第二章有理數(shù)的運(yùn)算?拔尖卷

【浙教版2024]

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.下列計(jì)算結(jié)果比-3小的是()

A.-2+(-4)B.-2-(-4)

C.-2x(-4)D.-2.(-4)

2.若入no,y<0,x+y>0f則下列關(guān)系正確的是()

A.y<-x<-y<xB.y<-x<x<-y

C.-x<y<x<-yD.-x<y<-y<x

3.下列各式中，運(yùn)用運(yùn)算律不正確的是()

A.(-4)X8=8X(-4)

o2121

B.-24x-x=-x(-24)x

5I6J56)

C.-4xJx(-6)=(-4)x］；x(_6)

-6x1

D.+=(-6卜；+

2I3J3J

4.小杰同學(xué)在本學(xué)期學(xué)習(xí)了有關(guān)“低碳生活”的內(nèi)容后，查閱資料得到數(shù)據(jù)：

個(gè)普通快遞包裝約排放出200g二氧化碳，一盆綠蘿每天約吸收0.15g二氧化

碳.若要將一個(gè)快遞包裝排放出來的二氧化碳在一天內(nèi)全部被吸收，至少需要綠

蘿()

A.1332盆B.1333盆C.1334盆D.1335盆

試卷第1頁，共6頁

5.(一巧―卜打+(一2)%[㈠度x(0.25),=()

A.0B.2048：C.—2048：D.1

o8

6.如圖是小宇用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算的程序框圖.若輸入的數(shù)〃為1,

則輸出的結(jié)果是()

7.“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時(shí)代人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)

量，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示是一位古人記錄的當(dāng)天采摘果實(shí)的

個(gè)數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，這位

8.“算24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：用“+,x,四種運(yùn)算符號把給出的4個(gè)數(shù)

字連接起來進(jìn)行計(jì)算，要求最終算出的結(jié)果是24,例如，給出2,2,2,8這四

個(gè)數(shù)，可以歹IJ式(2+2+2)X8=24.以下的4個(gè)數(shù)用"+,-，3”四種運(yùn)算符號

不能算出結(jié)果為24的是()

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

9.已知2=2,2?=4,2=8,24=16,2s=32,…,請你推算2曲的個(gè)位數(shù)字是

()

A.8B.6C.4D.2

10.對于1+2x3-4+5,不改變數(shù)字和運(yùn)算符號的順序，也不添加任何運(yùn)算符號,

對至少兩個(gè)數(shù)添加括號后并計(jì)算出結(jié)果，稱為一種“加括號操作例如：

試卷第2頁，共6頁

（1+2x3）-4+5=日是一種“加括號操作”，/是其運(yùn)算結(jié)果：（1+2*（3-4）+5=-:

是一種“加括號操作“，-9是其運(yùn)算結(jié)果，給出下列說法：

①至少存在一種“加括號操作”的運(yùn)算結(jié)果是（；

②不存在任何“加括號操作”的運(yùn)算結(jié)果是日;

③所有“加拈號操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.計(jì)算：1;）X166=.

12.已矢口1。1=5,||=2,c=3,且"〃+。》0,則a-b+c=.

13.已知：陽=忖兇+±皿+且Mc>0,〃+Hc=O.則〃?共有x個(gè)不同

cab

的值，若在這些不同的〃?值中，最小的值為人則工-3），=

14.如圖，在數(shù)軸上剪下一條11個(gè)單位長度（從-2到9）的線段，并把這條線

段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段.若這三條線段的長度

15.某快遞公司因天氣原因需將五種貨物進(jìn)行延遲配送，每名配送員每次只能配

送一種貨物，從配送開始起進(jìn)行計(jì)時(shí)，每延遲一分鐘需賠付1元，忽略其它因素

的影響，五種貨物的配送時(shí)間如下表：

貨物ARCDE

配送時(shí)間（分鐘）589710

（l）如果由一名配送員進(jìn)行配送,那么下列三個(gè)配送順序:①。f8fEf/fC；

②DTATCTETB：③C-41E-8-。中，賠付最少的是_____（填序

試卷第3頁，共6頁

(2)如果由兩名配送員同時(shí)進(jìn)行配送，最少需要賠付元.

16.己知“、方為有理數(shù)，且"二斗+備，當(dāng)”、。取不同的值時(shí)，M的

值等于.

