第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二章一元二次方程》單元檢測卷及答案(時間120分鐘，滿分120分)一、選擇題（共12小題；每小題3分，共36分）1.某家快遞公司2025年5月份與7月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為100萬件和144萬件，設(shè)該快遞公司5月到7月投遞總件數(shù)的月平均增長率x，則下列方程正確的是?? A.1001+2x=144 C.1001?2x=144 2.小明生日那天他的好友前來聚會，所有人中每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設(shè)有m人參加這次聚會，則列出方程正確的是?? A.mm?1=15 C.mm+1=15 3.關(guān)于x的一元二次方程(a?5)x2?4x?1=0有實數(shù)根，則a滿足 A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠54.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為?? A.x2?5=5 B.?3x2=0 5.下列方程x2?2x?4=0，x+1+x=0， A.1 B.2 C.3 D.46.在下列關(guān)于x的方程中，是二項方程的是?? A.x3=x B.x3=0 C.7.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；在此基礎(chǔ)上若每盆多植1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是?? A.3+x4?0.5x=15 C.x+43?0.5x=15 8.某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是?? A.4 B.5 C.6 D.79.一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有?? A.4種 B.3種 C.2種 D.1種10.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上用一個矩形圈出三行三列的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為?? A.32 B.126 C.135 D.14411.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+2m?1=0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，且x A.1 B.12 C.13 D.2512.方程x2+ax+1=0和x2?x?a=0 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（共6小題；每小題4分，共24分）13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0有兩個相等的實根，則k的值是14.用公式法解方程：x2 解：a=

，b=

，c=

． Δ=b2?4ac=

=

方程有兩個

的實數(shù)根 x=?b±b2 即x1=

，x215.兩個連續(xù)偶數(shù)的積是120，設(shè)較小偶數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程為

．16.為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，某市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場），現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽?設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為

．17.電影《我和我的家鄉(xiāng)》首映當(dāng)日票房突破2.5億元，兩天后票房達到3.6億元，那么平均每天票房的增長率為

．18.若關(guān)于x的一元二次方程ax?m2=3的兩根為12±123，其中a，m為兩常數(shù)，則解答題（共6小題；共60分）19.（10分）用直接開平方法解方程：（1）9x?1（2）x?2220.（10分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元，經(jīng)市場調(diào)研，售價為40元時，每天可銷售150件，售價每上漲1元，銷售量將減少10件，若該商店想每天盈利1560元，并盡量減少庫存，則這種商品的售價應(yīng)上漲多少元?21.（10分）已知a>2，b>2，試判斷關(guān)于x的方程x2?a+b22.（10分）問題：已知方程x2+x?1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的 解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=y 把x=y2代入已知方程，得 化簡，得y2 故所求方程為y2 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”． 請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：（1）已知方程x2（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax23.（10分）某旅游景點為了吸引游客，推出的團體票收費標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團體人數(shù)不超過25人，每張票價150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價降低2元，但每張票價不得低于100元，陽光旅行社共支付團體票價4800元，則陽光旅行社共購買多少張團體票?24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若此方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根．參考答案第一部分1.B 【解析】根據(jù)7月快遞總件數(shù)=5月快遞總件數(shù)×（1+增長的百分比）2可得答案.根據(jù)題意可列方程為1001+x2.B 3.C 【解析】【分析】由方程有實數(shù)根可知根的判別式b2?4ac≥0，結(jié)合二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于【解析】解：由已知得：a?5≠解得：a≥1且a≠5．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵．4.C 5.C 【解析】方程x2?2x?4=0，x+1+x=0，xx+1?1x?16.D 【解析】A．x3=x即B．x3C．x4?xD.81x故選：D．7.A 【解析】根據(jù)“每盆花卉株數(shù)×平均每株盈利=總盈利”得出方程．8.C 【解析】設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支，依題意，得1+x+x2=43，解得x9.C 【解析】設(shè)準(zhǔn)備租二人間x個，三人間y個，四人間z個，根據(jù)題意，得x+y+z=7,因為x，y，z都是正整數(shù)，解得x=2,10.D 【解析】根據(jù)題意可以得出，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，所以xx+16=192，解得x1=8，x2=?24（不合題意，舍去），故圈出的9個數(shù)中，第一行的三個數(shù)為8，9，10，第二行的三個數(shù)為15，16，17，第三行的三個數(shù)為22，23，11.C 12.C 【解析】先求公共根m=?1，再把這個公共根m=?1代入原來任意一個方程可求出a=2．第二部分13.?114.1，5，3，52?4×1×3，13，>，不等，?5±13215.x16.117.20%18.4，1【解析】因為ax?m所以x?m2則x?m=±3所以x=m±3根據(jù)題意得m=12，第三部分19.（1）兩邊都除以9，得x?1開方，得x?1=±解得x

（2）開方，得x?2=3x+4即?2x=6所以x=?3所以原方程的解為x20.設(shè)這種商品的售價應(yīng)上漲x元．根據(jù)題意，得40?30+x解得x要盡量減少庫存，∴x=2．答：這種商品的售價應(yīng)上漲2元．21.沒有公共根，理由如下：不妨設(shè)關(guān)于x的方程x2?a+bx+ab=0與x2②?①得x0∵a>2，b>2，∴a+b≠ab，∴x0=?1，將x0=?1∴關(guān)于x的兩個方程沒有公共根．22.（1）所求方程為y2

（2）所求方程為cy23.∵150×25=3750<4800，∴購買的團體票超過2