第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系中考考點(diǎn)清單解讀

●

中考考點(diǎn)清單解讀

●

鏈接河北中考·突破重難題型第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系［人教］

九上第二十四章P92～P108；［冀教］

九下第二十九章P1～24；［北師］

九下第三章P89～93對(duì)接版本第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系■考點(diǎn)一

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

平面內(nèi)的點(diǎn)與圓上距離最大和最小的點(diǎn)均在該點(diǎn)與圓心連線所在的直線上.如圖1，點(diǎn)P與⊙O上的距離最大和最小的點(diǎn)分別是點(diǎn)N和點(diǎn)M.滿(mǎn)分備考圓內(nèi)＞＝內(nèi)第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系■考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系（常考）直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d）位置關(guān)系相離相切相交d與r的關(guān)系d⑤______rd=rd⑦_(dá)_____r直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)有且只有⑥______交點(diǎn)有⑧______交點(diǎn)示意圖＞一個(gè)＜兩個(gè)第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系■考點(diǎn)三切線的性質(zhì)與判定（每年必考）切線直線與圓只有⑨_______公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的⑩______，這個(gè)點(diǎn)叫做?______，如圖2，直線l是⊙O的切線，點(diǎn)?_____是切點(diǎn).概念圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.如圖2，直線l是⊙O的切線，則l⊥?______.性質(zhì)

切線性質(zhì)說(shuō)明了兩方面內(nèi)容：（1）數(shù)量方面：圓心到切線的距離等于?_____；（2）位置方面：切線?______過(guò)切點(diǎn)的半徑.滿(mǎn)分備考一個(gè)切線切點(diǎn)AOA半徑垂直于第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線1.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)?_________.2.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)?________.推論1.定義法：滿(mǎn)足切線定義（和圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線）即可.判定2.判定定理法具體內(nèi)容：經(jīng)過(guò)半徑的?______并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.運(yùn)用情況：直線和圓的公共點(diǎn)明確.一般步驟：如圖3，連接OA，證明OA⊥CD.速記簡(jiǎn)稱(chēng)：有切點(diǎn)，連半徑，證垂直.切點(diǎn)圓心外端第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線判定3.距離法具體內(nèi)容：如果圓心到一條直線的距離?__________圓的半徑，那么這條直線是圓的切線.運(yùn)用情況：直線和圓的公共點(diǎn)不明確.一般步驟：如圖3，作OA⊥CD于點(diǎn)A，證明OA=r.速記簡(jiǎn)稱(chēng)：無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證相等.等于第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線長(zhǎng)及其定理1.切線長(zhǎng)經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和?______之間線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，如圖4，線段AB的長(zhǎng)度即為點(diǎn)A到⊙O的切線長(zhǎng).2.切線長(zhǎng)定理

3.如圖4，由切線長(zhǎng)定理可得出的結(jié)論有：①AO⊥BC；②BD=CD；③BE=CE；④OB⊥AB，OC⊥AC；⑤∠1=∠2=∠3=∠4等.切點(diǎn)相等平分AC∠OAC∠BAC第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線長(zhǎng)及其定理第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系一題串考點(diǎn)如圖，已知D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，BE與⊙O相切，射線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，與BE交于點(diǎn)E，連接OE交BD于點(diǎn)F，連接AD，若∠EBD=60°，OE=3.（1）DE=______；∠BEO=_______°；（2）OB=______，OF=______；（3）∠BDC=______°；（4）AC的長(zhǎng)為_(kāi)______；（5）點(diǎn)D到線段AB的距離為_(kāi)______.

30

120

第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

根據(jù)“切線長(zhǎng)定理”以及“含60°角的等腰三角形是等邊三角形”，可知∠BEO與∠BED的關(guān)系，然后在直角三角形中，由特殊角求出各邊的長(zhǎng)度.方法點(diǎn)撥第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系■考點(diǎn)四三角形的內(nèi)心與外心（?？迹┤切蔚耐饨訄A與內(nèi)切圓三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓定

義經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，圓心是三角形三邊?_________的交點(diǎn)與三角形各邊都相切的圓，圓心是三角形三條?________的交點(diǎn)圓

心三角形的外心三角形的內(nèi)心圖

形垂直平分線角平分線第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系三角形的外接圓與內(nèi)切圓性

質(zhì)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離?_______三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離?______角度關(guān)系∠BOC=2∠A∠BOC=90°+∠A作

法續(xù)表相等相等第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系三角形的外接圓與內(nèi)切圓拓

展三角形外心的位置：銳角三角形的外心在三角形?_____，鈍角三角形的外心在三角形?______，直角三角形的外心在?________處同一直角三角形的內(nèi)切圓的面積和不變續(xù)表內(nèi)部外部斜邊中點(diǎn)第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

滿(mǎn)分備考第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形最小覆蓋圓問(wèn)題（拓展）銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形的最小覆蓋圓是它的外接圓直角三角形的最小覆蓋圓是它的外接圓（或以最長(zhǎng)邊為直徑的圓）鈍角三角形的最小覆蓋圓是以最長(zhǎng)邊為直徑的圓續(xù)表第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

滿(mǎn)分備考■題型一

三角形的內(nèi)心與外心第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系例1［25·邯鄲模擬］

如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ABC，點(diǎn)M在AB邊上，連接CM，點(diǎn)N是△ACM的內(nèi)心，連接CN，若∠NCB=50°

，則∠CMB=_______°．80第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系·題型解法·1.三角形外心常見(jiàn)的關(guān)系：2.三角形內(nèi)心常見(jiàn)的關(guān)系：衍生一變考法———融入外心如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，若∠AIB=125°，則∠AOB的度數(shù)為

（）A．120° B．125°C．135° D．140°第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系D衍生二變條件———與平移結(jié)合如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為

（）A．4.5 B．4C．3 D．2第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系B■題型二

與切線的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算（每年必考）第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系例2［25·邢臺(tái)模擬］如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6cm，E是CD邊的中點(diǎn)．將該正方形沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．⊙O分別與AB，AD，BC′相切，切點(diǎn)分別為F，G，H，則⊙O的半徑為_(kāi)_______cm.

第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系·題型解法·練習(xí)一

［25·深圳］

如圖1，在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AE=CD，AD=EC．（1）求證：四邊形ADCE為菱形；（2）如圖2，若O為AC上一點(diǎn)，且E，A，D三點(diǎn)均在⊙O上，連接OD，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，①∠ACD=____；②AC=4，求⊙O的半徑r；（3）利用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺在圖2中作射線DF∥AC