4.6利用相似三角形測高第四章相似的圖形兩角分別相等的兩個三角形相似.三邊成比例的兩個三角形相似.2、相似三角形的判定方法:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.回顧與復習1、相似三角形的定義:

三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。自學指導11.第1種方法是利用____時刻，陽光下的_____;閱讀課本P103內容,完成下列問題：2.利用這種方法來測量旗桿高度，需要測出哪些數(shù)據(jù)才能計算出旗桿高度？3.這種方法是利用三角形______

來解決實際問題的。同一影子相似人高人影

物影探究利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度[操作發(fā)現(xiàn)]方法1利用陽光下的影子如圖4-6-1,每個小組選一名同學直立于旗桿影子的頂端處,其他人分為兩部分,一部分同學測量該同學的影長和身高;另一部分同學測量同一時刻旗桿的影長.根據(jù)測量數(shù)據(jù),你能求出旗桿的高度嗎?說明你的理由.圖4-6-1

方法2利用標桿如圖4-6-2,每個小組選一名同學作為觀測者,在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當?shù)臉藯U,觀測者適當調整自己所處的位置,使旗桿的頂端、標桿的頂端與自己的眼睛恰好在一條直線上,這時其他同學立即測出觀測者的腳到旗桿底端的距離,以及觀測者的腳到標桿底端的距離,然后測出標桿的高和觀測者的眼睛離地面的高度.圖4-6-21.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB

在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C練一練2.

如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿的高度，當身高1.6米的楚陽同學站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴

＝ＡＦ

ＥＦ

ＡＣＢＣACBEFDGH你還有其它求法嗎？自學檢測2：若學生眼睛距地面高度是1.6m,標桿是2m，學生距標桿1m,標桿底部距旗桿底部是5m,旗桿高度為______。4米解析：自學指導3

閱讀課本P103內容,完成下列問題：2.利用這種方法來測量旗桿高度，需要測出哪些數(shù)據(jù)才能計算出旗桿高度？1.第3種方法是利用______。3.這種方法都是利用三角形______

來解決實際問題的。鏡子的反射相似人高、鏡與人的距離、鏡與旗桿底部距離ECBDA方法3:利用鏡子∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴

＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ）12（

測量原理：

?.相似三角形對應邊成比例測高方法三：

測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.例3：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.

4．如圖是小玲設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖．在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.4m，BP=2.1m，PD=12m．那么該古城墻CD的高度是_______m．課堂練習8課堂練習5．如圖所示，九年級（1）班的課外活動小組利用標桿測量學校的旗桿的高度．已知標桿CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m．人的眼睛距地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m．求旗桿的高度．1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______.4米當堂練習[檢測]

1.如圖4-6-6,身高1.6m的小波(A'B')站在操場上,測得其影長B'C'=2m,同時測得旗桿AB的影長BC=18m,則旗桿AB的高度為

m.

圖4-6-614.42.如圖4-6-7,小明設計的用激光筆測量城墻高度的示意圖,在點P處水平放置一面平面鏡,光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該城墻CD的高度為

.

圖4-6-78米4.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E

時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD