專(zhuān)題06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

專(zhuān)項(xiàng)突破一函數(shù)最值與極值關(guān)系

一、單選題

1./（X）是定義在（。/）的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)尸（力在（。㈤內(nèi)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法有誤的是（）

A.函數(shù)/（x）在（。,〃）一定存在最小值B.函數(shù)/（X）在（。⑼只有一個(gè)極小值點(diǎn)

C.函數(shù)/（"在（4〃）有兩個(gè)極大值點(diǎn)D.函數(shù)/"）在（"〃）可能沒(méi)有零點(diǎn)

2.已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)圖像，如圖所示，那么函數(shù)），=/（?（）

A.在（-co,-1）上單調(diào)遞增B.在x=0處取得極小值

C.在x=l處切線斜率取得最大值D.在r=2處取得最大值

二、多選題

3.下列關(guān)于極值點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

A.若函數(shù)既有極大值又有極小值,則該極大值一定大于極小值

B.f（x）=x2+x+\在任意給定區(qū)間切上必存在最小值

C./（x）=-|#的最大值就是該函數(shù)的極大值

D.定義在R上的函數(shù)可能沒(méi)有極值點(diǎn)，也可能存在無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0

B.極大值一定比極小值大

C.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得

D.如果函數(shù)/（"的定義域?yàn)椋ā禼）,且/（力在（。,可上遞減,在［Ac）上遞增,則“X）的最小值為了僅）

5.(多選)下列結(jié)論中不正確的是().

A.若函數(shù)“X)在區(qū)間［。肉上有最大值，則這個(gè)最大值一定是函數(shù)/(“在區(qū)間［。回上的極大值

B.若函數(shù)””在區(qū)間［?；厣嫌凶钚≈?，則這個(gè)最小值一定是函數(shù)“外在區(qū)間句上的極小值

C.若函數(shù)/(x)在區(qū)間目上有最值，則最值一定在文二〃或x=b處取得

D.若函數(shù)/(x)在區(qū)間,,句內(nèi)連續(xù)，則f(x)在區(qū)間［〃,句內(nèi)必有最大值與最小值

專(zhuān)項(xiàng)突破二求具體函數(shù)最值

一、單選題

1./(6二丁—3/+2在區(qū)間［一1』上的最大值是()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

2.己知函數(shù)/(1)=加05一丁+2萬(wàn)%,貝I」()

A./(X)在｛3,上單調(diào)遞增B./(X)在卜，募)上單調(diào)遞減

C.VXGR,/(X)<8D./(x)的極小值大于0

三、填空題

3.函數(shù)/(人)=。的最大值為.

e

4.函數(shù)y=e*-e~x+sin2x在區(qū)間［0,4］上的最小值為.

5./(x)=|ln(av)-2|+av,f(x)的最小值為.

6.已知/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)xe(0,2］時(shí)，/(x)=lnx-x,則當(dāng)xe(-2.0)時(shí)，/(x)的最小值為

四、解答題

7.已知函數(shù)/(司=",/-41+4.

⑴求函數(shù)/(x)在x=3處的切線方程；

⑵求函數(shù)/(x)在［0,3］上的最大值與最小值.

8.已知/(x)=2V-如J|2x+6的一個(gè)極值點(diǎn)為2.

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(力在區(qū)間［-2,2］上的最值.

9.已知函數(shù),f(x)=lnx—±E.

?X,

(1)求/")的單調(diào)區(qū)間；

⑵求/(X)在區(qū)間［l,e］上的最值.

10.已知函數(shù)/(x)=f+o?+臥+5,曲線)，=/("在點(diǎn)尸(1J(D)處的切線方程為y=3x+l

⑴求a,》的值；

⑵求)，=/(x)在［一2⑵上的最大值和最小值.

11.已知/(x)=(sinx+cosx)e',e為自然對(duì)數(shù)的底.

⑴求八刈在x=0處的切線方程；

(2)求/(x)在［0,nJ上的最小值和最大值.

為.

四、解答題

5.已知函數(shù)=-9X+2.

⑴求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,。］上的最小值.

6.已知函數(shù)=欠2+2,awR.

(1)討論/'(X)的單調(diào)性;

⑵當(dāng)。時(shí)，記“X)在區(qū)間［0,1］的最大值為M,最小值為N,求M-N的取值范圍.

7.已知函數(shù)/(x)=lnx-or2

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)。＞0時(shí)，求“X)在區(qū)間［L2］上的最大值.

8.已知函數(shù)/(x)=x&R,其中“>0.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求/(x)在口，2］上的最大值

9.已知函數(shù)/(x)=-2a2lnx+1x2+ax(aeR).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fM在(1J(D)處的切線方程;

(2)求函數(shù)/*)的單調(diào)區(qū)間；

⑶當(dāng)。<0時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間【1同上的最小值.

10.已知函數(shù)/(幻=/_〃/+16

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(。.。)的切線方程;

(2)求函數(shù)/*)在區(qū)間［1,2］的最小值.

專(zhuān)項(xiàng)突破四根據(jù)函數(shù)最值求參

一、單選題

1.函數(shù)=d—x+a在區(qū)旬［（）,2］上的最大值是3,則〃的值為（）

A.3B.1

C.2D.-1

I9

2.若函數(shù)=在區(qū)間（“。+3）內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則”的取值范圍是（）

A.(T-2)B.(-3,-1)C.(-2,-1)D.(-2,0)

3.函數(shù)?。?獷5工，若〃”在（0,9上有最小值，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（)

A.（。,+8）B.(0,1)C.(y,0)D.(-1,0)

若函數(shù)〃士學(xué)士在區(qū)間上存在最小俏，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（

4.6=（&4+1）)

A.Si)B.

-1-V5.

C.D.

5.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x>0,xlnxr-〃之。恒成立,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.(-00,-11B.(-coJiC.D.口”)

若函數(shù)/（同=；/一如一1以在區(qū)間（1,2）內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（

6.)

2、

A.B.c.恒D.

(0」)534

7.己知函數(shù)/（x）=e'+aF+2at在x?0,4<o）上有最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（)

IeI?

A.匕,+8B.C.(-1,0)D.-00,-------

2，-22

8.已知函數(shù)/（x）=2』—］nx-勿x在上有最小值，則。的取值范圍是（)

A.（吟吟C.-7'°D."T0

二tX'若函數(shù)?。┑淖钚≈禐榘藙t實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（

9.設(shè)fM=)

A.[—2,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[1,+co)

10.已知函數(shù)/(x)=x2+e2-'+x(lnx—a),asR,若函數(shù)/(x)在(0,y)上的最小值為0,則實(shí)數(shù)。的值是

()

A.2B.3C.e+1D.e2

11.已知函數(shù)/(幻=K_3X，X"“無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

-2x,x>a

A.(1,+co)B.(-1,-foo)C.(-oo,0)D.(-oo,-l)

二、多選題

12.若函數(shù)〃x)=P-3x在伍6-〃2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的值可能是()

A.—2B.—1C.0D.1

三、填空題

13.已加函數(shù)/(%)=lnxI”在［l,e］上的最大值為2,則/(%)=.

14.若函數(shù)/(x)=1-3x在區(qū)間面-12,〃)上有最大值，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

15.已知函數(shù)/(x)=f—2Mx-a,若/。)之0恒成立，則。的取值范圍是.

16.已知函數(shù)/(x)=.B'+a在［TO］上的最大值為1,則函數(shù)/3=疣一+。在(OJ(O))處的切線方程為

17.已知函數(shù)/*)=丁+3,-4(々￡火)衣￡［-2,2］,若函數(shù)y=/(x)的最大值為11,則實(shí)數(shù)a的值為

18.已知函數(shù)/(x)=F—3x在區(qū)間［a-lM+1］(。之0)上的最大值與最小值之差為4,則實(shí)數(shù)。的值為一

四、解答題

19.己知函數(shù)/(v)=4lnx+x2-3.

(1)若/(x)在。,內(nèi))上不單調(diào)，求。的取值范圍；

⑵若/(x)的最小值為-2,求4.

20.已知函數(shù)/(x)