山西省運城市新絳縣第二中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝02．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.33．已知橢圓的右焦點和右頂點分別為F，A，離心率為，且，則n的值為（）A.4 B.3C.2 D.4．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.7．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.48．當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.9．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢10．把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度A. B.C. D.11．方程表示的曲線經(jīng)過的一點是（）A. B.C. D.12．某公司有320名員工，將這些員工編號為1，2，3，…，320，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人進行“學(xué)習(xí)強國”的問卷調(diào)查，若54號被抽到，則下面被抽到的是（）A.72號 B.150號C.256號 D.300號二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，C上的一點M在l上的射影為N，已知線段FN的垂直平分線方程為，則___________；___________.14．拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.15．已知，若三個數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個數(shù)成等比數(shù)列，則__________16．直線與圓相交于A，B兩點，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為4，PO是圓錐的高，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PA的中點（1）求圓錐的表面積；（2）求點B到直線CD的距離18．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點分別為、，點在橢圓上（異于點、），求的值；（3）過點作一條直線與橢圓交于兩點，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)，否則說明理由.19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再從條件①：；②：；③：這三個條件中選擇一個作為已知，解答下列問題：（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.21．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，直線與交于，兩點（1）求橢圓的方程及焦點坐標(biāo)；（2）若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求的取值范圍22．（10分）設(shè)四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大小；（2）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若點是的中點，在內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由雙曲線定義結(jié)合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B3、B【解析】根據(jù)橢圓方程及其性質(zhì)有，求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，可得.故選：B4、D【解析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.【詳解】對（1），所有的點都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對（2），所有的散點分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對（3），所有的散點分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對（4），所有的散點雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.5、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當(dāng)時，，所以故選：D6、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.7、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.8、C【解析】求出圓心坐標(biāo)和直線過定點，當(dāng)圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當(dāng)與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.9、D【解析】根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題即可解決【詳解】解：由題意，可設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為，，，，則，，，，成等差數(shù)列，設(shè)公差為，整理上面兩個算式，得：，解得，故選：10、B【解析】根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最小∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】當(dāng)時可得，可得答案.【詳解】當(dāng)時可得所以方程表示的曲線經(jīng)過的一點是，且其它點都不滿足方程，故選：C12、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣分成20個小組，每組16人中抽一人，故抽到的序號相差16的整數(shù)倍，即可求解.【詳解】∵用系統(tǒng)抽樣的方法從320名員工中抽取一個容量為20的樣本∴，即每隔16人抽取一人∵54號被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150號，而其他選項中的數(shù)字不滿足與54相差16的整數(shù)倍，故答案為：B故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.4【解析】設(shè)點，根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義可得線段FN的中點及點M都在線段FN的垂直平分線，再列式計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準(zhǔn)線l：，設(shè)點，則，線段FN的中點，由拋物線定義知：，即點M在線段FN的垂直平分線，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點睛】結(jié)論點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離14、【解析】先根據(jù)拋物線方程求出，進而求出準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準(zhǔn)線方程為：.故答案為：15、①.4②.【解析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.16、6【解析】利用弦心距、半徑與弦長的幾何關(guān)系，結(jié)合點線距離公式即可求弦長.【詳解】由題設(shè)，圓心為，則圓心到直線距離為，又圓的半徑為，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接運用圓錐的表面積公式計算即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)，然后運用向量法計算可求得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖，建立直角坐標(biāo)系，，，，∴B在CD上投影的長度∴B到CD的距離解法2：設(shè)直線CD上一點E滿足令，則∴，∴，∴∴，故B到CD距離為.18、（1）；（2）；（3）是，.【解析】（1）由題意，列出所滿足的等量關(guān)系式，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，求得，從而求得橢圓的方程；（2）寫出，設(shè)，利用斜率坐標(biāo)公式求得兩直線斜率，結(jié)合點在橢圓上，得出，從而求得結(jié)果；（3）設(shè)直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，結(jié)合韋達定理，得到，結(jié)合直線的方程，得到直線所過的定點坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可知，，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）,設(shè)，因為點在橢圓上，所以，，又，.（3）設(shè)直線的方程為：，，則，聯(lián)立方程可得：，所以，所以，又直線的方程為：，令，則，所以直線恒過，同理，直線恒過，即直線與交于定點.【點睛】思路點睛：該題考查是有關(guān)橢圓的問題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，建立方程組求得橢圓方程；（2）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合點在橢圓上，整理求得斜率之積，可以當(dāng)結(jié)論來用；（3）將直線與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，結(jié)合直線方程，求得其過的定點.19、（1）an＝n，bn＝（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項相消求和法求出前項和為，即可證明【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問2詳解】證明：由（1）知，，，所以20、（1）（2）或【解析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標(biāo)，計算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然后對直線的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：過點且與直線垂直的直線的方程為，由題意可知，圓心即為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得，故圓的半徑為，因此，圓的方程為.【小問2詳解】解：由勾股定理可知，圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.21、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過點A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小問1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點坐標(biāo)為【小問2詳解】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），因為，所以，即，所以①，因為線段MN的垂直平分線過點A（0，1），所以，即②，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2+16+64k2＞0，即﹣t2+1+4k2＞0（*），③，把③代入②，得④，把③④代入①得，所以，即，代入（*）得，解得，又k≠0，所以k的取值范圍為22、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關(guān)系求解即可.（2）假設(shè)BC邊上存在一點G滿足題設(shè)條件，不放設(shè)，則，再根據(jù)得，進而得答案.（3）延長CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過E作于E'，利用三點共線