜電分析器，由戶點(diǎn)垂直邊界

進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。已知輻射電場中心線處的電場強(qiáng)度大小為E,粒子在磁分析器中

運(yùn)動軌跡的圓心與。點(diǎn)重合，不計(jì)粒子受到的重力和阻力，下列判斷正確的是（）

加速電場吠電分析器

膠片。法:

?.。??..P.

磁分析器B

A.粒子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度大小為

B.磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

C.粒子在磁分析器中運(yùn)動的時(shí)間為些

q

D.粒子在靜電分析器中運(yùn)動的時(shí)間%

4.某質(zhì)譜儀的原理如圖所示。A為粒子加速器，加速電壓為a，B為速度選擇器，兩極板分別為P「P2,兩

極權(quán)之間電壓為板間場強(qiáng)為E：兩極板之間磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4,C為偏轉(zhuǎn)分離器，

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反?，F(xiàn)有以。兩種帶正電的粒子，帶電荷量均為e,質(zhì)量分別為〃z、2/〃，經(jīng)A從

上極板處由靜止加速后進(jìn)入B和C,不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.小〃離開A時(shí)的速度之比為匕：%=艱：1

B.若"可沿虛線穿過B,則〃穿越B時(shí)要向B板偏轉(zhuǎn)

I12mq

C.若?？裳靥摼€穿過B,則其在C中做圓周運(yùn)動的半徑為人=瓦廠廠

D.若6=0、4=。，則公。在C中做圓周運(yùn)動的半徑之比為4通=1:a

六.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用…回旋加速器模型

1.構(gòu)造：

如圖所示，。、。2是半圓形金屬盒，。形盒處于勻強(qiáng)磁場中，O形盒的縫隙處接交流電源.

接交流電源

2.原理：

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次。形盒健隙，粒子被加速一次.

3.最大動能：

由小諱8=嚕、Ekm=3小m?得Ekm=44,粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度8和盒半徑R決定，與加

速電壓無關(guān).

4.總時(shí)間：

粒子在磁場中運(yùn)動一個(gè)周期，被電場加速兩次，每次增加動能qu,加速次數(shù)〃=金，粒子在磁場中運(yùn)動的

MM向，Ekm2ltm7rBR2

思時(shí)間i廿麗

1.如圖所示，回旋加速器。形盒半徑為R狹縫寬為d，所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)，所加高頻交變電

源電壓的頻率為￡質(zhì)量為〃?、電荷量為g的質(zhì)子從右半盒的同心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程，

達(dá)到最大動能后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運(yùn)動的時(shí)間。。粒子的質(zhì)量為4加、電荷量為2伙下

列說法中正確的是（）

A.加速質(zhì)子時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為——

q

B.質(zhì)子被加速的最大動能為2/呵"22

C.用該加速器加速。粒子時(shí)，需要將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)為坦蛆

q

D.用該加速器加速。粒子時(shí)，粒子被加速的最大動能為4/〃!/官

2.如圖所示，回旋加速器D形盒半徑為R,狹縫寬為力所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,所加高頻交變

電源的電壓為U,質(zhì)量為〃?、電荷量為4的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程達(dá)

最大能量E后由導(dǎo)向板處射出，忽略質(zhì)子在狹縫加速運(yùn)動的時(shí)間，則（）

A.最大能量石與加速電場的加速電壓成正比

B.增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，能提高質(zhì)子的最大能量

C.增大高頻交變電源的電壓，質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間不變

D.高頻交變電源的頻率為它運(yùn)

2nmR

3.回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫；兩

個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)

狹縫電壓加速后，進(jìn)入D2盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半個(gè)圓周后，垂直通過狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；

為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加逗，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此

周而復(fù)始，速度越來越大，運(yùn)動半徑也越來越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒

子所帶電荷量為%質(zhì)量為〃7,加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,D型盒的半徑為R,

設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)該粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)粒子重力

和粒子間的相互作用力，忽略相對論效應(yīng)，求：

(1)交變電壓的周期7；

(2)粒子被加速后獲得的最大動能Rm；

(3)粒子在回旋加速器中運(yùn)動的總時(shí)間。

接交流電源

七.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動模型

1.疊加場

電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存.

2.無約束情況下的運(yùn)動

(1)洛倫茲力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動.

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此

可求解問題.

(2)電場力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)

①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動.

②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解

問題.

