專題代數(shù)式求值的五種類型

類型一、直接代入求值

例.當(dāng)。=-3/=一1時，代數(shù)式的值是（)

2

131355

A.—B.---C.-D.-

2222

【變式訓(xùn)練1]已知2x=8,則2x+3的值為

2x+1

【變式訓(xùn)練2】當(dāng)x=-2時，代數(shù)式-——的值等于______.

6-2x

3113

【變式訓(xùn)練3】若。=—,b=——,那么〃+出?+——的值是_________

4756

類型二、利用數(shù)的非負(fù)性求值

例.若a、b滿足|a-2|+（3-b）2=0,則/?"=.

【變式訓(xùn)練1】已知：（y—2）2+卜+1|=0,則2x+y=.

【變式訓(xùn)練2】已知（a+l『+忸—2]=0,則d+1的值等于

類型三、整體代入求值

例1.已知x—2y=3,則代數(shù)式7—2%+4y的值為.

例2.已知一2加+3"2=一7，則代數(shù)式12r-8m+4的值等于.

例3.當(dāng)x=l時，代數(shù)式px3+qx+l的值為2018,則當(dāng)x=-l時，代數(shù)式px3+qx+l的值為.

例4.如果/+%_1=0,那么代數(shù)式/+2%2—3的值為.

【變式訓(xùn)練1】已知3/+2%-3的值為6,則2-f-的值為.

【變式訓(xùn)練2］若2x—y=3,則4x+l—2y的值是.

【變式訓(xùn)練3】當(dāng)Z=2020時，——*+1=2,貝I」當(dāng)/=一2020時，多項(xiàng)式一*一2的值為（）

A.0B.-3C.1D.-4

【變式訓(xùn)練4】已知爐+兀―5=0,則r（%+6）=.

類型四、特殊值法代入求值

例.已知：（x+2）s=ax'+6丁+C/+公2+/,求b+d的值為.

【變式訓(xùn)練1】①已知，(X—l)4(x+2)5=4+/*+%/+…+4/9，則。2+%+4+。8=

2

②已知關(guān)于a的多項(xiàng)式2a—3a"+4與”3+2a-3的次數(shù)相同，那么—.

【變式訓(xùn)練2】已知-x+l)6=。］2儲2+a“x"+。10/°+-?+。2X2+，x+a。，則

a12+<211++。2+。1+4的值為，+a7H---------的值為

類型五、方程組法求代數(shù)式的值

例.若a—2b=4,3a—4b=8,則代數(shù)式a-b的值為.

【變式訓(xùn)練11若a+2b=8,3a+4b=18,則2a+3b的值為

【變式訓(xùn)練2】已知/+bc=14,b2-2bc=-6,則3/+4Z/2—56c=

課后訓(xùn)練

1.已知“是方程d-4x+3=0的一個根，則代數(shù)式一2/+8。-5的值是

X

2.如果“，6互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，那么（a+b）二-2019孫=

y-

3.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時，代數(shù)式3x2+9x-2的值是—.

4.已知：a+b=^,ab=l,式子（。―1）伍—1）的結(jié)果是.

6.如果多項(xiàng)式2%2+5%+3的值為8,那么多項(xiàng)式7%2_10工+6的值是

7.當(dāng)x=3時，px3+qx+l=2020,貝!J當(dāng)x=-3時，px3+qx+1的值為

8.如果x2-xy=l,xy+y2=2,那么x2+xy+2y2的值為_.

專題代數(shù)式求值的五種類型

類型一、直接代入求值

2

例.當(dāng)。=-3/=—1時，代數(shù)式工土+4絲〃的值是()

2

131355

A.——B.——C.---D.-

2222

【答案】D

2

q2+4/?：(-3)+4x(-1)=5_

【解析】0=3,b=-l時，“十M二

2--2-2

故選：D.

【變式訓(xùn)練1】已知2x=8,則2x+3的值為.

【答案】11

【解析】必=8,02x4-3=8+3=11,

故答案為：1L

2x+1

【變式訓(xùn)練2】當(dāng)x=-2時，代數(shù)式-——的值等于_____.

6-2x

【答案】-0.3

【解析】當(dāng)x=—2時，

2x+l2x(-2)+l-3八二

6-2x6-2x(-2)10

故答案為：-0.3

3113

【變式訓(xùn)練3】若。=—,b=——,那么片+。沙+一的值是

4756

【答案】三

16

3113

【解析】將。=—,b=——代入〃+ab+—中

4756

,133丫3/13931363-12+267711

a2+CLD~\---=

564)4I7)5616285611211216

故答案為：—.

16

類型二、利用數(shù)的非負(fù)性求值

例.若a、b滿足|a-2|+(3-b)2=0,則/?"=

【答案】9

【解析】回|a-2|+(3-b)2=0,

團(tuán)a=2,b=3,

團(tuán)ba=32=9.

故答案為9.

【變式訓(xùn)練1】已知：(y—2)2+卜+[=0,則2x+y=.

【答案】0

【解析】根據(jù)題意得，x+l=o,y-2=0,解得x=-Ly=2,

所以2x+y=2x(-1)顯=-2+2=0.

故答案為0.

【變式訓(xùn)練2】已知(a+l『+忸—2]=0,則精+1的值等于.

【答案】2

【解析】回(a+l『+|。一2|=0,M(a+l)2>0,|^-2|>0,

團(tuán)Q+1=0,b—2=0?回Q=—1,b=2,

ffl?6+l=(-l)2+l=l+l=2；

故答案為：2.

類型三、整體代入求值

例L已知x—2y=3,則代數(shù)式7—2x+4y的值為.

【答案】1

【解析】回x-2y=3

團(tuán)7—2x+4y=7—2(x—2y)=7—2x3=7—6=1

故答案為：1

例2.已知—2m+3〃2=—7,則代數(shù)式121—8m+4的值等于.

【答案】-24

【解析】回一+3/=—7,回12/—8/w=—28，

回12"2-8m+4=-28+4=-24.

故答案為：一24.

例3.當(dāng)x=l時，代數(shù)式px3+qx+l的值為2018,則當(dāng)x=-l時，代數(shù)式px3+qx+l的值為

【答案】-2016

【解析】將x=l代入px3+qx+l

即+q+l=2018,即+q=2017

將x=-l代入px3+qx+l

0-p-q+l=-(p+q)+l=-2O17+l=-2O16,

故答案為-2016.

例4.如果/+%_1=0，那么代數(shù)式》3+2%2-3的值為.

【答案】-2

【解析】:九2+%—1=0,+x=l，

Xs+2.x"—3=尤3+%2+%2—3=%+%—-3=-2.

即：X3+2X2-3=-2.

故答案為：-2.

【變式訓(xùn)練1】已知3/+2x—3的值為6,則2—x2—gx的值為.

【答案】-1

C72

【解析】回3必+2%-3=6,0x2+-x=3

2(2、22(2、

02—xi——x=2-1x-+—xI,回將x?H—x=3代入得：2—%2——x=2-1x-+—xI=2-3=-l

故答案為：

【變式訓(xùn)練2］若2x—y=3,則4x+l—2y的值是.

【答案】7

【解析】4x+l-2y^2(2x-y)+l

將2x—y=3代入原式中，原式=2(2%—丁)+1=2*3+1=7

故答案為：7.

【變式訓(xùn)練3］當(dāng)/=2020時，x/_*+i=2,則當(dāng)/=—2020時，多項(xiàng)式xr—*—2的

值為()

A.0B.-3C.1D.-4

【答案】B

【解析】把t=2020代入多項(xiàng)式得：

20203x-2020y+1=2,即20203x-2020y=1,

把t=-2020代入多項(xiàng)式得：—20203x+2020y-2=-(20203x-2020y)-2=-l-2=-3

故選：B.

【變式訓(xùn)練4】已知5=0,則f(%+6)=.

【答案】25

【解析1Ex2+x—5=0>Ex2=5-x>x2+x=5>

0x2(x+6)=(5-x)(x+6)=_/—尤+30=_(/+,+30=—5+30=25

故答案為：25.

類型四、特殊值法代入求值

例.已知：(x+2)5=奴5+少/+0彳3+力^+ex+/,求Z?+d的值為.

【答案】90

【解析】令x=l,得：a+b+c+d+e+f=243(1)；

令x=-1,得-a+b-c+d-e+f=1②，

①+②得：2b+2d+2/=244,即b+d+f=122,

令x=0,得片32,則b+d=b+d+f-/=122-32=90,

故答案為：90.

9

【變式訓(xùn)練1】①已知，(x—I)%%+2)5=%+qx+2/H---Fa9x,貝|

%+/+4+.

22

②已知關(guān)于。的多項(xiàng)式2〃—3優(yōu)+4與松3+2a-3的次數(shù)相同，那么-3n=

【答案】-24-27或-12

【解析】①令x=0,得(0—1)4(0+2)5=%,則%=32,

當(dāng)X=1時，得(1—I)4(1+2)5=%+%+〃2H---F%，則％+4+%----。9=0①，

當(dāng)X=-l時，得(—1—I)，(―1+2)5=%—〃]+%-----〃9，

貝！J(-1-1)，(―1+2)5=%-a1+g——%=2，=16(2),

(1)+(2),得2(%+%-1---F/)=2，二16,回〃0+。2~11~。8=8,

又回CLQ—32,回a2+。4+^6+^8=—24；

②團(tuán)關(guān)于a的多項(xiàng)式2a-3a"+4與〃以3+21一3的次數(shù)相同，

回當(dāng)*0時,n=3,則一3〃2=-27；

當(dāng)m=0時，n=2,則一3"2=-12；

故答案為：-24,-27或-12.

【變式訓(xùn)練2】已知(￡一為+1)6—a]2"？+u"+%0%1°+,?,+a2%?+%%+,貝!!

〃12+%1++4+〃1+%的值為，61+g+%H-----F%的值為.

【答案】1-364

【解析】令X=1得：

Q12++%0?+〃2+/+〃0=(F—1+1)=1,(1)

令x=-l得：—%1+%0_…+2_。]+旬=(_1)_(_1)+]=36,(2)

①-②得：2(%+%+<z7T---FaJ=l—3‘，130n+%+%〃----F%=-364,故答案為:

1,-364.

類型五、方程組法求代數(shù)式的值

例.若a_2Z?=4,3a—4b=8,則代數(shù)式a-b的值為.

【答案】2

【解析】回。一26=4①，3。-4/?=8②，

回②-①：2a—2b=4,Sa-b=2.故答案為：2.

【變式訓(xùn)練1］若a+2b=8,3a+4b=18,則2a+3b的值為

【答案】13

a+2b=8①

【解析】聯(lián)立得:13。+4b=18②

①+②得：4a+6b=26,即2(2a+3b)=26,則2a+3b=13.故答案為：13.

【變式訓(xùn)練2】已知/+歷=14,b2—2bc=—6,Wil3a2+4b2—5bc=.

【答案】18

【解析】0a2+bc=14,b2-2bc=-6,Ea2=14-bc,b2=-6+2bc,

03a2+4b2-5bc=3(14-fac)+4(-6+2bc)-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18,故答案為：18.

課后訓(xùn)練

1.已知〃是方程Y-4尤+3=0的一個根，則代數(shù)式-2/+8。-5的值是

【答案】1

【詳解】解：刖是方程x2-4x+3=0的一個根，0a2-4a+3=O,

整理得，。2-4。=-3,EI-2a2+8a-5=-2(a2-4a)-5=-2x(-3)-5=1.

故答案為：L

%

2.如果。，b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，那么(a+b)-—2019孫=

y

【答案】-2019

【詳解】回。、匕互為相反數(shù)，％、y互為倒數(shù)，回a+b=0,沖=1,

X

則原式=0x——2019x