內(nèi)蒙古通遼市第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.7rcRB.V2GZC.：WQD.0GN*

2.已知集合M={x|-3cx<1},N={刈-14x<4},則MUN=()

A.{x|-l<%<1}B.{x\x>—3}

C.{x|-3<x<4}D.{x\x<4}

3.已知集合〃=",是小于9的正整數(shù)},力={1,3,5},則QA中元素個數(shù)為（）

A.0B.3C.5D.8

4.集合4={1,2,3,4},8={2,3,4,5},則-nB=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

5.命題V%>1,/一m>i的否定是()

A.3x>1,x2-m<\B.3x<1,x2-m<l

C.Vx>1,x2—m<1D.Vx<1,x2-m<1

6.已知命題p：VxGR,|x+l|>1；命題q：3x>0,x3=x,則()

A.p和夕都是真命題B.->p和q都是真命題

C.〃和都是真命題D.-）p和「q都是真命題

7.“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)全集U=Z,集合M={x\x=3k+l,keZ},N={x\x=3k+2,keZ],Q(MU/V)=

()

A.[x\x=3k,kWZ}B.{x\x=3k—l,kEZ]

C.[x\x=3k-2,kEZ]D.0

二、多選題

試卷第1頁，共3頁

9.下列命題中正確的是()

A.集合{a,打的真子集是{。},伯}

B.{R%是菱形}c{%區(qū)是平行四邊形}

C.設(shè)a,b€R,A={l,a},8={-1,打，若A=B,Ma-b=-2

D.0^{x|x2-l=O}

10.下列結(jié)論中正確的有()

A.?x=0”是“％2+2T=0”的必要不充分條件

B.已知命題GxWR,/-2%+3芋0”，則該命題的否定為“Wce/?,x2-2x+3=0”

C.ux2-x-2>0”是C>2”的充分不必要條件

D.“關(guān)于%的方程%2+(7--1)X+1=0至多有一個實數(shù)根”的必要條件可以是

-2<m<4

11.已知關(guān)于r的不等式0.-+族+「>。的解集為&vx<2}.則()

A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式c/+Av+aV0的解集為{x|x<一]或%>]

D.不等式c/+ftx+a<o的解集為{%|一g<%<g}

三、填空題

12.已知集合4={1,2,3,459},B=[x\^eA],則n8)=.

13.不等式三N2的解集是

14.若{x|x<1或x>4}u{x\m<x<2m+3}=R,則實數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題

15.一家汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量一輛)

與創(chuàng)收價值y(元)之間有如下關(guān)系式：y=-2x2+220%.若這家制造廠希望在一個星期

內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量》應(yīng)滿足什么

條件？

16.(1)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合2={-1,2},B=[x\x2-4x+3=0},求Q(AUB).

(2)設(shè)集合A={0,-a},8={1,a-2,2a-2},QB,求a的值.

試卷第2頁，共3頁

17.已知集合4={x|a-1M%W3—2a},B={x\x2-2x-8<0}.

(1)若a=0,求ACiB；

(2)若4U8=8,求實數(shù)。的取值范圍：

18.設(shè)集合A={x|x2—3x+2=0),B={x|x2+2(a+l)x+(a2—5)=0}.

(I)若4nB={2},求實數(shù)「的值;

(2)若BG4,求實數(shù)。的取值范圍.

19.己知函數(shù)y=(m+1)/一(加一1)匯+m—1.

(1)當(dāng)機=0時，求yVO時》的取值范圍；

⑵若不等式y(tǒng)V0的解集為R,求實數(shù)機的取值范圍：

(3)當(dāng)m<0時，解關(guān)于％的不等式y(tǒng)>3x4-TH-2：

試卷第3頁，共3頁

《內(nèi)蒙古通遼市第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CCCBABAABCDBD

題號11

答案ABI)

1.C

【分析】根據(jù)RZQN*的意義進(jìn)行判斷.

【詳解】根據(jù)RZQN*的意義mGR,V2CZ,[￡Q,0CN\

故選：C.

2.C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MUN={%|-3<XV4}.

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)補集的定義即可求出.

【詳解】因為U={1,234,5,6,7,8},所以Q4={2,4,6,7,8},QA中的元素個數(shù)為5,

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.

【詳解】因為集合4={123,4},8={2,345},

所以408={2,3,4},

故選：B

5.A

【分析1由全稱命題的否定為存在量詞命題，即可得答案.

【詳解】因為命題Vx>l,x2-m>1,

所以其否定為：3%>1,x2-m<l.

故選：A

6.B

【分析】對于兩個命題而言，可分別?。?-1、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反

即可得解.

答案第1頁，共6頁

【詳解】對于p而言，?。?-1,則有優(yōu)+1|=0<1,故P是假命題，是真命題，

對于q而言，取X=1,則有％3=13=1=%,故q是真命題，是假命題，

綜上，「p和q都是真命題.

故選:B.

7.A

【分析】由當(dāng)》為整數(shù)時，2%+1必為整數(shù)；當(dāng)2x+l為整數(shù)時，工不一定為整數(shù)；即可選出

答案.

【詳解】當(dāng)％為整數(shù)時，2》+1必為整數(shù)；

當(dāng)2%+1為整數(shù)時，“不一定為整數(shù)，

例如當(dāng)2%4-1=2時，%:

所以'女為整數(shù)''是"2%+1為整數(shù)”的充分不必要條件.

故選:A.

8.A

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補集的運算即可解出.

【詳解】因為整數(shù)集Z={x\x=3k,kEZ}\J[x\x=3/c4-1,/cGZ}U[x\x=3k+2,kEZ),

U=Z,所以，Cu(MuNj=(xlx=3k>keZ).

故選：A.

9.BCD

【分析】根據(jù)空集是任何非空集合的真子集可知A不正確；根據(jù)菱形一定是平行四邊形，

可知B正確；根據(jù)集合相等的概念求出Q,b,可知C正確；根據(jù)空集是任何非空集合的真子

集，可知D正確.

【詳解】對于A,集合{Q,b}的真子集包括{a},,0,A錯誤；

對于B,因為菱形?定是平行四邊形，所以{x|x是菱形}G{x|x是平行四邊形},B正確；

對于C,因為4={l,a},B={—l,b}?A=B,所以a=—1,b=1,a—b=-2,C正確；

對于D,因為方程%2-1=0的解為％=±1,所以AIM-1=0}={一U},因為空集是任

何非空集合的真子集，所以0{無|/一1=0},D正確.

故選：BCD.

10.BD

答案第2頁，共6頁

【分析】A選項，解方程得到％=-2或0,A錯誤；B選項，存在量詞命題的否定是全稱量

詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定；C選項，解不等式得到%>2或XV-1,C錯誤：

D選項，由根的判別式得到不等式，求出一由一1工7九工3=-2得到

D正確.

【詳解】A選項，x2+=0,解得％=-2或0,

故“無=0”是+2x=0”的充分不必要條件，A錯誤；

B選項,命題爾GR,/一2無+300”的否定為“VxWR,/一2x+3=0”,B正確;

C選項，X2-X-2>0,解得％>2或XV-1,

故一工一2>0”是“>>2”的必要不充分條件，C錯誤：

D選項，由題意得A=(771-1)2-4工0,解得一THS3,

由于-1<m<3=>-2<?n<4,

故“關(guān)干工的方程必+(巾_1%+1=0至多有一個實數(shù)艱”的必要條件可以是一2vmv4.

D正確.

故選：BD

11.ABD

【分析】根據(jù)原不等式解集，判斷。的正負(fù)，以及由韋達(dá)定理求得Q,從C關(guān)系：再對每個選項，

逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】a/+歷；+c>0的解集為{劃一3VxV2},故a<0,且［一^十2二:"即

Ia

對A：a<0,故A正確；

對B：a+b+c=a+a-i-(-6a)=-4a>0,故B正確；

對CD：不等式c/+bx+a<0?即一6a/+ax+a<0,又a<0,故-6/+%+1>0,

也即(3x+l)(-2x+1)>0,解得一g<x<1,即不等式解集為"I一：V%V故C錯誤，

D正確.

故選：ABD.

12.{2,3,5)

【分析】確定集合8,根據(jù)集合的交集以及補集運算即可得答案.

【詳解】由題意知集合力二{1,2,3,459},8={峰4€力={1,4,9},

故4CI8={1,4,9},則Q(A八B)={2,3,5},

答案第3頁，共6頁

故答案為；{2,3,5}

13.{x|-2<x<1}.

【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，即可求解.

【詳解】由不等式N之2,得三一220,即=20,

ZZX+2UXD<O

<O艮pIVZ--

-K(Xo

IX-TH解得一2<x<1?

故不等式色>2的解集是{劃一2工x<1},

故答案為：{刈-2三》<1}

14.(M

【分析】根據(jù)并集的運算進(jìn)行求解即可.

【詳解】由{%[%<1或%>4}u{%|m<%<2m+3}=R,

貝—解法二<1,

故答案為：住,11

15.50<x<60.

【分析】根據(jù)已知列出一元二次不等式，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意可得：y=-2x2+220x>6000=>x2-HOx+3000<0,

解得：50VMv60.

16.(1)C(/(i4U5)={-2,0)；(2)a=1

【分析】(l)求出集合8后結(jié)合并集與補集定義計算即可得；

(2)利用集合中包含關(guān)系的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)計算即可得.

【詳解】(1)由題意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},

所以AUB={-1,1,2,3),所以Q(AU8)={-2,0}；

(2)若u—2=0,解得a=2,此時力={0,—2},B—{1,0,2},不符合題意；

若2Q-2=0,解得a=l,此時4={0,-1},F={l,-l,0},符合題意；

綜上所述：Q=1.

17.(l){x|-l<x<3}

(2)0+8)

【分析】(1)求出集合A,然后根據(jù)交集運算求解即可；

答案第4頁，共6頁

(2)由題可知AUB,分A=0和AX0兩種情況討論即可.

【詳解】(1)當(dāng)。=0時,4={x|—1<x<3},B=[x\x2-2%—8<0}={x|—2<x<4},

所以AnB={x|-1WxW3}；

(2)因為力={幻WxW3-2a},B={x\-2<x<4}f

由力U8二氏可得人cB,

①^力=0時，a—1>3—2a,解得a>g：

'a—1W3—2Q

②時，由a-1>-2,解得一^工。工￡

3-2aW4

綜上，實數(shù)〃的取值范圍為[一1+8).

18.(l)a=-3或Q=-1

⑵(-8,-3]

【分析】(1)求出集合A,由給定交集的結(jié)果，求出。并驗證得解；

(2)由給定條件，可得8￡4再利用集合的包含關(guān)系討論求解即得.

【詳解】(1)由題意得4={第|/-3%+2=0}={1,2},

因為AC8={2},所以2EB,

所以22+4(a+l)+a2-5=0,整理得M+4Q+3=0,

解得a=-3或a=-1,

當(dāng)。=一3時，fi={x|x2-4x+4=0)={2},滿足ACiB={2},

當(dāng)a=-l時，B=[x\x2-4=0}={-2,2},滿足An8={2},

所以a=-3或a=-1.

(2)因為A={1,2},BQAf

當(dāng)8=。時，A=4(a+l)2-4(Q2-5)=8a+24V0,解得aV-3；

當(dāng)…】}時,畔YXX茂群024f無解：

卜⑵時,瞰"空■鬻*吃24=。,解得a一

(A=4(a+I)2—4(a2-5)=8a4-24>0

當(dāng)8={1,2}時，貝lj'l+2=-2(a+l)，無解.

(2=a2-5

綜上，實數(shù)〃的取值范圍為(一8,—3].

19.

22

答案第5頁，共6頁

(2)(-oo,-|)

⑶答案見解析

【分析】(1)把m=0代入，解一元二次不等式即可.

(2)由一元二次不等式恒成立求出m的范圍.

(3)分類討論解含參數(shù)的一元二次不等式.

【詳解】(1)當(dāng)m=0時，yV0時，Mx2+x-l<0,解得二V%V苫與

所以工的取值范圍是三遇<x<匚聲.

(2)Q)當(dāng)m+1=0,即m=—l時，原不等式化為y=2%-2<0,解集為｛%|x<1｝,不

合題意；

②當(dāng)m+1不