2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

因式分解

一.選擇題（共10小題）

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.，+4）2B.-x2+4y2C.x2-2y+1D.-x2-4y2

2.計(jì)算：1252-50X125+252=（）

A.100B.150C.1000()D.225(X)

3.下列因式分解正確的是()

A.?-3x-2=(x-1)(x-2)

B.37-27=3(x+3)(x-3)

C.x3-x2-x=x(x+1)(x-I)

D.(x+2)(x-2)=』-4

4.將多項(xiàng)式16a進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（）

A.a(?+4)(。?4)B.(?-4)2

C.a(a-16)D.(a+4)(?-4)

5.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）

A.4.1-6xy+9）2B.4a2-4a-\

C.x2-ID.4〃?2-4/wz+zr

6.若用3+2〃?-1=0,則2"[4+"P+4,〃2_2024的值是()

A.-2024B.-2025C.-2022D.-2023

7.把?6〃3+4/-2a分解因式時(shí)，提出公因式后，另一個(gè)因式是（）

A.3。?-2。+1B.6a?-4。+2C.3,2〃D.3〃?+2。-1

8.對(duì)4/-16因式分解，嘉嘉的解答為：4（x+2）（x-2）；琪琪的解答為：（2計(jì)2）（2t-2）,下列判斷正

確的是（）

A.只有嘉嘉的結(jié)果對(duì)B.只有琪琪的結(jié)果對(duì)

C.兩人的結(jié)果都對(duì)D.兩人的結(jié)果都不對(duì)

9.若代數(shù)式/欣2+（-3）2（其中k為整數(shù)）能被3整除，則陽(yáng)的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.?+2v-1=(x-I)2B.(a+b)(a-/?)=cr-

C./+4x+4=(x+2)2D.x2-x+1=(x-1)2

二.填空題(共5小題)

11.整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：/+3出計(jì)2戶

abb

12.因式分解：ab1-4a=.

13.因式分解：n?n-97?+3-m=.

14.因式分解J-4a+4的結(jié)果是.

15.分解因式：4W2/7-4mn+n=.

三.解答題(共5小題)

16.先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問(wèn)題：

第1個(gè)等式：1X2=4(1X2X3-0X1X2)=i(1X2X3)

第2個(gè)等式：1X2+2X3=4(1X2X3-0X1X3)+義(2X3X4-1X2X3)

=1(1X2X3-OX1X2+2X3X4-1X2X3)=|(2X3X4)

第3個(gè)等式：1X2+2X3+3X4=￡(IX2X3-OX1X2)(2X3X4-1X2X3)(3X4X5-2X

。。。

3X4)

(1X2X3-0X1X3+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4)=1(3X4X5)

(1)依此規(guī)律，猜想：IX2+2X3+3X4+……+〃(〃+1)=(直接寫出結(jié)果)；

(2)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算:10X11+11X12+12X13+……+29X30.

17.如圖，約定：上方相鄰兩整式;之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.

(1)求整式M、P；

(2)將整式尸因式分解；

(3)產(chǎn)的最小值為.

3x(x-3)H

3r2-4r-20(x+2)2

H

18.若一個(gè)整數(shù)能表示成/+戶（小|是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”，

因?yàn)?=正+22,再如M=』+2r>+2），2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”.

（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”,并判斷41是否為“完美數(shù)”；

（2）已知S=』+9/+4JL12），+女（％,y是整數(shù)，A為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)

人值，并說(shuō)明理由；

（3）如果數(shù)〃?，〃都是“完美數(shù)”，試說(shuō)明〃?〃也是“完美數(shù)”.

19.有一電腦A/程序如圖，能處理整式的相關(guān)計(jì)算，已知輸入整式A=&-1,整式C=2F+h3后，屏幕

上自動(dòng)將整式8補(bǔ)齊，但由于屏幕大小有限，只顯示了整式8的一部分：B=2k+-\...........：.

（1）嘉淇想：把8設(shè)為24+/〃，再利用A?8=C來(lái)解決問(wèn)題，請(qǐng)利用嘉淇的想法求程序自動(dòng)補(bǔ)全的整式

（2）在（1）的條件下，嘉淇發(fā)現(xiàn)：若k為任意整數(shù)，整式片-2。的值總能被某個(gè)大于1的正整數(shù)整

除，求這個(gè)正整數(shù)的值.

20.已知多項(xiàng)式①r2-2xy,②f-4y2,③/-4x.y+4)2.

（1）把這三個(gè)多項(xiàng)式因式分解；

（2）請(qǐng)選擇下列其中一個(gè)等式（4或8）,求x與），的關(guān)系.

