人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)（附解析）一、選擇題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．16 B．4 C．2 D．2．下列各組圖形可以通過(guò)平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①的平方根是；②是5的算術(shù)平方根；③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．其中真命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，直線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°6．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)7．如圖，直線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，，則（）A．26° B．54° C．64° D．66°8．如圖，小球起始時(shí)位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于（1，0）處，仍按原來(lái)方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）九、填空題9．若，則的值為十、填空題10．點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______十一、填空題11．如圖，點(diǎn)D是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結(jié)論：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有_____．（只填序號(hào)）十三、填空題13．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則____________，____________．十四、填空題14．當(dāng)時(shí)，我們把稱(chēng)為x為“和1負(fù)倒數(shù)”．如：1的“和1負(fù)倒數(shù)”為；-3的“和1負(fù)倒數(shù)”為．若，是的“和1負(fù)倒數(shù)”，是的“和1負(fù)倒數(shù)”…依次類(lèi)推，則＝______；…＝_____．十五、填空題15．如圖，若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為，則“將"所在位置的坐標(biāo)為_(kāi)______．十六、填空題16．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______．十七、解答題17．計(jì)算下列各題:(1);(2)-×;(3)-++.十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝0十九、解答題19．按邏輯填寫(xiě)步驟和理由，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，且，點(diǎn)在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且滿(mǎn)足．（1）若沒(méi)有平方根，且點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸距離的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積是的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．解下列問(wèn)題：（1）已知；求的值．（2）已知的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長(zhǎng)方形和正方形的兩塊紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長(zhǎng)，請(qǐng)你幫他求出正方形紙片的邊長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認(rèn)為兩個(gè)正方形紙片的面積之和小于長(zhǎng)方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來(lái)，你同意亮亮的見(jiàn)解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且、滿(mǎn)足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射出的光束才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?二十四、解答題24．為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈射線從開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十五、解答題25．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說(shuō)法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．【詳解】=2故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì)．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過(guò)平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵1＞0，-5＜0，∴點(diǎn)M（1，-5）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①，3的平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②是5的算術(shù)平方根，正確，是真命題，符合題意；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．真命題只有②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．7．C【分析】根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=26°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=64°，∵直線a∥b，∴∠2=∠3=64°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)（1，0）第一次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0解析：B【分析】根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)（1，0）第一次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），第二次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），第三次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），第四次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1），第五次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），第六次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），…，∵2021÷6=336…5，∴小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（5，4），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)位置的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．九、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則十、填空題10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn),∴點(diǎn)D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn),∴點(diǎn)D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半來(lái)解答十二、填空題12．①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項(xiàng)正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC解析：①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項(xiàng)正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，難度一般．十三、填空題13．68°；112°．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵延折疊得到，解析：68°；112°．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵延折疊得到，∴，∵，，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴，∴，又∵，∴，∴．綜上，．故答案為：68°；112°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開(kāi)始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開(kāi)解析：【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開(kāi)始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開(kāi)始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運(yùn)算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤(pán)中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本解析：【分析】結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為，“象”所在位置的坐標(biāo)為∴棋盤(pán)中每一格代表1∴“將"所在位置的坐標(biāo)為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．十六、填空題16．（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度╱秒，到達(dá)(1，0)時(shí)用了3秒，到達(dá)(2，0)時(shí)用了4秒，從(2，解析：（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度╱秒，到達(dá)(1，0)時(shí)用了3秒，到達(dá)(2，0)時(shí)用了4秒，從(2，0)到(0，2)有四個(gè)單位長(zhǎng)度，則到達(dá)(0，2)時(shí)用了4+4＝8秒，到(0，3)時(shí)用了9秒，從(0，3)到(3，0)有六個(gè)單位長(zhǎng)度，則到(3，0)時(shí)用了9+6＝15秒，以此類(lèi)推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置為(6，6)，故答案為：（6，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律進(jìn)而得出第42秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點(diǎn)睛】此題主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).十八、解答題18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對(duì)應(yīng)的角，不能弄混淆．二十、解答題20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點(diǎn)B到x軸的距離是點(diǎn)A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點(diǎn)B到x軸的距離是點(diǎn)A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到，解方程得到a值，然后寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵a沒(méi)有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∵點(diǎn)B到x軸的距離是點(diǎn)A到x軸距離的3倍，∴，∵a+b=4，∴，解得：a=-2或a=1（舍），∴b=6，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，6）；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，4-a），∴AB=4，AB與y軸平行，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，∴，解得：a=或a=8，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（8，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式和平方根的性質(zhì)．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無(wú)理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義求出答案；（2）直接估算無(wú)理數(shù)的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算兩個(gè)解析：（1）；（2）不同意，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長(zhǎng)是．（2）不同意．因?yàn)椋簝蓚€(gè)小正方形的面積分別為和，則它們的邊長(zhǎng)分別為和．，即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和約為，所以，即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和大于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以不能在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的面積分別為和的正方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時(shí)，兩河岸平行，所以?xún)晒饩€平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時(shí)，兩光束平行，所以?xún)珊影镀叫?，所以所以，，解得；③?dāng)時(shí)，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．【點(diǎn)睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據(jù)∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)2t=1?（30+t），可得t=30；當(dāng)90＜t＜150時(shí)，根據(jù)1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據(jù)此可得∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×=72°，故答案為：72；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如圖1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化．理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC