隨機運籌學考試及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不屬于隨機運籌學的研究對象（）A.確定性問題B.隨機變量C.概率分布D.隨機過程答案：A2.隨機變量\(X\)的期望\(E(X)\)反映了\(X\)取值的（）A.平均水平B.波動程度C.最大取值D.最小取值答案：A3.泊松分布的參數(shù)\(\lambda\)表示（）A.方差B.期望C.概率D.標準差答案：B4.馬爾可夫鏈的一個重要性質(zhì)是（）A.無后效性B.周期性C.平穩(wěn)性D.遍歷性答案：A5.隨機模擬方法的基礎是（）A.概率分布B.隨機數(shù)生成C.數(shù)學模型D.統(tǒng)計分析答案：B6.若隨機變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(\mu-\sigma\ltX\lt\mu+\sigma)\)約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.5答案：A7.決策樹中，決策點的引出分支是（）A.方案分支B.狀態(tài)分支C.概率分支D.結果分支答案：A8.風險型決策中，常用的決策準則是（）A.樂觀準則B.悲觀準則C.最大期望收益準則D.等概率準則答案：C9.排隊系統(tǒng)中，顧客到達時間間隔服從（）A.均勻分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.正態(tài)分布答案：B10.下列關于隨機服務系統(tǒng)性能指標的說法錯誤的是（）A.隊長指系統(tǒng)中的顧客數(shù)B.等待隊長指正在接受服務的顧客數(shù)C.逗留時間指顧客在系統(tǒng)中的停留時間D.等待時間指顧客在隊列中的等待時間答案：B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.隨機運籌學中常用的概率分布有（）A.二項分布B.均勻分布C.指數(shù)分布D.正態(tài)分布答案：ABCD2.隨機變量的數(shù)字特征包括（）A.期望B.方差C.協(xié)方差D.相關系數(shù)答案：ABCD3.馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類包括（）A.常返態(tài)B.暫態(tài)C.吸收態(tài)D.遍歷態(tài)答案：ABC4.隨機模擬的步驟包括（）A.建立模型B.生成隨機數(shù)C.進行模擬試驗D.統(tǒng)計分析結果答案：ABCD5.風險型決策的要素有（）A.決策者B.方案集C.狀態(tài)集D.收益矩陣答案：ABCD6.排隊系統(tǒng)的組成部分包括（）A.輸入過程B.排隊規(guī)則C.服務機構D.顧客源答案：ABC7.排隊系統(tǒng)的性能指標有（）A.平均隊長B.平均等待隊長C.平均逗留時間D.平均等待時間答案：ABCD8.決策的類型有（）A.確定型決策B.風險型決策C.不確定型決策D.模糊決策答案：ABC9.以下哪些屬于隨機過程（）A.泊松過程B.布朗運動C.馬爾可夫過程D.平穩(wěn)過程答案：ABCD10.隨機運籌學在以下哪些領域有應用（）A.生產(chǎn)管理B.庫存管理C.交通運輸D.金融保險答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.隨機變量的取值是完全隨機，沒有任何規(guī)律的。（）答案：錯2.期望和方差相等的分布一定是泊松分布。（）答案：錯3.馬爾可夫鏈中，狀態(tài)轉移概率只與當前狀態(tài)有關，與過去狀態(tài)無關。（）答案：對4.隨機模擬得到的結果一定是準確的。（）答案：錯5.在風險型決策中，最大期望收益準則是唯一合理的決策準則。（）答案：錯6.排隊系統(tǒng)中，顧客的到達和服務時間都是確定的。（）答案：錯7.若一個馬爾可夫鏈是遍歷的，則它一定存在平穩(wěn)分布。（）答案：對8.隨機變量的方差越大，說明其取值越集中。（）答案：錯9.決策樹可以用于解決復雜的多階段決策問題。（）答案：對10.均勻分布的概率密度函數(shù)是一個常數(shù)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述隨機變量期望的定義和作用。答案：隨機變量\(X\)的期望\(E(X)\)是其取值按概率的加權平均。作用是反映隨機變量取值的平均水平，在分析和比較不同隨機變量、評估風險等方面有重要意義，可輔助決策。2.什么是無后效性？它在馬爾可夫鏈中有何意義？答案：無后效性指在已知“現(xiàn)在”狀態(tài)的條件下，“未來”狀態(tài)與“過去”狀態(tài)無關。在馬爾可夫鏈中，該性質(zhì)簡化了對隨機過程的分析，使我們能基于當前狀態(tài)預測未來，無需考慮完整歷史。3.簡述風險型決策和不確定型決策的區(qū)別。答案：風險型決策已知各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，可依據(jù)概率計算期望收益進行決策；不確定型決策則不知各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，決策主要依賴決策者的主觀態(tài)度和經(jīng)驗。4.排隊系統(tǒng)中，平均隊長和平均等待隊長有何不同？答案：平均隊長是系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)量，包含正在接受服務和排隊等待的顧客；平均等待隊長僅指排隊等待服務的顧客的平均數(shù)量，不包括正在接受服務的顧客。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論隨機模擬方法在實際問題中的優(yōu)勢和局限性。答案：優(yōu)勢在于能處理復雜模型，無需復雜數(shù)學推導，可多次模擬得不同結果。局限性在于結果依賴隨機數(shù)質(zhì)量和模擬次數(shù)，可能不準確，且對問題抽象建模有難度，結果分析依賴專業(yè)知識。2.結合實際，談談馬爾可夫鏈在市場預測中的應用思路。答案：可將市場不同狀態(tài)（如產(chǎn)品占有率高低等）視為馬爾可夫鏈的狀態(tài)。通過歷史數(shù)據(jù)確定狀態(tài)轉移概率，據(jù)此預測未來市場狀態(tài)變化趨勢，助企業(yè)提前規(guī)劃策略。3.如何在排隊系統(tǒng)設計中平衡服務成本和顧客等待成本？答案：需綜合考慮顧客到達率和服務率。適當增加服務臺數(shù)量能減少顧客等待成本，但會增加服務成本。可通過數(shù)學模型分析不同方案下