（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末綜合測試題目一、選擇題1．下面的計算正確的是（）A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x22．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若ab，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+2cb+2c B．2c﹣a2c﹣b C．a(chǎn)+2cb+2c D．2ac2bc5．已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題9．計算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．10．下列命題中，①對頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號）11．若某個正多邊形的一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和為_________．12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，要在河岸l上建一個水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是________．15．如果三條線段可組成三角形，且，，是奇數(shù)，則__________．16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組三、解答題21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．學(xué)校計劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？（2）學(xué)校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運輸這批花卉，一次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個運輸方案？24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A.x3?x3＝x6，原選項不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，原選項不正確，不符合題意；C.（6xy）2＝36x2y2，原選項不正確，不符合題意；D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運算法則，準確進行計算．2．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角；內(nèi)錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角；同旁內(nèi)角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側(cè)，則這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；進行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內(nèi)錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內(nèi)角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握這幾種角的定義．3．B解析：B【分析】求出不等式組的解集，再找到其公共部分在數(shù)軸上表示出來即可得．【詳解】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選B．【點睛】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，解題的關(guān)鍵是要正確求出不等式組的解集，并注意在數(shù)軸上表示不等式的解集時，有等號（或）的畫實心圓點，無等號（或）的畫空心圓圈．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形一定成立，故此選項符合題意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原變形不成立，故此選項不符合題意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形不成立，故此選項不符合題意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原變形不一定成立，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)需要注意兩點：1、必須是左右兩邊同時加減乘除同一個數(shù)；2、同時乘除一個負數(shù)不等號要變號.5．B解析：B【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數(shù)解，進而求出參數(shù)的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因為不等式組有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因為不等式有五個整數(shù)解，所以這五個整數(shù)解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數(shù)解的確定，在確定參數(shù)范圍時可利用數(shù)軸通過數(shù)形結(jié)合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷；根據(jù)定理的定義對②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯誤；要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項中的三個數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接判斷①②③，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進而可得答案．【詳解】解：因為將沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點H是BC的中點，則有點D為DE的中點，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因為，，所以BH=2cm，又因為BE=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③④⑤．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．2x4y3【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點掌握整式的乘法的運算順序是解題的關(guān)鍵．10．①③【分析】根據(jù)兩條直線相交對頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當和都為負數(shù)時，，可判斷④不正確．【詳解】①對頂角相等符合對頂角性質(zhì)，故此命題正確②兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，故此命題錯誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當和都為負數(shù)時，，故此命題錯誤故答案為①③【點睛】本題主要考查了命題的判斷、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、實數(shù)的大小比較，運用性質(zhì)逐一判斷即可求解．11．540°【分析】通過內(nèi)角求出外角，利用多邊形外角和360度，用360°除以外角度數(shù)即可求出這個正多邊形的邊數(shù)即可解答．【詳解】解：∵正多邊形的每個內(nèi)角都相等，且為108°，∴其一個外角度數(shù)為180°-108°=72°，則這個正多邊形的邊數(shù)為360÷72=5，∴這個正多邊形的內(nèi)角和為108°×5=540°．故答案為：540°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角公式，求正多邊形的邊數(shù)時，內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角，利用外角和360°知識求解更簡單．12．-8【分析】先提出公因式，進行因式分解，再代入，即可求解．【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短原理解題．【詳解】過點作于點，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進行求解．【詳解】因為三條線段可組成三角形，且，，所以，即，因為是奇數(shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點睛】本題解析：3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進行求解．【詳解】因為三條線段可組成三角形，且，，所以，即，因為是奇數(shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積解析：3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點D是AC的中點，∴AD=AC，∵S△ABC=18，∴S△ABD=S△ABC=×18=9．∵EC=2BE，S△ABC=18，∴S△ABE=S△ABC=×18=6，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3．故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算性質(zhì)及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分解析：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分步計算是重點．三、解答題21．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，牢記：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦成立．22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設(shè)A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設(shè)1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，可得，結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數(shù)，∴或或．∴共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠D