第5章分式與分式方程單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）

一、單選題

r4-1

I.要使分式口有意義,則X的取值應(yīng)滿足（）

A.xw2B.xW-lC.x=2D.x=-1

2

2.化簡(jiǎn)：————=()

x-1x-1

x

A.0B.1C.xD.——

x-1

3.如果分式把至

中的x,y都了大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（)

A.不變B.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍D.縮

小到原來(lái)的3倍

4.下列各式正確的是

CCcCC

A.-----=------B.-----=--------C.

-a-ba-h-a-ba+b-a+ba+b-a-ba-h

43

5.分式方程工二三的解是()

x+1x

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

6.若q=不一共個(gè)。0）,則分式（）

A.x-yB.)TC.-1D.1

7.A、8兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4:5,兩車同時(shí)從A地出發(fā)到8地，乙車比甲

車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是（）

A.呦-幽=3。1601601

B.----------——

4x5x4.r5x2

L160160In160160

5x4x24JI5x

8.計(jì)算1/1+二71的結(jié)果是（）

a-2?+lV?-lJ

9.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1r—1r—▲

-+x）=l—―,這該怎么辦呢？他想了一-想，然后看了一下書(shū)后面的答案，知道此方程的解是X

=5,于是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè).同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

10.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a④b=4-L若2十（2x-l）=l,則x的值為

ba

二、填空題

X—1

11.當(dāng)乂=時(shí)，分式^—的值為0.

x

12.若分式一工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________

x-5

13.分式方程上的解是____________.

xx+3

21

14.計(jì)算：——-4---=____

x-1x-\

15.己知；3a=2b,那么［-3,

2a-3b

r4-1

16.若分式方程二二2的一個(gè)解是x=l,則a三

x+a

17-如果關(guān)于x的方程工［「°有增根,則切=---------------

此若非。有理數(shù)a使得關(guān)于”的分式方程黃丁無(wú)解?，則

三、解答題

a-hcr-b1

19.化簡(jiǎn)：1-

a+2ha2+4ab+4b2

20.解下列方程:

4

(1)----=-----+1;

?.r+l2r+l

IAx'—4x+4

21.先化簡(jiǎn)，再求值：1-一一+,1,其中x=3.

22.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程/\+3=P無(wú)解？

A-22-X

23.化簡(jiǎn)：i二+2、.:上；，并解答：

x2-1x--2x+]x+1

（1）當(dāng)戶3時(shí)，求原式的值;

（2）原式的值能等于-1嗎？為什么？

24.五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急

籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種

物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同

（I）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？

（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買

這2000件物品，需籌集資金多少元？

25.閱讀:

對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)4,b,若分式?一㈤"一的值為零,則x=a或x=b.又因?yàn)?/p>

x

（。+外+"=1+4_3+初,所以關(guān)于X的方程X+茲=4+。有兩個(gè)解，分別為

XXXX

X]=a,x2=b.

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題:

Q

⑴方程”+—=6有兩個(gè)解，分別為演=2,占=.

x

(2)關(guān)于x的方程x+絲的兩個(gè)解分別為N=2,x2=

nuix2mn

22Y-1

⑶關(guān)于x的方程2x+=2〃的兩個(gè)解分別為牛占(為＜-),求V—的值.

2x-IZX2

第5章分式與分式方程單元測(cè)試（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）

一、單選題

1.要使分式二有意義，則X的取值應(yīng)滿足（）

x-2

A.A■工2B.工。一1C.x=2D.x=—1

【答案】A

【解析】

解：???=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

x-2*0.

，x工2

故選A.

2.化簡(jiǎn)：————=（）

x-1x-\

X

A.0B.1C.xD.—

x-\

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法法則即可得.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.如果分式——^中的x,y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）

xy

A.不變B.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍C.擴(kuò)大到原來(lái)的3

倍D.縮小到原來(lái)的g倍

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出變形后的分式，再化簡(jiǎn)即可.

39女_3（3x+3y）_3x+3y

變形后的分式為

3x?3y9xy3xy

即縮小到原來(lái)的;倍，

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不

等于0的整式，分式值不變.

4.下列各式正確的是

cccCCCcC-C

A.-----=--BD.----------------C.---------------------------D.---------------------

-a-ba-b-a-ba+b-a+ba+b-a-ba-b

【答案】B

【解析】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)

根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)分析即可.

A、」一=一——,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

一。一方a^b

B、=~=，正確；

-a-ba+b

C、—=一——,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-a+ba-b

D、」一=二L,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

一督L&現(xiàn)書(shū)學(xué)

故選B.

5.分式4方程3=±的解是（）

.r+1x

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

【答案】C

【解析】

試題分析：去分母得：4x=3x+3,移項(xiàng)合并得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故選C.

考點(diǎn)：解分式方程.

6.若町二工一》（回工0）,則分式,一,=（）

A.x-yB.y-xc.-iD.i

【答案】c

【解析】

【分析】

將原式進(jìn)行通分計(jì)算，然后利用整體思想代入求值.

11），Xy-x工一），

解：----=-------=----=------，

xyxyxyAy

Vxy=x-y(xv^O),

???原式二一于

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，理解分式的基本性質(zhì)，掌握異分母分式加減法運(yùn)算法則，利用整

體思想代入求值是解題關(guān)健.

7.A、8兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4:5,兩車同時(shí)從A地出發(fā)到8

地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為4.r千米/小時(shí)，則

所列方程是（）

160J?。c1601601

A.B.---------------=—

4x4x5x2

1601

C.吧-----=—D,幽+呦=3。

5x4x24x5x

【答案】B

【解析】

【分析】

甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車同時(shí)從A地出發(fā)

到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.

甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，由題意得

160160_1

7T~5x~2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.計(jì)算「丁?。?+二V）的結(jié)果是（）

a--2a+l[a-\）

1D.”

A.——B

a-\-W4+1

【答案】A

【解析】

。+1（a2）a+\（7+1a+\a-\1

照式=------------+----=-----7+--=----r-------

八（。-1）a-\）（￡?-1）""1（。-1）。+1”1

故選A.

9.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程

是:(-7+刈=1-三上，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書(shū)后面的答案，

知道此方程的解是x=5,于是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè).同學(xué)們，

你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=5代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

把x=5代入得：g(-2+5)=1-?,

JJ

解得:a=5.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,

能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.

10.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十b=!」，若2十（2x-1）=1,則X的值為

ba

A.。B.-C.-D.--

6426

【答案】A

【解析】

試題分析：:a十b='—L.-.2?（2x-l）=———

ba''2x-l2

又???2十（2x-l）=l,A——一1=1.

'72x-l2

解這個(gè)分式方程并檢驗(yàn)，得x=。.故選A.

6

二、填空題

X—1

11.當(dāng)*=時(shí)，分式——的值為0.

x

【答案】1

【解析】

由題意得

x-1=0

LIHO

.?」=1時(shí)，分式的值為0.

12.若分式一工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________.

x-5

【答案】45

【解析】

試題分析：依題意得：x-5和，解得"5.故答案為存5.

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

13.分式方程士25的解是_____________.

xx+3

【答案】x=2

【解析】

解：兩邊同乘工(x+3),得2(x+3)=5xf

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：解分式方程.

21

14.計(jì)算：---L-=_____.

廠-1x-\

【答案】，2一

x+1

【解析】

22

原式=(%-i)(x+i)Q-=777

15.已知：3a=2b,那么冬冬=—.

2a-3b

【答案】-日.

【解析】

、「皿”k??—―?。2.一切，,.7.2。+302x22+3x3%13,,

試就分析：?3a=2b,.?可設(shè)a=2k,那么b=3k,??；；---公=丁=~丁W=一-7.故

b32a-3b2x2A-3x3A5

答案為-

考點(diǎn)：比例的性質(zhì).

6若分式方程置=2的一個(gè)解是X"則歸.

【答案】0

【解析】

x+1

試題解析：把工=1代入方程二?=2,

x+a

得罟*

解得：a=0.

故答案為0.

“LV+1

17.如果關(guān)于x的方程-1=0有增根,則加=

A-1

【答案】-1

【解析】

【分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡(jiǎn)公分母

廠1=0,所以增根是x=l,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

方程兩邊都乘X-1得〃優(yōu)+l-x+l=0,

???方程有增根,

???最簡(jiǎn)公分母工-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程,得m=7.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式

方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

xCl

18.若非0有理數(shù)a使得關(guān)于X的分式方程一~一無(wú)解,則

x-i(x-l)(x-2)

【答案】-1

【解析】

試題解析：首先去分母可得：x(x-2)-(x-l)(x-2)=a,

解得：x=a+2,因?yàn)榉匠虩o(wú)解，

所以』二1或2,

即。+2=1或。+2=2,解得：。=-1或。=0,

因?yàn)椤榉橇銓?shí)數(shù)，所以。=7.

故答案為T.

三、解答題

19.化簡(jiǎn)：1一七J、"一'…

a+2ba~-i-4ab+4h~

【答案】-工

【解析】

分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最

簡(jiǎn)結(jié)果.

本題解析：

解：原式一上1(二曠口_7—

a+2b(q+b)(a—力)a+ba+b

20.解下列方程:

4

⑴---------\~1

2x+l2x+l

⑵號(hào)+罟一「

【答案】(1)x=l：(2)x=-.

【解析】

【分析】

各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

(1)方程兩邊同乘(2x+l),得4=x+2x+l,

解得x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入2x+l=3W0,

???原方程的解是x=l.

⑵方程兩邊都乘以(x+l)(x-1),得4-(x4-l)(x+2)=-(x+l)(x-l).

解得x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=g是原方程的解.

???原方程的解是x=；.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1、A子v*—,4x+4,其中x=3.

1x-lJX-1

【答案】4

【解析】

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)

數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

解：原式=一(x-2『

(x+D(x—l)

_x-2(x+l)(x-l)

x-1(x-2)2

x+1

x-2

三1二4.

當(dāng)x=3時(shí),原式=

3-2

22.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程^+3=三無(wú)解?

【答案】m=l.

【解析】

【分析】

先求得增根，再將分式方程化為整式方程，將增根代入求得m的值即可.

??七中mIO17

?方程口+3工

/.x-2=0,解得x=2,

把方程兩邊同乘以x-2,得m+3(x-2)=x-l,

把x=2代入,得m=l.

【點(diǎn)睛】

增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根:

②化分式方程為整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

23.化簡(jiǎn)：(與苧-金)x

，并解答:

X+1

(I)當(dāng)x=3時(shí)，求原式的值;

(2)原式的值能等于-1嗎？為什么？

【答案】(1)2；(2)不能，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)通分后用分式加減法法則計(jì)算，再用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=3代入

計(jì)算即可求出值；

(2)令代數(shù)式等于-1,求出x的值，檢驗(yàn)即可.

2x(x+l)Ml)x+\(2xxx+\Xx+1x+1

(1)原式=------=---------------=-------

(x+l)(xT)(1)2xVA-1A-1；xx-\xx-\

4

當(dāng)x=3時(shí)，原式=5=2；

r4-1r

(2)如果——=-1,即x+l=T+l,???x=0,而當(dāng)x=0時(shí)，除式一=0,原代數(shù)式

X-1X+1

的值不能等于-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值.

24.五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某

愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每

件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用

300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同

(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？

(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此

需求的比例購(gòu)買這2(X)()件物品，需籌集資金多少元？

【答案】(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、6。元；⑵需籌集資金125000元.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是X元，則每件甲種物品的價(jià)格是（X+10）元，根據(jù)“用350

元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；

（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛(ài)心組織按照此需求的比

例購(gòu)買這2000件物品”列出方程，求解即可.

（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x兀，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）兀，

根據(jù)題意得，-^=—,

X+10X

解得：x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解.

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元；