第二十一章實際問題與一元二次方程典型題型梳理專題練

2025-2026學年上學期初中數(shù)學人教版九年級上冊

歸納+訓(xùn)練

一、圖形面積問題

1.（24-25八年級下?黑龍江哈爾濱?期中）哈爾濱第六十九中學建設(shè)的校區(qū)籃球場是一個面積為

608平方米的矩形活動場地，它的長比寬多13米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為（）

A.x（x-13）=608B,2x+2（x-13）=608

C.x（x+13）=608D.2x+2（x+13）=608

2.（24-25九年級上?遼寧沈陽?期中）如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長15m,寬12m的矩

形試驗田，現(xiàn)需在試驗田中修建同樣寬的兩天互相垂直的小路（兩條小路各與舉行的一條邊平行），

根據(jù)學校規(guī)劃.小路分成的四塊試驗田的總面積為154m2,求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的宛為

根據(jù)題意所列方程是.

3.（24-25九年級上?四川內(nèi)江?期中）如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的

路，余干下部分種植草坪.要使草坪的面積為2400平方米，求道路的寬為多少米？

二、銷售問題

I.（24-25九年級上?云南期中）某商場將進價為45元/件的甲商品以65元/件出售時，平均每

天能賣出30件，若每降價1元，則每天可多賣出5件，如果降價4元，每天盈利800元，那么可列

方程為（）

A.（65-X-45）（30-5x）=800B.（65-x）（30+5x）=800

C.（65-A）（30-5X）=800D.（65-X-45）（30+5X）=800

2.（2025?江蘇蘇州?一模）某商品進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100

千克.后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的俏售量可增加10千克.商家俏售這種商品

若想要平均每天獲利2240元，且銷售量盡可能大，則每千克這種商品應(yīng)定價為元.

3.（24-25八年級下?全國?期中）某服裝店銷售一批襯衫，每件進價150元，開始以每件200元

的價格銷售，每星期能賣出20件，后來因庫存枳壓，決定降價銷售，經(jīng)兩次降價后的每件售價162

元.

（1）已知兩次降價百分率相同，求每次降價的百分率；

（2）聰明的店主在降價過程中發(fā)現(xiàn)，適當?shù)慕祪r既可增加銷售收入又可增加收入，且每件襯衫售

價每降低1元，銷售會增加2件，若店主想要每星期獲利1750元，售價應(yīng)定為多少元？

三、圖形動點問題

1.（24-25九年級上?四川綿陽?期末）如圖，RtZXABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,點尸從

點B出發(fā)向終點C以每秒1個單位長度移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以每秒2個單位長度移動，

P，Q兩點同時出發(fā)，一點先到達終點時P，。兩點同時停止，則（）秒后，二CPQ的面積等于5.

2.（24-25九年級上?新播?階段練習）VA4c中，?B9（）?,A/?=5cm,BC=6cm,點P從點

A開始沿邊A3向終點B以lcm/s的速度移動，與此同時，點。從點B開始沿邊8c向終點。以2cm/s

的速度移動.如果尸、Q分別從4、B同時出發(fā)，當點。運動到點C時，兩點停止運動.當運動時間

t為時，▲心。的面積為4cm2.

3.（2025?貴州銅仁?模擬預(yù)測）如圖，正方形/WC。的邊長為4cm,E為A8的中點，點尸以2cm/s

的速度從點8出發(fā)，沿BC-CD向點Q運動,同時點。以lcm/s的速度從點石出發(fā)，沿石向點

C運動，當點P運動到點。時，P、Q兩點同時停止運動，若在運動過程中，當S.Q=25SPQ時，BP

1.（24-25八年級下?山東煙臺?期中）洪淇同學在計算正數(shù)。的平方時，誤算成。與2的積，求

得的答案比正確答案小I,則正數(shù)〃的值是（）

A.V2+1B.V2-IC.1或&+1D.1或a-1

2.（24-25八年級下?安徽蚌埠?期中）已知兩個相鄰的偶數(shù)之積為960,若設(shè)較小的偶數(shù)為x,則

可列方程為（）

A.*+2=960B.儲一2=960

C.x（x-2）=96（）D.x（.r+2）=960

3.（24-25九年級上?湖南衡陽?期中）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是5,十位數(shù)字與

個位數(shù)字對調(diào)后所得的數(shù)與原數(shù)相乘，得736,這個兩位數(shù)是.

4.（24-25九年級上?吉林?階段練習）小亮改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》；“大江東去

浪淘盡，千古風流人物，而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符.哪

位學子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜去世時年皓為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字

小3,個位的平方恰好等于該數(shù).”若設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字為x,求周瑜去世時年齡.注：“而

立之年”指的是三十歲，兩位數(shù)表示為10x（十位數(shù)字）+（人位數(shù)字）.

五、工程問題

1.（2025?山東臨沂?一模）在我國，端午節(jié)作為傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃粽子的習俗.某食品加工廠

擁有A,6兩條不同的粽子生產(chǎn)線，A生產(chǎn)線每小時加工粽子4（X）個，6生產(chǎn)線每小時加工粽子50（）個.

（1）若生產(chǎn)線A,8一共加工11小時，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5000個，則8生產(chǎn)線至少加工多

少小時？

（2）原計劃A,“生產(chǎn)線每天均工作8小時.由于改進了生產(chǎn)工藝，在實際生產(chǎn)過程中，A生產(chǎn)線

每小時比原計劃多生產(chǎn)100。個（。＞0）,5生產(chǎn)線每小時比原計劃多生產(chǎn)100個.若A生產(chǎn)線每天

比原計劃少工作2a小時，8生生線每天比原計劃少工作〃小時，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6000個，求。

的值.

2.（24-25九年級上?四川綿陽?期中）某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計，某品牌頭盔5月份銷售2250

（3）汽車滑行20米時用了多長時間？

七、圖表信息問題

1.（24-25九年級上?廣東中山?階段練習）如圖是某月的日歷，小明說：他用一個平行匹邊形框,

框出6個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的枳是144,請求出最小數(shù)與最大數(shù)分別是多少.

2.（22-23九年級上?廣.東陽江?期末）烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行

動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實

寫照，如表是該影片票房的部分數(shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）

影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日

發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次

票房10億元12.1億元

（1）平均每次累計票房增長的百分率是多少？

（2）在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11口賣出多少張電影票

3.（21-22八年級下?安徽池州?期中）如圖是2022年5月份的日歷，在日歷表上可以用一個方框

圈出的四個數(shù).

2022壬寅年五月

￡13EEICH￡9EQCI3

1234567

?an?=21?t

891011112|1314

…一?-?---

1541A617I1?8人149AI2=0?21,

293031

E?KB?二

（l）若圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為〃，則最大的數(shù)為（用含〃的代數(shù)式表示）：

⑵若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘枳為153,求這個最小數(shù).

八、傳播傳染問題

1.（24-25九年級上?遼寧大連?期末）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有216人患了流感,

則可列方程（）

A.x+x-x=21bB.x-x(l-x)=216

C.l+x+x(l+x)=216D.1-X-(1-A)(1-X)=216

2.(25-26九年級上?全國,課后作業(yè))化學課代表在老師的培訓(xùn)下學會了“實驗室用高軾酸鉀制取

氧氣”的實驗操作，I川到班上后第一節(jié)課手把手教會了若干名同學.第二節(jié)課會做該實驗的每個同學

又手把手教會了同樣多的同學，這樣全班49人恰好都會做這個實驗了，那么I人每次能手把手教會

名同學.

3.(25-26九年級上?全國課后作業(yè))某地區(qū)流感病毒暴發(fā)，在政府積極有效地控制下形勢逐步

趨于平穩(wěn)，病毒感染者得到有效的治療.假定在病毒傳播過程中，每輪平均1人會傳染x人.若I人

患病，則經(jīng)過兩輪傳染就共有81人患病.

(1)每輪平均1人會傳染多少人？

(2)若病毒得不到有效控制，三輪傳染后，患病的人數(shù)會不會超過700?

九、增長率問題

1.(24-25九年級上?江蘇徐州?期中)隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增，該公司

2021年繳稅40萬，2023年繳稅48.4萬，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是()

A.10%B.15%C.20%D.25%

2.(25-26九年級上?全國?課后作業(yè))在“雙減”政策的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯

的減少.去年上半年平均每周作業(yè)時長為小min,經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平

均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了64%.設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x,則可列方程為

()

A.=64%/”B.+=64%〃？

C.=36%〃iD.(l+x)2=36%"i

3.(24-25九年級上?四川南充?階段練習)為豐富學生課后活動，學校成立了“課外閱讀社團”，

并且不斷完善藏書數(shù)量，今年3月份課外閱讀社團有藏書50。冊，到今年5月份藏書數(shù)量增長到720

冊.

(1)求課外閱讀社團這兩個月藏書的平均增長率.

(2)按照這樣的增長方式，今年6月份課外閱讀社團的藏書量是多少冊？

十、循環(huán)比賽問題

1.(25-26九年級上.全國.課后作業(yè))2023年國際籃聯(lián)籃球世界杯比賽小組賽在印度尼西亞、日

本以及菲律賓同時進行.若某小組有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽(每兩支隊伍都賽I場)，單循環(huán)

比賽共進行了15場，則該小組參加比賽的隊伍共有()

A.7支B.6支C.5支D.4支

2.（2025九年級上?全國?專題練習）某次女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽（每兩

支隊伍之間都賽1場），單循環(huán)比賽共進行了45場，則參加比賽的隊伍有（）

A.8支B.10支C.7支D.9支

3.（2025九年級上?全國,專題練習）一次足球比賽采取雙循環(huán)比賽（每兩支隊伍之間都進行2

場比賽）.若要比賽56場，則共有支隊伍參加比賽.

4.（24-25九年級上?廣東江門?期中）列方程解應(yīng)用題：學校舉行乒乓球比賽，有若干個隊報名，

比賽采取單循環(huán)制（每兩個隊要比賽一場），一共比了66場，有多少個隊參加了報名？

十一、握手問題

1.（24-25八年級下?黑龍江哈爾濱?期末）在一次同學聚會時，大家相互握手問候.如果每人都

和其他人握手一次，一共握了45次手，那么參加這次聚會的同學共有（）人.

A.9B.10C.45D.46

2.（24?25九年級上?貴外遵又?期中）一次會議上，每曲個參加會議的人都相互握一次手，有人

統(tǒng)計一共握手45次，則這次會議參加的人數(shù)是（）

A.7B.10C.12D.20

3.（24-25八年級下?黑龍江哈爾濱?期中）第33屆“哈洽會”有若干家公司參加，每兩家公司之間

都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同.則參加此次“哈洽會”的公司有家.

十二、樹干分支問題

1.（23-24九年級上?湖北黃石?期中）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同

樣數(shù)目的分支，主干，分支和小分支的總數(shù)是57,則每個支干長出（）根小分支

A.5B.6C.7D.8

2.（2024?遼寧撫順?二模）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小

分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求每個支干長出多少小分支：設(shè)每個支干長出x小分支，

那么根據(jù)題意可以列方程為（）

A.1+X+X2=91B.l+x+Ml+x）=91

C.1+X+（1+X）2=91D.I+（1+X）+（1+X）2=91

3.（26-27九年級上?全國課后作業(yè)）某種植物的根特別發(fā)達，它的主根長出若干數(shù)目的支根，

支根中的;又長出同樣多的小支根，而其余支根長出一半數(shù)目的小支根.主根、支根、小支根的總數(shù)

是109根，則這種植物的主根長出_________根支根.

答案

一、圖形面積問題

1.C

【分析】本題考杳由實際問題抽象出一元二次方程；根據(jù)矩形的面積公式得到方程是解決本題的

基本思路.根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)場地的寬為x米，則長為*+13)米，

根據(jù)題意得MX+13)=608,

故選：C.

2.(15-x)(12-x)=l54

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，四塊試驗田可以拼為長為(15-x)m,寬為

(12-x)m的矩形，根據(jù)矩形面積公式列方程即可.

【詳解】解：設(shè)小路的寬為加，

根據(jù)題意,得(15r)(12-x)=154,

故答案為：(15—x)(12—x)=154.

3.2米

【分析】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程解決問題，找到關(guān)鍵描述語，找到等最關(guān)系

準確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)道路的寬為x米，利用“道路的面積”作為相等關(guān)系可列方程(62T)(42T)=2400,解出即可.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得(62-司(42-司=2400

整理得/_|04八+204=0：

解得：再=2多=1。2(舍去)，

答：道路的寬為2米.

二、銷售問題

1.D

【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.由題意可知

降價x元，平均每天能賣出(53+30)件，每件盈利(65-X-45)元，即可列出方程.

【詳解】解：降價x元，則可多賣出5x件，此時售價為(65-力元/件，

???此時平均每天能賣出(5/30)件，每件盈利(65-X-45)元，

???每天盈利(5x+30)(65-》-45)元，

即可歹1J方程為(5X+30)(65—X—45)=800.

故選D.

2.54

【分析】設(shè)定價為x元，利用銷售量x每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.本題主要考查

了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤，

再列出方程.

【詳解】解：設(shè)定價為X元.根據(jù)題意可得，

（x-40）［100+10（60-x）］=2240

解之得：西=54,匕=56

???銷售量盡可能大

x=54,

故答案為：54

3.（1）10%

（2）175或185元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準等最關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解此題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每次降價的百分率為北根據(jù)題意列出關(guān)于”的一元二次方程，解方程即可得解；

（2）設(shè)售價應(yīng)定為），元，則每件的銷售利潤為（）-150）元，每星期可賣出（420-2），）件，根據(jù)總

利潤=每件利潤x件數(shù)，列出關(guān)于丁的一元二次方程，解方程即可得解.

【詳解】（1）解：設(shè)每次降價的百分率為乂

依題意得:200（1-x）2=162,

解得：玉=0.1=10%,9=1.9（不符合題意，舍去），

答：每次降價的百分率為10%：

（2）解：設(shè)售價應(yīng)定為y元，則每件的銷售利潤為（）」150）元，每星期可賣出

2（）+（2（X）-y）x2=（420-2y）件,

依題意得：（），一150乂420-2），）=1750,

整理得：/-360.V+32375=0,

解得：y=175,必=185.

答：售價應(yīng)定為175或185元.

三、圖形動點問題

1.A

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正班列方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)移動時間為f秒，因為8+2=4秒，所以0WY4,列方程得gx2fx（67）=5,解方程即可得到

答案.

【詳解】解：設(shè)移動時間為1秒,

?；8+2=4秒，

，0<r<4,

根據(jù)題意得gx2/x（6T）=5,

解得/=1或/=5（不符合題意，舍去），

1秒后，二。。的面積等于5,

故選：A.

2.1

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.在解答時要注意所求的解使實際問題有意義.根據(jù)三

角形的面積公式建立方程就可以求出t的值.

【詳解】解：由題意，得8Q=2f,PB=5-t.

列方程，得型嚴二4,

解得：4=1，%=4（不符合題意，舍去），

.??當1=1時，二尸8Q的面積等于4cnf.

故答案為：1

4

3.'或8

【分析】本考查了一元一次方程，一元二次方程的應(yīng)用，分兩種情況討論，0<fW2,2</<4,

根據(jù)S”°=25so。分別列出方程，解方程，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，當0</W2時，點Q在線段上，P在BC上,

???正方形/48。。的邊長為451,E為A8的中點,

；?AE=EB=2

依題意，EQ=f,QB=2-1,則AQ=2+f；BP=2t

??q_

?°APQ-2BPQ

：.^AQxPB=2x^RQxPB

：.A。=28。

/.2+r=2(2-r),

2

解得：f

4

則B尸=§

如圖所示，當2<Y4時，點。在線段8c上，尸在。。上,

依題意，BQ=t-2,PC=2t-4t則2。=4一(2/-4)=8-2，，CQ=CB-BQ=4-(t-i)=6-t

,:SAPQ=2sBPQ,即S正方杉一（SAOP+SABQ+sPCQ）=2sffpQ

A4x4--x4x（8-2r）4-1x（2/-4）（6-/）4-ix4x（/-2）=2xlx（/-2）x（2/-4）

_222_2

解得：，=4或f=-2（舍去）

綜上所述，1=亨或4

則BP=8

故答案為：方4或8.

四、數(shù)字問題

1.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，無理數(shù)的大小判斷，熟練掌握

解一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意，建立方程2a=1,解方程，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：標一2〃=1,即萬一2。一1二0，

2

解得：tf=2±7（-2）-4xlx（-12=i±7->

2

?=1+\/2或4=1-41，

\<近<2,

「?1-&<0，

??Z為正數(shù)，

???4=1+&.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了列一元二次方程，設(shè)較小的偶數(shù)為一則較大的偶數(shù)為x+2,根據(jù)題意得

出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)較小的偶數(shù)為％，則較大的偶數(shù)為x+2,根據(jù)題意得

x(x+2)=960

故選：D.

3.23或32

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.設(shè)原數(shù)的個位數(shù)字是x,則H立數(shù)字是5-x,然后

根據(jù)等量關(guān)系“個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9”列一元二次方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原數(shù)的個位數(shù)字是工，則十位數(shù)字是5-》.

根據(jù)題意得:[10(5-x)+x][l0x+(5-x)]=736,

解得：x=2或工=3,

則5-工=3或5-x=2.

則這個兩位數(shù)是23或32.

故答案為：23或32.

4.周瑜去世時年齡為36歲

【分析】本題考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字為工，則設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字為(X-3),然后根據(jù)個位的

平方恰好等于該數(shù)列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字為X則設(shè)周瑜去世時年齡的十位數(shù)字為(1-3),

由題意得l()(x-3)+x=f,

解得％=5,x2=6

???十位數(shù)字為2或3

???而立之年督東吳，“而立之年”指的是三十歲，

???％=5應(yīng)舍去，

???周瑜去世時年齡為36歲.

五、工程問題

1.(1*生產(chǎn)線至少加工6小時

(2)〃的值為2

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一一元二次方程的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)

題目中所給的數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程求解.

(1)設(shè)3生產(chǎn)線加工x小時，則A生產(chǎn)線加工(11-%)小時，根據(jù)生產(chǎn)線A,3一共加工11小時，

且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5000個，列不等式求解即可；

(2)根據(jù)一天恰好生產(chǎn)了6000個粽子，可列關(guān)于。的一元二次方程，解方程即可求出〃的值.

【詳解】(1)解：設(shè)8生產(chǎn)線加工x小時，則A生產(chǎn)線加工(II-x)小時，

根據(jù)題意可得：500x+403(ll-x)^5000,

解得：x>6

答：“生產(chǎn)線至少加工6小時；

(2)解.：由題意可得：(400+1006/X8-2d)+(500+100)(8-a)=6000.

整理得：/+3〃-10=0,

解得4=2,q=-5(不符合題意，舍去)，

答：〃的值為2.

2.(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%

(2)增加4條或25條生產(chǎn)線

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程求解

即可.

(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程進行求解；

(2)設(shè)增加x條生產(chǎn)線，根據(jù)條件列出一元二次方程求解，再根據(jù)要節(jié)省投入的條件下，確定

解.

【詳解】(1)解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x.

依題意，得：2250(1+A)'=3240,

解得：%,=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該品牌頭盔銷售品的月增長率為20%.

(2)解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線.

(900-30x)(x4-1)=3900,

解得％=4,超=25,

答；增加4條或25條七產(chǎn)線.

3.(I)A型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度為90米

(2，"的值為10

【分析】(1)設(shè)小型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面x米，則A型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面(2x+30)米，根據(jù)

題意列出方程求解即可；

(2)根據(jù)“A型設(shè)備鋪設(shè)的路面長度+6型設(shè)備鋪設(shè)的路面長度=3600+750”列出方程，求解即可.

【詳解】(I)解：設(shè)B型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面工米，則A型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面(2x+30)米，

根據(jù)題意得，

30A-+30(2A+30)=3600,

解得：x=30,

則2x+30=90,

答：A型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度為90米：

(2)根據(jù)題意得，

30(30+m+25)+(90-35)(30+/?)=3600+750,

整理得,m2—10m=0>

解得：町=10,m2=0(舍去)，

:.m的值為10.

【點睛】本題主要考查一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準等量關(guān)

系并列出方程.

六、行程問題

1.C

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把路程s(km)的值代入求解.

根據(jù)路程和時間之間的關(guān)系，將$=120代入求出,即可.

【詳解】解：依題意得：

120=3r+18/,

整理得r+6/-40=0，

解得。=-1。(不合題意舍去)，4=4,

即行駛行0km需要4s.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，利用勾股定理列出方程是解題

的關(guān)鍵.由題意得，甲行走的路線與乙行走的路線組成直角三角形，設(shè)相遇時，甲、乙行走了X個單

位時間，利用勾股定理列出方程即可解答.

【詳解】解：如圖，甲行走的路線與乙行走的路線組成直角三角形：

北

設(shè)相遇時，甲、乙行走了1個單位時間，

則AB=3x,BC=7x-10,

由勾股定理得，AB2+AC2=BC2,

/.（3X）2+1O2=（7X-IO）2.

故選：A.

3.（1）15米/秒；2秒

（2）15米/秒

（3產(chǎn)2行秒

3

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意正確列出式子.

（1）由題意可得從剎車到停車所滑行了30米，根據(jù)題意可求出平均車速，繼而可求得時間；

（2）汽車從剎車到停車，車速從30米/秒減少到0,由（1）可得車速減少共用了2秒，平均每

秒車速減少量=總共減少的車速+時間，由此可求得答案；

（3）設(shè)剎車后汽車滑行到20米時約用了x秒，這時車速為（30-15同米/秒，，繼而可表示出這

段路程內(nèi)的平均車速，根據(jù)“路程=平均速度x時間”列方程并求解，即可獲得答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，該輛汽車以30米/秒的速度行駛，從剎車到停車所滑行了30米,

則在這段時間內(nèi)的平均車速為竽=15米/秒；

從剎車到停車所用的時間是*2秒；

（2）從剎車到停車車速的減少值是30-0=30,

從剎車到停車每秒平均車速減少值是三=15米/秒；

（3）設(shè)剎車后汽車滑行到20米時約用了x秒，這時車速為（3（）-15x）米/秒,

則這段路程內(nèi)的平均車速為30+(：-岡=130-米/秒，

所以“30一豹=20,

整理，得一⑵+8=0,

解得王=?芋，芋(不合題意，舍去)，

答：剎車后汽年行駛到20米時用了"2遮利工

3

七、圖表信息問題

1.最小數(shù)為8,最大數(shù)為18

【分析】本題考查了?元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律，確定最大數(shù)與最小數(shù)是解題

的關(guān)鍵.設(shè)最小數(shù)為乂根據(jù)題意，得到最大數(shù)為(x+7)+l+l+l=(x+10),列出方程為X(X+I0)=I44,

解方程即可.

【詳解】解：設(shè)最小數(shù)為達根據(jù)題意，得到最大數(shù)為(x+7)+l+l+l=(x+10),

Ax(x+10)=144,

解得玉=8,9=一18(舍去).

故最小數(shù)為8,最大數(shù)為18.

2.(1)10%

(2)2500000張

【分析】(1)設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是孫利用第3次累計票房=第I次累計票房x

(1+平均每次累計票房增長的百分率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出

結(jié)論；

(2)利用數(shù)量=總結(jié)+單價,即可求出結(jié)論;

【詳解】(1)解：設(shè)平均每次累計票房增長的百分率是工，

依題意得：10(1+X)2=12L

解得：x,=0.1=10%,X2=-2.I(不符合題意，舍去).

答：平均每次累計票房增長的百分率是10%.

(2)解：[1000000000x(1+10%)-1000000000]4-40

=[1100000000-10000000(X)]4-40

=1000000004-40

2500000（張）.

答：答月11日賣出2500000張電影票.

(^1000000000x10%4-40=1000000004-40=2500(W(張).)

【點睹】本題考杳了一元二次方程的應(yīng)用以及統(tǒng)計表，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

3.(1)77+8;

(2)9.

【分析】(1)設(shè)圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為〃，根據(jù)日歷上兩個數(shù)之間的關(guān)系可得答案；

(2)根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為105,即可得出關(guān)于〃的一元二次方程，解之取其王值即可

得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為〃，則最大的數(shù)為〃+&

故答案為：〃+8

(2)設(shè)四個數(shù)中，最小數(shù)為〃，根據(jù)題意，得〃(〃+8)=153.