第H卷三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.計(jì)算：

(1)(_9)_(-14)+(-10)-(-15)

X(T

18.如圖，以1cm為1個(gè)單位長度，用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C剛好

對著直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.設(shè)點(diǎn)A,B,。所表示的數(shù)的和是〃，

該數(shù)軸的原點(diǎn)為。.

BC

Ocml2345678910

(1)分別計(jì)算出原點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)、與48的中點(diǎn)重合時(shí)P的值.

⑵原點(diǎn)。沿著數(shù)軸每向左移動Icm,P的值將會如何變化？當(dāng)P的值為-4時(shí)，求

原點(diǎn)。的位置.

19.如圖，在一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤上，標(biāo)有五個(gè)有理數(shù).

豎列

(1)求這已知的四個(gè)數(shù)的積；

(2)若橫排三個(gè)數(shù)的和與豎列三個(gè)數(shù)的和相等.

①求〃的值：

②求4,5,-1這四個(gè)數(shù)的平均數(shù).

20.嘉嘉玩一個(gè)摸球游戲，在一個(gè)密閉的容器中放入五個(gè)小球小球分別標(biāo)有如下

數(shù)字，現(xiàn)從容器中摸取四個(gè)小球，然后把摸到的球上的數(shù)字進(jìn)行加、減、乘中的

試卷第4頁，共6頁

某一種運(yùn)算.

??@??

(1)若取出的四個(gè)小球上分別標(biāo)有+2,-8,0,-3,求：(+2)-(-8)-0-(-3)；

(2)若這四個(gè)數(shù)字的積不為0,求這四個(gè)數(shù)的積；

(3)若這四個(gè)數(shù)字的和最大，求沒有取出的小球上標(biāo)的數(shù)字.

21.對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對值

符號去掉，例如：|9-8|=9-8；|8-9|=9-8；=

觀察上述式子的特征，解答下列問題：

(1)把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不用寫出計(jì)算結(jié)果)：①|(zhì)35-84|=_；

⑷1416

(2)當(dāng)口＞6時(shí)，當(dāng)4＜力時(shí)，|。一耳=_.

但11111111111

(3)計(jì)算：丁丁丁對贅牛……+礪一福?

22.如圖，容器中裝有5個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字：-6,0,5,2,-3.現(xiàn)

從容器中隨機(jī)摸出四個(gè)小球，對小球上的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.

(1)①若摸出的四個(gè)小球上分別標(biāo)有2,-6,0,-3,計(jì)算：2x(-6)-0-(-3);

②若摸出的四個(gè)數(shù)字的積不為0,求這四個(gè)數(shù)字的和；

(2)將摸出的四個(gè)小球上的數(shù)字按一定順序填入□”中的“口”內(nèi)，計(jì)算所

得算式的結(jié)果，直談寫出計(jì)算結(jié)果的最小值.

23.乒乓球，被稱為“國球”，在中華大地有著深厚的群眾基礎(chǔ).2000年2月23

日，國際乒乓球大會決定從2000年10月1日起，乒乓球比賽將使用直徑40mm、

重量2.7g的大球，以取代38mm的小球.某工廠按要求加工一批標(biāo)準(zhǔn)化的直徑為

40mm乒乓球，但是實(shí)際生產(chǎn)的乒乓球直徑可能會有一些偏差.隨機(jī)抽查檢驗(yàn)該

^1^加工的10個(gè)乒乓球直徑并記錄如下：-0.4,-0.2,-0.1,—0.1?—0.11-0.05*

試卷第5頁，共6頁

+0.1,+0.2,+0.3,+0.5（"+"表不超出標(biāo)準(zhǔn)；“一"表示不足標(biāo)準(zhǔn)）.

（1）其中偏差最大的乒乓球直徑是mm.

⑵抽查的這10個(gè)乒乓球中，最符合標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球的直徑是mm?

（3）若誤差在“±0.25mm”以內(nèi)的球可以作為合格產(chǎn)品，誤差在“±0.15mm”以內(nèi)的球

可以作為良好產(chǎn)品，這10個(gè)球的合格率是;良好率是.

24.生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場合使用二維碼來表示不同的信息，類似的,

可通過正方形網(wǎng)格中，對每個(gè)小正方格涂黑色或不涂色所得的圖形來表示不同的

信息.在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計(jì)算機(jī)內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0”，“1”，使用若干個(gè)

與二進(jìn)制相對應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值（黑色代表1,白色代表0）.如圖1是某

校一次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號對應(yīng)的二維碼的簡易編碼.如圖2是王芳同學(xué)

準(zhǔn)考證號的二維碼簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字11000,轉(zhuǎn)化成10

1X24+1X23+0X22+0X2,+0X1=24.同理,第一行至第五行代表一進(jìn)制的

數(shù)字分別為1100，111,11100,1101,轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制為：12,07,28,13,將

五行編碼有序組合在一起就是王芳的準(zhǔn)考證號2412072813,其中第一行編碼

“24”表示區(qū)縣，第二行編碼“12”表示學(xué)校，第三行編碼“07”表示班級，第四行編

碼“28”表示考場號，第五行編碼“13”表示座位號.

圖1圖2圖3圖4

（1）如圖3是本次考試張亮同學(xué)準(zhǔn)考證號的二維碼簡易編碼，其中第四行代表

二進(jìn)制的數(shù)字是10101,轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制后可得他的考場號是.

（2）本次考試中，趙軍的準(zhǔn)考證號是2917021311,如圖4是趙軍為自己繪制的

二維碼簡易編碼，但少涂黑了3個(gè)小正方形，請你在圖4中幫他補(bǔ)充完整，在補(bǔ)

充的方格中畫.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考杳了有理數(shù)的加減乘除，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減乘除，有理數(shù)的

大小比較法則即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)健.

【詳解】解：A、-2+(-4)=-6<-3,故選項(xiàng)符合題意；

B、-2-(-4)=-2+4=2>-3,故選項(xiàng)不符合題意；

C、-2x(-4)=8>-3,故選項(xiàng)不符合題意；

D、-24-(-4)=0.5>-3,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.D

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，由于x>0,><0,*+叱。，則

x>-y>Ot-x<y<Of進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：x>0,y<0,x+y>o,

x>>0,-x<y<0,

.'.x>-y>0>y>-x,

.-.-x<y<-y<xt

故選：D.

3.D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算以及乘法運(yùn)算律等知識點(diǎn)，掌握乘法運(yùn)算律是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算、乘法運(yùn)算律逐項(xiàng)化簡即可.

【詳解】解：A.(-4)x8=8x(-4)符合乘法交換律，正確，不符合題意；

2f\\2fIA

B.-24X7X--=-x(-24)x--符合乘法交換律和結(jié)合律，正確，不符合題意；

C.-4X^X(-6)=(-4)K弓卜(-6)符合乘法結(jié)合律.正確，不符合題意；

D.-6x；+卜￡|=(-6)x；+(-6)x(-；),原運(yùn)算不符合乘法分配律，錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.C

答案第1頁，共14頁

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先將總排放量除以每盆吸收量，求得綠蘿盆數(shù)1333

盆，根據(jù)實(shí)際問題可得剩余0.05g,因此需增加1盆，即可求解.

【詳解】解：一個(gè)快遞包裝排放200g二氧化碳，每盆綠蘿每天吸收015g.

將總排放量除以每盆吸收量，即200+0.15=13333,

由于綠蘿盆數(shù)必須為整數(shù)，且1333盆僅能吸收1333x().15=199.95g,

剩余200-199.95=0.05g未被吸收，

因此需增加1盆，即至少需要1334盆，

1334盆可吸收1334x0.15=200.1g滿足全部吸收要求.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

先計(jì)算乘方,然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減

lo2，0，W2

[WJ(-2)-f-^-(-2)+[(-l)x(0.25)]

—。-㈢+2,。+卜用

,0

=-2'°-1+2+—

1616

=0.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了程序框圖與代數(shù)式求值、有理數(shù)的乘方，理解程序框圖的計(jì)算過程是解

題的關(guān)鍵.由程序框圖得，輸入數(shù)。后的計(jì)算過程為/x(-3)+2=-；/,再判斷結(jié)果是否

小于-2,是則輸出結(jié)果，否則再重復(fù)一次計(jì)算過程，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由程序框圖得，輸入數(shù)。后的計(jì)算過程為Lx(-3)+2=-；/,再判斷結(jié)果是

否小于-2,是則輸出結(jié)果，否則再重復(fù)一次計(jì)算過程.

若輸入的數(shù)。為1，則計(jì)算結(jié)果為-

22

3r

?.?一7-2,

???需要再重復(fù)一次計(jì)算過程，

答案第2頁，共14頁

若輸入的數(shù)。為-g,則L算結(jié)果為-■|/=—|x327

T

273

「至<-2,

27

???輸出的結(jié)果為一丁.

