2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之因式分解

一.選擇題(共10小題)

1.已知4,b,。是三角形的三邊，那么代數(shù)式(〃-/))2-Q的值()

A.大于零B.小于零C.等于零D.不能確定

2.把,及-4。多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(。-4)B.十2)(。-2)

C.a(a+2)(a-2)D.(。-2)2-4

3.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式。+1的是()

A.cr-1B.c^+a

C.cr+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1

4.將3x(〃-〃)-9y(b-a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()

A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3{a-b)

5.已知多項(xiàng)式分解因式為2(x-3)(x+1),則/?、c的值為()

A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6

6.248-1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是()

A.61和63B.63和65C.65和67D.64和67

7.如果多項(xiàng)式*+如+12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)〃的值可取多少個(gè)()

A.4B.5C.6D.8

8.下列因式分解正確的是()

A.a4b-6a^b+9a2b=a2b(a2-6?+9)

B.(x-1)2

C.A2-ZV+4=(X-2)2

D.4/->2=(4,v+y)(4x-y)

9.多項(xiàng)式15〃?3〃2+5m2〃-2O〃?2〃3中，各項(xiàng)的公因式是()

A.5innB.5nrnC.5m~nD.5mn~

10.如果257+513能被〃整除,則〃的值可能是()

A.20B.30C.35D.40

二.填空題(共5小題)

11.分解因式：J?,-2x-2)2+4,-xy=.

12.己知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)Cx-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中。、力均為整數(shù)，則

a+3b=.

13.已知：x2-x-1=0,則-9+23+2002的值為.

14.分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2=.

15.分解因式(q，-1)2-(x+y-2xy)(2-jr-y)=

三.解答題(共5小題)

16.利用因式分解計(jì)算：(1一十)(1-點(diǎn))(1-十)…(1號(hào))(1-

17.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：

1+x+x(X+1)+x(x+1)2

=(l+x)[\+x+x(x+I)]

=(I+x)2(I+x)

=(l+.r)3

(1)上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+.r(x+1)2+...+彳Cr+I)20(M,則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果

是.

(3)分解因式：l+x+x(A+1)+x(x+l)2+...+x(X+I)〃(〃為正整數(shù)).

18.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(/-M+2)(A2-4X+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)W-4x=y

原式=()+2)(.y+6)+4(第一步)

=尸+8尹16(第二步)

=()葉4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

請(qǐng)問(wèn)：

(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”).若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出

因式分解的最后結(jié)果.

(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(『-2x)(f-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.

19.閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由(x+p)(x+q)=『+(〃+1)得，x2+(p+q)x+pq=(x+/?)(x+q)；

利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，

例如：將式子/+3.什2分解因式.

分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1x2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,所以『+3工+2=/+(1+2)"1x2.

解：，+3/2=(x+1)(x+2)

請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題

(1)分解因式：『+女-18=

啟發(fā)應(yīng)用

(2)利用因式分解法解方程：6+8=0：

(3)填空：若，+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)〃的所有可能值是

20.小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張.

aba

①②

(I)他用1張I號(hào)、I張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系

寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是；

(2)如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為("2力)，寬為(〃+/?)的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片

張；

(3)當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大紙片(長(zhǎng)方形)的面積可以把多

項(xiàng)式『+3M+2后分解因式，其結(jié)果是；

(4)動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式POH+G乂n畫(huà)出拼

圖.

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之因式分解(2025年10月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案BACDDBCBCB

一.選擇題(共10小題)

1.已知小b,。是三角形的三邊，那么代數(shù)式(a-b)2-?的值()

A.大于零B.小于零C.等于零D.不能確定

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系.

【答案】B

【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出即可二

【解答】解：(a-b)2-(r=(a-b+c)(a-b-c\a,b,。是三角形的三邊，

*.a+c-h>0,a-h-c<0,

.??Ca-b)2?d的值是負(fù)數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

2.把a(bǔ)?-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(?-4)B.(a+2)(a-2)

C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

【考點(diǎn)】因式分解■提公因式法.

【答案】4

【分析】直接提取公因式。即可

【解答】解：a2-4a=a(a-4),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),

公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;

取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

3.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)柒中不含有因式。+1的是()

A.cr-1B.cr+a

C.a2+a-2D.(a+2)2-2(4+2)+1

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【答案】C

【分析1先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.

【解答】解：*/a2-1=(d+1)(a-1),

("I),

ci^+a-2=(a+2)(a-1),

(a+2)2-2(a+2)+1=("2-1)2=(a+1)2,

，結(jié)果中不含有因式。+1的是選項(xiàng)C；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了因式分解的意義與方法：熟練掌握因式分解的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.將3x(a?b)-9yCb-a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()

A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3(a-b)

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】計(jì)算題：數(shù)感.

【答案】。

【分析】原式變形后，找出公因式即可.

【解答】解：將3x(a?b)-9y(b-a)=3x(a-b)+9yla-b)因式分解，應(yīng)提的公因式是3(a-

b).

故選：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-提取公因式法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.已知多項(xiàng)式2/+bx+c分解因式,為2(x-3)(X+1),則氏c的值為()

A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【答案】。

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.

【解答】解：由多項(xiàng)式2好+從+c分解因式為2a-3)(A-+1),得

2^+bx+c=2(x-3)(x+1)=23-4x-6.

b=-4,c=-6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義.

6.248-1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是()

A.61和63B.63和65C.65和67D.64和67

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】248-1=(2%+1)(224-1)=(2%+1)(2,2+1)(212-1)=(224+1)(2,2+1)(26+1)(26-

1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1),即可求解.

【解答】解：248-1=(224+1)(22=1)=(224+1)(212+1)(2>2_1)

=(224+1)(2,2+1)(26+1)(26-1)

=(224+1)(212+1)x65x63.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如果多項(xiàng)式，+p"12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)〃的值可取多少個(gè)()

A.4B.5C.6D.8

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】計(jì)算題.

【答案】C

【分析】先把12分成2個(gè)因數(shù)的積的形式，共有6種情況，所以對(duì)應(yīng)的〃值也有6種情況.

【解答】解:設(shè)12可分成—,則p=m+n(〃?，〃同號(hào))，

V/n=±l,±2,±3,

〃=±12,±6,±4,

???〃=±13,±8,±7,共6個(gè)值.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了分解因式的定義，要熟知二次三項(xiàng)式的一般形式與分解因式之間的關(guān)系：/+(〃?+〃)

x+mn=(x+〃?)(x+〃)，即常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的等量關(guān)系.

8.下列因式分解正確的是()

A.?6。3H942b（。2-6。+9）

B./-%+/=(X-；)2

C.F-2i+4=(x-2)2

D.4/-)2=(4x+),)(4x->0

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：人、原式(tr-6?+9)=a2b(a-3)2,錯(cuò)誤；

B、原式=(X—~>正確；

C、原式不能分解，錯(cuò)誤；

。、原式=(2r+y)(2x-.y),錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

9.多項(xiàng)式15〃?3〃2+5m2〃-20〃?2〃3中，各項(xiàng)的公因式是()

A.5mnB.5n^irC.5nrnD.5/nri2

【考點(diǎn)】公因式.

【答案】C

【分析】找公因式的要點(diǎn)是：(I)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

【解答】解：多項(xiàng)式15〃尸〃2+5/〃2〃-20〃?2〃3中，

各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5,

各項(xiàng)都含有的相同字母是〃?、〃，字母，”的指數(shù)最低是2,字母〃的指數(shù)最低是I,

所以它的公因式是5陽(yáng)2〃.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.

10.如果257+513能被〃整除,則〃的值可能是()

A.20B.30C.35D.40

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用：棄的乘方與積的乘方.

【專題】壓軸題.

【答案】B

【分析】先把把2把轉(zhuǎn)化成5%再提取公因式5巴最后把5以化成噌勿5,即可求出答案.

【解答】解:257+513

=5,4+513

=5,3X(5+1)

=5,3X6

=5,2X30,

則〃的值可能是30；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把257轉(zhuǎn)化成5區(qū)，再提取公因式進(jìn)行因式分解即

可.

二.填空題(共5小題)

11.分解因式：x2--2陜+4)，-xy=社-2y)(x+y-2).

