第21頁(yè)（共21頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期末必刷常考題之正多邊形和圓一．選擇題（共9小題）1．（2025秋?東城區(qū)校級(jí)期中）我們可以只用圓規(guī)將圓等分，例如：將圓六等分，只需在⊙O上任取點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，從而點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．下列可以只用圓規(guī)將圓等分的是（）①兩等分；②三等分；③四等分．A．② B．①② C．①③ D．①②③2．（2025春?綏化期末）正三角形的邊心距、半徑和高的比是（）A．1：2：3 B．1：2：3 C．1：23．（2025?定興縣一模）如圖，A、B、C、D均為圓周上十二等分點(diǎn)，若用直尺測(cè)量弦CD長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)、D點(diǎn)分別與刻度1和4對(duì)齊，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）A．22 B．23 C．33 4．（2025?游仙區(qū)一模）如圖，正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，AF，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，∠BPN＝（）A．72° B．90° C．108° D．120°5．（2024秋?綿陽(yáng)校級(jí)期末）正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固、如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為8的正六邊形ABCDEF，若⊙O的內(nèi)接正六邊形為正六邊形ABCDEF，則BF的長(zhǎng)為（）A．12 B．82 C．83 D6．（2024秋?蓋州市期末）正多邊形的一部分如圖所示，若∠ACB＝20°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．127．（2024秋?云南期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸上，若AB＝2，則中心P的坐標(biāo)為（）A．(2，3) B．（1，3） C．（2，2） D．（38．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是一枚2025年發(fā)行的正十二邊形的紀(jì)念幣，則該正十二邊形一個(gè)內(nèi)角的大小為（）A．150° B．145° C．140° D．135°9．（2025?平鄉(xiāng)縣二模）如圖，已知等腰△AEN中，AE＝AN，分別以AE，AN為邊，作正五邊形ABCDE與正方形ABMN有公共邊AB，則∠AEN的度數(shù)為（）A．9° B．10° C．15° D．20°二．填空題（共5小題）10．（2025秋?紅河縣期中）俗話說“瑞雪兆豐年”，2023年冬季湖南境內(nèi)出現(xiàn)多次降雪，預(yù)示著2024年是一個(gè)豐收之年．如圖是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，正六邊形的中心角的度數(shù)是．11．（2024秋?盱眙縣期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），則∠CPD的度數(shù)為．12．（2025?西寧二模）一個(gè)正多邊形的中心角為40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（2024秋?和平區(qū)期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝3，則正六邊形ABCDEF的面積為．14．（2025?競(jìng)秀區(qū)一模）小瑜在公園路邊她發(fā)現(xiàn)了一處被茂密植被遮住的正多邊形花壇．如圖，為了得出邊數(shù)，她將正多邊形的兩邊延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，測(cè)量出∠P＝36°，則可得出正多邊形的邊數(shù)n＝．三．解答題（共2小題）15．（2024秋?旬陽(yáng)市期末）如圖1，有一個(gè)亭子，它的地基的平面示意圖如圖2所示，該地基的平面示意圖可以近似地看作是半徑為5m的圓內(nèi)接正六邊形，求這個(gè)正六邊形地基的周長(zhǎng)．16．（2024秋?楊陵區(qū)期末）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OB＝3，求這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之正多邊形和圓參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案BACCCBAAA一．選擇題（共9小題）1．（2025秋?東城區(qū)校級(jí)期中）我們可以只用圓規(guī)將圓等分，例如：將圓六等分，只需在⊙O上任取點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，從而點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．下列可以只用圓規(guī)將圓等分的是（）①兩等分；②三等分；③四等分．A．② B．①② C．①③ D．①②③【考點(diǎn)】正多邊形和圓；圓的認(rèn)識(shí)．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】通過圓規(guī)六等分圓后，可以利用六等分點(diǎn)間接得到兩等分點(diǎn)和三等分點(diǎn)，但四等分點(diǎn)無(wú)法僅用圓規(guī)得到．【解答】解：將圓六等分，只需在⊙O上任取點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)，從而點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．∵只用圓規(guī)可完成圓的六等分，∴可以利用六等分點(diǎn)間接得到兩等分點(diǎn)和三等分點(diǎn)，但無(wú)法只用圓規(guī)得到四等分點(diǎn)，∴①②可行，③不可行，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、尺規(guī)作圖、等分圓周等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解將圓六等分的方法，屬于作圖中的難題．2．（2025春?綏化期末）正三角形的邊心距、半徑和高的比是（）A．1：2：3 B．1：2：3 C．1：2【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【答案】A【分析】作出圖形，根據(jù)正三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：如圖，O為△ABC的中心，AD為△ABC的邊BC上的高，則OD為邊心距，∴∠BAD＝30°，又∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAD＝30°，∴∠OBD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OBD中，BO＝2DO，即AO＝2DO，∴OD：OA：AD＝1：2：3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)正三角形的高、邊心距、半徑概念的理解及對(duì)含30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握．3．（2025?定興縣一模）如圖，A、B、C、D均為圓周上十二等分點(diǎn)，若用直尺測(cè)量弦CD長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)、D點(diǎn)分別與刻度1和4對(duì)齊，則A、B兩點(diǎn)的距離是（）A．22 B．23 C．33 【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接AD，由正十二邊形，圓的對(duì)稱性可知，AD是⊙O的直徑，∵點(diǎn)O是正十二邊形的中心，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D是其中的十二等分點(diǎn)，∴∠COD=360°12×2＝60∴AB＝AC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∠CAD=12∠COD=在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝4﹣1＝3，∴AC=3CD＝33∴AB＝AC＝33．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六邊形和圓，圓周角定理，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．4．（2025?游仙區(qū)一模）如圖，正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，AF，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，∠BPN＝（）A．72° B．90° C．108° D．120°【考點(diǎn)】正多邊形和圓；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∵正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，直線AN是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線AN對(duì)稱，又∵點(diǎn)P是AN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB+PM的值最小，即PE+PM的值最小，∴點(diǎn)E、點(diǎn)P、點(diǎn)M在一條直線上，且EM⊥BC，∴直線EM是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)P為正五邊形ABCDE的中心，∴PA＝PB＝PE，正五邊形ABCDE的內(nèi)角∠BAE=(5-2)×180°5由對(duì)稱性可知，∠BAN＝∠EAN=12∠BAE＝在△ABP中，PA＝PB，∠BAP＝54°＝∠ABP，∴∠BPN＝2∠ABP＝108°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握正多邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024秋?綿陽(yáng)校級(jí)期末）正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固、如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為8的正六邊形ABCDEF，若⊙O的內(nèi)接正六邊形為正六邊形ABCDEF，則BF的長(zhǎng)為（）A．12 B．82 C．83 D【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連接OA，OB，OA交BF于G，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，邊長(zhǎng)為8，∴AB＝AF＝8，∠AOB=360°6=60°∴△AOB為等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形），∴AB＝AF＝OA＝OB＝8，∠AOB＝60°，∵AB＝AF，∴AB=∴OA⊥BF，BF＝2BG，∴∠BGO＝90°，∴∠GBO＝30°，∴OG=∴BG=∴BF=2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，掌握垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?蓋州市期末）正多邊形的一部分如圖所示，若∠ACB＝20°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝20°，∴∠AOB＝2∠ACB＝40°，∴正多邊形的邊數(shù)=36040故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?云南期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸上，若AB＝2，則中心P的坐標(biāo)為（）A．(2，3) B．（1，3） C．（2，2） D．（3【考點(diǎn)】正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】連接PA，PB，作PH⊥AB于H，由正六邊形的性質(zhì)得到PF＝PA＝AF＝AB＝2，∠APH＝30°，得到AH=12AP=1，勾股定理求出PH，再證得四邊形OFPH是矩形，得到OH＝PF＝【解答】如圖，連接PA，PB，作PH⊥AB于H，由已知可得，∠FAB＝120°，∴∠FAO＝60°，∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，∵∠AOF＝90°，∴OA=12∵六邊形ABCDEF是正六邊形，且AB在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，∴△APB是正三角形，∴∠APH＝30°，PA＝AB＝2，∴AH=12PA＝∴PH=3，OH＝OA+AH＝2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（2025?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是一枚2025年發(fā)行的正十二邊形的紀(jì)念幣，則該正十二邊形一個(gè)內(nèi)角的大小為（）A．150° B．145° C．140° D．135°【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等計(jì)算即可．【解答】解：正十二邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(12-2)×180°12=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?平鄉(xiāng)縣二模）如圖，已知等腰△AEN中，AE＝AN，分別以AE，AN為邊，作正五邊形ABCDE與正方形ABMN有公共邊AB，則∠AEN的度數(shù)為（）A．9° B．10° C．15° D．20°【考點(diǎn)】正多邊形和圓；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】求出∠EAB和∠NAB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：180°×(5-2)5∴∠EAB＝108°，∠NAB＝90°，∴∠EAN＝360°﹣108°﹣90°＝162°，∵AE＝AN，∴∠AEN＝∠ANE，∴∠AEN故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）10．（2025秋?紅河縣期中）俗話說“瑞雪兆豐年”，2023年冬季湖南境內(nèi)出現(xiàn)多次降雪，預(yù)示著2024年是一個(gè)豐收之年．如圖是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，正六邊形的中心角的度數(shù)是60°．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓．【答案】60°．【分析】根據(jù)正n多邊形中心角公式是360°n【解答】解：正六邊形的中心角等于360°÷6＝60°；故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法．11．（2024秋?盱眙縣期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），則∠CPD的度數(shù)為36°．【考點(diǎn)】正多邊形和圓；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】36°．【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OC，OD，∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=360°5∴∠CPD=12∠COD＝故答案為：36°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正多邊形的邊數(shù)求出圓心角∠COD的度數(shù)．12．（2025?西寧二模）一個(gè)正多邊形的中心角為40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：360°n【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，360°n=解得，n＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：360°n13．（2024秋?和平區(qū)期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝3，則正六邊形ABCDEF的面積為2723【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力．【答案】272【分析】連接OA，OF，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠AOF＝60°，進(jìn)而可得△AOF是等邊三角形，則得AF＝OA＝3，再求出等邊△AOF的面積，進(jìn)而可求解．【解答】解：過F點(diǎn)作FH⊥AO于點(diǎn)H，連接OA，OF，如圖：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF∵OA＝3，OA＝OF，∴AF＝OA＝3，△AOF是等邊三角形，∴AH=∴FH=∴等邊△AOF的面積為：S=∴正六邊形ABCDEF的面積為：6S故答案為：272【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．14．（2025?競(jìng)秀區(qū)一模）小瑜在公園路邊她發(fā)現(xiàn)了一處被茂密植被遮住的正多邊形花壇．如圖，為了得出邊數(shù)，她將正多邊形的兩邊延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，測(cè)量出∠P＝36°，則可得出正多邊形的邊數(shù)n＝5．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)∠P＝36°，求出∠PAB+∠PBA，結(jié)合正多邊形的每個(gè)外角都相等求出外角，結(jié)合外角和求解即可得到答案．【解答】解：∵正多邊形的兩邊延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，且∠P＝36°，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠PAB+∠PBA＝180°﹣36°＝144°，∵圖形是正多邊形花壇，∴∠PAB∴n=故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式．三．解答題（共2小題）15．（2024秋?旬陽(yáng)市期末）如圖1，有一個(gè)亭子，它的地基的平面示意圖如圖2所示，該地基的平面示意圖可以近似地看作是半徑為5m的圓內(nèi)接正六邊形，求這個(gè)正六邊形地基的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】30m．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝5m，∴正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)＝6×5＝30（m），答：這個(gè)正六邊形地基的周長(zhǎng)為30m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．16．（2024秋?楊陵區(qū)期末）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OB＝3，求這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力．【答案】這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為18．【分析】連接OC，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠BOC=360°6=60°，則△OBC為等邊三角形，所以BC【解答】解：如圖，連接OC，∴OB＝OC．由題意可得：∠BOC=360°6∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝3，∴這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為6×3＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．2．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．3．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．4．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360°．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．5．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．6．圓的認(rèn)識(shí)（1）圓的定義定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，