(3)電場力、洛倫茲力、重力并存

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動.

②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動.

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動

能定理求解問題.

3.有約束情況下的運(yùn)動

帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，

此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動能定理、能量

守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解.

1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，），軸沿豎直方向。在到x=2L之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電

場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)以一定的初速度沿x軸正方向拋出，進(jìn)入電

場和磁場后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，離?開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿x軸正方向通過x軸上

x=3L的位置。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場的電場強(qiáng)度為凡勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為以重力加速度為g。求:

⑴帶電微粒比荷攵的大??；

⑵帶電微粒離開電場和磁場后，通過不軸上x=3L的位置時(shí)的速度々的大小。

2.如圖所示，光滑絕緣的水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為〃?、帶電荷量為七的小球（可視為點(diǎn)電荷）。在豎直平面

內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，y軸左側(cè)電場方向水平向右，無磁場，1y軸右側(cè)電場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8,磁場方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場強(qiáng)度大小相等，均為整、現(xiàn)將小球從左側(cè)距。點(diǎn)為L的A

q

點(diǎn)由靜止釋放，若小球第一次落回地面時(shí)落到4點(diǎn)附近。

（1）求小球第二次經(jīng)過），軸時(shí)與。的距離出

（2）小球從開始運(yùn)動到第二次經(jīng)過），軸后速度達(dá)到最小所用的時(shí)間t.

y

E

Exxx

B

xxx

XXX

//彳"

3.如圖所示，水平面內(nèi)存在著兩個(gè)邊長均為L的相鄰正方形區(qū)域4例/■和Ade.在正方形區(qū)域必力?內(nèi)存在著

沿此方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E,在矩形區(qū)域ac?力?內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場。在〃右側(cè)緊挨

著〃的某矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在著豎直方向上的另一勻強(qiáng)磁場（未畫出）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為陽、電荷量為

9的帶正電粒子（不計(jì)重力），從4的中點(diǎn)。以初速度”（大小未知）沿而方向水平射入?yún)^(qū)域，粒子

在該區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動，進(jìn)入從也區(qū)域后從4點(diǎn)離開，并進(jìn)入“右側(cè)的另?磁場區(qū)域中，粒子在該磁場中

偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間后，恰從。點(diǎn)進(jìn)入權(quán)?加區(qū)域中。求：

（I）粒子的初速度大?。?

（2）〃右側(cè)矩形區(qū)域磁場的最小面積。

4.如圖所示，在空間中。點(diǎn)放一質(zhì)量為〃?、帶電荷量為+“的微粒，過。點(diǎn)水平向右為x軸，豎直向下為），軸，

為水平邊界線，上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場E,MN下方存在水平向左的勻強(qiáng)電場￡和垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場。若從靜止釋放此微粒，微粒一直沿直線OP穿過此區(qū)域，6=60。，若在。點(diǎn)給

它?沿x軸正方向的初速度%,它將經(jīng)過MN上的。點(diǎn)。電場強(qiáng)度七和E大小未知，重力加速度為g,求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo);

⑵勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bo

5.如圖所示，某磁儀器由粒子源、偏轉(zhuǎn)電場、速度選擇區(qū)、偏轉(zhuǎn)磁場及探測板等組成。粒子源可以產(chǎn)生比荷

為太的帶正電粒子，以初速度%水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場，入射點(diǎn)貼近上板邊緣。兩水平金屬

板間距為4,兩板間電壓為工。帶電粒了?由偏轉(zhuǎn)電場飛出后，立即進(jìn)入寬度為d的速度選擇區(qū)做勻速直線

2k

運(yùn)動，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場綜（圖中未畫出）和與水平方向成45。的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電

場。最后經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好能夠打在探測板上。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相

互作用力，求：

（1）偏轉(zhuǎn)電場兩金屬板氏L：

（2）速度選擇區(qū)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小叫i；

（3）偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域?qū)挾菵以及粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域到最終打在探測板上的時(shí)間匕。

八.帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型…電磁平衡科技應(yīng)用

模型一.速度選擇器

（1）平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)國度B互相垂直.（如圖）

F

（2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是即丫=方

（3）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量.

（4）速度選擇器具有單向性.

L如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁場方何垂直紙面向

里。一電荷量為+夕的粒子以速度I，從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過。不計(jì)粒子重力，下列

說法可能正確的是（）

XX8X

S

XXX

A.電荷量為p的粒子以速度〃從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)

B.電荷量為+2夕的粒子以速度I，從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類平拋運(yùn)動

C.電荷量為+”的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動能將逐漸減小

D.電荷量為-夕的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動能將逐漸增大

2.如圖所示是速度選擇器，帶電粒子（不計(jì)重力）做直線運(yùn)動從右端水平射出速度選擇器時(shí)，說法正確的是

XXEXX

?xX-X--X—

XX8XX

!

A.射出的帶電粒子必定帶負(fù)電

B.速度選擇器的上極板必定昔正電

C.水平射出的帶電粒子速率必定等于微

D

D.水平射出的帶電粒子在速度選擇器中必定做勻加速運(yùn)動

3.一對平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行

且垂直紙面向里，如圖所示。已知，一質(zhì)子（；H）以速度%自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線

運(yùn)動。則以下說法正確的是（）（所有粒了均不考慮重力的影響）

A.以速度與自。點(diǎn)沿中軸線射入的正電子（：e）,能夠做勻速直線運(yùn)動

B.以速度%自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入的電子（？產(chǎn)），能夠做勻速直線運(yùn)動

C.以速度％自A點(diǎn)沿中軸線射入的電子（?。迹?能夠做勻速直線運(yùn)動

D.以速度％自A點(diǎn)沿中軸線射入的質(zhì)子（；H）,不能做勻速直線運(yùn)動

4.如圖所示，在真空中兩塊帶電金屬板〃、〃水平正對放置，在板間形成勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上。板

間同時(shí)存在與勻強(qiáng)電場正交的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外。假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。

一束電子以一定的初速度%從兩板的左端中央，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，恰好尢偏轉(zhuǎn)地通過

場區(qū)。已知板長為/，兩板間距為4兩板間電勢差為U,電子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為不計(jì)電子所受重力

和電子之間的相互作用力。

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大?。?/p>

(2)若撤去磁場，求電子離開電場時(shí)偏離入射方向的距離)，；

⑶若撤去磁場，求電子穿過電場E勺整個(gè)過程中動能的增加量AEj。

模型二.磁流體發(fā)電機(jī)

(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)

生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能.

(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極.

(3)電源電動勢U：設(shè)A、3平行金屬板的面積為S,兩極板間的距離為/,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為從等離子體

的電阻率為P，噴入氣體的速度為〃板外電阻為R.當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間

達(dá)到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則d=外出，即U=8也

(4)電源內(nèi)阻：r=p{

(5)回路電流：/=%.

1.如圖為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，一正對平行極板。、〃的間距為小兩板的面積均為S,內(nèi)部充滿方向與板

平行、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場，直流電動機(jī)M的內(nèi)阻為R.現(xiàn)讓等離子體(高溫下被電離含有大

量帶正電和負(fù)電的離子的氣體)以速度u持續(xù)垂直噴入兩板間的磁場中。若磁流體發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，通

過電動機(jī)M的電流為/,此時(shí)電動機(jī)M正常工作，磁流體發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻只考慮充滿兩板間的等離子體的電

阻，兩板間等離子體的電阻率為八則下列說法正確的是()

等離子體

A.4板電勢比〃板電勢低

B.電動機(jī)M正常工作時(shí)兩端的電壓為&A，

R+*

C.電動機(jī)M正常工作時(shí)的機(jī)械功率為/&八，-/2

37

D.電動機(jī)M正常工作時(shí)板間帶正電的離?子受到的電場力的功率為“8/

2.如圖是磁流體發(fā)電機(jī)工作原理示意圖。發(fā)電通道是長方體結(jié)構(gòu)，其中空部分的長、高、寬分別為/、。、

。，前后兩個(gè)面是絕緣體，上下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻扭相連。發(fā)電通道

處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向如圖所示。發(fā)電通道內(nèi)有電阻率為。的高溫等離子電離氣體沿通道

以速度u向右流動，運(yùn)動的電離氣體受到磁場作用，使發(fā)電通道上下表面間產(chǎn)生了電勢差。下列說法正確

的是（）

A.上表面的導(dǎo)體電極可視為電源的負(fù)極

B.磁流體發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻為。!

ab

C.作為電源，磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢為及“

D.閉合開關(guān)S,通過電阻的電流為八廿”

blR+pa

3.海水中含有大量的正負(fù)離子，并在某些區(qū)域具有固定的流動方向，有人據(jù)此設(shè)計(jì)并研制出“海流發(fā)電機(jī)”,

可用作無污染的電源，對海洋航標(biāo)燈持續(xù)供電?！昂Ａ靼l(fā)電機(jī)''的工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一

個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個(gè)表面裝有防腐導(dǎo)電板M、N,板長為。、寬為/）（未標(biāo)出），兩板

間距為d,將管道沿著海水流動方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道

前后面向后的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,海水流動方向向右，海水流動速率為I，，已知海水的電阻率

為"，航標(biāo)燈電阻不變且為R.則下列說法正確的是（）

XMxxx

xNxxx

A.”海流發(fā)電機(jī)”對航標(biāo)燈L供電的電流方向是MfLfN

B.“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小是E二&"

C.通過航標(biāo)燈L電流的大小是器*

abR+pa

D.“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為0匕

R

模型三.電磁流量計(jì)

⑴流量(。)的定義：單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積.

(2)公式：Q=Su；S為導(dǎo)管的橫截面積，I，是導(dǎo)電液體的流速.

(3)導(dǎo)電液體的流速”)的計(jì)算

【模型演練】如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為4用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動.導(dǎo)

電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使。、。間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電

場力和洛倫茲力平衡時(shí)，4、方間的電勢差(S達(dá)到最大，由/=>&可得-=磊.

(4)流量的表達(dá)式：。=5口=苧吉=嗡.

(5)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得的>

1.為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是

一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為〃和明左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于

上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為8向下的勻強(qiáng)磁場，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長為。的相互平行且正對的電

極M和N,M和N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。

下列說法中正確的是()

A.M板比N板電勢高

B.污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小

C.污水流量大小，對電流表的示數(shù)無影響

D.若只增大所加磁場的磁感強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大

2.工業(yè)上常用電磁流量計(jì)來測量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積）,

原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)導(dǎo)電液體流過此磁

場區(qū)域時(shí)，測出管壁上下M、N兩點(diǎn)間的電勢差U,就可計(jì)算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水

排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個(gè)電磁流量計(jì)，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量

計(jì)處的管道直徑分別為20cm和10cm。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為10m/s時(shí)。，其流量約為280m3/h，

若某段時(shí)間內(nèi)通過電磁流量計(jì)的沆量為70m3/h,則在這段時(shí)間內(nèi)（）

XX或XX

5―X—XX—X_YC\排污管電磁流量計(jì)

1Xx.xXQ

xxNxx，-

甲乙

A.M點(diǎn)的電勢一定低于N點(diǎn)的電勢

B.通過排污管的污水流量約為140m3/h

C.排污管內(nèi)污水的速度約為2.5m/s

D.電勢差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度4之比約為0.25n?/s

3.如圖所示為某污水流量計(jì)的簡化模型圖。圓柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、負(fù)離子的污水從管道

左側(cè)流入，從右側(cè)流出?？臻g有平行于桌面且垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度8及管道直徑d,

M、N分別為管道豎直截面的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，液體流量。等于單位時(shí)間通過橫截面的液體體積，不計(jì)離

子重力，則（）

A.N點(diǎn)電勢高于M點(diǎn)電勢B.帶電離子所受洛倫茲力方向?yàn)樗椒较?/p>

C.正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向相同D.只需測量M、N兩點(diǎn)間的電壓就能求出污水的流量

4.為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管木端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材

料制成，長、寬、高分別為dc,左右兩端開口，在垂直于前后兩側(cè)面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻

強(qiáng)磁場，在上下兩內(nèi)表面分別固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在

M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U,若用。表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積),

下列說法中正確的是()

A.若污水中負(fù)離子較多，則M板比N板電勢高

B.若污水中正離子較多，則N板比M板電勢高

C.污水中離子濃度越高電壓表的示數(shù)將越大

D.電壓U與污水流量Q成正比，與。、c無關(guān)

模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析

(I)定義：高為限寬為4的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體

的上表面A和下表面A之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓.

(2)電勢高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A

的電勢高.若自由電荷是正電荷，則下表面/V的電勢低.

(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為外在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A'間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所

受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由小歸=4，S=hd,聯(lián)立解得U

=焉=號r稱為霍爾系數(shù).

1.目前，霍爾效應(yīng)已被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體材料的測試和研究中，洌如應(yīng)用霍爾效應(yīng)測試半導(dǎo)體是電子型（電

子移動）還是空穴型（正電荷移動），研究半導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度（即單位體積內(nèi)電荷數(shù)）的變化等。如圖所

示，在以下半導(dǎo)體霍爾元件中通以向右的電流，則下列說法正確的是（）

A.若上表面電勢較高，則該元件為電子型

B.若上表面電勢較高，則該元件為空穴型

C.電流強(qiáng)度一定時(shí)，元件內(nèi)載流子濃度越高，上下表面的電勢差越大

D.電流強(qiáng)度?定時(shí)，元件內(nèi)載流子濃度越低，上下表面的電勢差越大

2.如圖所示，矩形薄片霍爾元件處于與薄片垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)元件通有大小為/,

方向如圖所示的電流時(shí)，在N間出現(xiàn)霍爾電壓已知薄片內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子,

薄片的厚度為d，M、N間距離為L,P、Q間距離為力，則下列說法正確的是（）

A.形成電流的電子定向移動方向?yàn)镻—QB.M表面電勢低于N表面電勢

C.自由電子定向移動的速度大小為罌D.元件內(nèi)單位體積內(nèi)自由電于數(shù)為警一

3.霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測磁場及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖所

示，長方體元件處于方向垂直于工作面向下的待測勻強(qiáng)磁場中，接通開美S,調(diào)節(jié)滑動變阻^尺，使電路中

電流為定值/,此時(shí)在元件的前后表面間會出現(xiàn)電勢差（稱為霍爾電壓），用電壓表測出前后表面M、N（圖

中未標(biāo)出）間電勢差U”的大小，即可求出該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。U〃的大小與/和4滿足U〃=k〃〃兒稼稱

為霍爾元件靈敏度，與越大，靈敏度越高。已知元件長為。，寬為江高為人下列說法正確的是（）

磁場8

A.表面M電勢高，說明半導(dǎo)體材料中的載流子（參與導(dǎo)電部分）帶負(fù)電

B.霍爾電壓U”越大，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度越大

C.元件的寬度〃越大，霍爾元件的靈敏度越高

D.元件的高度力越小，霍爾元件的靈敏度越高

4.如圖所示，為了測量某金屬中自由電子的“數(shù)密度”（單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量），用該材料制成一段長

方體，端面邊長分別為〃和6;將其置于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于前表面向里，材料內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為8。當(dāng)通以從左到右的恒定電流/時(shí)，測得上、下表面之間的電壓大小為己知電子電荷量大小為e,

則（）

上

/-B/a，

）.....1....1

下

IBIB

A.自由電子數(shù)密度為前￡B.自由電子數(shù)密度為而％

C.上表面電勢比下表面電勢高D.上表面電勢比下表面電勢低

5.如圖為利用霍爾元件進(jìn)行微小位移測量的實(shí)驗(yàn)裝置。在兩塊磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，同極相對放置的磁體狹縫中

放入金屬材料制成的霍爾元件，當(dāng)霍爾元件處于中間位置時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,霍爾電壓UH（霍爾元件上下

兩表面的電勢差）也為0。將該點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，當(dāng)霍爾元件沿工軸移動時(shí)，即有霍爾電壓

4輸出?；魻栐须娏鞣较蚴冀K為z軸負(fù)方向且大小不變，下列說法正確的是（）

A.霍爾元件處于x軸負(fù)半軸時(shí)，下表面的電勢高于上表面的電勢

B.霍爾元件從。點(diǎn)沿A?軸正方向移動的過程中，霍爾電壓的大小4逐漸增大

C.在某一位置時(shí)，若增大霍爾元件沿X軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將減小

D.在某?位置時(shí)，若增大霍爾元件沿），軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小4將不變

九.洛倫茲力的沖量與配速法1.霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。

Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為瓦質(zhì)量為機(jī)、電荷量為C的電子從。點(diǎn)沿X軸正方向水平入射。入射速度

為見時(shí)，電子沿X軸做直線運(yùn)動；入射速度小于見時(shí)，電子的運(yùn)動軌跡如圖中

的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相

互作用。

（1）求電場強(qiáng)度的大小員

（2）若電子入射速度為學(xué)，求運(yùn)動到速度為三時(shí)位置的縱坐標(biāo)加

⑶若電子入射速度在。<”區(qū)范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)木鬻位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)

M的百分比。

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2.如圖，在光滑絕緣水平面上有一平面直角坐標(biāo)系xQy,