2025-2026學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列［2025秋」

第三單元應(yīng)用專項08:單位“1〃轉(zhuǎn)化問題〃思維拓展版〃

嶷日期:________0用時;_________a評價；________

1.甲、乙兩個倉庫都存有糧食，從甲倉庫取出從乙倉庫取出3后，兩個倉庫剩下的糧

食相等。原來甲倉比乙倉多存糧14噸，問甲乙兩倉原來各存糧多少噸？

【答案】210噸；196噸

【分析】設(shè)乙倉庫原有x噸存糧，那么甲倉庫就原有x+14噸存糧，依據(jù)題意甲倉庫存糧x

3434

(1-^)=乙倉庫存糧X(1-y)可列方程：(x+14)x(1--)=XX(1-y),據(jù)此即

可解答。

【詳解】解：設(shè)乙倉庫原有X噸存糧，

34

(x+14)x(1-^)=XX(1-y)

2,28232

-x-F---x=-x--x

55575

28111

—=—=—x'=—

5353535

x=196

196+14=210(噸)

答：甲倉庫原有210噸存糧，乙倉庫原有196噸存糧。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于對題目進(jìn)行正確的分析，找出甲倉庫

存糧與乙倉庫存糧之間存在的數(shù)量關(guān)系。

2.批木料，先用去總數(shù)的又用去剩下的|,這時用去的比剩下的多10方，這批木料

共有多少方？

’.…一一

\

>---------------------------------------------------------------------------------------x

43

溫牌小H示,共用人翎卜;

【答案】7()方

【分析】根據(jù)題意可知，一共用去了總數(shù)的T，還剩下總數(shù)的申，用去的比剩下的多10

方，即（5-5），已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。

【詳解】10-（y-y）

=10-y

=10x7

=70（方）

答：這批木材共有70方。

3.幼兒園老師把一袋糖分給甲、乙、丙三個小朋友，先把總數(shù)的;多6粒給甲，再把剩下

的g多9粒給乙，最后剩下的都給了丙，結(jié)果三人得到的糖一樣多，這袋糖共有多少粒？

【答案】45粒

【分析】根據(jù)三人分得的糖的顆數(shù)一樣多可知，每人分得的糖的顆數(shù)占這袋糖總顆數(shù)的：，

由于甲分得的糖的顆數(shù)比這袋糖總顆數(shù)的1多6顆，所以6顆糖占這袋糖總顆數(shù)的（：一

I）,用6：（g—：）,即可求出這袋糖的總顆數(shù)。

【詳解】6-（1-1）

=45（粒）

答：這袋糖共有45粒。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確3人分到糖的粒數(shù)一樣多，即每人分得的糖的顆數(shù)占這袋糖總

顆數(shù)的!。

4.小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天讀了剩下的：，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)正

好一樣多。這本書共有多少頁？

【答案】36頁

【分析】設(shè)這本書有x頁，那么第二天就看了（x-12）xl,這時讀過的和沒讀的頁數(shù)iF好

相等，也就是己讀書頁數(shù)是;X頁，依據(jù)題意可列方程：12+(x-12)xl=lx,依據(jù)等式

242

的性質(zhì)即可求解。

【詳解】解：設(shè)這本書有X頁。

12+(x-12)x：=gx

42

1…2+1-x-3c=l-x

42

—xx4=9x4

4

x=36

答:這本書一共有36頁。

【點(diǎn)睛】本題用方程比較容易理解，只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，再根據(jù)它們之間的關(guān)系列

出方程即可求解。

5.在某大壩截流時，用載重卡車將一堆石料運(yùn)到圍堰龍口，第一次運(yùn)了這堆石料的;少2

萬方，第二次運(yùn)了剩下的;多3萬方，此時還剩下12萬方未運(yùn)，則這堆石料共有多少萬

方？

【答案】42萬方

【分析】方法一：把這堆石料的總方數(shù)設(shè)為未知數(shù)，用含有字母的式子表示出第一次和第二

次運(yùn)走的石料，等量關(guān)系式：這堆石料的總方數(shù)一第一次運(yùn)走的方數(shù)一第二次運(yùn)走的方數(shù)=

剩下石料的方數(shù)：

方法二：運(yùn)用逆推還原的方法解答，先把第一次運(yùn)走之后剩下的方數(shù)看作單位“1”,(12+

3)萬方剛好占單位“1”的(1-1),根據(jù)量:對應(yīng)的分率=單位力”求出第一次運(yùn)走之后剩

下的方數(shù)，再把這堆石料的總方數(shù)看作單位“1”，第一次運(yùn)走之后剩下的方數(shù)減去2萬方剛

好占單位力”的(1—：)，根據(jù)量?對應(yīng)的分率=單位力”求出這堆石料的總方數(shù)，據(jù)此解

答。

【詳解】方法一：解：設(shè)這堆石料共有x萬方。

3

=28x;

2

=42（萬方）

答：這堆石料共有42萬方。

【點(diǎn)睛】用方程解答時準(zhǔn)確表示出第一次運(yùn)走的方數(shù)和第二次運(yùn)走的方數(shù)，用逆推法還原時

多就加，少就減，再除以1減分率的差，分步計算，求出最初的結(jié)果。

6.小微家里裝修，購買了一根網(wǎng)線。第一個房間用去全長的J,第二個房間用去剩下的

2

p此時還剩下80m,那么小微買了多長的網(wǎng)線？

【答案】200米

。

【分析】先用去全長的：1，則還剩1—I（；又用去剩下的0《，則又用去（i-1bx"；經(jīng)過兩

JJJJ，

I?2

次使用，還剩1一三一（1-7）X-;而這也是還剩的數(shù)量M）米所對應(yīng)的分率。故列式為：

3J5

80+）x—0

335」

112~

【詳解】80+

=80+|"2—巴］

.315.

=80」

5

=200（米）

答：小微買了200米長的網(wǎng)線。

22

【點(diǎn)睛】解答本題需要明確第二次用去的不是全長的是剩下的,，就是以剩下的長度為

單位“1”。

7.媽媽買來一些水果糖，小華吃掉一半后又多吃了兩粒，第二天也是這樣吃了剩下的一半

冉多吃兩粒，第三天乂吃了剩下的一半冉多吃兩粒，第四天打開糖盒時，里面只有4粒了，

媽媽究竟買了多少粒水果糖？

【答案】60粒

【詳解】（4+2）：（1-；）=12（粒）

（12+2）+（1-1）=28（粒）

（28+2）-r（1-；）=60（粒）

8.五年級有學(xué)生238人，選出男生的;和14名女生參加團(tuán)體操，這時剩下的男生和女生人數(shù)

一樣多，問：五年級女生有多少人？

【答案】110人

【分析】根據(jù)題意，設(shè)男生有x人，女生有238—x人。根據(jù)男生去掉;人數(shù)后的人數(shù)=女

生去掉14人的人數(shù)列方程解答。

【詳解】解：設(shè)男生有x人，女生有（238-x）人。

x-^x=238—x—14

4

3

—K=224—X

4

3

TK+X=224—x+x

-x=224

"二=224"

44

x=128

女生：238-128=110（人）

答：五年級女生有110人。

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對和差倍問題的理解，可以采用列方程的方式進(jìn)行解答。

I3

9.一桶油，第一次用去仝部的：，第二次用去剩下的9還剩下24千克，這桶油原來有多

JJ

少千克？

【答案】75千克

【分析】第一次用去g,還剩下那么第二次用去±的5°將這桶油看作單位力”，利用減

法求出剩下的24千克占這桶油的幾分之幾，單位力”未知，利用除法求出這桶油原來有多少

千克。

I3

【詳解】（i-bx|

J?J

12

25

95

=24xi

8

=75(千克)

答：這桶油原來有75千克。

10.某校六年級共有336名學(xué)生，從中選出男生的1和16名女生代表學(xué)校參加創(chuàng)新希望杯

英語手抄報設(shè)計賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍。該校六年級共有男生多少

人？

【答案】22()人

【分析】選出男生的土,是以男生為單位”「'，設(shè)該校六年級共有男生x人，女生就是(336

-x)人，男生的A是5X人。男生剩下的人數(shù)=男生的總?cè)藬?shù)一男生選走的人數(shù)=x—土

x,女生剩下的人數(shù)=女生的總?cè)藬?shù)一女生選走的人數(shù)=336-x-16。剩下的男生人數(shù)是剩

下的女生人數(shù)的2倍，利用數(shù)量關(guān)系式：男生的剩下的人數(shù)=女生人數(shù)x2列出方程求出方

程的解。

【詳解】解：設(shè)該校六年級共有男生x人，女生(336-x)人。

=2(336-X-16)

=2(336-16-^)

=2(320-x)

—x=2x320-2x

11

—x+2x=640

11

—x=640

11

32

X=640T

11

x=640x—

32

x=220

答：該校六年級共有男生220人。

21

11.一本書，小王第一天看了整本書的第二天看了剩下的還剩下96頁。這本書一共

有多少頁？

【答案】240頁

【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位力”，第一天看了整本書的;，則還剩下全書的（1-

72）；第二天看了剩下的1：，即看了（1-9p的1g，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘

JJJJ

法計算，即可求出第二天看了全書的幾分之幾；

用“1”分別減去第一天、第二天看了全書的分率，即是還剩下的96頁占全書的幾分之兒，單

位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計算，即可求出這本書的總頁數(shù)。

【詳解】第二天看了全書的：

21

（，-1）X3

31

=一x-

53

—5

總頁數(shù)：

21

964-（1———-）

=964

=96x1

=240（頁）

答：這本書一共240頁。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出第二天看了全書的分率，分

析出剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出總頁數(shù)。

12.某科技發(fā)明興趣小組中女生占春7，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女生占總?cè)藬?shù)的3

這個興趣小組的男生有多少人？

【答案】150人

7

【分析】根據(jù)題意可知：設(shè)原來興趣小組有x人，則女生有《“人；后來又轉(zhuǎn)來了15名女

3

生，后來興趣小組就有（工+15）人,后來的女生人數(shù)是（x+15）x-,根據(jù)原來的女生人

數(shù)+15=后來的女生人數(shù)，列出方程，求出原來興趣小組的人數(shù)，再乘1-卷），即求出男生

人數(shù)。

【詳解】解：設(shè)這個興趣小組原有“人。

7,、3

—x+15=（x+15）x-

—x+15=—A-+15x-

1255

—x+I5=-x+9

125

x=6x60

x=360

=150（人）

答：這個興趣小組的男生有150人。

【點(diǎn)睛】理解題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解此題的關(guān)鍵。

13.某興趣小組原來的女生人數(shù)占男生人數(shù)的：，后來男、女生各增加4名，這時女生人數(shù)

占男生人數(shù)的g,這個興趣小組原來一共多少人？

口舞小提示：不受早是為女生的人數(shù)之整，作為冷位TL找到女生人數(shù)。

儂位*1"的關(guān)系受化

【答案】16人

【分析】設(shè)興趣小組原來有男生x人，原來的女生人數(shù)占男生人數(shù)的;，則女生原來的人數(shù)

是:X人；后來男、女生各增加4名，則女生人數(shù)是（《X十4）人,男生人數(shù)是（x+4）

3j

人,這時女生人數(shù)占男生人數(shù)的;，用男生人數(shù)＞＜；=女生現(xiàn)在人數(shù)，列方程：（x+4）xl

=gx+4,解方程，求出男生人數(shù)，進(jìn)而求出女生人數(shù)，最后求出這個興趣小組的原來人

數(shù)。

【詳解】解：設(shè)興趣小組原來有男生x人，則女生原來有g(shù)x人。

(x+4)x-=-x+4

1.11一

-x+44x-=-x+4

223

-1x+Ic2-2c--1x=-Ix+.4.--1X-c2

11。

廠尹=2

x=2x6

x=I2

女生原來人數(shù)：12X；=4（A）

J

12+4=16（人）

答：興趣小組原來一共有16人。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵明確男生人數(shù)增加后與女生人數(shù)增加后的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

14.有一位數(shù)學(xué)家，他生命的!是幸福的童年，又過了童年的?后，臉上長了細(xì)細(xì)的胡須，

02

他結(jié)婚后度過了他人生的g,又過5年得到了一個可愛的兒子，但他孩子的壽命只有這位數(shù)

學(xué)家壽命的：，這位數(shù)學(xué)家在孩子死后悲痛地度過了4年后離開了人間，這位數(shù)學(xué)家是古希

臘人，請你推算一下他活了多少歲？

【答案】84歲

【分析】把數(shù)學(xué)家一生的年齡看作單位“「'，己知他生命的!是幸福的童年，則童年的）相當(dāng)

o2

于他生命的;X：,根據(jù)題意可知，數(shù)學(xué)家的（5+4）年占生命長度的（1--—7—

o20027

；），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（5+4）-（1—；—：＞＜：一］一:）即可求出數(shù)學(xué)家一生的

266272

年齡。

【詳解】（5+4）;（l—J—^x；—1一：）

=（5+4）:（1一1一!一!一!）

9

9-

-.

84

8-4

-9X9

=84（歲）

答：他活了84歲。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找到對應(yīng)量以及對應(yīng)的分率是解答本題的關(guān)鍵。

15.學(xué)校組織六年級4個班的120名學(xué)生來到“安心養(yǎng)老院”舉行“夕陽紅”文藝演出，六

（1）班參加的人數(shù)是其他三個班總數(shù)的;，六（2）班參加的人數(shù)是其他三個班總數(shù)的;，

六（3）班參加的人數(shù)是其他三個班總數(shù)的］那么六（4）班有多少名學(xué)生參加了此次活

4

動？

【答案】26名

【分析】將其他三個班看作單位力”，那么六年級4個班是（1+；）,將六（1）班的分率g

除以4個班的分率（1+；）,求出六（1）班是4個班總?cè)藬?shù)的幾分之幾。同理求出六

（2）班、六（3）班分別是總?cè)藬?shù)的幾分之幾。將4個班總?cè)藬?shù)看作單位力”，利用乘法分

別求出六（1）班、六（2）班和六（3）班的人數(shù)，再將4個班的人數(shù)減去這三個班的人

數(shù)，即可求出六（4）班參加活動的人數(shù)。

【詳解】（1+《）

1_^3

2~2

3

r(1+1)

—1?4

3.3

—4

1(1+[

1二』

4,4

14

=-X—

45

1

120-120x1-120x1-120x：

345

=120-40-30-24

=80-30-24

=50-24

=26（名）

答：六（4）班有26名學(xué)生參加了此次活動。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法，解題關(guān)鍵是求出六（1）班、六（2）班和六（3）班占總

人數(shù)的分率。

16.小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)是小明的白。小強(qiáng)

原有郵票比小明多兒張？

【答案】4張

【分析】根據(jù)題意，小強(qiáng)送給小明8張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒變，把兩人

郵票的總張數(shù)看作單位“1”。

由“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的可知，小強(qiáng)原有郵票是兩人郵票總張數(shù)的上；當(dāng)小強(qiáng)送給

小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)是兩人郵票總張數(shù)的工。

由此可得，8張郵票占兩人郵票總張數(shù)的（工-白；,根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多

\6+54+7）

少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出兩人郵票的總張數(shù)。

由小強(qiáng)原有郵票是兩人郵票總張數(shù)的三，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，

求出小強(qiáng)原有郵票張數(shù)，再用兩人郵票總張數(shù)減去小強(qiáng)原有郵票張數(shù)，即是小明原有郵票張

數(shù)，最后兩人原有郵票張數(shù)相減，即可求出小強(qiáng)原有郵票比小明多的張數(shù)。

【詳解】兩人郵票總張數(shù)：

___q

16+54+7J

。（64）

=X+---------

Ui11J

=8-5--

11

=8x11

2

=44（張）

小強(qiáng)原有郵票：44x1=24（張）

6+5

小明原有郵票：44-24=20（張）

小強(qiáng)比小明多：24-20=4（張）

答：小強(qiáng)原有郵票比小明多4張。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1”,分析出8張占總張

數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出兩人郵票的總張數(shù)是解題的關(guān)鍵。

17.一段公路需要施工，第一天完成了總量的!，第二天完成了剩下部分的;，這時還剩下

220米未施工，需要施工的這段公路有多少米？（建議你先畫畫線段圖，再解決這個問題）

公路總長'T

【答案】甘米

【分析】把這段公路的總長看作單位力”，第一天完成了總長的?，則還剩下總長的（1-

;第二天完成了剩下部分的;，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，第二天完成了總長的（1-

卜X：;用“1”減去這兩天完成的分率，就是剩下的220米占總長的分率，單位“1”未知，用

除法計算，即可求出這段公路的總長。

【詳解】如圖：

公路總長“1”?米

1剩下部分的十

220：

=2201

答：需要施工的這段公路有詈米。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，找出單位“廣，單位T”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列

式計算；單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式計算。

I3

18.工程隊修一條路，第一天修了全長的：，第二天修了余下的;還多5米，這時還剩下45

米沒有修。這條路全長多少米？

【答案】187.5米

【分析】假設(shè)這條路全長是x米，第一天修了gx米，余下的長度是(x-1x)米，把余下

的長度看作單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以第二天修了[(x-i1x)x(3

Jo

+5]米，再用這條路的全長減去第一天和第二天修了的長度，等于還剩下45米，據(jù)此列出

方程，解方程即可求出這條路全長是多少米。

【詳解】解：設(shè)這條路全長是x米，

113

X--X—[(X--x)x-4-5]=45

223

yx-[jxx-+5]=45

22

yX-[yx+5]=45

106,..

_X__X_5=45

4

—x=45+5

4八

『5°

4

x=50W

x=50x：

4

x=187.5

答：這條路全長187.5米。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清單位“1”,利用分?jǐn)?shù)乘法的意義，把這條路的全長設(shè)為未知

數(shù)x,找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。

19.有兩箱蘋果，乙箱是甲箱的從甲箱取出3千克蘋果放入乙箱后，乙箱的蘋果是甲箱

7

的甲、乙兩箱蘋果共重多少千克？

【答案】48千克

【分析】根據(jù)題意，兩箱蘋果的總質(zhì)量不變，把兩箱蘋果的總質(zhì)量看作單位“1”；