列方程解應(yīng)用題專項訓(xùn)練

I.多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，仕新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機(jī)

和3臺B型早餐機(jī)需要1000元，6臺A型早餐機(jī)和I臺B型早餐機(jī)需要600元.

⑴每臺A型早餐機(jī)前］每臺B型早餐機(jī)的價格分別是多少元？

⑵某商家欲購進(jìn)A,B兩種型號的早餐機(jī)共20臺，但總費(fèi)用不超過2200元，那么至少要購進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺?

2.小芳去商店購買甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息：

信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是7元，按進(jìn)貨單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；

信息2：甲商品零售單價比甲商品進(jìn)貨單價多1元，乙商品零售價比乙商品進(jìn)貨單價的2倍少I元.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(I)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元？

⑵若小芳準(zhǔn)備用不超過390元錢購買100件甲、乙兩種商品,其中甲種商品最多購買多少件？

3.某商店欲購進(jìn)A、B兩種商品，若購進(jìn)A種商品5件和B種商品4件需300元；購進(jìn)A種商品6件和B種商品

8件需440兀.

(1)求A、B兩種商品聞牛的進(jìn)價分別為多少元；

⑵若該商品店每銷售1件A種商品可獲利8元，每銷售1件B種商品可獲利6元，該商品店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種

商品共50件，目這兩種商品全部售出后總獲利超過344元,則至少購進(jìn)多少件A種商品?

4.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸

的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，

這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等.

⑴求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；

⑵該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備.

5.甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲、乙兩車均保持勻速行駛,若甲車行駛2小時，乙車

行駛3小時，兩車恰好相遇；若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時兩車也恰好相遇.

(1)求甲、乙兩車的速度；

(2)若甲、乙兩車同時按原速度行駛了1小時，甲車發(fā)生故障不動了為了保證乙車在經(jīng)過不超過2小時與甲車相遇，

乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時多少千米？

6.在植樹節(jié)即將到來之際，海城制造廠計劃用20000元購買樹苗進(jìn)行廠區(qū)綠化，已知用20000元可購買楊樹樹苗40

株和柳樹樹苗310株，或購買楊樹樹苗220株和柳樹樹苗205株.

(I)求楊樹樹苗和柳樹樹苗每株多少元？

(2)若該制造廠要在1000米的道路兩側(cè)種上這兩種樹苗，且樹苗間隔為5米(道路兩端均種植樹苗)，那么至少要購買

楊樹樹苗多少株？

7.某校準(zhǔn)備組織學(xué)生到長春進(jìn)行研學(xué)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵.高鐵單程票價格如下表所示.其中

一等座不打折，二等座只有學(xué)生票可打8折.若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費(fèi)5750元；若所有人員都

買二等座單程火車票，在學(xué)生享受購票折扣后.總票款為2940元.

哈爾濱西站?長春站票價

一等座二等座

115元70元

(1)參力屏土?xí)嵺`活動的老師與學(xué)生各有多少人?

⑵若學(xué)校安排40人前往,教師購買一等座，學(xué)生購買二等座,且用于購票的金額不能超過2750元，則最多可安排

幾名教師參與活動管理？

8.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加一條道路的改造施工，受條件限制，每天只能由一個工程隊施工.若甲工程隊先單獨(dú)施

工3天，再由乙工程隊單獨(dú)施工5天，則可以完成38()米施工任務(wù)；若甲工程隊先單獨(dú)施工2天，再由乙工程隊單

獨(dú)施工4天，則可以完成280米的施工任務(wù).

(I)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

(2)要改造的道路全長1800米，先由甲工程隊先單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊單獨(dú)完成剩下的施工任務(wù),若工期

不能超過40天，那么甲工程隊至少要施工多少天？

9.為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作,市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行升級安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共

同完成已知甲安裝公司每天安裝教室的間數(shù)是乙安裝公司的1.5倍,乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量

的教室多用3天.

(1)求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

⑵現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝時間不超過24天，則最少安排甲公司工作多少天？

10.某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用I

200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？

(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍

還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株.

11.某商店第一次用600元購進(jìn)圓珠筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款圓珠筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次每支

進(jìn)價的1.25倍，且購進(jìn)的數(shù)量比第一次購進(jìn)的數(shù)量少了30支.

