知識點6：彈力

考點一：平衡狀態(tài)彈力的計算

題型一：應用力的合成法計算平衡狀態(tài)的彈力

【知識思維方法技巧】

（1）物體受2個或3個力時，一般采用合成法.

①若兩個力尸|、尸2的夾角為仇如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到:

尸=＜刊+川+2r/2C0S1,tan”=尸二：30°

注意：兩大小一定的分力，夾角增大時，合力減??；合力大小一定，央角增大時，兩等大

分力增大.

②若兩個力尸1、尸2等大，夾角為〃，如田所示，合力的大小F=2F1COST,尸與尸1夬角為

0d卜

H=F,

（2）如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力

大小相等，方向相反。

（3）非共面力的計算方法：根據(jù)物體受力的對稱性，由力的合成法得出NFcos〃=〃陰0

為接觸彈力與豎直方向的夾角，N表示接觸面彈力的個數(shù)，F(xiàn)表示接觸面的彈力。

類型一：應用合成法計算輕繩模型的彈力

【知識思維方法技巧】

輕繩活結(jié)模型的特點：當繩繞過光滑的滑輪（桿、釘子或掛鉤）時，由于滑輪（桿、仃子

或掛鉤）對繩無約束，因此繩上的力是相等的，且平衡時兩繩與水平方向的夾角相等；兩

段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。

【典例la基礎(chǔ)題】如圖所示，水平直桿0P右端固定于豎直墻上的。點，長為L=2m的

輕繩一端固定于直桿尸點，另一端固定于墻上。點正下方的。點，。產(chǎn)長為d=L2m,重

為8N的鉤碼用質(zhì)量不計的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止狀態(tài)，則輕繩的彈力大小為

A.IONB.8NC.6ND.5N

【解析】設掛鉤所在處為N點，延長PN交墻于M點，如圖所示，同一條繩子拉力相等，

根據(jù)對稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設為?,則根據(jù)幾何關(guān)系可知NNQM

PO12

=NNMQ=a,故NQ=MN,即PM等于繩長；根據(jù)幾何關(guān)系可得sin&=66=：-=0.6,

則cosa=0.8,根據(jù)平衡條件可得：2FTCOSa=G,解得FT=5N,故D正確。

【典例la基礎(chǔ)題對應練習】（多選）如圖，固定在地面上的帶凹槽的長直桿與水平面成a=

30°角，輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小球b通過一條細繩跨過固定定滑輪

與環(huán)a連接。a、b靜止時，細繩與桿間的夾角為30°,重力加速度為g,不計一切摩擦，

下列說法正確的是（）

A.a受到3個力的作用

B.b受到3個力的作用

C.細桿對b的作用力大小為5mg

D.細線對a的拉力大小為由】用

【典例la基礎(chǔ)題對應練習】【答案】BD

【解析】輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，不計摩擦，則a靜止時細線的拉力與桿對a的彈力平衡，故

拉a的細線與桿垂直，a受到兩個力作用，故A錯誤：對b球受力分析可知，b受到重力，

繩子的拉力，和桿對b球的彈力，b受到3個力的作用，故B正確；以b為研究對象，受

力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得B=0=30°,細桿對b的作用力大小為N,則：2Ncos

30°=mg,則N=^mg,故C錯誤；對b分析，細線的拉力大小T=N=乎mg,則細線

A

對a的拉力大小為T=?mg,故D正確。

類型二：應用合成法計算輕桿模型的彈力

【知識思維方法技巧】

輕桿彈力既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度。自由桿：可以自由轉(zhuǎn)動。桿受力一定沿桿

方向。固定桿：不能自由轉(zhuǎn)動。不一定沿桿方向，由物體所處狀態(tài)決定

【典例1b基礎(chǔ)題】如圖所示，小車位于水平面上，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的

夾角為0,在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正

A.小車靜止時，F(xiàn)=mgsin0,方向沿桿向上

B.小車靜止時，F(xiàn)'=mgcos0,方向垂直于桿向上

C.小車向右勻速運動時，一定有F=mg,方向豎直向上

D.小車向左勻速運動時，一定有F>mg,方向可能沿桿向上

【典例化基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】小車靜止時，由物體的平衡條件可知此時桿對球的作用力方向為豎直向上，大小

等于球的重力mg,故選項A、B錯誤；小車勻速運動時，小車和小球的加速度為零，桿對

小球的作用力方向為豎直向上，大小為mg,故選項C正確，D錯誤。

【典例1b基礎(chǔ)題對應練習】水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B,輕繩的

一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，ZCBA=30°,

如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為(g取10N/kg)()

A.50NB.20NC.100ND.5073N

【典例1b基礎(chǔ)題對應練習】【答案】C

【解析】由題意可得，對滑輪〃受力分析，滑輪受到繩子的作用力應為圖中兩段繩中拉力

尸?和尸2的合力，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即尸i=F2=G=mg=100N,

用平行四邊形定則作圖，由于拉力凡和B的夾角為120。，則有合力尸=100N,所以滑輪

受繩的作用力為100N,方向與水平方向成30。角斜向下。

類型三：應用合成法計算輕彈簧模型的彈力

【知識思維方法技巧】

輕彈簧（輕橡皮筋）產(chǎn)生的彈力遵循胡克定律F=kxt輕彈簧（輕橡皮筋）兩端及中間各

點的彈力大小相等，輕彈爰既能受拉力，也能受壓力（沿彈簧軸線），而橡皮筋只能受拉力作

用。

【典例1c基礎(chǔ)題】如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條自由長度

均為L,在兩根橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量

的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為A,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L（彈性限度

內(nèi)），則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為（）

A.kLB.2kLC.孚kLD.^kL

【典例1c基礎(chǔ)題】【答案】D

【解析】根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F岸=做2乙一0=%乙設此時兩橡皮條的夾角

為仇如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知sing=；.根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受

的最大作用力F=2"彈COST=2F/1—sing=*與、*=乂梟L.選項D正確.

/\1///

類型四：應用合成法計算三維空間輕繩模型的彈力

【典例Id基礎(chǔ)題】吊蘭是常養(yǎng)的盆栽植物之一，如圖所示是懸掛的吊蘭盆栽，四條等長的

輕繩與豎直方向夾角均為30。，花盆總質(zhì)量為2kg,取g=10m/s2,則每根繩的彈力大小為

【典例Id基礎(chǔ)題】【答案】B

【解析】根據(jù)對稱性可知，每根繩的拉力大小相等，設每根繩的拉力大小為F.在豎直方向，

由平衡條件得：4Fcos300=mg,解得：F=當叵N,B正確.

【典例Id基礎(chǔ)題對應練習瓚床可簡化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形,點O、

a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點,當網(wǎng)水平張緊時，若質(zhì)量為m的運動員從高處豎直落下，并恰

好落在O點，當該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120。向上的張角，此時O點

受到的向下的沖擊力為F,則這時O點周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為(重力加速度為g)()

4/n

7ufnj

、F+mg

C?~4-

【典例Id基礎(chǔ)題對應練習】【答案】B

【解析】設每根網(wǎng)繩的拉力大小為對結(jié)點O有：4F'cos60。-F=0,解得口=今選項

B正確。

題型二：應用力的分解法計算平衡狀態(tài)的彈力

【知識思維方法技巧】

力的分解法計算平衡狀態(tài)的彈力，有二種分解方法：

(1)力作用效果分解法：根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向，再根據(jù)兩個實

際分力方向西出平行四邊膨，最后由三角后知識求出兩分力的大小。

注意：斜面上物體、支架掛物、刀劈物體、千斤頂?shù)葐栴}常常根據(jù)被分解的力在作用對象

上產(chǎn)生的效果進行分解。

（2）力的正交分解法：入合=0,尸「合=。.適用條件是物體受三個或三個以上的力作用而平

衡。選坐標軸時應使盡量多的力與坐標軸重合。物體受四個以上的力作用時，一般要采用

正交分解法。

類型一：應用力的分解法計算接觸面模型的彈力

【典例2a基礎(chǔ)題】用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于

兩光滑斜面之間，如圖所示.兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30。和60。.重力加速度

為g.當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、II壓力的大小分別為巴、尸2,貝4（）

B.產(chǎn)i=乎加g,尸2=坐〃9

1

D.尸1=2mg,F2=2,ng

【解析】分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面I和n的效果進行分解

A

如國所示，結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對斜面I的壓力大小為Fi=〃?gcos30°=華〃?g、對斜面

II的壓力大小為尸2=，僻訪30。=/g,選項D正確，A、B、C均錯誤.

【典例2a基礎(chǔ)題對應練習】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情

景.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F,這個力產(chǎn)生兩個

作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開.設劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長為1,

不計斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力的大小為（)

A>B?/C.景D.爭

【典例2a基礎(chǔ)題對應練習】【答案】B

【解析】斧頭劈木柴時，設兩側(cè)面推壓木柴的力分別為Fi、F2且匕=F2,利用幾何三角形

與力的三角形相似有《=；=?，得推壓木柴的力FI=F=^F,所以B正確，A、C、D錯誤.

FFiF22d

類型二：應用力的分解法計算輕繩模型的彈力

【典例2b基礎(chǔ)題】如圖所示，光滑斜面的傾角為0=37>,一個可以看成質(zhì)點的小球在輕質(zhì)

細線的拉力作用下靜止在斜面上，細線與斜面間的夾角也為37。，若小球的重力為G,sin37。

=0.6,cos370=0.8,則手對細線的拉力等于（）

【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】對小球進行受力分析，小球受到重力、細線的拉力F、斜面的支持力作用，在沿斜

面方向上，F(xiàn)eos370=Gsin37°,解得F=Gtan370=（G,故選項C正確。

【典例2b基礎(chǔ)題對應練習】如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的

輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、Fi和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)i

=F2且NAOB=60。。下列關(guān)系式正確的是（）

A.F=FiB.F=2FiC.F=3FiD.F=V3Fi

【典例2b基礎(chǔ)題對應練習】【答案】D

【解析】以O點為研究對象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可知0=30°,在豎直方向上，

由平衡條件可得Ficos300+F2cos3(T=F.又FI=F2.可得F=6FI.故D正確.A、B、

C錯誤。

類型三：應用力的分解法計算輕桿模型的彈力

【典例2c基礎(chǔ)題】如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30。的斜面上，桿的另一端

固定一個質(zhì)量為1kg的小球，小球處于靜止狀態(tài).取g=10m/s2.則彈性桿對小球的作用力

()

A.大小為N,方向垂直于斜面向上

B.大小為10N,方向垂直于斜面向上

C.大小為5N,方向垂直于斜面向上

D.大小為10N,方向豎直向上

【典例2c基礎(chǔ)題】【答案】D

【解析】小球受到重力和彈力作用，由于小球處于靜止狀態(tài)，所以重力和彈力是一對平衡

力，重力大小為10N,方向豎直向下，所以彈力大小也為10N,方向豎直向上，故D正確，

A、B、C錯誤.

【典例2c基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎

直方向的夾角為0,重力加速度為g.設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為

M和Fz,以下結(jié)果正確的是()

A.FZ=Rmg

cos9sin0

C.F2=mgcos0D.Fi=mgsin0

【典例2c基礎(chǔ)題對應練習】【答案】A

【解析】對O點受力分析如圖Fi=F2Sin8,F2C0Se=mg解得Fi=mgtan0,F?=/含，A

正確.

類型四：應用力的分解法計算輕彈簧模型的彈力

【典例2d基礎(chǔ)題】如圖所示，兩根輕彈簧。、b的上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小

球上。當小球靜止時，彈簧。、力與豎直方向的夾角分別為53。和37。。已知〃、b的勁度系

數(shù)分別為隊、上2,sin53。=0.8,cos53°=0.6,則a、b兩彈簧的伸長量之比為（）

Jkz03k2「獨

A?布B.布J4k2

答案】B

【解析】作出小球的受力分析圖如圖所示，根據(jù)平衡條件有F=mg,彈簧a的彈力Fi=Fcos

53°=0.6〃氏彈簧力的彈力尸2=*sin530=0.8mg,根據(jù)胡克定律有。、力兩彈簧的伸長量

￡i

之比嵋卷=粉，選項B正確。

ki

【典例2d基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示，完全相同的質(zhì)量為/〃的A、5兩球用兩根等長的細

線懸掛在。點，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為4的輕彈簧，靜止不動時，彈簧處于水平方

向，兩根細線之間的夾角為仇則彈簧的長度被壓縮了（）

///9/,//

A

AMB

00

J3m5口…”「冽32,叫tan]

ALB.&C.卜D--k—

【典例2d基礎(chǔ)題對應練習】【答案】A

【解析】對其中一個小球進行受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得尸=〃?gtan或根據(jù)

0

/ngtany

胡可定律可得尸=依，聯(lián)立兩式解得正確。

x=-r7l—,A

類型五：應用正交分解法計算勻質(zhì)粗繩的彈力

【知識思維方法技巧】

選取勻質(zhì)粗繩為研究對象和勻質(zhì)粗繩的一部分為研究對象，分別應用正交分解法列方程進

行計算。

【典例2e基礎(chǔ)題】A、3是天花板上兩點，一根長為/的輕繩穿過帶有光滑孔的球，兩端分

別系在A、B點,如圖甲所示；現(xiàn)將長度也為/的均勻鐵鏈懸掛于A、〃點，如圖乙所示。

球和鐵鏈的質(zhì)量相等，均處于平衡狀態(tài)，4點對輕繩和鐵鏈的拉力分別是為和尸2,球的重

心和鐵鏈的重心到天花板的距離分別是加和尼，貝！1()

A.Fi<Fi?hi<fi2B.尸|>尸2,h\<hi

C.FI>F2>hi>/l2D?尸1=尸2,D>力2

【典例2e基礎(chǔ)題】【答案】C

甲

【解析】輕繩的質(zhì)量不計，則題圖甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而題圖

乙中鐵鏈的質(zhì)量是均勻分布的，故其重心一定在鐵鏈最低點的上方，故加＞心；對球和鐵鏈

進行受力分析，如國所示。

A點對輕繩的拉力沿著輕繩的方向，A點對鐵鏈的拉力沿著A點處鐵鏈的切線方向，故題

圖乙中A、B兩點對鐵鏈拉力的夾角比核小，由力的合成知識知尸2校小，故選項C正確。

題型三：應用力的三角形相似法計算平衡狀態(tài)的彈力

【知識思維方法技巧】

三角形相似法：一般研究對象受繩（桿）、圓弧或其它物體的約束，且物體受到三個力的作用，

其中的一個力是恒力，另外兩個力的方向分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三

力構(gòu)成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，確定對應邊，利用三角

形相似知識列出比例式求出力。

類型一：應用力的三角形相似法計算輕繩模型的彈力

【典例3a基礎(chǔ)題】表面光滑的四分之一圓柱體緊靠墻角放置，其橫截面如圖所示.細

繩a、b一端固定在豎直墻面上同一點P,另一端分別連接小球A、B,A、B兩球均在

柱體上保持靜止.已知a的長度為b的2倍，A的質(zhì)量為B的2倍.則a、b的拉力大

小之比為（）

【解析】因A平衡，則4的重力m\g、〃所受的拉力Fa、柱體的支持力尸N首尾相接構(gòu)

成一個閉合的三角形，如圖.由幾何關(guān)系知篝=今同理可得篝=今，解得定=

4,故選D.

類型二：應用力的三角形相似法計算輕桿模型的彈力

【典例3b基礎(chǔ)題】（多選）兩輕桿通過較鏈相連構(gòu)成一個三角形框架，AB.BC、C4三邊

長度為30cm、20cm、40cm,在A點用一細線掛1kg的物塊，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則（&

=10m/s2）（）

A.AB桿對A點有沿桿從8點指向A點的彈力

B.C4桿作用于A點的彈力不一定沿CA桿方向

C.C4桿產(chǎn)生的彈力大小為20N

D.若改為掛一個0.5kg的物塊，則A3桿上彈力也會變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

【典例3b基礎(chǔ)題】【答案】CD

【解析】A8桿對A點有沿桿從A點指向5點的拉力，選項A錯誤；由于是輕桿且通過較

鏈連接，則。桿作用于A點的彈力一定沿C4桿方向，選項B錯誤；分析A點的受力，

由相似三角形可知，髓=笠，解得尸ca=2mg=20N,選項C正確；因警=錯，則

FAB=15N,若改為掛一個0.5kg的物塊，則A“桿上彈力為7.5N,選項D正確。

考點二：動態(tài)平衡彈力變化的分析

【知識思維方法技巧】

(1)動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，使物

體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡抉態(tài)，在問題的

描述中常用“緩慢”等語言敘述。

(2)基本思路：化“動”為“黔”，“游”中求“動”.

