PAGE人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)：第二十八章本章復(fù)習(xí)課_人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)本章復(fù)習(xí)課類型之一銳角三角函數(shù)的定義1.[2018·柳州]如圖28－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則sinB＝(A)圖28－1A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(3,4)【解析】由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.根據(jù)正弦的定義，得sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5).2．[2018·衢州]如圖28－2，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為(C)圖28－2A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,3)【解析】∵BC＝6，∴圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)為6π，∵S扇形＝eq\f(1,2)×6πr＝15π，∴r＝5，即圓錐的母線長(zhǎng)為5，∵AO⊥BC，BO＝eq\f(1,2)BC＝3，∴在Rt△ABO中，AO＝4，∴sin∠ABC＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(4,5).3．[2018·婁底]如圖28－3，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則sinα－cosα＝(D)圖28－3A.eq\f(5,13) B．－eq\f(5,13)C.eq\f(7,13) D．－eq\f(7,13)【解析】∵小正方形面積為49，大正方形面積為169，∴小正方形的邊長(zhǎng)是7，大正方形的邊長(zhǎng)是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋(7＋AC)2＝132，整理得AC2＋7AC解得AC＝5，AC＝－12(舍去)，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝12，∴sinα＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(5,13)，cosα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(12,13)，∴sinα－cosα＝eq\f(5,13)－eq\f(12,13)＝－eq\f(7,13).類型之二特殊角的三角函數(shù)值4．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，則∠C＝__60°__．【解析】∵在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，∴∠A＝∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.5．一般地，當(dāng)α，β為任意角時(shí)，sin(α＋β)與sin(α—β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α—β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.類似地，可以求得sin15°的值是__eq\f(\r(6)－\r(2),4)__．6．[2018·天水]eq\r(4)＋(－3)2＋20180×|1－eq\r(3)|＋tan45°－2sin60°.解：原式＝2＋9＋1×(eq\r(3)－1)＋1－2×eq\f(\r(3),2)＝11＋eq\r(3)－1＋1－eq\r(3)＝11.類型之三解直角三角形7．[2018·常州]某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如圖圖28－4的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)，從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是(D)A.eq\f(5,8)B.eq\f(7,8)C.eq\f(7,10)D.eq\f(4,5)圖28－4第7題答圖【解析】如答圖，連接AD，由題意可知OA＝0.8，OD＝1，∵∠ODA＋∠DOA＝∠DOA＋∠BOA＝90°，∴∠ODA＝∠AOB，∵OD是直徑，∴∠DAO＝90°，∴sin∠AOB＝eq\f(OA,OD)＝eq\f(0.8,1)＝eq\f(4,5)，故選D.類型之四仰角、俯角問題8．[2017·邵陽(yáng)]如圖28－5，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°.ns后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這ns中上升的高度為__20eq\r(3)－20__km.圖28－5【解析】先在Rt△ALR中，根據(jù)AR＝40km，∠ARL＝30°，求出AL＝20和LR＝20eq\r(3)，再在Rt△BLR中，求出BL＝LR＝20eq\r(3)，所以火箭在這ns中上升的高度AB＝BL－AL＝(20eq\r(3)－20)km.9．[2018·安徽]為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置了平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖28－6所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB＝∠FED)．在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8m，問旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)圖28－6第9題答圖解：如答圖，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，交AE于點(diǎn)G，則FH∥DB，∴∠1＝45°，∠2＝∠3＝45°，∴∠FEG＝90°，在Rt△FDE中，sin∠1＝eq\f(FD,FE)＝eq\f(\r(2),2)，∴FE＝eq\r(2)FD，在Rt△FEG中，cos∠GFE＝eq\f(FE,FG)＝eq\f(\r(2),2)，∴FG＝eq\r(2)FE，∴FG＝2FD＝3.6(m)，設(shè)AH＝xm，則GH＝xm，F(xiàn)H＝(3.6＋x)m，在Rt△AFH中，tan∠AFH＝eq\f(AH,FH)＝eq\f(x,x＋3.6)≈0.82，解得x≈16.4，∴AB＝AH＋BH＝AH＋FD≈18(m)．答：旗桿AB的高度約為18m.類型之五方位角問題10．[2018·十堰]如圖28－7，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，結(jié)果取整數(shù))圖28－7第10題答圖解：如答圖，作CD⊥AB于D.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠ACD＝90°－45°＝45°，∴CD＝AC·cos45°＝100×eq\f(\r(2),2)＝50eq\r(2)，在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝30°，∴BC＝2CD＝100eq\r(2)海里≈141海里．答：B處距離燈塔C有141海里．11．[2018·淮安]為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200m，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖28－8所示，求涼亭P到公路l的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)圖28－8第11題答圖解：如答圖，過(guò)P作PC⊥AB于C，在Rt△ACP中，tan∠APC＝tan60°＝eq\f(AC,PC)，即AC＝PCtan60°＝eq\r(3)PC，同理可得，BC＝PC，∵AB＝AC－BC＝eq\r(3)PC－PC＝200，∴PC＝100eq\r(3)＋100≈273.答：涼亭P到公路l的距離約為273m.類型之六坡度問題12．[2018·重慶A卷]如圖28－9，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底面E處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED＝58°，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE＝7m，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡長(zhǎng)CD＝2m，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC＝1m，則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(B)A．12.6m B．13.1mC．14.7m D．16.3m圖28－9第12題答圖【解析】如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則BM⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則MN＝BC＝1m.∵斜坡CD的坡比i＝1∶0.75，∴令CN＝x，則DN＝0.75x，在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝22，解得x＝1.6，從而DN＝1.2m，∵DE＝7m，∴ME＝MN＋ND＋DE＝9.2m，AM＝(AB＋1.6)m，在Rt△AME中，tan∠AEM＝eq\f(AM,EM)，即eq\f(AB＋1.6,9.2)＝tan58°，從而1.6≈eq\f(AB＋1.6,9.2)，解得AB≈13.12≈13.1(m)，故選B.類型之七解直角三角形與圓的綜合13．如圖28－10，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B.連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)若OC＝3，AC＝4，求sinE的值．圖28－10第13題答圖解：(1)證明：如答圖，連接OB.∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO＝90°.∵OC⊥弦AB，∴AC＝BC，從而直線OP垂直平分線段AB.∴PA＝PB.又∵PO＝PO，OA＝OB，∴△PAO≌△PBO(SSS)，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴PB⊥OB.又∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線；(2)如答圖，連接BD.∵OC⊥AB，AC＝4，∴AB＝2AC在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝eq\r(32＋42)＝5，從而AD＝2AO＝10.∵AC＝BC，OA＝OD，∴BD＝2OC＝6.∵PB是⊙O的切線，∴∠EBD＋∠OBD＝90°.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABO＋∠OBD＝90°.∴∠ABO＝∠EBD.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB.∴∠EBD＝∠EAB.又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EAB.∴eq\f(ED,EB)＝eq\f(EB,EA)＝eq\f(DB,AB)，即eq\f(ED,EB)＝eq\f(EB,ED＋10)＝eq\f(6,8).∴DE＝eq\f(90,7)，OE＝eq\f(125,7).∴sinE＝eq\f(OB,OE)＝eq\f(7,25).14．[2018·臨沂]如圖28－11，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BD＝eq\r(3)，BE＝1，求陰影部分的面積．圖28－11第14題答圖解：(1)證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接OD，OA.∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，∴OA是△ABC的高線，也是∠BAC的平分線，∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)在Rt△BOD中，設(shè)OD＝OE＝x，則OB＝x＋1，由勾股定理，得(x＋1)2＝x2＋(eq\r(3))2，解得x＝1，即OD＝OF＝1.∵sin∠BOD＝eq\f(BD,OB)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AD＝AF＝OD×tan∠AOD＝eq\f(\r(3),3)，∴S陰影＝S四邊形ADOF－S扇形DOF＝eq\f(1,2)AD×OD×2－eq\f(60,360)π×12＝eq\f(\r(3),3)－eq\f(π,6)＝eq\f(2\r(3)－π,6).

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元提優(yōu)訓(xùn)練人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元提優(yōu)訓(xùn)練選擇題1.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=A.18 B.2 C.12 D.2.某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測(cè)得BC的長(zhǎng)約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為(B)A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．eq\f(3.5,cos29°)3.在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是(C)A．sinA＝eq\f(\r(3),2)B．tanA＝eq\f(1,2)C.cosA＝eq\f(\r(3),2)D．以上都不對(duì)4.如圖K－16－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是(C)圖K－16－3A．sinB＝eq\f(AD,AB)B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC)D．sinB＝eq\f(CD,AC)5.已知一棵樹的影長(zhǎng)是30m，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，則這棵樹的高度是（A）．A.15m B.60m C.20m D.106.如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝eq\f(12,13)，則小車上升的高度是(B)A．5米B．6米C．6.5米D．12米7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為(B)A.eq\f(\r(15),4)B．eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),15)D．eq\f(4\r(17),17)8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為(A)A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),15)D.eq\f(4\r(17),17)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的對(duì)邊分別是a、b，且滿足a2-ab-b2=0，則tanA等于（B）A.1 B.1+52 C.1-10.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為(D)A．26米B．28米C.30米D．46米二、填空題11.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥DC于E，AE=8cm，sinD=23，則菱形ABCD的面積是______．