⑴求兩次圓珠筆的進(jìn)價分別是多少元；

⑵若商店以第二次進(jìn)價提高40%作為兩次購進(jìn)圓珠筆統(tǒng)一售價，按此同一售價銷售部分圓珠筆后，又以八折銷售完

其余的圓珠筆，要使全部銷售完后獲利不彳氐于592元，求至少銷售多少支圓珠筆后開始打八折.

12.某水果店用1350元購進(jìn)一批車?yán)遄?，受到消費(fèi)者的歡迎,于是又用了2450元購進(jìn)第二批，由于第二批的采購量

是第一批的2倍，所以比第一批車?yán)遄用拷锏倪M(jìn)價便宜了5元.

⑴求第一批和第二批車?yán)遄拥倪M(jìn)價分別為每斤多少元；

(2)在銷售過程中，水果店以每斤80元的價格銷售完了第一批車?yán)遄雍偷诙嚴(yán)遄拥模蹫榱嘶亓髻Y金，決定降價

銷售余下的車?yán)遄樱魞膳嚴(yán)遄拥目偫麧櫜坏陀?800元，求降價后的車?yán)遄邮蹆r每斤至少多少元?

13.為了迎接十一國慶節(jié)，現(xiàn)要求甲、乙兩隊趕制小紅旗：已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的2倍，若兩隊各單

獨(dú)趕制60。面小紅旗，則甲隊比乙隊少用6天完成.

(1)問甲、乙兩隊每天各能制作多少面小紅旗？

(2)已知甲隊、乙隊每天的制作費(fèi)用分別是400元、260元，若要求趕制小紅旗的總數(shù)量為2200面，且總費(fèi)用不超

過10000元，問至少應(yīng)安排甲隊制作多少天？

14.某種型號的油電混合動力汽車，從A地到B地純?nèi)加托旭傎M(fèi)用78元，從A地至IJB地純用電行駛費(fèi)用28元，已

知每行駛1km，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.

(1)求每行駛1km純用電的費(fèi)用；

⑵若要從A地到B地油電混合行駛所需要的油、電費(fèi)用合計不超過40元，則至少用電行駛多少千米?

1.解：⑴設(shè)A型早餐機(jī)每臺x元，B型早餐機(jī)每臺y元，根據(jù)題意，得｛合:二僚°

解得｛尸80尸120,

答：每臺A型早餐機(jī)80元，每臺B型早餐機(jī)120元.

⑵設(shè)購進(jìn)A型早餐機(jī)n臺，

根據(jù)題意彳導(dǎo)80n+120(20-n)<2200,

解得n>5,

答：至少要購進(jìn)A型早餐機(jī)5臺.

x+產(chǎn)7,

2.解：⑴設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價為x元，乙種商品進(jìn)貨單價為y元,根據(jù)題意，得f

3+2尸19.

解得昌

--'

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別為5元、2元.

⑵設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，

根據(jù)題意，得(5+l)m+(2x2-l)(100-m)<390.

解得m<30.

答：甲種商品最多購買30n.

3.解：⑴設(shè)A、B兩種商品進(jìn)價每件分別為x元，y元

,5x+4尸300,

根據(jù)題意，得k+8產(chǎn)440.

尸40,

解得｛

v=25.

答：A種商品進(jìn)價為40元/件，B種商品進(jìn)價為25元/件.

(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件.

根據(jù)題意彳導(dǎo)8a+6(50-a)>344.

解得a>22.

又???a為正整數(shù)，

，a取最小整數(shù)23.

答：至少購進(jìn)A種商品23件.

4.解：⑴設(shè)1個A部件的質(zhì)量為x噸，1個B部件的質(zhì)量為y噸,

根據(jù)題意,得｛x+2y=2.S2x=3y,

解得｛x=1.2產(chǎn)0.8,

答:1個A部件的質(zhì)量為1.2噸,1個B部件的質(zhì)量為0.8噸.

⑵設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋，

根據(jù)題意，得(L2+0,8x3)m+8<30,

解得〃￡6：,

???m為整數(shù),

m的最大值為6,

答：一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備.

5.解：(I)設(shè)甲車的速度是x千米/小時，乙車的速度是y千米/小時,

根據(jù)題意，得｛猊篇，

解得CH

答：甲車的速度是40千米/小時，乙年的速度是40千米/小時.

⑵設(shè)乙車提速后的速度是m千米/小時，根據(jù)題意彳導(dǎo)40x1+4()xI+2m22()0,解得m>60,

答：乙車提速后的速度至少是每小時6()千米.

6.解：⑴設(shè)楊樹樹苗每株x元，柳樹樹苗每株y元.

/日,40x+310y=2000,

很遍必忌/^^220x1205^=20000.

解得CS

答：楊樹樹苗每株35元，柳樹樹苗每株60元.

(2)(竿+1)x2=402株),

設(shè)購買楊樹樹苗a株,

根據(jù)題意彳導(dǎo)35a+60x(402-a)<20000,

解得位164(

Va為正整數(shù),

?'?a的最小值為165.

答：至少要購買楊樹樹苗165株.

7.解：⑴設(shè)參加社會實踐活動的老師有x人，學(xué)生有y人，

相應(yīng)日幣音7日s115(x+y)=5750

恨培必息,行,70X+70X0.8J^=2940,

解得R，

答：參加社會實踐活動的老師有10人，學(xué)生有40人.

(2)設(shè)安排m名教師參加活動管理，

根據(jù)題意彳導(dǎo)115m+70x0.8(40-m)<2750,

解得言，

又???m為正整數(shù)，

，m的最大值為8.

答：最多可安排8名教師參與活動管理.

8.解：⑴設(shè)甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米,

根據(jù)題意,得直囂歌

解得O

答：甲工程隊每天分別施工60米，乙工程隊每天施工40米.

⑵設(shè)甲工程隊施工m天，

根據(jù)題意，得〃什出泮“0

40

解得m210,

答：甲工程隊至少施工10天.

9.解：⑴設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室,根據(jù)題意，得7-^=3,

解得x=4,

經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解，

/.1.5x=1.5x4=6,

答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室.

(2)設(shè)刻非甲公司工作a天，則乙公司工作((牛)天，

根據(jù)題意，得：。+學(xué)?4,

4

解得a>12,

答：最少安排甲公司工作12天.

10.解：(1)設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為(x+100)元，根據(jù)題意,得黑=學(xué)

解得x=300.

經(jīng)檢驗x=300是原分式方程的解,

Ax+100=400,

答：每株甲種蘭花的成本為400元,每株乙種蘭花的成本為300元；

⑵設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株，

根據(jù)題意彳導(dǎo)400a+300(3a+10)<30000,

解得把管，

〈a是整數(shù)，

Aa的最大值為20,

答：最多購進(jìn)甲種蘭花2()株.

11.解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)每支圓珠筆的進(jìn)價為x元，則第二次購進(jìn)每支圓珠筆的進(jìn)價為L25x元.

根據(jù)題意，得”-畏=3。,解得x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解.

，1.25x=5.

答：第一次購進(jìn)每支圓珠筆的進(jìn)價為4元，第二次購進(jìn)每支圓珠筆的進(jìn)價為5元.

(2)設(shè)銷售y支圓珠筆后開始打八折.

根據(jù)題意，得5x(l+40%)尸叱592、解得死200.

答：至少銷售200支圓珠筆后開始打八折.

12.解：(1)設(shè)第一批車?yán)遄拥倪M(jìn)價為每斤x元，則第二批車?yán)遄拥倪M(jìn)價為每斤(x-5)元，

根據(jù)題意，得更、2=誓，

解得X=54,

經(jīng)檢驗x=54是原分式方程的解,

Ax-5=49,

答：第一批車?yán)遄拥倪M(jìn)價為每斤54元，第二批車?yán)遄拥倪M(jìn)價為每斤49元.

(2)購進(jìn)第一批車?yán)遄拥臄?shù)量為135074=25(斤)，則購進(jìn)第二批車?yán)遄拥臄?shù)量為2x25=50(斤),2x25=50

設(shè)降價后的車?yán)遄邮蹆r每斤為m元，

根據(jù)題意，得(W-49)X50X(I-+(80-54)x25+(80-49)x50x|>1800,

解得m>60,

答：降價后的車?yán)遄邮蹆r每斤至少60元.

13.解：(1)設(shè)甲、乙兩隊每天各能制作2x面、x面小紅旗.

根據(jù)題意，得^=--6,

2xx

解得x=50.

經(jīng)檢驗,x=50是原分式方程的解.

A2x=50x2=100.

答：甲,乙兩隊每天各制作100面、50面小紅旗.

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊制作m天.

根據(jù)題意,得400〃?+型祥x26glD000,解得m*2.

答：至少應(yīng)安排甲隊制作12天.

14.解：(1)設(shè)每行駛1km純用電的費(fèi)