第二十一章《一元二次方程》單元檢測卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．02．將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣53．若a，b是方程的兩根，則（

）A．2016 B．2017 C．2014 D．20194．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（

）A．24 B．48 C．24或 D．5．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3566．我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則x的值為（

）A．2 B． C．2或4 D．2或7．已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（

）A．-25 B．-24 C．35 D．368．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．若a≠b，且則的值為（

）A． B．1 C．.4 D．310．如圖，將面積為4的等腰三角形紙片沿圖中的虛線剪成四塊圖形，這四塊圖形恰好能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，則該等腰三角形的底邊長為（

）A． B． C． D．二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則關(guān)于的不等式的解集為．12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)．14．已知，則．15．若關(guān)于x的一元二次方程的解為，則關(guān)于y的一元二次方程的解為．16．習(xí)近平總書記說：讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．某校開展師生閱讀活動(dòng)，打造書香校園．據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到361人次．設(shè)閱讀人次的周平均增長率為x，則可得方程．17．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根都大1，則的值是．三、解答題（本大題共8小題，共62分．）18．解方程(1)(2)(3)(4)19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．(1)求k的取值范圍；(2)若，求k的值．20．某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？21．閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．22．在剛剛過去的“五一”假期中，某超市為迎接“五一”小長假購物高潮，經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液．市場上甲種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)比乙種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)每瓶便宜10元，該超市用6000元購進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種品牌的洗衣液每瓶售價(jià)50元時(shí)，每天可售出140瓶，并且當(dāng)乙種品牌的洗衣液每瓶售價(jià)每提高1元時(shí)，乙種品牌的洗衣液每天就會(huì)少售出2瓶，當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到4700元？23．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根分別為，，且，求k的值．24．如圖，在中，∠B=90°，，點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)填空：___________，___________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，的長度等于？(3)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形的面積等于面積的？如果存在，求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由，25．閱讀材料，解答問題：【材料1】為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．【材料2】已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，顯然，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問題：(1)直接應(yīng)用：方程的解為；(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，求的值．參考答案一：選擇題1．B【詳解】若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則，解得，故選：B．2．A【詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選A.3．C【詳解】解：a，b是方程的兩根，，，故選：C．4．C【詳解】解：，，或，所以，，當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，三角形為等腰三角形，則底邊上的高，此時(shí)三角形的面積，當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，∵,∴三角形為直角三角形，此時(shí)三角形的面積．故選C．5．C【詳解】設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644，故選：C．6．C【詳解】解：由規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故選：C．7．D【詳解】解：∵已知，是方程的兩根∴，，a+b=3∴=0+5+30+1=36．故選D．8．B【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．9．B【詳解】解：由得：∴又由可以將a，b看做是方程的兩個(gè)根∴a+b=4，ab=1∴故答案為B.10．D【詳解】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，得，∴，解得：(負(fù)值舍去)，∴正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：，∵將面積為4的等腰三角形紙片沿圖中的虛線剪成四塊圖形，這四塊圖形恰好能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，∴，即：，∴，即：．故選：D．二：填空題11．【詳解】解：是一元二次方程，且，解得：且，，原不等式為：，即∴，故答案為：．12．且【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴且，解得且，故答案為：且．13．3【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），∴故答案為：314．3．【詳解】解：，又∵，∴，則，故答案為：3．15．【詳解】解：設(shè)，則原方程可化為，∵關(guān)于x的一元二次方程的解為，∴，∴或，解得．故答案為：．16．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．17．-3或29【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根為，其中為整數(shù)，且≤，則方程的兩根為，由題意得，兩式相加得，即，所以或解得或又因?yàn)樗?；或者，故?9．故答案為-3或29三、解答題18．（1）∵,∴,∴，解得：，；（2）∵，∴,即，兩邊開平方得，，解得：，；（3）移項(xiàng)得，，因式分解得，，∴或，解得：，；（4）這里，，，∴，∴，解得：，．19．（1）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，此方程根的判別式，解得．（2）解：由題意得：，解得或，由（1）已得：，則的值為2．20．（1）解：設(shè)該公司銷售產(chǎn)品每次的增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該公司銷售產(chǎn)品每次的增長率為．（2）設(shè)每套產(chǎn)品需降價(jià)萬元，則平均每月可售出套，依題意，得：，整理，得：，解得：，．答盡量減少庫存，．答：每套產(chǎn)品需降價(jià)1萬元．21．（1）解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴，．故答案為：；．（2）∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，∴，，∴（3）∵實(shí)數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個(gè)根，∴，，∵∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上分析可知，的值為或．22．（1）解：設(shè)甲種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為x元，乙種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解，∴乙種品牌的進(jìn)價(jià)為：30+10=40（元），答：甲種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為30元，乙種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為40元．（2）解：設(shè)當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為m元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到4700元，由題意得：整理得：，解得：，答：當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為80元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到4700元．23．（1）∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，則，，∵，∴解得，．24．（1）點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，，，，故答案為：，；（2）由題意得，，解得：，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，的