2025年計算機控制系統(tǒng)(試題)及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.某計算機控制系統(tǒng)采用周期T=0.1s的采樣器，若被控對象連續(xù)傳遞函數為G(s)=1/(s(s+1))，則其經零階保持器離散化后的脈沖傳遞函數G(z)中，分母多項式的最高次項系數為（）。A.1B.e^-0.1C.1-e^-0.1D.0.12.數字PID控制器中，微分環(huán)節(jié)的作用是（）。A.消除穩(wěn)態(tài)誤差B.抑制超調C.提高響應速度D.降低噪聲敏感3.若離散系統(tǒng)的特征方程為z2-1.5z+0.5=0，則該系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.不穩(wěn)定D.無法判斷4.香農采樣定理要求采樣頻率ωs與信號最高頻率ωmax的關系為（）。A.ωs≥2ωmaxB.ωs≤2ωmaxC.ωs≥ωmaxD.ωs≤ωmax5.最少拍系統(tǒng)設計中，針對階躍輸入的閉環(huán)脈沖傳遞函數Φ(z)應滿足（）。A.Φ(1)=0B.Φ(1)=1C.Φ(z)包含(1-z?1)因子D.Φ(z)包含(1+z?1)因子6.采用Z變換法分析離散系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出c(nT)的Z變換C(z)與輸入R(z)、脈沖傳遞函數G(z)的關系為（）。A.C(z)=R(z)G(z)B.C(z)=R(z)+G(z)C.C(z)=R(z)/G(z)D.C(z)=R(z)G(s)7.離散系統(tǒng)的根軌跡繪制時，開環(huán)脈沖傳遞函數G(z)H(z)的極點位于z平面單位圓內時，對應連續(xù)系統(tǒng)s平面的（）。A.左半平面B.右半平面C.虛軸D.實軸8.大林算法主要用于設計（）。A.純滯后對象的數字控制器B.高階系統(tǒng)的降階控制器C.非線性系統(tǒng)的線性化控制器D.時變系統(tǒng)的自適應控制器9.某離散系統(tǒng)的閉環(huán)極點為z?=0.8（實根），z?=0.5e^jπ/3（共軛復根），則該系統(tǒng)的動態(tài)響應（）。A.無超調B.有衰減振蕩C.等幅振蕩D.發(fā)散10.狀態(tài)空間法描述離散系統(tǒng)時，狀態(tài)方程的一般形式為（）。A.x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)B.x(k)=Ax(k+1)+Bu(k)C.x(k+1)=A?1x(k)+Bu(k)D.x(k)=A?1x(k+1)+Bu(k)二、填空題（每空2分，共20分）1.計算機控制系統(tǒng)中，信號的三種形式為：連續(xù)模擬信號、（）和（）。2.Z變換的終值定理成立的條件是：X(z)在單位圓外無極點，且在z=1處最多有（）階極點。3.數字控制器的直接設計法步驟包括：確定閉環(huán)脈沖傳遞函數Φ(z)、（）、（）。4.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據有（）、（）和根軌跡法。5.零階保持器的頻率特性會引入（）相位滯后，其幅值特性隨頻率升高而（）。6.最少拍系統(tǒng)的局限性包括：對輸入形式敏感、（）和（）。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的主要區(qū)別。2.數字PID控制器中“積分分離”策略的作用及實現方法。3.零階保持器對離散系統(tǒng)性能的影響（從時域和頻域兩方面分析）。4.最少拍系統(tǒng)設計的基本條件是什么？為什么實際應用中需引入“紋波”抑制措施？5.狀態(tài)空間法在計算機控制系統(tǒng)建模中的優(yōu)勢有哪些？四、分析計算題（每題10分，共30分）1.已知連續(xù)對象傳遞函數G?(s)=1/(s(s+2))，采樣周期T=0.5s，采用零階保持器。求離散化后的脈沖傳遞函數G(z)（要求寫出推導過程）。2.某離散系統(tǒng)結構如圖1所示（假設圖中G?(s)=1/(s+1)，H(s)=1，T=1s），試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（要求用朱利判據）。3.設計一個數字PID控制器，被控對象的脈沖傳遞函數為G(z)=0.368z?1/(1-1.368z?1+0.368z?2)，要求階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為0，超調量≤20%，調節(jié)時間≤5T（T為采樣周期）。計算PID參數Kp、Ki、Kd（提示：采用臨界比例度法）。五、綜合設計題（20分）某工業(yè)加熱爐溫度控制系統(tǒng)，被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數G?(s)=Ke^(-τs)/(Ts+1)，其中K=2，T=5s，τ=2s，采樣周期T=1s。要求設計數字控制器D(z)，使系統(tǒng)滿足：（1）階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差e_ss=0；（2）超調量σ%≤15%；（3）調節(jié)時間t_s≤10s（按±5%誤差帶）。設計步驟包括：（1）建立對象的離散化模型（考慮零階保持器）；（2）確定閉環(huán)脈沖傳遞函數Φ(z)的形式；（3）推導D(z)的表達式；（4）驗證設計是否滿足性能指標（需簡要說明驗證方法）。答案一、選擇題1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.A二、填空題1.離散模擬信號（采樣信號）、數字信號（量化信號）2.單（一）3.計算控制器脈沖傳遞函數D(z)=Φ(z)/[(1-Φ(z))G(z)]、驗證系統(tǒng)性能4.朱利判據、根軌跡法（或奈奎斯特判據）5.線性（或與頻率成正比的）、衰減（下降）6.對參數變化敏感、輸出存在紋波三、簡答題1.主要區(qū)別：（1）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性由s平面極點位置決定（左半平面穩(wěn)定），離散系統(tǒng)由z平面極點位置決定（單位圓內穩(wěn)定）；（2）連續(xù)系統(tǒng)用勞斯判據、奈奎斯特判據等，離散系統(tǒng)需通過雙線性變換（w變換）將z平面映射到w平面后用勞斯判據，或直接用朱利判據；（3）離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期T相關，T過大會導致原本穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)離散后不穩(wěn)定。2.作用：避免積分飽和現象，減少超調。實現方法：當誤差e(k)較大時（如|e(k)|>β，β為閾值），取消積分項，僅用PD控制；當|e(k)|≤β時，加入積分項，用PID控制。3.時域影響：零階保持器將采樣信號恢復為階梯波，等效于在對象前串聯滯后環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)響應速度變慢，超調量增大。頻域影響：幅值特性隨頻率升高而衰減，截止頻率降低；相位特性引入與頻率成正比的滯后（最大滯后為π/2，在ω=π/T時），導致系統(tǒng)相角裕度減小，穩(wěn)定性下降。4.基本條件：（1）對象脈沖傳遞函數G(z)的零點和極點需已知；（2）G(z)中不含單位圓外的零點（右半平面零點）和極點（否則需在Φ(z)中包含相應因子以保證D(z)物理可實現）；（3）輸入形式已知（如階躍、速度、加速度）。引入紋波抑制的原因：最少拍系統(tǒng)設計僅保證采樣點輸出無誤差，但非采樣點可能存在波動（紋波），由控制器輸出u(k)的波動引起，需通過限制Φ(z)的階數或引入低通濾波器抑制。5.優(yōu)勢：（1）能描述多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，而經典控制理論主要針對單輸入單輸出（SISO）；（2）可同時分析系統(tǒng)的動態(tài)性能（如狀態(tài)響應）和穩(wěn)態(tài)性能；（3）便于設計狀態(tài)反饋、觀測器等現代控制策略；（4）適合計算機求解，狀態(tài)方程的離散形式易編程實現。四、分析計算題1.解：G(s)=G_h(s)G?(s)=(1-e^(-Ts))/s1/(s(s+2))=(1-e^(-0.5s))[1/(2s2)-1/(4s)+1/(4(s+2))]取Z變換：G(z)=(1-z?1)[(0.5Tz)/(z-1)2-(1/4)z/(z-1)+(1/4)z/(z-e^(-2T))]代入T=0.5s，e^(-2T)=e^-1≈0.3679計算得：G(z)=(1-z?1)[0.25z/(z-1)2-0.25z/(z-1)+0.25z/(z-0.3679)]化簡后：G(z)=0.25(z?1(1-0.3679z?1))/[(1-z?1)(1-0.3679z?1)]（具體展開后分母最高次項系數為1）2.解：開環(huán)脈沖傳遞函數G(z)=Z[G?(s)/(s)]=Z[1/(s(s+1))]=(1-e^-T)z/[(z-1)(z-e^-T)]，T=1s時，e^-1≈0.3679，故G(z)=0.632z/[(z-1)(z-0.3679)]閉環(huán)特征方程：1+G(z)=0→(z-1)(z-0.3679)+0.632z=0→z2-0.3679z-0.3679+0.632z=z2+0.2641z-0.3679=0朱利判據：n=2，列表：第一行：10.2641-0.3679第二行：-0.36790.26411條件1：|a?|=0.3679<1（成立）；條件2：|a?|2-|a?|2=1-0.1353=0.8647>0（成立）。故系統(tǒng)穩(wěn)定。3.解：臨界比例度法步驟：（1）令Ki=0，Kd=0，僅用P控制，調整Kp至系統(tǒng)臨界穩(wěn)定（等幅振蕩）。（2）臨界比例度δ_k=1/Kp，臨界周期T_k。（3）根據經驗公式，PID參數：Kp=0.6δ_k，Ki=1.2/(δ_kT_k)，Kd=0.6δ_kT_k/4。對象G(z)=0.368z?1/(1-1.368z?1+0.368z?2)=0.368z/[z2-1.368z+0.368]，特征方程z2-1.368z+0.368=0，根為z=0.684±j0.165（單位圓內）。假設臨界Kp時，閉環(huán)特征方程1+KpG(z)=0→z2-1.368z+0.368+0.368Kpz=0→z2+(0.368Kp-1.368)z+0.368=0。令根在單位圓上，設z=e^jθ，代入得：cos2θ+(0.368Kp-1.368)cosθ+0.368=0sin2θ+(0.368Kp-1.368)sinθ=0解得θ=π/2時，Kp≈2.618，T_k=2π/ω=2π/(π/T)=2T（T為采樣周期）。則PID參數：Kp=0.6×2.618≈1.57，Ki=1.2/(2.618×2)≈0.23，Kd=0.6×2.618×2/4≈0.785。五、綜合設計題（1）離散化模型：G(z)=Z[G_h(s)G?(s)]=Z[(1-e^(-Ts))/s2e^(-2s)/(5s+1)]。純滯后τ=2s=2T（T=1s），故G(z)=z?2Z[2/(s(5s+1))]。計算Z變換：2/(s(5s+1))=2[1/s-5/(5s+1)]→Z變換為2[z/(z-1)-z/(z-e^(-T/5))]，T=1s時e^(-0.2)≈0.8187，故G(z)=2z?2[z/(z-1)-z/(z-0.8187)]/(z-1)→G(z)=2z?2(0.1813z)/[(z-1)(z-0.8187)]=0.3626z?1/(z-1)(z-0.8187)（化簡后）。（2）閉環(huán)Φ(z)設計：因對象含純滯后z?2，且要求e_ss=0，Φ(z)需包含(1-z?1)因子。取Φ(z)=(az?2+bz?3)/(1-2cz?1+c2z?2)（二階系統(tǒng)形式），調整參數使超調≤15%（對應阻尼比ζ≥0.5），取Φ(z)=z?2(1-2e^(-ζω_nT)cos(ω_nT√(1-ζ2))z?1+e^(-2ζω_nT)z?2)，代入ζ=0.7，ω_n=0.3rad/s（經驗值），計算得Φ(z)=z?2(1-1.22z?1+0.61z?2)。（3）D(z)=Φ(z)/[(1-Φ(z))G(z)]，代入G(z