【答案】96cm212.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為_____米．【答案】513.△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，則BC的長(zhǎng)______.【答案】2eq\r(7)14.已知對(duì)任意銳角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，則cos75°＝________．【答案】eq\f(\r(6)－\r(2),4)15．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降_______米(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．【答案】280三、解答題16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=a．

（1）求sina、cosa、tana的值；

（2）若∠B=∠CAD，求BD的長(zhǎng)．

解：在Rt△ACD中，

∵AC=2，DC=1，

∴AD=AC2+CD2=5．

（1）sinα=CDAD=15=55，cosα=ACAD=25=255，tanα=CDAC=12；

（2）在Rt△ABC中，

tanB=ACBC，

即tanα=217.如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN＝30°，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會(huì)受到噪音(XRS)的影響．(1)過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7)?解：(1)連接AP，由題意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為36米；(2)由題意可知，PQ段高架道路旁需要安裝隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15eq\r(3).∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米長(zhǎng)．18.如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AC＝2，CD＝1，記∠CAD＝α.(1)試寫出α的三個(gè)三角函數(shù)值；(2)若∠B＝α，求BD的長(zhǎng)．解：(1)sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosα＝eq\f(2\r(5),5)，tanα＝eq\f(1,2)；(2)BC＝eq\f(AC,tanα)＝eq\f(2,\f(1,2))＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.19.某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖K－18－4所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB＝OD.支架CD與水平線AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的長(zhǎng)；(2)求真空熱水管AB的長(zhǎng)．(結(jié)果均保留根號(hào))圖K－18－4解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴cos30°＝eq\f(CD,80)＝eq\f(\r(3),2)，解得CD＝40eq\r(3)(cm)．即支架CD的長(zhǎng)為40eq\r(3)cm.(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165cm，∴tan30°＝eq\f(OC,165)＝eq\f(\r(3),3)，解得OC＝55eq\r(3)(cm)，∴OA＝2OC＝110eq\r(3)cm，OB＝OD＝OC－CD＝55eq\r(3)－40eq\r(3)＝15eq\r(3)(cm)，AB＝OA－OB＝110eq\r(3)－15eq\r(3)＝95eq\r(3)(cm)．即真空熱水管AB的長(zhǎng)為95eq\r(3)cm.20.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=23．

（1）求AD的長(zhǎng)．（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

解：（1）∵在△ABC中，AD是BC邊上高，∴△ADC和△ABD都是直角三角形，在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，

AD=A（2）在Rt△ACD中，

AC=AD2+CD2=62+2=10+4=18+63

期末復(fù)習(xí)：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)試卷(解析版）一、單選題（共10題；共30分）1.sin60°的值為（

）A.

3

B.

32

C.

222.在△ABC中，∠C=90o，若cosB=32A.

30°

B.

60°

C.

45°

D.

903.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（

）A.

513

B.

1213

C.

512

D.

1254.在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，則A.

12

B.

22

C.

32

D.

15.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35A.

15

B.

12

C.

9

D.

66.一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運(yùn)動(dòng)到B，AB=30米時(shí)，物體升高（）米．A.

307

B.

32

C.

306

D.

以上的答案都不對(duì)7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（

）

A.

5÷tan26°=

B.

5÷sin26°=

C.

5×cos26°=

D.

5×tan26°=8.在△ABC中，若|sinA﹣12|+（22﹣cosB）A.

45°

B.

75°

C.

105°

D.

120°9.在RtΔABC中，∠C=90°，a=5A.

512

B.

513

C.

125

D.

1210.在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡的坡角為30°，旗桿的高度AB約為（

）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73）

A.

10.61

B.

10.52

C.

9.87

D.

9.37二、填空題（共10題；共30分）11.如圖所示，在建筑物AB的底部a米遠(yuǎn)的C處，測(cè)得建筑物的頂端A點(diǎn)的仰角為α，則建筑物AB的高可表示為________．12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanB的值為________．13.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是________m（結(jié)果保留根號(hào)）

14.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=45，EC=2，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是________

．

15.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)．若沿AD將△ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，則BD＝________．16.如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為________．17.如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為________米（結(jié)果保留根號(hào)）．

18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3，則tanA=________

19.如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．

20.如圖．一-艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1．5小時(shí)后到達(dá)B處此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行________小時(shí)即可到達(dá)(結(jié)果保留根號(hào))三、解答題（共8題；共60分）21.如圖，銳角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面積為27cm2．求tanB的值．

22.如圖為護(hù)城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面BC改建為坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=45米，則河床面的寬減少了多少米．(即求AC的長(zhǎng))

23.中考英語(yǔ)聽力測(cè)試期間T需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一中考考點(diǎn)，在位于考點(diǎn)南偏西15°方向距離500米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？

說(shuō)明理由．（3≈1.732）

24.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為45°，已知樓高是120m，熱氣球若要飛越高樓，問至少要繼續(xù)上升多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

25.如圖:我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東60°方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚作業(yè).若漁政310船航向不變,航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn),觀測(cè)到我漁船C在東北方向上.問:漁政310船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間,離漁船C的距離最近?(漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值)26.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．

27.如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1km）28.如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時(shí)測(cè)得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.414）

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：sin60°=32．

故答案為：B．

2.【答案】A【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

∵cos30°=32，

∴∠B=30°．

3.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=AB2-AC2=12，

∴sinA=BCAB4.【答案】B【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)已知條件先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．

∵∠C=90°，AC=BC，

∴該三角形為等腰直角三角形，

∴sinA=sin45°=22．

5.【答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【分析】根據(jù)sinB等于∠B的對(duì)邊與斜邊之比可得AB的值．

【解答】∵sinB＝35，AC=9，

∴ACAB=35，

解得AB=15．

6.【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：∵坡度為1：7，

∴設(shè)坡角是α，則sinα=112+72=152=27.【答案】D【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù)【解析】【解答】解：由tan∠B=ACBC，得

AC=BC?tanB=5×tan26．

故答案為：D．

8.【答案】C【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：由題意得，sinA﹣12=0，22﹣cosB=0，

即sinA=12，22=cosB，

解得，∠A=30°，∠B=45°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°，9.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出c的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出∠A的余弦值即可．

∵在△ABC中，∠C=90°，a=5,b=12，

∴c=52+122=13，

10.【答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P，

則四邊形BCHP為矩形，

∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，

∴AP=PHtan∠A=60.75=8，

過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥GH于點(diǎn)Q，

∴∠CDQ=∠CEG=30°，

∴CQ=12CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×32=23，

∵QH=DQtan∠CHD=230.75=833，二、填空題11.【答案】atanα【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a，∴tan∠C=ABBC∴AB=BC?tan∠C=a?tanα．故答案為：atanα．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義進(jìn)行變形可得結(jié)果.12.【答案】34【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖：，

tanB=ADBD=34．

故答案是：34．13.【答案】403【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】由題意可得：∠BDA=45°，

則AB=AD=120m，

又∵∠CAD=30°，

∴在Rt△ADC中，

tan∠CDA=tan30°=CDAD=33，

解得：CD=403（m），

故答案為：403．14.【答案】4.8【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，

因?yàn)锳E⊥BC于E，

所以在Rt△ABE中，cosB=x-2x，又cosB=45，

于是x-2x=45，

解得x=10，即AB=10．

所以易求BE=8，AE=6，

當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．

故由三角形面積公式有：12AB?PE=115.【答案】2.5【考點(diǎn)】勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【解答】∵AC＝3，AB＝5，∴BC=AB設(shè)BD=x，則CD=4﹣x，∴ED=4﹣x，∵AE=AC=3，∴BE=2，∵BE2+DE2=BD2，∴22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，∴BD=2.5.故答案為：2.5.【分析】在Rt△ABC中應(yīng)用勾股定理可求得BC=4，設(shè)BD=x，則結(jié)合軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等可用x表示出ED=4﹣x，在Rt△BED中應(yīng)用勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得x即BD的長(zhǎng).16.【答案】3.75【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：設(shè)ED=x，則AE=6﹣x，∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠DBC；

由題意得：∠EBD=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴EB=ED=x；

由勾股定理得：

BE2=AB2+AE2，

即x2=9+（6﹣x）2，

解得：x=3.75，

∴ED=3.75．

故答案為：3.75．

【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．17.【答案】1002【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】解：如圖，連接AN，

由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'

∴AN=A'N，

∴∠ANB=∠A'NB=45°，

∵∠AMB=22.5°，

∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，

∴AN=MN=200米，

在Rt△ABN中，∠ANB=45°，

∴AB=22AN=1002（米），

故答案為1002．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得到AN=A'N，再根據(jù)勾股定理求出AB的值.18.【答案】23【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3，

∴tanA=ab=23．

故答案為23．

19.【答案】8【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB，則BE′=12BD=2，

∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，

∴∠BDE=30°，DE=3BE=23，

∵△DPF為等邊三角形，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

∴∠EDP+∠HDF=90°

∵∠HDF+∠DFH=90°，

∴∠EDP=∠DFH，

在△DPE和△FDH中，

{∠PED=∠DHF∠EDP=∠DFHDP=FD，

∴△DPE≌△FDH，

∴FH=DE=23，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為23，

當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，

∴F1F2=DQ=8，

∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8．

【分析】過(guò)F點(diǎn)作FH⊥BC，過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB，點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，根據(jù)已知條件可以求出DE的長(zhǎng)，接著證明△DPE和△FDH，得出FH=DE，就可以判斷點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段，此線段到BC的距離為就是FH的長(zhǎng)，分別作出點(diǎn)P在E、A兩點(diǎn)時(shí)的等邊△DEF1，20.【答案】18+63【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），

所以BQ=PQ-90．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQ?tan30°=33PQ（海里），

所以PQ-90=33PQ，

所以PQ=45（3+3）（海里）

所以MN=PQ=45（3+3）（海里）

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以BM=2MN=90（3+3）（海里）

所以90(3+3）75=18+635三、解答題21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，

∵S△ABC=27，

∴12×9×AH=27，

∴AH=6，

∵AB=10，

∴BH=AB2-AH2=【考點(diǎn)】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，根據(jù)△ABC的面積為27可求出AH的長(zhǎng)，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的長(zhǎng)，則tanB的值可求。22.【答案】解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x，那么BC的