X

故選：c.

7.D

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，讀懂題意，理解占代記數(shù)規(guī)則，再轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代的十進(jìn)制數(shù)

是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，繩子上按照古代記數(shù)規(guī)則是2313,由于滿四進(jìn)一，將其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)

在的十進(jìn)制數(shù)為2x4,+3x4?+1x4+3x4=183,

故選：D.

8.A

【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)組合計(jì)算，即可作答.

【詳解】A項(xiàng)，1,6,8,7,不能算出結(jié)果為24,故符合題意;

B項(xiàng)，（1+2+3*4=24,能算出結(jié)果為24,故不符合題意；

C項(xiàng)，（10x10-4）+4=24,能算出結(jié)果為24,故不符合題意；

D項(xiàng)，（6+3）X8+3=24,能算出結(jié)果為24,故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)之間的混合運(yùn)算，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)靈活組合舉例，是解答本題的

關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查數(shù)學(xué)思想從特殊到一般，根據(jù)已知得出2的〃次幕的尾數(shù)以2,4,X,6

四個(gè)數(shù)字循環(huán)，據(jù)此求解可得.

【詳解】解：???2-2,2?=4，23=8,24=16,

又丁25=32,26=64,2：=128,2'=256,……，

觀察可知，從）開始，其個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6四個(gè)為一組循環(huán)，

且1+4=0…1、5+4=1…1個(gè)位數(shù)字是2,2+4=0…2、6+4=1…2個(gè)位數(shù)字是4,3+4=0…3、

7+4=1…3個(gè)位數(shù)字是8,4+4=1、8+4=2個(gè)位數(shù)字是6,

答案第3頁，共14頁

.?.2024+4=506,無余數(shù)，即有22024的個(gè)位數(shù)字是6,

故選:B.

10.D

【分析】將1+2X3-4+5的“加括號操作”的所有結(jié)果計(jì)算出來即可得解.

本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，將1+2x3-4+5的”加括號操作”的所有結(jié)果列出來，并進(jìn)

行正確的計(jì)算是解題的關(guān)灌.

【詳解】解:對于1+2x3-4+5,進(jìn)行“加括號操作”的所有結(jié)果如下:

41

(l+2)x3-44-5=y,

(l+2x3)-4^5=y,

3

(l+2x3-4)+5=7

l+(2x3)-4+5=日，

7

I+(2X3-4)4-5=-,

1+(2X3-4^5)=—,

5

l+2x(3—4).5=|,

27

l+2x(3-4^5)=y,

1+2x3一(4+5)=費(fèi)，

(l+2)x(3-4)^5=-1,

(l+2)x(3-4+5)=],

41

(l+2)x3-(4-^5)=y,

(l+2x3)-(4+5)二衛(wèi).

5

7

觀察以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)：至少存在一種“加括號操作”的運(yùn)算結(jié)果是《，故①正確;

不存在任何“加括號操作”的運(yùn)算結(jié)果是言,故②正確；

所有“加括號操作”共有7種不同的運(yùn)算結(jié)果，即?，y,日，三,故③

JJJJJJ

正確.

答案第4頁，共14頁

故選：D.

11.-4

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先將16化為42,根據(jù)鼎的乘方將原式化為

昌)’；鏟，再根據(jù)同底數(shù)昂的乘法的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化為1;Jx4"x4,然后根據(jù)積的乘方的

逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化為(-4><4丫><4,即可得解.掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:x16fi

4J、(行

x4"x4

I4J

(IX??

=——x4x4

I4]

=(-l)"x4

=(-1)x4

=-4.

故答案為：-4.

12.6或10或-4

【分析】本題考杳了去絕對值及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)去絕對值的方法求出。=±5,b=±2,再分四種情況討論是否符合。+/)+。之0,然后

再代入求值計(jì)算即可.

【詳解】解：叫=2,c=3,

?=±5,b=±2,

當(dāng)。=5,b=2,c=3時(shí)，Q+6+C=5+2+3=10>0,

。-6+。=5—2+3=6：

答案第5頁，共14頁

當(dāng)4=5,b=-2,c=3時(shí)，”+〃+c=5—2+3=6>0,

ci—b+c=5-(—2)+3=10；

當(dāng)。=-5,b=2,c=3時(shí)，t/+6+c=—5+2+3=0,

a-b+c=-5-2+3=-4；

當(dāng)。=-5,b=-2,c=3時(shí)，a+/?+c=-5-2+3=-4<0,不符合題意;

綜上所述，。-力+c的值為：6或1()或-4；

故答案為：6或1()或-4.

13.15

【分析】本題考查了絕對直意義，有理數(shù)加法運(yùn)算，有理數(shù)除法運(yùn)算，代數(shù)式求值.根據(jù)絕

對值的意義分情況求出，〃的值，從而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可.

【詳解】解：.；abc>0,a+b+c=O,

：.a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,

a,b,c三個(gè)數(shù)中有兩負(fù)一正，當(dāng)處方為負(fù)，c為正數(shù)時(shí),

c2a3b

cab

=1-2-3

當(dāng)a,c為負(fù)，方為正數(shù)時(shí)，

用」〃+%21Hdi3|c+a|

cab

_\-c\2\-a\3\-b\

-1I

b

-c-2a3b

=—4-------4--

cab

=-l+(-2)+3

=0；

當(dāng)b,c為負(fù)，。為正數(shù)時(shí),

答案第6頁，共14頁

加工…?21Hdi3|o+d

cab

二E2卜*3Hl

cab

=--c-+-2-a+---3-b

ab

=-1+2-3

=-2；

*/-4<-2<0,

.??/〃共有3個(gè)不同的值，在這些不同的加值中，最小的值為-4,

x=3,y=-4,

.-.x-3^=3+12=15,

故答案為：15.

17739

閉不或5或不

【分析】本題考查數(shù)軸翻折問題，兩點(diǎn)之間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵.

由線段總長度及三條線段妁長度之比，可得三條線段的長度，再分情況討論即可.

【詳解】解：?.?線段長為11，這三條線段的長度之比為1:1:2,

力1+(1+1+2)=?,

二這三條線段的長度分別為手,?,?，

442

若剪下的第一條線段長為U，第2條線段長度也為目，

44

則折痕表示的數(shù)為：?+'x:+(-2)=￡；

若剪下的第一條線段長為2，第2條線段長度為日，

則折痕表示的數(shù)為：?+/x；+(-2)=g；

若剪下的第一條線段長為:，第2條線段長度為日，

則折痕表小的數(shù)為：—+~x-+(—2)=—；

???折痕表示的數(shù)為1或目或?qū)W

o2?

故答案為：?17或(7或239.

o2o

15.②64

答案第7頁，共14頁

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，找出方案是解題的關(guān)鍵.

（1）分別計(jì)算三種情況賠付的錢，求解判斷即可：

（2）因?yàn)橘r付最少，就要使配送的時(shí)間盡量短，顯然先配送時(shí)間短的即可，所以先配送力

和。時(shí)間短的，一名配送員按4B,E的順序送，另一名配送員按DC的順序送，配送賠

付最少，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）①總賠付：5x7+4x8+3x10+2x5+9=116（元），

②總賠付：5x7+4x5+3x9+2x10+8=110（元），

③總賠付：5x9+4x5+3x10+2x8+7=118（元），

??.賠付最少的是②，

故答案為：②；

（2）解：因?yàn)橘r付最少，就要使配送的時(shí)間盡量短，顯然先配送時(shí)間短的，所以先配送力

和。時(shí)間短的：然后再配送剩下的時(shí)間的短的，最后一名配送員配送時(shí)間最長的.

一名配送員按4B,E的順序送，另一名配送員按D。的順序送，配送最少，

4B,E配送賠付：5x3+8x2+10x1（元），

D,C配送賠付：7x2+9（元），

共需要最少賠付：5x3+8x2+10x1+7x2+9=64（元）.

故答案為：64.

16.±1或±5

【分析】本題考查了絕對值的含義.分四種情況討論即可得到結(jié)果，不重不漏是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.：abw0.

〃=型+*=3+2=5,

.??當(dāng)a>0,〃>0時(shí),

aM

歷=刊+霽=3-2=1,

當(dāng)。>0,。<0時(shí)，

，網(wǎng)

M=^+^=-3+2=-l

當(dāng)。<0,6>0時(shí)，

。網(wǎng)

洞2b…<

當(dāng)。<0,〃<0時(shí)，M=—+-；—r=-3-2=-5

0例

??.M的值等于±1或±5,

故答案為：±1或±5.

答案第8頁，共14頁

17.(1)10

(2)-|

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可：

(2)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算減法即可得到答案.