確定平衡狀態(tài)(緩慢)，巧選研究對象(整體法或隔離法)，進行受力分析，最后選擇方法建立

平衡方程(或畫三角形矢量圖)，討論力的大小變化情況。

(3)分析動態(tài)平衡問題的方法：

①圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫出三角形邊、角的變化，使用三角形矢量圖解法、

三角形動態(tài)圓法確定未知量大小、方向的變化情況

②解析法：對物體對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件利用正交分

解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得出未知量與已知量的函數(shù)關(guān)系

表達式，最后根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。

題型一：應用圖解法分析動態(tài)平衡彈力的變化

【知識思維方法技巧】

應用圖解法分析動態(tài)平衡彈力變化的方法有：

(1)三角形矢量圖解法：如果物體受到三個力的作用，其中一個力是恒力，另一個力的方

向不變，第三個力大小、方向均變化，此時可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的三角形矢量

圖，判斷各個力的變化情況。

(2)三角形動態(tài)圓法：如果物體受到三個力的作用，其中一個力是恒力，另外兩個力的方

向都發(fā)生變化，但兩力的夾角不變。可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，利用兩力夾角

不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化.

類型一：應用三角形矢■圖解法分析接觸面模型的彈力變化

【典例la基礎(chǔ)題】一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為FN”球

對木板的壓力大小為F”.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開

不計摩擦，在此過程中（）

A.FNI始終減小，F(xiàn)NZ始終增大

B.FNI始終減小，F(xiàn)N2始終減小

C.FNI先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小

D.FNI先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大

【典例la基礎(chǔ)題】【答案】B

【解析】使用圖解法，對球受力分析如圖所示，球受3個力，分別為重力G、墻對球的彈

力尸、I和板對球的彈力尸N2.當板逐漸轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球始終處于平衡狀態(tài)，即尸NI

與尸N2的合力戶始終豎直向上，大小等于球的重力G,如圖所示.由圖可知，/NI的方向不

變，大小逐漸減小，尸N2的方向發(fā)生變化，大小也逐漸減小，故選項B正確.

【典例la基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直

放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中（該過程小球未脫離球面）,

木板對小球的推力Fi、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是（）.

A.艮增大，F(xiàn)2減小B.眄增大，F(xiàn)2增大

C.Fi減小，F(xiàn)?減小D.Fi減小，F(xiàn)z增大

【典例la基礎(chǔ)題對應練習】【答案】B

【解析】作出球在某位更時的受力分析圖，如圖所示，在小球運動的過程中，入的方向不

變，尸2與豎直方向的夾角逐漸變大，畫力的動態(tài)平行四邊形，由圖可知尸1、尸2均增大，選

項B正確.

類型二：應用三角形矢量圖解法分析輕繩模型的彈力變化

【典例1b基礎(chǔ)題】質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉

動繩的中點。，如圖所示。用T表示繩0A段拉力的大小，在。點向左移動的過程中（）

A.尸逐漸變大，T逐漸變大

B.尸逐漸變大，T逐漸變小

c*逐漸變小，r逐漸變大

D.尸逐漸變小，T逐漸變小

【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】A

【解析】以O點為研究對象，受力分析，如圖所示，當用水平向左的力緩慢拉動O點時,

則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項A

正確。

【典例1b基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點.現(xiàn)用水

平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升

到接近斜面頂端時細繩接近水平,此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT

的變化情況是（）.

A.FN保持不變，F(xiàn)r不斷增大

B.FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小

C.FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小

D.FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大

【典例1b基礎(chǔ)題對應練習】【答案】D

【解析】對小球受力分析如圖（重力mg、斜面對小球的支持力FN,繩對小球的拉力Fr）.畫

由一簇平行四邊形如圖所示，

當FT方向與斜面平行時，F(xiàn)T最小，所以FT先減小后增大，F(xiàn)N一直增大，只有選項D正確.

類型三：應用三角形矢量圖解法分析輕桿模型的彈力變化

【典例1c基礎(chǔ)題】如圖所示，運動員的雙手握緊豎直放置的圓形器械，在手臂0A由沿水

平方向緩慢移到"位置過程中，若手臂以、如的拉力分別為長和昆下列表述正確的是

A.⑸一定小于運動員的重力G

B.⑸與周的合力始終大小不變

C.用的大小保持不變

D.用的大小保持不變

【典例k基礎(chǔ)題】【答案】B

【解析】以人為研究對象，分析受力情況如圖，

由圖看出，尸八不一定小于重力G,A錯誤.人保持靜止狀態(tài)，則知尸人與尸8的合力與重力

G大小相等、方向相反，保持不變，B正確.由圖可知手臂04沿由水平方向緩慢移到4'

的過程中，尸八的大小可能減小，也可能先減小后增大，產(chǎn)外的大小減小，C、D錯誤.

類型四：應用三角形動態(tài)圓法分析輕繩模型的彈力變化

【典例Id基礎(chǔ)題】如圖所示，細線一端固定，另一端拴一小球，小球處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用

一始終與細線垂直的力F緩慢拉著小球沿圓弧運動，直到細線水平，在小球運動的整個過

程中，F(xiàn)和細線拉力的變化情況為（）

A.F先增大后減小

B.F不斷增大

C.細線的拉力先增大后減小

D.細線的拉力不斷增大

【典例Id基礎(chǔ)題】【答案】B

【解析】對小球受力分析，如圖甲所示：由圖可知，F(xiàn)和FT的合力與重力大小相等，方向

相反，故可以將這三個力放在一個閉合的矢量三角形內(nèi)進行分析，

如圖乙所示：在緩慢變化的過程，重力保持不變，F(xiàn)與FT的方向始終垂直，且三個力始終

構(gòu)成一個閉合的矢量三角形，故由國乙可知，F(xiàn)不斷增大，細線的拉力FT不斷減小，故A、

C、D錯誤，B正確.

【典例Id基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O,另一端分別系于固定豎

直放置的圓環(huán)上的4、B兩點，。為圓心，。點下面懸掛一物體繩。4水平，拉力大小

為Fi,繩03與繩01成，=120。夾角，拉力大小為外。將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過60。,

并保持兩繩之間的夾角a始終不變，且物體始終保持靜止狀態(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說

法正確的是（）

A.用逐漸增大

B.Fi先增大后減小

C.尸2先增大后減小

D.22先減小后增大

【典例Id基礎(chǔ)題對應練習】【答案】A

【解析】對結(jié)點O受力分析，并合成三角形如圖所示，根據(jù)圖示可知順時針轉(zhuǎn)動前（實線）

到轉(zhuǎn)動后（虛線）過程中，R一直增大，F(xiàn)z一直減小，A正確，B、C、D錯誤。

題型二：應用解析法分析動態(tài)平衡彈力的變化

【知識思維方法技巧】

應用解析法分析動態(tài)平衡彈力變化的方法有：

（1）分解解析法：受力分析后，如果把物體受到的多個力正交分解后，能夠找到力的邊角

關(guān)系，則應選擇正交分解解析法，列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系衰達式（一般都要

用到三角函數(shù)），再根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。

（2）三角形相似解析法：一般研究對象受繩（桿）、圓弧或其它物體的約束，且物體受到三

個力的作用，其中的一個力是恒力，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，但二力分別與繩子、

兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三

角形相似，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式，討論力的大小變化情況。另外

需要注意的是構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線。

（3）三角形正弦解析法：如果物體受到三個力的作用，其中一個力是恒力，另外兩個力的

方向都發(fā)生變化，但兩力的夾角不變。作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，

結(jié)合正弦定理列式求解，討論力的大小變化情況。

類型一：應用分解解析法分析接觸面模型的彈力變化

【典例2a基礎(chǔ)題】如圖,一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為FM，

木板對球的壓力大小為FN2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置

開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置不計一切摩擦，在此過程中（）

A.FNI先增大后減小，F(xiàn)s始終減小

B.FNI先增大后減小，F(xiàn)”先減小后增大

C.FNI始終減小，F(xiàn)N2始終減小

D.FNI始終減小，F(xiàn)N2始終增大

【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】以小球為研究對象，分析受力情況，受重力G、墻面的支持力FNI和木板的支持力

FN2?

根據(jù)平衡條件得FNI=磊，F(xiàn)N2=^,將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過

程中，。增大，tan0增大，sin?增大，則FNI和FNZ都始終減小，選項C正確.

【典例2a基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示，在粗糙的水平地面上放著一左側(cè)截面是半圓的柱狀

物體8,在8與豎直墻之間放置一光滑小球4整個裝置處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用水平力拉動8

緩慢向右移動一小段距離后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，在比過程中，下列判斷正確的是（）

A.小球為對物體8的壓力逐漸增大

B.小球力對物體8的壓力逐漸減小

C.墻面對小球H的支持力逐漸減小

D.墻面對小球4的支持力先增大后減小

【典例2a基礎(chǔ)題對應練習】【答案】A

【解析】對A球受力分析如圖，得：豎直方向：Feos6=mg,水平方向：FN=Fsin9

解得:F=U*,FN=mglan6,B緩慢向右移動一小段距離，A緩慢下落，則6增大，所以

F增大，F(xiàn)N增大，由牛頓第三定律知小球A對物體B的壓力逐漸增大，故A正確，B、C、

D錯誤.

類型二：應用分解解析法分析輕繩活結(jié)模型（晾衣繩模型）的彈力變化

【知識思維方法技巧】

如國所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點所受水平分力相等，尸sin為=尸sin仇，故為

=優(yōu)=〃3,根據(jù)幾何關(guān)系可知，sin8=丁"=牛,若兩桿間距離d不變，則上下移動懸線

結(jié)點，〃不變，若兩桿距離減小，則減小，0=mg,尸〃也）成小.

d62FTO）S/COSU

【典例2b基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、

N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改

變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（）

A.繩的右端上移到b，，繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移

【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】AB

【解析】設兩桿間距離為d,繩長為1,Oa、Ob段長度分別為L和則1=1”+加兩部分

繩子與豎直方向夾角分別為a和（J,受力分析如圖所示。繩子中各部分張力大小相等，F(xiàn)a

=Fb=F,則a=po滿足2Fcosa=nig,d=lasina+lbsina=lsina,即sina=y,

d和1均不變，則sina為定值，a為定值，cosa為定值，繩子的拉力保持不變，故選項A

正確，C錯誤；將桿N向右移一些，d增大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大，

故選項B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，d和1均不變，繩中拉力增大，但衣服的位置不變，

選項D錯誤。

【典例2b基礎(chǔ)題對應練習】如圖所示為建筑工地一個小型起重機起吊重物的示意圖.一根

輕繩跨過光滑的動滑輪，輕繩的一端系在位置A處，動滑輪的下端掛上重物，輕繩的另一

端掛在起重機的吊鉤C處，起吊重物前，重物處于靜止狀態(tài).起吊重物過程是這樣的：先

讓吊鉤從位置C豎直向上緩慢地移動到位置B,然后再讓吊鉤從位置B水平向右緩慢地移

動到。，最后把重物卸在某一個位置.則關(guān)于輕繩上的拉力大小變化情況，下列說法正確

的是（）

2

A

\

\

A.吊鉤從C向移動過程中,輕繩上的拉力不變

B.吊鉤從8向O移動過程中,輕繩上的拉力變小

C.吊鉤從。向b移動過程中,輕繩上的拉力變大

D.吊鉤從3向O移動過程中,輕繩上的拉力不變

【典例2b基礎(chǔ)題對應練習】【答案】A

【解析】由C到8時，兩繩夾角不變，由滑輪受力平隹知，繩子拉力不變，由3到。時,

e

兩繩夾角6增大，由滑輪受力平衡得2戶TCOS彳=〃吆，繩子拉力變大，故A正確.

類型三：應用三角形相似解析法分析輕繩模型的彈力變化

【典例2c基礎(chǔ)題】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。

質(zhì)量為機的小球套在圓環(huán)上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動

細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細線的拉力和圓環(huán)對小球的彈力外

的大小變化情況是（）

A.尸不變，尸卜增大B.尸不變，外減小

C.F減小，PN不變D.F增大，F(xiàn)N減小

【典例2c基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進行受力分析，作出受力

示意圖如圖所示，由圖可知△OA3s/iG，E4即：當A點上移時，半徑不變,

KAltK

AB長度減小，故尸減小，F(xiàn)N不變，故C正確。

【典例2c基礎(chǔ)題對應練習】如圖用硬鐵絲彎成的光滑半圓環(huán)豎直放置，直徑豎直，。為圓

心，最高點8處固定一光滑輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量為〃，的小環(huán)A穿在半圓環(huán)上.現(xiàn)用細線一端拴

在A上，另一端跨過滑輪用力*拉動，使A緩慢向上移動.小環(huán)A及滑輪B大小不計，在

移動過程中，關(guān)于拉力尸以及半圓環(huán)對A的彈力FN的說法正確的是（）

A.戶逐漸增大B.尸N的方向始終指向圓心O

C.尸N逐漸變小D.樂大小不變

【典例2c基礎(chǔ)題對應練習】【答案】D

小a

【解析】在小環(huán)4緩慢向上移動的過程中，小圓環(huán)4處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件知

〃陪與尸N的合力與FT等大反向共線，作出，"g與尸N的合力，如圖，

由三角形相似得：器=奈=痣

4R

由于最高點3處固定一光滑輕質(zhì)滑輪，則尸=Fr,可得：尸=尸丁=而〃吆，A5變小，B0不

c）\

變，則尸變小，故A錯誤；尸后而，嗎40、都不變，則戶N不變，方向始終背離圓心，

故B、C錯誤，D正確.

類型四：應用三角形相似解析法分析輕桿模型的彈力變化

【典例2d基礎(chǔ)題】如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細棒中心為O點，Oi為光滑較鏈，02為光

滑定滑輪，02在Oi正上方，一根輕繩一端系于O點，另一端跨過定滑輪02,由水平外力

F牽引，用F、表示較鏈本細棒的作用，現(xiàn)在外力F作用下，細棒從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直

位置的過程中，下列說法正確的是（）

A.F逐漸變小，F(xiàn)、大小不變

B.F逐漸變小，F(xiàn)、大小變大

C.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變小

D.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變大

【典例2d基礎(chǔ)題】【答案】A

【解析】畫出細棒的受力租如圖；根據(jù)三角形定則及相似三角形可知：忒=蕭=加，

因OOi和0102不變，則FN不變；隨002的減1小，F(xiàn)減小，故選A.

【典例2d基礎(chǔ)題對應練習】（多選）如圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是撐桿，質(zhì)

量不計，A端與豎直墻用較鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，現(xiàn)施一拉力尸拉繞過滑輪

系在C點的輕繩3C,使重物P緩慢上升，在AC桿達到豎直前（）

A.BC繩中拉力尸T越來越大

B.4C繩中拉力尸丁越來越小

C.AC桿中的支持力尸N越來越大

D.AC桿中的支持力尸N不變

【典例2d基礎(chǔ)題對應練習】【答案】BD

【解析】本題為相似三角形法在動態(tài)平衡中的應用。以。點為研究對象，分析受力情況：

重物的拉力（等于重物的重力G）、輕桿的支持力尸N和繩子的拉力FT,作出受力情況如國所

不O

由平衡條件得知，F(xiàn)N和FT的合力與G大小相等，方向前反，根據(jù)幾何關(guān)系可得今=總=

/IVOV

g,使NB/1C緩慢變小時，AB.AC保持不變，變小，則A保持不變，產(chǎn)r變小，故選

B、Do

題型三：應用圖解法及解析法綜合分析連接體模型的彈力變化

類型一：接觸式連接體模型的彈力變化分析

【典例3a基礎(chǔ)題】如圖所示，A是一均勻小球，8是一!圓弧形滑塊，最初八、3相切于圓

弧形滑塊的最低點，一切摩擦均不計，開始3與A均處于靜止狀態(tài)，用一水平推力尸將滑

塊8向右緩慢推過一段較小的距離，在此過程中（）

A.墻壁對球的彈力不變

B.滑塊對球的彈力增大

C.地面對滑塊的彈力增大

D.推力產(chǎn)減小

【典例3a基礎(chǔ)題】【答案】B

【解析】對小球受力分析，小球受到重力、滑塊的彈力和墻壁的彈力，如圖所示，重力的

大小和方向都不變，墻壁的彈力方向不變?；瑝K的彈力和墻壁的彈力的合力不變，大小等

于重力，由圖可知，滑塊對球的彈力在增大，墻壁對球的彈力在增大，故A錯誤，B正確；

對滑塊和小球整體進行受力分析，整體受重力、支持力、墻壁的彈力及推力，豎直方向上

滑塊和小球的重力大小等于地面對滑塊的彈力，滑塊和小球的重力都不變，所以地面對滑

塊的彈力不變，水平方向上推力F大小等于墻壁對球的彈力，所以推力F增大，故C、D

錯誤。

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【典例3a基礎(chǔ)題對應練習】