/1.1探索勾股定理同步訓(xùn)練一、單選題1．在Rt△ABC中，∠C=90°A．13 B．4 C．29 D．342．《醉翁亭記》中寫道：“…射者中…”，其中“射”指投壺，宴飲時(shí)的一種游戲，現(xiàn)有一圓柱形投壺內(nèi)部底面直徑是5cm，內(nèi)壁高12cm，若箭長(zhǎng)17cmA．6cm B．5cm C．4.5cm3．一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件剖面示意圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：mm），可得出兩圓孔中心A，B之間的距離為（

）A．110mm B．170mm C．200mm D．240mm4．如圖，在△CDE中，∠CDE=90°，DE=12cm，CE=13cm，以CDA．5cm2 B．25cm2 C．144cm25．如圖所示，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面時(shí)還多了1m，當(dāng)他把繩子拉直，端點(diǎn)C剛好著地，下端C距離B點(diǎn)5m，則旗桿的高為（A．5m B．6m C．12m6．如圖，在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，

A．78 B．87 C．1 7．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個(gè)空洞的面積是相等的，如圖所示，證明了勾股定理，若設(shè)圖1中空白部分的面積為S1，圖2中空白部分的面積為S2，則下列對(duì)S1，SA．S1=aC．S1=a二、填空題8．如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=69．如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為4，10，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)是．10．文物發(fā)掘是考古學(xué)的重要組成部分，是對(duì)過去歷史遺跡和遺物的科學(xué)探索．如圖，考古學(xué)家在某地探明一文物位于A點(diǎn)正下方12m的點(diǎn)P處，由于A點(diǎn)地下有障礙物，無垂直下挖，于是他們從距離A點(diǎn)5m處的點(diǎn)B處斜著挖掘，那么要挖到該文物至少要挖11．如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形．若小正方形與大正方形的面積分別是為1、8，則直角三角形兩直角邊和a+b三、解答題12．如圖，在△ABC中，AB=13，AD=12，AD⊥BC13．如圖，在一面豎直的水泥墻CD的B處有兩名跑酷運(yùn)動(dòng)員（BC=5米），為爭(zhēng)奪地面目標(biāo)點(diǎn)A，一名運(yùn)動(dòng)員從B處沿墻面攀爬至地面，再奔跑至A處（AC=10米），另一名運(yùn)動(dòng)員從B處繼續(xù)沿墻面攀爬至頂端D后，直接向A處跳躍（跳躍軌跡按直線計(jì)算）．若兩名運(yùn)動(dòng)員所經(jīng)過的路程長(zhǎng)度相等，求水泥墻14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，作等腰Rt△(1)求證：AE=(2)求證：BD15．如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，AE，BF分別是BC，AC邊上的高，AE與BF相交于點(diǎn)P，CP的延長(zhǎng)線交AB(1)問△ABF與△(2)若AC=7，AF=3，求《1.1探索勾股定理同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)》參考答案1．D【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，直接計(jì)算即可．本題考查勾股定理的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形中勾股定理的內(nèi)容．解題中用到的方法是公式代入法，直接應(yīng)用勾股定理公式計(jì)算斜邊．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別直角邊與斜邊，避免邊的位置混淆．易錯(cuò)點(diǎn)是記錯(cuò)勾股定理的公式，或混淆直角邊與斜邊的平方和關(guān)系．【詳解】∵在Rt△ABC中，∴AB∵AC=5，BC∴AB∴AB=故選D．2．A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，求出箭在投壺外面部分的最大長(zhǎng)度和最小長(zhǎng)度即可判斷求解，利用勾股定理求出箭在投壺外面部分的最小長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，箭在投壺外面部分的最大長(zhǎng)度為17?12=5cm最小長(zhǎng)度為17?5∴箭在投壺外面部分的長(zhǎng)度不可能是6cm故選：A．3．B【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖中信息，先運(yùn)算得出AC=80【詳解】解：觀察圖中的數(shù)據(jù)，得出AC在Rt△ABC中，故選：B4．B【分析】本題考查勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=【詳解】解：在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD∴S正方形故選：B．5．C【分析】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為x+1m【詳解】解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為x在Rt△ABC中，∴x2解得x=12∴AB=12∴旗桿的高12m故選C．6．A【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．連接CD，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出BD=CD，設(shè)AD=x，由勾股定理得到4?x【詳解】解：連接CD，

∵DE垂直平分BC，∴BD=設(shè)AD=∴CD=∵∠A∴CD∴4?x∴x=∴AD=故選：A．7．A【分析】本題考查了勾股定理的證明，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像信息．根據(jù)勾股定理、直角三角形以及正方形的面積公式計(jì)算，即可解決問題．【詳解】解：由勾股定理可得a2由題意，可得S1S2所以S故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、C、D不符合題意．故選：A．8．4【分析】本題考查了等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟知兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并結(jié)合圖形靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=3，再根據(jù)勾股定理即可求出AD【詳解】解：∵AB=AC=5,∴CD=∴AD=故答案為：4．9．14【分析】本題考查了勾股定理，結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母A所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積之和．進(jìn)而可求出邊長(zhǎng)．【詳解】解：字母A所代表的正方形的面積=10+4=14．則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)是14．故答案為：14．10．13【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵，由題意得AB=5m，AP=12【詳解】解：由題意得AB=5m，AP=12∴PB∴PB=13即要挖到該文物至少要挖13m故答案為：13．11．15【分析】本題考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展開：a+b2=a2+b2+2ab【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c，∵大正方形的面積是8，∴c2∴a2∵直角三角形的面積是8?14∴12∴ab=∴a+∴a+b=15故答案為：15．12．126【分析】本題考查了勾股定理．根據(jù)勾股定理求出BD與DC的長(zhǎng)，據(jù)此解答．【詳解】解：在Rt△ABD與BD=∴BC=∴△ABC的面積=13．152【分析】本題主要考查了勾股定理，閱讀題目信息可得兩名跑酷運(yùn)動(dòng)員所經(jīng)過的距離相等是指BD+AD=【詳解】解：設(shè)水泥墻CD的高度為x米，則BD=由題意，知AC⊥所以∠ACD因?yàn)閮擅\(yùn)動(dòng)員所經(jīng)過的路程長(zhǎng)度相等，所以BD+AD=所以AD=在Rt△ACD中，由勾股定理得AC解得x=152答：水泥墻CD的高度為15214．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，AC=BC，（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，在等腰∴CE=CD，AC∴∠ECA∴△AEC∴AE（2）由（1）知AE=∵在等腰Rt△ABC中，∴∠B∵△AEC∴∠EAC∴∠EAD∴A∴B15．(1)△ABF與△(2)CD【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，勾股定理，三角形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．（1）根據(jù)“AAS”