專(zhuān)題02全等三角形

會(huì)常考考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01全等三角形及其性質(zhì)

考點(diǎn)02三角形全等的判定

專(zhuān)題03三角形全等的性質(zhì)與判定綜合

專(zhuān)題04角平分線的性質(zhì)與判定定理綜合

一、單選題

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)中學(xué)?期中）

1.如圖，AABC出ADEC,力和。，8和E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B、C、。在同一直線上，且

CE=5,AC=1,則3。的長(zhǎng)為（）

A.12B.7C.5D.14

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)?期中）

2.如圖，已知△W8C紇△。匹/，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.AB=DEB.AB//DE

C.AF=DCD.NBCD=NDFE

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)?期中）

3.如圖，D,E是A/BC中力。,8C上的點(diǎn)，△ADBWAEDB,ABDE/CDE,則下列結(jié)

論：?AD=DE,②BC=2AB,@Z1=Z2=Z3,④N4=N5,其中正確的有（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)?期中）

4.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為5,8,x,另一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為5,6,8,若這

兩個(gè)三角形全等，則》=.

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)?期中）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4。，5）,8（-3,0）,若4AOB2OCD,那點(diǎn)。的坐

標(biāo)是.

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)六校聯(lián)考,期中）

6.如圖，已知Rt△408也且點(diǎn)4-1,0）,點(diǎn)演（）,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

角形全等的兌定

一、單選題

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙開(kāi)福區(qū)湖南師大附中植基中學(xué)?期中）

7.如圖，在△力C8的兩邊上分別取點(diǎn)力，B使得C4=CB,一條直角邊分別落在/4C8的

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

兩邊上，連接CP,則判定△力CPgASC尸的依據(jù)是（）

A.AASB.ASAC.SSSD.HL

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙雅禮教育集團(tuán)聯(lián)考?期中）

8.如圖，已知NC=NG=90。,能直接用“HL”判定RtZx45CgRtZ\44G的條件是（）

A4

KK

CBC,B

A.ZC=ZC,,AB=A^B.48=%片，AC=A,CX

C.AC=A}C},BC=BGD.NB=組,BC=

二、解答題

（23-24九下?湖南長(zhǎng)沙明德教育集團(tuán)?期中）

9.人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第37—38頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙明德教育集團(tuán)?期中）

12.如圖，小明與小敏玩饒蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)0（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距

離是20cm,當(dāng)小明從水平位置CO上升10cm時(shí)，小敏離地面的高度是（）.

小明

C.30cmD.25cm

二、填空題

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙岳麓區(qū)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?期中）

13.如圖，ADLDC,ABA.BC,若/B=4D,ZDAB=120°,則N4C8=

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)?期中）

14.如圖，已知N4C8=90°,AC=BC,ADICE,BEICEf垂足點(diǎn)分別是。，E,

AD-5,BE=2,則OE的長(zhǎng)為

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡集團(tuán)聯(lián)考?期中）

15.如圖，NC￡M=NC4B=90。，且/1。=44,若點(diǎn)力，8的坐標(biāo)分別為（一1,0）,（0,2）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

（24-25八上?湖南長(zhǎng)沙湖南師大附中教育集團(tuán)?期中）

16.如圖，AB=CD,AE=CF,DEJ.AC于點(diǎn)、E,BFJ.AC于點(diǎn)F,求證：AB//CD.

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)?期中）

17.如圖，已知力8AC=DF,BE=CF,力。與QE相交于點(diǎn)〃.

⑴求證：AABCgADEF；

（2）若44=40。，DF=3,力"=1.8,求和丁.

CH

（23-24八上?湖南長(zhǎng)沙芙蓉區(qū)湖南師大附中芙蓉中學(xué)?期中）

18.把兩個(gè)含有45。角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在3C上，連接8瓜AD./Q的延長(zhǎng)

線交BE于點(diǎn)？

（1）求證：AD=BEx

（2）若8。=2,AE=S,求EC、4c的長(zhǎng).

（24-25八上,湖南長(zhǎng)沙明德教育集團(tuán)?期中）

19.如圖，在長(zhǎng)方形力8C。中，J5=4cm,8c=3cm,點(diǎn)P在線段上以Icm/s的速度由

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

4向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段4c上由點(diǎn)8向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等且/=1時(shí)，求證：XAPDm叢BQP.

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，茶"PD以BP。，求此時(shí)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度.

角平分線的忡型與判定定理嫁會(huì)

一、選擇題

(23-24八卜.?湖南長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)?期中)

20.如圖，RtZ\/18。中，ZC=90°,4=40。，D是KC上一點(diǎn)、,且DEJ.AB于懸E,連

接08,若CO=EO=3cm,則NOBC=()

A.25°B.30°C.35°D.40°

二、填空題

(24-25八上?湖南長(zhǎng)沙雅禮教育集團(tuán)聯(lián)考?期中)

21.如圖，在Zi/lb。中，ZC=90n,4D平分ZB4c交BCT點(diǎn)、D,若CO=9,則點(diǎn)。到

斜邊48的距離為一.

(23-24八上?湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)中學(xué)?期中)

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

22.如圖，在Rt△48c中，ZC=90°,4。平分/A4C,交BC于點(diǎn)D,C￡>=IO,則點(diǎn)。

三、解答題

(24-25八上,湖南長(zhǎng)沙明德教育集團(tuán)?期中)

23.如圖，在即△力AC中，4c8=90。，。為△48C角平分線的交點(diǎn)，。。18c于D.

(1)求N4O8的度數(shù)；

(2)若/。=6,8C=8,/B=10,求OO的長(zhǎng).

(24-25八上?湖南長(zhǎng)沙瀏陽(yáng)?期中)

24.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、力B的長(zhǎng)分別為。、h、c,

且滿足8|+S-6)2+|c-10|=0,點(diǎn)。從力出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線力O勻速運(yùn)

(2)如圖2,連結(jié)8P,當(dāng)，為何值時(shí)，BP平分/ABO.

(3)過(guò)P作PQ_L/18交直線48于。，交》軸于。，在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)

P，使△2。。與△408全等？若存在，請(qǐng)求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???AABC/DEC,CE=5,AC=7,

BC=EC=5,CD=AC=1,

BD=BC+CD=\2.

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì).熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理，是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、?.?△4八。月廠.

???AB-DE>

??.A正確，不符合題意；

B、???△48Cg△。所，

???4=N。，

???AB〃DE,

??.B正確，不符合題意；

C>-^ABC^/^DEF,

AC=DF,

：.AC-CF=DF-CF,

AF=DC,

??.C正確，不符合題意；

D、gABCMADEF,

:./ACB=4DFE,

：.々BCD工ZDFE.

??.D不正確，符合題意.

故選：D.

3.A

【分析】本題主要考查了全等二角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等二角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

邊相等.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)每一項(xiàng)分別分析?、解答出即可.

［詳解】解：:“DBAEDB,

AD=DE,AB=BE,Z1=Z2,Z4=Z5,

故①④正確；

???&BDE"ACDE,

BE=CE,N2=N3,

Z1=Z2=Z3,AB=BE=CE,

/.BC=BE+CE=A13+A3=2AB,

故②③正確；

綜上，正確的有①②③⑷，共4個(gè)，

故選：A.

4.6

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.

【詳解】解：?.?兩個(gè)三角形全等，一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為5,8,x,另一個(gè)三角形的

三條邊長(zhǎng)分別為5,6,8,

***x=6.

故答案為：6.

5.(5,-3)

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出

OC,。。是解答關(guān)鍵.

根據(jù)/(0,5)，8(-3,0)可得到［0=5,08=3,再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，求出

CD,OC即可求解.

【詳解】解：?-4。，5),8(—3,0),

.-.AO=5,OB=3.

\^AOBg△OCQ,

/.CD=OB=3,0C=AO=5,

/.D(5,-3).

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

故答案為：。(5,-3).

6.(-3,1)

【分析】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，先根據(jù)點(diǎn)力、8的

坐標(biāo)求出。力、08的長(zhǎng)度，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)求出。。、CQ的長(zhǎng)度,

再根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???4T0),8(0,2),

：.OA=\,08=2,

vRtAJO5^RtACDJ,

二AD=OB=2,DC=OA=1,

OD=AD+OA=2+1=3,

?.?點(diǎn)C在第二象限，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)是(T1).

故答案為：(-3,1).

7.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】VZCJP=ZC5P=90°,

/.在RtAJCP與Rt/\BCP中，

AC=BC

CP=CP'

工RU/1CP^RU5CP(HL).

故選：D.

8.B

【分析】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，全等三角形的判定定理有“SAS,

ASA,AAS,SSS”，直角三角形還有特殊的判定方法“HL”.

【詳解】解：根據(jù)全等三角形的判定方法來(lái)解決，可以發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A不能判定

Rt△44CgRtZ\4AG；選項(xiàng)B是“HL”；選項(xiàng)C是“SAS”；選項(xiàng)D是“ASA”；

故選：B.

9.(1)/1；AC；"BC

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

⑵③

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形判定的方法.

結(jié)合題意梳理已知條件，根據(jù)S/S的全等三角形判定方法即可判定全等，結(jié)合判定過(guò)程填空

即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：ZDAfE=ZA.A'B'=AB.AfC=AC,

在和"3C中，

A'B'=AB

-NDAE=NA,

A'C=AC

:."ECN"BC(SAS),

故答案為：A；AC；"BC.

(2)解：由⑴可得，這種作一個(gè)二角形與已如二角形全等的方法的依據(jù)是S4S,

故答案為：③.

1().(1)證明見(jiàn)解析

(2)60°

【分析】此題考查全等三侑形的判定及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明

△ADF/BCE.

(1)根據(jù)AAS證明△4OF與全等即可；

(2)利用三角形外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(I)?；AC=BD,

：.AC-CD=BD-CD,

???AD=BC,

在和△4CE中，

NF=4E

?4=4,

AD=BC

二"。/且△BCE(AAS)；

(2)vZ5=ZJ=40o,NE=20。，

.?.Nl=N8+NE=400+20c=60°.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

11.B

【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，利用同角的余角相等求出/力=/2,再利用

“八人$”證明444。0/\?！?。，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答.

【詳解】解：-ACLCDt

：.ZACD=90°,

???Nl+N2=90。,則D錯(cuò)誤：

vZ5=Z￡=90°,

.-.Zl+Z^=90°,

ZJ=Z2,則B正確；

在△48c和ACEQ中，

NB=NE

,Z.A=Z2,

AC=CD

△ABCaCED(AAS),

AZ/=ZZ),4B=CE,BC=DE,則A、C錯(cuò)誤；

故選：B.

12.B

【分析】本題考查了仝等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握仝等三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

證明ACO/會(huì)ADOGeAS),則。6=。/=10,根據(jù)小敏離地面的高度是20-10,計(jì)算求解

即可.

【詳解】解：?：OF=OG,ACOF=ZDOG,OC=ODt

：.^COF^DOG(SAS),

.-.DG=CF=10,

???小敏離地面的高度是20-10=10(cm),

故選：B.

13.30

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)從證明△力。。三得出

/CAD=NCA8,即可得出答案.

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】在RtZX/CQ和Rt△力。8中，

AC=AC

AB=AD'

Rt△/C。三RtA^C5,

：.￡0D=ZC^-Z￡M5=600,

2

/月CS=900-/5力。=30°.

故答案為：30.

14.3

【分析】由題意易得N4CZ)=NC4E,易證zUC。絲△。3￡,然后可得

AD=CE=5,CD=BE=2,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：?.■4710BE1CE,

.'.ZADC=ZCEB=90°,

???N/C8=90。，

：.AACD+4BCE=Z.BCE+ZCBE=90°,

:.ZACD=ZCBE,

vAC=BC,

:."CD處CBE,

:.AD=CE=5,CD=BE=2,

:.DE=CE-CD=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

15.(-3,1)

【分析】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同角的余角相等、全等三

角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△C7MgZUOH是解題的關(guān)鍵.由NCD4=90。，408=90。，

可得NC+/D4C=90。，4CDA=NAOB,再由NC48=90。，可得NB4O+ND4C=90。，

從而得出NC=/8/O,可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△。力且△力08,則

DA=OB=2,0c=04=1,OD=3,所以C(-3,l),于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：?.?NCQ4=90。，//OB=900,

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

.?./C+/￡UC=90°,NCDA=NAOB,

NG48=90°,

/.ZBAO+ZDAC=90°,

:"C=NBAO,

在△CQX和△408中，

NC=NBAO

<Z.CDA=Z.A0B,

AC=BA

.?.△CD/1^A/105(AAS),

???力(-1,0),倒0,2),

/.OA=\,08=2,

:.DA=OB=2,DC=OA=\,

;.OD=OA+DA=\+2=3t

?.C(-3,1),

故答案為：(-3,1).

16.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的判定，先由垂直得出

NDEC=NBFA=90°,再由線段的和差關(guān)系即可得出4/=底，則可用HL證明

RaDECgRsBF4,得到NC=N/,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明:???力E=3,

：.AE+EF=CF+EF,^AF=CE,

vDE1AC,BF1AC,

：2DEC=NBFA=90,

*\-\AB=CD

.?.在RtAOEC和中，_「廠，

AF=CE

RtAD￡C^RtA^(HL).

?"C=NA,

.-.AB//CD.