解得〃i=9,勺=-17(不符合題意負值舍去)

答：這個最小值為9.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

八、傳播傳染問題

1.C

【分析】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確地列

出方程是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了1個人，則第一輪傳染了x個

人，第二輪作為傳染源的是(X+1)人，則傳染x(x+l)人，依題意列方程：l+x+x(l+”=216,即可.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了1個人，

???第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是(x+1)人，則傳染x(x+l)人，

l+x+x(l+x)=216,

故選：C.

2.6

【分析】本題考杳了一元二次方程的應(yīng)用.

設(shè)一個人每節(jié)課手把手教會了面團名同學，根據(jù)第二節(jié)課后全班49人恰好都會做這個實驗了，可

列出關(guān)于團圓的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即口J得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)1人每次能手把手教會x名同學.由題意，得l+x+(x+l?=49,

解得％=6,々=-8（不合題意，舍去），

???1人每次能手把手教會6名同學.

故答案為：6.

3.（1）每輪平均1人會傳染8人

（2）三輪傳染后，患病的人數(shù)會超過700

【分析】本題考杳了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元

二次方程；（2）根據(jù)數(shù)最關(guān)系，列式計算.

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了這種傳染病即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的人數(shù)=經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)

x8,即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：由題意，得x*+D+x+l=81,解得％=8,占=-10（不合題意，舍去）.

故每輪平均1人會傳染8人.

（2）解：三輪傳染后的人數(shù)為81+81x8=729.

Q729>7（X）,

，三輪傳染后，患病的人數(shù)會超過700.

九、增長率問題

1.（1）每輪傳染中平均一個人傳染8個人

（2）患病的人數(shù)會超過700人

【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染入個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了這種傳

染病即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的人數(shù);經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)

x8,即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；

（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.

【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，

根據(jù)題意得：l+x+x（x+l）=81,

整理，得：X2+2X-80=0>

解得：％=8,々=-1。不合題意，舍去）?

答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人.

(2)

三輪感染后，患病的人數(shù)為81+81x8=729(人

*/729>700,

患病的人數(shù)會超過700人.

答：患病的人數(shù)會超過700人

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

設(shè)年平均增長率是x,依題意得，40(1+X)2=48.4,計算求出滿足要求的解即可.

【詳解】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率是q

依題意得，40(1+x)2=48.4,

解得，x=0.1或x=-2.1(舍去)，

???年平均增長率是率％,

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x,根據(jù)現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了64%,

列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解；設(shè)每平年平均每周作業(yè)時長的下降率為達

由題意可得771(1-X)2=(1-64%)”2,即〃?(1一=36%/zz

故選：C.

4.(I)閱讀公園這兩個月藏書的平均增長率20%

(2)估算出今月6月份閱讀公園的藏書量是864冊

【分析】本題考杳了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)這兩個月藏書的月平均增長率為x,利用該校“閱讀公園”5月底的藏書銅尸該?！伴喿x公園”3

月的藏書量x(l+藏書的月平均增長率下，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之，取其正值即可得出

結(jié)論；

(2)利用該?！伴喿x公園”6月的藏書量=該?！伴喿x公園”5月的藏書量x(l+藏書的月平均增長率),

即可求出該?！伴喿x公園”6月的藏書量.

【詳解】(1)解：設(shè)該校這兩個月藏書的月均增長率為「

根據(jù)題意，得500(1+*)2=720

解得x「20%,x2--2.2（不合題意，舍去〉

該校這兩個月藏書的月均增長率為20%；

（2）解；720x（l+20%）=864（冊），

所以，預(yù)測到6月該?！伴喿x公園”的藏書量是864冊.

十、循環(huán)比賽問題

1.B

【詳解】設(shè)該小組參加比賽的隊伍共有x支.

根據(jù)題意，得與8=15,

解得％=6,%=-5（不合題意，舍去），

???該小組參加比賽的隊伍共有6支.

【點睛】考察一元二次方程循環(huán)賽的應(yīng)用問題，注意是單循