【詳解】(1)原式=一9+14-10+15

=5-10+15

=-5+15

=10：

(2)原式=32+(-8)-4)

=-4___

2

=_9

~2,

18.(1)當(dāng)原點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，p=-10；當(dāng)原點(diǎn)。與18的中點(diǎn)重合時(shí)，P=5

(2)P的值將會增大3,原點(diǎn)。在點(diǎn)8處

【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn).

(1)求出當(dāng)原點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)力、8、C表示的數(shù)，再求出〃的值：先求出原點(diǎn)。與

48的中點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)，然后再求出P的值即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)，得出原點(diǎn)。沿著數(shù)軸每向左移動1cm,點(diǎn)/、B、。表示的數(shù)分比增加

I,根據(jù)夕=-4時(shí)，得出月增大了6,從而得出原點(diǎn)O從與點(diǎn)。重合的位置，向左移動2cm,

能得至UP=—4.

【詳解】(1)解：?.?當(dāng)原點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為-8,點(diǎn)8表示的數(shù)為-2,點(diǎn)C

表示的數(shù)為0，

p=—8—2+0=—10,

當(dāng)原點(diǎn)。與43的中點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)A,8表示的數(shù)為一對相反數(shù)，

此時(shí)點(diǎn)C表示的數(shù)為?+(10-8)=5,

二〃=0+5=5.

答案第9頁，共14頁

(2)解：原點(diǎn)。沿著數(shù)軸每向左移動1cm,點(diǎn)力、B、C表示的數(shù)分別增加1,則P的值將

會增大3,

當(dāng)〃=—4時(shí)，-4-(-10)=6,

???6+3=2,

???原點(diǎn)0從與點(diǎn)C重合的位置，向左移動2cm,能得到P=-4,

此時(shí)原點(diǎn)O在點(diǎn)方處.

19.(1)60

(2)①。=3；②四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2：

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，求平均數(shù)，解一元一次方程：

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)題意列出關(guān)于。的一元一次方程，求解即可；②由①知。的值，根據(jù)平均數(shù)

的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：(-3)X(-1)X4X5=60,

即這已知的四個(gè)數(shù)的積為60：

(2)解：①???橫排三個(gè)數(shù)的和與豎列三個(gè)數(shù)的和相等，

.?.〃+4+(-l)=(-3)+4+5,

解得：。=3：

3+4+5+(心

44

即這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為22.

4

20.(1)13

(2)288

⑶-8

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)由這四個(gè)數(shù)字的積不為0,則不含有()這個(gè)球，然后求積即可；

(3)因?yàn)楹妥畲螅瑒t沒有摸到數(shù)最小的球，確定最小的數(shù)即可解答.

【詳解】(1)解：(+2)-(-8)-0-(-3)

=2+8—0+3

答案第10頁，共14頁

=13.

（2）解：???這四個(gè)數(shù)字的積不為0,

這四個(gè)數(shù)為：+2,-8,-3,+6,

??.這四個(gè)數(shù)的積為2x（-8）x（-3）x6=288.

（3）解：???這四個(gè)數(shù)字的和最大，

???沒有摸到數(shù)展小的球,

???沒有取出的小球上標(biāo)的數(shù)字是-8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)大小

比較等知識點(diǎn)，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)健.

21.⑴①84-35；②萼

14Io

Q）a-b,b-a\

八2023

（3）----

4050

【分析】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加減運(yùn)算，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值

等于它的相反數(shù)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）①根據(jù).正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可得到答案：②

根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可得到答案：

（2）根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可■得到答案；

（3）根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，先去絕對值符號，然

后計(jì)算即可.

【詳解】⑴解:①?.?35<84,

.?.|35-84|=84-35；

與1111

71416

11111111

??------=-------?

14161416'

故答案為：①84-35；②三-2■；

1416

（2）解：當(dāng)〃>%時(shí)，\a-b\=a-b

當(dāng)avb時(shí)，\a-b\=b-a

故答案為：a-b,b—a；

答案第11頁，共14頁

(3)解：-----1------------F...H-----------

32435420252024

11111111

=---------+-----------1-----------+???H-------------------------

23344520242025

__1_

-2-2625

2023

-4050

22.⑴①-9,②-2

⑵一13

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確列式是關(guān)鍵.

(1)①利用有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；②根據(jù)題意得到摸出的四個(gè)數(shù)字為-6,

5,2,-3.再求和即可：

(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【