中考：數(shù)學高頻考點

本文檔是重點中學火箭班學科小組，通過對全國各省市歷年中考真題進行梳理，精選總結(jié)出本學科高頻考點、必考知識點，希望能助您輕松備戰(zhàn)中考，事半功倍，順利上岸。數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)：有理數(shù)的分類，比如整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的運算，像加法、減法、乘法、除法、乘方的運算法則，例如同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。-無理數(shù)：常見的無理數(shù)類型，像無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2等。-實數(shù)的性質(zhì)：相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念。比如一個數(shù)a的相反數(shù)是-a，a（a≠0）的倒數(shù)是1/a。-實數(shù)的運算：混合運算順序，先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的。2.代數(shù)式-整式：整式的加減，實質(zhì)是合并同類項，例如3x2+2x2=5x2。整式的乘除，包括單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，如2x·3x2=6x3，2x（3x+1）=6x2+2x，（x+1）（x-2）=x2-x-2。乘法公式，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2。-分式：分式的概念，分母中含有字母的式子。分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。分式的運算，包括加減乘除，如1/x+2/x=3/x，1/x·x2=x。-二次根式：二次根式的概念，形如√a（a≥0）的式子。二次根式的性質(zhì)，如√a2=|a|，√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）。二次根式的運算，加減時先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，如√8+√18=2√2+3√2=5√2；乘法和除法按照相應法則進行。3.方程與不等式-一元一次方程：方程的概念和解法，通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1來求解，如3x+5=2x+1，移項得3x-2x=1-5，解得x=-4。-二元一次方程組：方程組的概念和解法，有代入消元法和加減消元法，例如對于方程組{x+y=5，2x-y=1}，可以用加減消元法，兩式相加得3x=6，解得x=2，再代入第一個方程得y=3。-一元二次方程：方程的概念和解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。如x2-4=0，用直接開平方法得x=±2；對于x2+2x-3=0，用因式分解法得（x+3）（x-1）=0，解得x=-3或x=1。根的判別式△=b2-4ac，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根。-分式方程：方程的概念和解法，去分母化為整式方程求解，但要檢驗增根，如1/x=2/（x+1），去分母得x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根。-一元一次不等式（組）：不等式的性質(zhì)，如不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。不等式（組）的解法，分別求出每個不等式的解集，再取公共部分，例如解不等式組{x-1＞0，2x-3＜3}，解得1＜x＜3。4.函數(shù)-一次函數(shù)：函數(shù)的概念，在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數(shù)。一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0），當b=0時，為正比例函數(shù)y=kx。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。-反比例函數(shù)：表達式y(tǒng)=k/x（k≠0）。圖象和性質(zhì)，當k＞0時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0時，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。-二次函數(shù)：表達式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其中頂點坐標為（h，k）。圖象和性質(zhì)，當a＞0時，拋物線開口向上，有最小值；當a＜0時，拋物線開口向下，有最大值。對稱軸為x=-b/（2a）。圖形與幾何1.圖形的認識-點、線、面、角：直線、射線、線段的概念和性質(zhì)，如兩點確定一條直線，兩點之間線段最短。角的分類和度量，如銳角、直角、鈍角。角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。-相交線與平行線：對頂角、鄰補角的性質(zhì)，對頂角相等。垂線的性質(zhì)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。平行線的判定和性質(zhì)，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補都可以判定兩直線平行；兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。-三角形：三角形的分類，按角分有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分有不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。三角形的內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°。三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。全等三角形的判定和性質(zhì)，判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL；全等三角形的對應邊相等、對應角相等。等腰三角形的性質(zhì)和判定，性質(zhì)有兩腰相等、兩底角相等；判定方法有等角對等邊。直角三角形的性質(zhì)和判定，性質(zhì)有直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；判定方法有勾股定理的逆定理。-四邊形：多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角和為360°。平行四邊形的性質(zhì)和判定，性質(zhì)有對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分；判定方法有兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分等。矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，矩形的四個角都是直角、對角線相等；菱形的四條邊相等、對角線互相垂直平分；正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。-圓：圓的有關(guān)概念，如圓心、半徑、直徑、弧、弦等。垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。圓周角定理，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，點與圓有三種位置關(guān)系：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外；直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交；圓與圓有五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。2.圖形的變換-圖形的軸對稱：軸對稱的概念和性質(zhì)，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等、對應角相等。-圖形的平移：平移的概念和性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點所連的線段平行且相等。-圖形的旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。-圖形的相似：相似圖形的概念和性質(zhì)，對應角相等、對應邊成比例。相似三角形的判定和性質(zhì)，判定方法有兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例；相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。3.視圖與投影-投影：平行投影和中心投影的概念。-視圖：主視圖、左視圖、俯視圖的概念，會根據(jù)物體畫出三種視圖，也會根據(jù)視圖還原物體。統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念和適用情況。-數(shù)據(jù)的整理與描述：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的制作。