A.①+②=③：B.①+@=②：

D.(x+2)(x-2)=f-4

【考點(diǎn)】因式分解■十字相乘法等：提公因式法與公式法的淙合運(yùn)用.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用因式分解的定義先排除。，再利用乘法與因式分解的關(guān)系通過(guò)計(jì)算分解結(jié)果判斷A、夙

C.

【解答】解：：(x-I)(A-2)=/-3尤+2#/-3x-2,故選項(xiàng)4分解錯(cuò)誤；

3,-27=3(?-9)=3(x+3)(x-3),故選項(xiàng)8分解正確；

x(x+1)(x-1)=9-xWx3-x1-x,故選項(xiàng)C分解錯(cuò)誤；

(x+2)G-2)=/-4,該變形是整式乘法不是因式分解，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的了整式的因式分解，掌握乘法和因式分解的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4.將多項(xiàng)式16〃進(jìn)行因式分解的結(jié)果是()

A.a(a+4)(a-4)B.(a-4)2

C.a(a-16)D.(a+4)(?-4)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先提公因式，然后按照平方差公式因式分解即可.

【解答】解：a3-16a

=a(a2-16)

=a(a+4)(a?4).

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式法，平方差公式是解題

的關(guān)鍵.

5.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是()

A.47-6xy+9/B.4a2-4a-I

C.f-ID.4〃P-

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】完全平方公式/-2"+及=(a±b)2,據(jù)此逐一判斷即可.

【解答】解：A.4『?6到+9/不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故不符合題意；

B.4/?4。?1不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故不符合題意；

C.1=(x+1)(x-1),用平方差公式分解，故不符合題意；

D.4/n2-4mn+ir=(2/w-n)2,用完全平方公式分解，故符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵,

6.若nv'+hn-1=0,則2w4+/n3+4m2-2024的值是()

A.-2024B.-2025C.-2022D.-2023

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)機(jī)3+2加-1=0,可得田+2〃?=],再將其整體代入原式計(jì)算即可.

【解答】解：??“3+2加7=0,

，〃，+2加=1,

二.原式=2加4+加3+4〃?2,2024

=2m(，〃3+2〃I)+〃尸-2024

=/+26-2024

=1-2024

=-2023,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解妁方法是解題的關(guān)鍵.

7.把?6融+4/-2。分解因式時(shí)，提出公因式后，另一個(gè)因式是()

A.3d-2a+\B.6d2-4a+2C.3a2-2aD.3/+2。-1

【考點(diǎn)】因式分解?十字相乘法等：因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】4

【分析】將-61+4/-2a提取公因式-2小據(jù)此即可求解.

［解答］解：-6a3+4a2-2a=-2a(3a2-2。+1),

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳提公因式法分解因式，借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解

因式的方法，通常叫做十字相乘法.

8.對(duì)4/-16因式分解，嘉嘉的解答為：4(x+2)(x-2)；琪琪的解答為：(2什2)(2r-2),下列判斷正

確的是()

A.只有嘉嘉的結(jié)果對(duì)B.只有琪琪的結(jié)果對(duì)

C.兩人的結(jié)果都對(duì)D.兩人的結(jié)果都不對(duì)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：4?-16

=4-4)

=4(x+2)(x-2),

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了提公因式法與公式法的粽合運(yùn)用，一定要注意分解因式必須分解到不能再分解為止.

9.若代數(shù)式加a+3)2(其中化為整數(shù))能被3整除,則力的值可以是()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先將原式變形為=(；//+1)3+3(2什3),根據(jù)代數(shù)式〃/十(什3)2(其中％為整數(shù))能被3整

除，可知(〃?+1)能被3整除，因此〃?的值可以是2,不能等于1,3,4.

【解答】解：原式=〃1+(科3)2

=〃l+F+6&+9

=(w+l)r+3(2&+3),

???代數(shù)式m必+(>3)2(其中1為整數(shù))能被3整除,

???(加+1)能被3整除，

???用的值可以是2,不能等于1,3,4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握囚式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

10.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x^+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-h)=a2-h1

C.x2+4.r+4=(x+2)2D.x2-x+\=(x-I)2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式：運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷即可.

【解答】解：A、從左到右的變形錯(cuò)誤，-IK(x-1)2,故此選項(xiàng)不符合題意：

B、(4+力)(〃-》)=/-序，等式左邊是幾個(gè)整式的乘積式，右邊是多項(xiàng)式，屬整乘法，不是因式分解，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、/+4x+4=G+2)2等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

。、從左到右的變形錯(cuò)誤，f-x+iw(x-1)2,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，掌握分解因式的定義是關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

H.整式的學(xué)習(xí)中我們常常使用拼圖的方法得出相應(yīng)的等式，利用如圖所示的拼圖分解因式：。2+3川,+2層

=(a+2Z?)(a+b).

abb

a

b

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【答案】(i+2b)(a+b).

【分析】根據(jù)圖形面積的兩種表示方法求解即可.

【解答】解：???矩形的長(zhǎng)為寬為。+江

cr+3ab+2lr=(a+2b)(a+力).

故答案為：(a+2b)(a+b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的知識(shí)，熟練掌握?qǐng)D形的面枳的求法和利用拼圖分解因式是解題關(guān)鍵.

12.因式分解：a22?4a=牛(林卜2)(〃?2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=“(/r-4)

=a(b+2)(h-2),

故答案為：a(力+2)(〃-2)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.因式分解：n?n-9/i+3-m=(/〃-3)(-1).

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法.

【專題】整式：運(yùn)算能力.

【答案】(in-3)(mn+3n-1).

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)因式分解的一般方法，先分組再運(yùn)用公式法及提公因式可以得解.

【解答】解：原式=〃

=n(〃?+3)(6-3)-(〃？-3)

=。〃-3)(mn+3n-1).

故答案為：(m-3)(.mn+3n-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組分解法進(jìn)行因式分解，解題時(shí)要熟練掌握并理解.

14.因式分解f-44+4的結(jié)果是(4-2)2.

【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(4-2)2.

【分析】利用完全平方公式，進(jìn)行分解即可解答.

【解答】解：cr~4?+4=(a-2)之，

故答案為：(〃-2)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

15,分解因式：4m2n-4mn+n=〃(2〃?-1)..

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】〃(2m-1)2.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=〃(4m2-4m+l)

=n(2w-I)2.

故答案為：〃(2m-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問(wèn)題：

第1個(gè)等式：1X2=4(1X2X3-0X1X2)=1(1X2X3)

第2個(gè)等式：1X2+2X3=2(1X2X3-0X1X3)+1(2X3X4-1X2X3)

(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3)=1(2X3X4)

第3個(gè)等式：1X2+2X3+3X44(1X2X3-OX1X2)(2X3X4-1X2X3)(3X4X5-2X

OOO

3X4)

(1X2X3-0X1X3+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4)(3X4X5)

1

(1)依此規(guī)律，猜想：1X2+2X3+3X4+……+n(/2+1)=n(〃+1)(〃+2)(直接寫出結(jié)果)；

-3

(2)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算:10X11+11X12+12X13+..+29X30.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】規(guī)律型；因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】(1)n(〃+1)(〃+2)；

(2)8660.

【分析】(1)觀察已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(2)原式利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：IX2+2X3+3X4++n(/:+1)=%(〃+1)(〃+2)；

故答案為:~n(n+1)(n+2)；

(2)原式=(1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10+...+29X30)-(1X2+2X3+3X

4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10)

=1x29X30X31-1x9X10X11

?J

=8990-330

=8660.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-提公因式法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

17.如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式.

(1)求整式M、P；

(2)將整式P因式分解；

(3)P的最小值為76.

3x(x-3)

3r2-4r-20(x+2)2

H

【考點(diǎn)】因式分解■運(yùn)用公式法；整式的加減.

【專題】因式分解；整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)5x-20；

(2)P=4(工+2)(x-2)；

(3)-16.

【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

(2)把尸提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(3)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出P的最小值即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：M=(3X2-4X-20)-3X(A-3)

=3?-4,v-20-3『+9x

=5x-20；

戶=3.1-4x-20+(x+2)2

=3f-4x-20+A-2+4X+4

=4x2-16；

(2)P=4?-16

=4(x2-4)

=4(x+2)(x-2)；

(3),.?2=4/-16,*20,

???當(dāng)x=0時(shí)，。的最小值為-16.

故答案為：■16.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則及因式分解的方法是

解本題的關(guān)鍵.

18.若一個(gè)整數(shù)能表示成。2+廬(小〃是整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，5是“完美數(shù)”，

因?yàn)?=正+22,再如知=/+2。+2y2=(x+v)2+y2(x,y是整數(shù))，所以M也是“完美數(shù)”.

(1)請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；

(2)已知5=，+9/+4.L12)，M(-y是整數(shù)，々為常數(shù))要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)

女值，并說(shuō)明理由：

(3)如果數(shù)〃?，〃都是“完美數(shù)”，試說(shuō)明〃加也是“完美數(shù)”.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】閱讀型：應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)41是完美數(shù)；

(2)-=8時(shí),S是完美數(shù);

(3)是完美數(shù).

【分析】(1)利用“完美數(shù)”的定義可得；

(2)利用配方法，將S配成完美數(shù)，可求〃的值，

(3)根據(jù)完全平方公式，可證明，〃〃是“完美數(shù)”.

【解答】解：(1)V8=22+22.

???8是完美數(shù)，

V4l=42+52,

A41是完美數(shù)：

(2)VS=A-2+9y2+4x-\2y+k=(x+2)2+(3.y-2)2+Zr-8,

，女=8時(shí)，S是完美數(shù)；

(3)設(shè)/%=/+%〃=。2+42,(小b,C,4為整數(shù))，

inn=(a2+b2)(c2+t/2)=tz2c2+Z72J2+t72t/2+/?2c2=Jc2+b2d2+a2d2+b2c?+2abcd-2abcd

*.mn=(ac+bd)2+Cad-bey2

."〃是完美數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關(guān)鍵.

19.有一電腦4程序如圖，能處理整式的相關(guān)計(jì)算，已知輸入整式人=々-1,整式C=2必+&-3后，屏幕

上自動(dòng)將整式8補(bǔ)齊，但由于屏幕大小有限，只顯示了整式B的一部分：B=2k+?二.....：.

(1)嘉淇想：把8設(shè)為2什〃?，再利用A?B=C來(lái)解決問(wèn)題，請(qǐng)利用嘉淇的想法求程序自動(dòng)補(bǔ)全的整式

B；

(2)在(1)的條件下，嘉淇發(fā)現(xiàn)：若k為任意整數(shù)，整式F-2c的值總能被某個(gè)大于1的正整數(shù)整

除，求這個(gè)正整數(shù)的值.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】配方法；運(yùn)算能力.

【答案】⑴B=2k+3；

(2)見解答.

【分析】⑴設(shè).....”'代表的代數(shù)式為加，即3=2竹加，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行展開，再合

并同類項(xiàng)，即可求解；

(2)利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，再因式分解即可.

【解答】解：(1)設(shè)"：.....”'代表的代數(shù)式為〃?，

即B=2k+m,則A?B=(k-I)(2k+m)=2lc+mk-2k-m=2lr+(〃？-2)k-m,

???A?8=C=2F+k?3，

???2d+(m-2)k-m=2lr+k-3,

2=1,

解得777=3,

即程序自動(dòng)補(bǔ)全的整式8=2價(jià)3；

(2)'CB1-2C=⑵+3)2-2(29+k-3)

=4么+12A+9-(4必+2k-6)=10女+15=5(2A+3),

若A為任意整數(shù)，則兼+3為整數(shù)，

???整式B2-2C的值總能被5整除.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘法，加減法，因式分解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.已知多項(xiàng)式①7-2冷，，②/-4)2,③/-4xy+4)2.

(1)把這三個(gè)多項(xiàng)式因式分解；

(2)請(qǐng)選擇下列其中一個(gè)等式(A或8),求工與)，的關(guān)系.

4.①十②二③；B.①+?=②：

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)①x(x-2y\②(_r+2y)(x-2)，)；③(x-2y)2；

(2)見詳解.

【分析】(1)分別根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；

(2)由題意列得對(duì)應(yīng)的等式，然后變形后進(jìn)行因式分解，再結(jié)合等式成立進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)①x2-2xy=x(x-2y).

②/?4/=(x+2y)(x-2y),

③x2-4xy+4)?=(x-2y)2；

(2)選擇A：

;①十②二③，

:.x(x-2y)+(x+2y)(x-2v)=(x-2y)2,

BPx(x-2y)+(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2=0,

因式分解得：(x2y)(x+4y)=0,

.*.%-2y=0或x+4y=0,

解得：x=2y或x=-4y.

選擇B：

:①+③二②，

Ax(x-2y)+(x-2y)2=(x+2y)(x-2y),

即xa-2)，)+a-2)，)2-(x+2y)(x-2y)=0.

因式分解得：(x-2y)(x-4_v)=0,

Ax-2y=0或x-4y=0,

解得：x=2y?￡x=4y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（I）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；

如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為

分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為

整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

3.整式的加減

（I）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

（3）整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清己知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)：二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，

去恬號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

4.因式分解的意義

I、分解因式的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.

2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩

個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式,，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.例如：

r.；肉式分就、、

*l1工一fx+1）rx-lj

1~~'整式乘法

3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

5.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果?個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出束，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式

乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，

而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù).

提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留I把家守；提