17.(1)見(jiàn)解析

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

AH3

(2)ZEHC=40°,

CH2

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì):

(1)利用SSS即可求證結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得/3=/。以乙AC=DF,再根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)得

Z￡HC=ZJ=40°,進(jìn)而可求解:

熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：???8E=C/，

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

在&ABC和^DEF中,

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

.-.△J^C^ADEF(SSS).

(2)由(1)知AABC且ADEF,

Z.B=ADEF,AC=DF=3,

AB//DE,

又???ZA=40°,

.-.Z￡-HC=Z^=40°,

???47=1.8,

：.CH=AC-AH=\2,

AH1.83

''~CH=L2=2'

AU1

綜上，ZF.HC=400.瑞=辛

18.(1)見(jiàn)解析

(2)EC=3,AC=5.

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí).

(1)由SAS判定A/QC絲△BEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明4。=8E；

(2)可得出￡C+4C=8,AC-EC=2,則可得出答案.

【詳解】(1)證明：???△力伙一’和都是等腰直角二角形，

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

???/ECD=NBC4=90°,CE=CD,BC=AC,

在和△￡1(“中,

CE=CD

?一/.ECD=ABCA,

BC=AC

.-.△JDC^AfiEC(SAS),

???AD=BE；

(2)解：???力E=8,

.??EC+4C=8①，

?:DB=2,

.'.BC-DC=2.

-BC=AC,EC=DC、

:.AC—EC-2②，

由①、②得：EC=3,AC=5.

19.⑴見(jiàn)解析

(2)[cm/s

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)四邊形力AC。是矩形，50=3cm,得出乙4=N8=90。，4O=8C=女m,因?yàn)?/p>

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等且f=1,所以。力=頌=1cm,AD=PB=3cm,證明

△4OPg.8P0(SAS),即可作答.

(2)因?yàn)榻zA8Q。，所以力尸=4P=g/4=2cm,/O=80=3cm,因?yàn)辄c(diǎn)尸在線段43

23

上以lcm/s的速度由力向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，所以/=T=2(S),^=|cm/s.即可作答.

【詳解】(1)解：???四邊形48C。是矩形，BC=3cm,

/=N8=90。，AD=BC=3cm,

；點(diǎn)、Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等且f=1,

...PA=BQ=1cm,AD=PB=3cm,

vZJ=Z5=90°,

.?.△4QP咨△8P0(SAS)；

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

(2)解："APDWBPQ,

AP=BP=—AB=2cm,力。=80=3cm,

???點(diǎn)P在線段48上以1cm/s的速度由A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，

23

=2(s),^=—cm/s.

20.A

【分析】本題考查三角形中求角度，涉及直角三角形性質(zhì)、角平分線的判斷與性質(zhì)等知識(shí),

熟記“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：丁RtZ\/18C中，ZC=90°,/力=40。，

/48。=90。-40。=50。，

ZC=90°,DEJ.4B,且CD=ED=3cm,

8。平分N/4C,

/.ZDBC=-ZJ5C=-x50°=25°,

22

故選：A.

21.9

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)D作DEJ.月B于點(diǎn)、E,根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)

到角的兩邊的距離相等得出DE=CD=9,即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)Z)作DE//"于點(diǎn)￡,如圖：

???力。平分/84。，ZC=90°,DEIAB,

,、DE=CD=9,

即點(diǎn)。到斜邊/B的距離為9.

故答案為：9.

22.10

【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.過(guò)點(diǎn)。作。于￡,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OE=CQ.

【詳解】解：如圖，過(guò)力、D作DEJ.4B于E,

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

力。平分/加c,

/.DE=CD=10,

即點(diǎn)。到48的距離為10.

故答案為：10.

23.(1)135°

(2)2

【分析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌

握角平分線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)HO為/BAC和^CBA的平分線，可得^OAB=-dC,/OBA=-Z.CBA,

22

在RtZ\48C中，ZBJC+ZC5/l=180o-ZC=90o,在△/。臺(tái)中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即

可求解；

(2)連接OC,由角平分線的性質(zhì)定理可證。到三邊的距離相等，由

S,ABC=SsACo+S.AB0+\BCO,即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得：40、80為/比1。和NC84的平分線,

：.NOAB=L/BAC,^OBA=-ZCBA,

22

在RtZ\49C中，ZBAC+ZCBA=180°-ZC=90°,

Z.AOB=180°-NOAB-AOBA

=180。一;(/84C+NC8/1)

=180°--x90°

?.

=135°；

(2)解：連接OC,