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】把F?不，?2爐三項(xiàng)分為一組，可用十字相乘法繼續(xù)分解，?2x+4y分為一組，可提公因式，

再進(jìn)一步分解即可.

【解答】解：原式=(/■4-2y)+(-2x+4y),

=(x-2_y)(x+y)-2(x-2y),

=(x-2y)(x+y-2).

故答案為：(x-2y)(x+y-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分組分解法分解因式，綜合利用了卜宇相乘法和提公因式法分解因式.

12.已知(2v-21)(3x-7)-(3x-7)(%-13)可分解因式為(3x+?)Cx+b),其中〃、力均為整數(shù)，則

a+3b=-31.

【考點(diǎn)】因式分解■提公因式法.

【專題】壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先提取公因式3x-7,再合并同類項(xiàng)即可得到。的值，進(jìn)而可算出〃+%的值.

【解答】解：(2r-21)(3x-7)-(3x-7)Cx-13),

=(3x-7)(2v-21-x+13),

=(3x-7)(x-8)

=(3x+a)(x+b),

則a=-7,b=-8,

故a+3A=-7-24=-31,

故答案為：-31.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.

13.已知：x2-X-1=0,則-J+ZP+ZOOZ的值為2003.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)川.

【專題】壓軸題；整體思想.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】把2n分解成丁與丁相加，然后把所求代數(shù)式整理成用/-X表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算

求解即可.

【解答】解：:心7?1=0，

/.X2-x=1,

?9+2a+2002,

--A3+A^+X2+2002,

=-xCx2-x)+/+2002，

=?x+f+2002,

=1+2002,

=2003.

故答案為：2003.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出己知條件的形式是解題的關(guān)鍵，整體代

入思想的利用比較重要.

14.分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)?=(3x?3y+2)].

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=[2+3(x-y)]2=(3x-3y+2)2.

故答案為：(31-3^2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15.分解因式(冷，-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=(廣1)2(O-1)2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】式中x+y；沖多次出現(xiàn)，可引入兩個(gè)新字母，突出式子特點(diǎn)，設(shè)")，=。，孫=兒將a、b代入

原式，進(jìn)行因式分解，然后再將1+)，、不，代入進(jìn)行因式分解.

【解答】解：令x+y=a,“=》，

則(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)

=(h-1)2-(n-2h)(2-n)

=R-2b+\+a2-2a-2ab+4b

=(a2-2aHz)2)+2b-2a+l

=(b-a)2+2(b?a)+1

=(b-a+\)2；

即原式=-JI->H-1)2=[x(y-1)-(y-1)]2=[(>'-1)(x-1)]2=(y-1)2(x-1)2.

故答案為；()，-1)2(%?i)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)所給

多項(xiàng)式進(jìn)行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求.

三.解答題(共5小題)

16.利用因式分解計(jì)算：(1一力(1一十)(1一十)…(1一點(diǎn))(1一[*).

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】將原式中的每?個(gè)因式利用平方差公式因式分解后轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法，從而得到結(jié)果.

【解答】解：原式=(1)(1+J)(1—；)(1+；)(1—J)(1+J)…(1—(1+J)(1—白)(1+2)

LLJ0，/yylv1U

132438911

-X-X-X-X-X5.X-XX-X

22334491901-o

10

111

=2X1O

11

=20

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)原式利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

17.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：

1+A+A-(X+1)+X(X+1)2

=(l+x)[\+x+x(x+l)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共應(yīng)用了2次.

(2)若分解1+x+x(x+1)(A+1)2+,.,+x(A-+1)2004,則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是(1+x)

2005

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+l)2+...+X(x+1)〃為正整數(shù)).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】閱讀型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系.

【解答】解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次.

(2)需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是(1+x)20。5.

(3)解：原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3+…+x(x+1)

2

=(1+x)(1+x)+x(x+1)3+...+x(x+i)”,

=(1+x)3+x(x+1)3+...+X(x+1)”,

=(x+1)(x+1)”，

=(x+1)〃+i.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式的推廣，要認(rèn)真觀察已知所給的過(guò)程，弄清每一步的理由，就

可進(jìn)一步推廣.

18.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(W-4x+2)(A2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)/-4x=y

原式=()葉2)(y+6)+4(第一步)

=)2+8y+16(第二步)

=()葉4)2(第三步)

=(A2-4.r+4)2(第四步)

請(qǐng)問(wèn)：

(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底(填"徹底”或"不徹底”).若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出

因式分解的最后結(jié)果.

(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(.?-2v)(/-2計(jì)2)+1進(jìn)行因式分解.

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】閱讀型.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)因式分解的步驟講行解答即可■:

(2)設(shè)/-2x=)，，再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可.

【解答】解:(1);(A2-4x+4)2=(x-2)4,

，該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底.

(2)設(shè)x2?2x=y

原式=y(y+2)+1

=)2+2)斗1

=(>H-1)2

=(x2-2x+\)2

=(x-1)4.

故答案為：不徹底.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的應(yīng)用.

19.閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由(x+〃)(x+q)=/+(p+q)x+pg得，/+(p+q)x+pq=(x+p)(x+g)；

利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，

例如：將式子/+3x+2分解因式.

分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1x2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,所以f+3X+2=f+(1+2)x+lx2.

解：f+3x+2=(x+1)(x+2)

請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題

(1)分解因式：x1+lx-18=(x-2)(x+9)

啟發(fā)應(yīng)用

(2)利用因式分解法解方程：『-6/8=0：

(3)填空:若8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)〃的所有可能值是7或-7或2或-2

【考點(diǎn)】因式分解■十字相乘法等.

【專題】閱讀型；因式分解.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)原式利用題中的方法分解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)找出所求滿足題意〃的侑即可.

【解答】解：(1)原式=(x-2)(x+9)：

(2)方程分解得：(x-2)(x-4)=0,

可得x-2=0或x-4=0,

解得：x=2或x=4；

(3)-8=-1x8；-8=-8x1；-8=-2x4；-8=-4x2,

則〃的可能值為-1+8=7；-8+1=-7；?2+4=2；-4+2=-2.

故答案為：(1)(x?2)(A+9)；(3)7或?7或2或?2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關(guān)鍵.

20.小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張.

。卻

￡a0baht

①②

(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系

寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是(。+〃)2=，+2令+房；

(2)如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(〃+2力)，寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片

張：

（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大紙片（長(zhǎng)方形）的面積可以把多

項(xiàng)式〃2+3出汁2廬分解因式，其結(jié)果是（。+2〃）?（。+〃）；

（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式。2+5帥+6*=（92-（。+3〃）畫(huà)出拼

圖.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）利用圖②的面積可得出這個(gè)乘法公式是Ca+b）2=〃2+2時(shí)+力2,

（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（〃+2%），寬為（〃+力）的大長(zhǎng)方形，即可得出答案，

（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）,（a+b）,利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2〃）?（〃+/?）,

（4）先分解因式，再根據(jù)邊長(zhǎng)畫(huà)圖即可.

22z

【解答】解：⑴這個(gè)乘法公式是Ca+h）=a+2ab+bf

故答案為：（〃+力）2=〃2+2〃/升息.

（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（。+2-，寬為（“+〃）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡

片3張；

故答案為：2,3.

(3)由圖③可知矩形面積為(。+2〃)?(a+b),所以滔+3而+2廬=(a+2b)?(a+b),

故答案為:(a+2b)?(a+b).

(4)a2+5ab+6b2-(a+2〃)(a+3〃)，

故答案為:（a+2b）（?+3/?）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式

的因式分解.

考點(diǎn)卡片

1.基的乘方與積的乘方

（1）鼎的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（嚴(yán)）〃="〃〃（〃?，〃是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)：②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是哥的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里

注意與同底數(shù)帚的乘法中“指數(shù)相加''的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥把乘.

（仍）n=aHbn（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用：②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)

算出最后的結(jié)果.

2.因式分解的意義

1、分解因式的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解國(guó)式.

2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是

兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，悠式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.例如：

Al1—2（X+1）6X-1J

1~~1疙K瓶必

3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

3.公因式

1、定義：多項(xiàng)式〃心+，?+〃?C中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式因式〃7叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

2、確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：

①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；

③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次轅.

4.因式分解-提公因式法

I、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因

式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

（I）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，

而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的：取相同的多項(xiàng)