第第頁北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第七章命題與證明》單元測試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.下列語句中，屬于命題的是（）A.今天天氣好嗎？B.作線段AB=CDC.對(duì)頂角相等D.請(qǐng)保持安靜2.命題“如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們的和為180°”的條件是（）A.兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.它們的和為180°C.鄰補(bǔ)角的和為180°D.兩個(gè)角的和為180°3.下列命題中，屬于真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.同位角相等C.若a2=b2，則a=bD.同角的余角相等4.要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，下列反例中，最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.a=1，b=-2B.a=2，b=1C.a=-1，b=-2D.a=2，b=-15.下列關(guān)于公理和定理的說法，錯(cuò)誤的是（）A.公理是公認(rèn)的真命題，不需要證明B.定理是經(jīng)過證明的真命題C.公理和定理都可以作為證明的依據(jù)D.定理都是由公理直接推導(dǎo)出來的6.命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是（）A.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形B.有一個(gè)角是直角的三角形的兩個(gè)銳角互余C.互余的兩個(gè)角是直角三角形的銳角D.直角三角形有兩個(gè)銳角互余7.已知命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩條直線平行；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；④若a>0，b>0，則a+b>0。其中是定理的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④8.在證明“三角形內(nèi)角和為180°”時(shí)，我們通過作平行線將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，這種證明方法的依據(jù)不包括（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.平角的定義C.等量代換D.對(duì)頂角相等9.對(duì)于命題“若|a|=|b|，則a=b”，下列說法正確的是（）A.該命題是真命題B.它的逆命題是真命題C.它的否命題是“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”D.它的逆否命題是假命題10.小明在證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時(shí)，用到的依據(jù)有：①垂直的定義；②同位角相等，兩直線平行；③等量代換。其證明步驟的邏輯順序合理的是（）A.①→③→②B.②→①→③C.③→①→②D.①→②→③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：________。12.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________，這個(gè)逆命題是________（填“真”或“假”）命題。13.要證明一個(gè)命題是真命題，需要經(jīng)過嚴(yán)格的________；要證明一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)________即可。14.已知命題“若x2=4，則x=2”，其逆否命題為________，該逆否命題是________（填“真”或“假”）命題。15.公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以用來證明________（寫出一個(gè)具體結(jié)論即可）。16.在證明過程中，“∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3”所依據(jù)的推理規(guī)則是________。17.給出下列語句：①延長線段AB到C；②負(fù)數(shù)都小于0；③作∠A的平分線；④如果a=b，那么ac=bc。其中是命題的有________（填序號(hào)）。18.已知命題“若三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個(gè)三角形是直角三角形”，該命題的條件是________，結(jié)論是________，它是________（填“真”或“假”）命題。三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.（6分）判斷下列語句是否為命題，若是命題，指出是真命題還是假命題；若不是命題，請(qǐng)說明理由。（1）畫一個(gè)角等于已知角；（2）同位角相等嗎？（3）若x=1，則x2=1；（4）相等的角是同位角。20.（8分）把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出其條件和結(jié)論。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°；（3）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的平方相等；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行。21.（8分）寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若a是偶數(shù)，則a能被2整除；（2）若ab=0，則a=0或b=0。22.（10分）請(qǐng)用反例證明下列命題是假命題。（1）若a+b>0，則a>0且b>0；（2）若a2=b2，則a=b；（3）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；（4）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除。23.（10分）完成下面的證明過程，并在括號(hào)內(nèi)注明理由。已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°。求證：△ABC是直角三角形。證明：∵三角形的內(nèi)角和為________（），∴∠A+∠B+∠C=________。又∵∠A+∠B=90°（已知），∴∠C=________（）?！唷鰽BC是直角三角形（________）。24.（12分）證明：同角的補(bǔ)角相等。要求：寫出已知、求證，并完成證明過程。25.（12分）證明：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。要求：寫出已知、求證，并完成證明過程（可結(jié)合平行線的相關(guān)公理和定理進(jìn)行證明）。參考答案一、選擇題1.答案：C解析：命題是能判斷真假的陳述句，A是疑問句，B是作圖指令，D是祈使句，均不是命題；C是能判斷為真的陳述句，是命題。2.答案：A解析：命題“如果p，那么q”中，p是條件，q是結(jié)論，該命題中條件為“兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”。3.答案：D解析：A選項(xiàng)，相等的角不一定是對(duì)頂角，假命題；B選項(xiàng)，只有兩直線平行時(shí)同位角才相等，假命題；C選項(xiàng)，若a2=b2，a也可能等于-b，假命題；D選項(xiàng)，同角的余角相等，是真命題。4.答案：A解析：A選項(xiàng)中a=1>b=-2，但a2=14，能證明原命題是假命題；B、D選項(xiàng)均滿足a2>b2，C選項(xiàng)a=-1，不符合a>b的條件。5.答案：D解析：定理可由公理、定義或已證定理推導(dǎo)，并非都由公理直接推導(dǎo)，D錯(cuò)誤。6.答案：A解析：將原命題的條件和結(jié)論互換可得逆命題，原命題條件是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，故逆命題為“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”。7.答案：B解析：①對(duì)頂角相等是定理；②在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行，原命題缺少條件，不是定理；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是定理；④是基本事實(shí)，不是定理。8.答案：D解析：證明三角形內(nèi)角和時(shí)，利用平行線轉(zhuǎn)化角用到內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合平角定義和等量代換，未用到對(duì)頂角相等。9.答案：C解析：原命題是假命題（如|2|=|-2|，但2≠-2）；其逆命題“若a=b，則|a|=|b|”是真命題；否命題為“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，是真命題；逆否命題與原命題同真假，為假命題，C正確。10.答案：A解析：先由垂直定義得同位角為90°，再通過等量代換得同位角相等，最后依據(jù)同位角相等證兩直線平行，順序?yàn)棰佟邸?。二、填空題11.答案：如果兩條直線平行，那么它們的內(nèi)錯(cuò)角相等解析：找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，條件是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”。12.答案：面積相等的三角形是全等三角形；假解析：互換原命題條件和結(jié)論得逆命題，面積相等的三角形不一定全等，故為假命題。13.答案：演繹推理（或證明）；反例解析：真命題需嚴(yán)格證明，假命題只需舉反例即可推翻。14.答案：若x≠2，則x2≠4；假解析：逆否命題是將原命題的條件和結(jié)論先否定再互換，當(dāng)x=-2時(shí)，x≠2但x2=4，故為假命題。15.答案：三角形兩邊之和大于第三邊（答案不唯一）解析：三角形兩邊之和大于第三邊可由“兩點(diǎn)之間線段最短”推導(dǎo)。16.答案：等量代換解析：由∠2為中間量，傳遞∠1和∠3的相等關(guān)系，依據(jù)是等量代換。17.答案：②④解析：①是作圖指令，③是作圖指令，均不是命題；②④是能判斷真假的陳述句，是命題。18.答案：三角形的三邊長分別為3，4，5；這個(gè)三角形是直角三角形；真解析：根據(jù)勾股定理逆定理，32+42=52，該三角形是直角三角形，故為真命題。三、解答題19.解析（1）不是命題，理由：是作圖指令，沒有對(duì)事物作出判斷；（2）不是命題，理由：是疑問句，沒有對(duì)事物作出判斷；（3）是命題，且是真命題；（4）是命題，且是假命題。20.解析（1）改寫：如果兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；條件：兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：這兩條直線平行。（2）改寫：如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么它的三個(gè)內(nèi)角都等于60°；條件：一個(gè)三角形是等邊三角形；結(jié)論：它的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。（3）改寫：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；條件：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)的平方相等。（4）改寫：如果在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；條件：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論：這兩條直線平行。21.解析（1）逆命題：若a能被2整除，則a是偶數(shù)，真命題；否命題：若a不是偶數(shù)，則a不能被2整除，真命題；逆否命題：若a不能被2整除，則a不是偶數(shù)，真命題。（2）逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，真命題；否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題；逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題。22.解析（1）反例：取a=3，b=-1，滿足a+b=2>0，但b=-1，不滿足b>0，故命題為假；（2）反例：取a=2，b=-2，滿足a2=b2=4，但a≠b，故命題為假；（3）反例：取三角形的三個(gè)角為30°，40°，110°，有兩個(gè)銳角，但該三角形是鈍角三角形，故命題為假；（4）反例：取數(shù)字6，6能被2整除，但不能被4整除，故命題為假。23.解析180°；三角形內(nèi)角和定理；180°；90°；等式的性質(zhì)；直角三角形的定義24.解析已知：∠1與∠2都是∠3的補(bǔ)角；求證：∠1=∠2；證明：∵∠1與∠3互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠3=180°（補(bǔ)角的定義），∴∠1=180°-∠3（