4.3全等三角形湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，在日力8c和團(tuán)DE"中，點A、￡、B、。在同一條直線上，乙4=4。，AC=DF,只添加一個條件不

能判定團(tuán)ABC三目。EF的是（）.

C.BC=EFD./LABC=乙DEF

2.根據(jù)下列已知條件，不能唯一畫出團(tuán)ABC的是（）

A.AB=5,BC=3,AC=6

B.AB=4,BC=3,zfi=50°

C.LA=50°,乙B=60°,AB=S

D.LC=10°,LB=100°,44=70°

3.下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個三角形一定全等B.全等的兩個三角形周長一定相等

C.任意兩個三角形一定不全等D.等邊三角形一定全等

4.如圖1,△ABC與△48iG滿足乙A=乙4,AC=A1Cl,BC=B?,乙C手乙g,我們稱這樣的兩個三角

形為“偽全等三角形”.如圖2,在△A8C中，=點D,E在線段8C上，且BD=CE,則圖中共有

圖1圖2

A.4對B.3對C.2對D.1對

5.如圖，AC和BD相交于點。，且BO=DO,AO=CO,下列判斷正確的是（）

A.只能證明Zk/lOB也△C。。

B.只能證叨4AOD^ACOB

C.只能證明△力08g△COB

D.能證明△力。8^4。。。和4AOD^ACOB

6.如圖是一個平分角的儀器，其中48=40,8C=0C.將點4放在一個角的頂點，48和4。沿著這個角的

兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線4c是這個角的平分線，這里判定回和△ADC是全等三

角形的依據(jù)是（）

7.如圖，小敏做了一個角平分儀4BC0,其中48=40,BC=DC,將儀器上的點與NPRQ的頂點R重合，

調(diào)整48和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點4C畫一條射線AE,4E就是NPRQ的平分線.此角平分

儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△力BC三△4DC,這樣就有乙Q4E=4PAE.則說明這兩個三角形全

等的依據(jù)是（）

A(R)

5

Q

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

8.如圖，已知=乙B=X,則圖中全等的三角形有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

9.在aABC和△!）￡尸中，下列給出的條件中，能用“SAS”判定這兩個三角形全等的是（）

A.AB=DE,BC=DF,Z.A=4D

B.AB=EF,AC=DF,Z.A=乙D

C.AB=BC,DE=EF,Z.B=Z.E

D.8C=EF,AC=DF,ZC=ZF

10.如圖，一塊玻璃碎成如圖所示的四塊，聰明的小強(qiáng)同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，就能配成與原來一樣大

小的三角形，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是（）

A.AASB.ASAC.SASD.SSS

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點。（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm,當(dāng)小

紅從水平位置CD下降40刖時，這時小明離地面的高度是cm.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)（8,4）,連接。8,將0B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到0夕，則點夕

的坐標(biāo)為.

13.如圖,己知AC=48,請?zhí)砑右粋€條件一，使得△ACOgzxABD.

14.如圖，在RCA/1BC和RCA80E中，L.ABC=/-BDE=90°,點A在邊的中點J_,若AB=8C,DB=

DE=2,連結(jié)CE,則CE的長為.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

如圖，AB//CD,AE//CF,8/=。立求證：AB=CD.

16.（本小題8分）

如圖，在團(tuán)48。和由40E中，zC=ZE,AC=AEtzl=z2,AD,8C相交于點F.

(1)求證：^ABC=0i4DE；

（2）若48〃0E,ND=30。,求乙4FB的度數(shù).

17.（本小題8分）

如圖，AB=AC,BD=CD,OE14B于點E,。尸14C于點凡求證：DE=

18.（本小題8分）

如圖，AD//BC,點E在線段48上，LADE=LCDE,乙DCE=々ECB.求證:=AD+BC.

19.（本小題8分）

如圖，AB=AC,CE與8F相交于點D,且8D=CD.求證：DE=DF.

20.（本小題8分）

如圖，在團(tuán)ABC中，〃C8=90。，點P是線段力。上一點，過點4作4B的垂線，交BP的延長線于點M,

MN工AC于點N,PQLAB于點、Q,AQ=MN.

A

(1)求證：團(tuán)4MN三團(tuán)P4Q；

(2)求證：PC=AN；

(3)若NP=2,4Q=4,求8c的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析1【分析】本題考查了三角形全等的判定，根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可，找出三角形

全等的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.yAE=DB,

:.AE+EB=DB+EB,

即718=DE,

乂?.=乙D,AC=DF,

：.^ABCDEF(SAS),

故該選項不符合題意；

B、?：△C=Z.F,AC=DF,Z.A=乙D,

.ABCWI30EF(力SA),

故該選項不符合題意；

C、Z-A=ZD,AC=DF,BC=EF,不能判定田力BC三團(tuán)0E/7,

故該選項符合題意；

D、,:Z.ABC=乙DEF,Z.A=Z.D,AC=DF,

^ABC三團(tuán)0EFQL4S),

故該選項不符合題意；

故選：C.

2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法判斷處理.

【詳解】解：A.AB=5,BC=3,AC=6,根據(jù)SSS知，三角形唯一；

B.AB=4,BC=3,Z.B=50°,根據(jù)54s知，三角形唯一；

。.乙4=50°,48=60°,48=5,根據(jù)4sA知，三角形唯一；

QzC=10°,43=100°,44=70°,結(jié)合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一；

故選:D.

【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握相關(guān)判定方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定可得，

4、周長相等的兩個三角形不一定全等，例如一個三角形的三邊長為3、3、3,另一個三角形的三邊長為

2、3、4,但是這兩個三角形不全等，所以原說法錯誤，不符合題意；

8、全等的兩個三角形周長一定相等，所以原說法正確，符合題意；

C、任意兩個三角形可能全等，所以原說法錯誤，不符合題意；

。、只有邊長相等的等邊三角形才全等，所以原說法錯誤，不符合題意；

故選:B.

只有三邊長都相等的兩個三角形全等（或滿足其他全等條件），據(jù)此可判斷4、C、D,根據(jù)全等三角形對應(yīng)

邊相等即可判斷B.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)和定理的熟

練掌握.

4.【答案】4

【脩析】解：?.?48=4。，

二Z.B=乙C,

???BD=CE,

??"0=AE-,

在乙B=乙口，AB=AB,AD=AE,^.BAD

ftAACE?△/1CD中，Z-C=zC,AC=AC?AE=AD,Z.CAEZ.CAD>

ABD,△4CD中，Z.B=zC>AB=AC?AD=AD,/.BADZ.CAD,

在A4CE,△ABE中，Z-B=Z.C,AE=AE,AC=AB,Z.CAEZ.BAE,

綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，

故選:A.

根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個三角形的兩邊相等，個角相等，且這個角不是夾角，據(jù)此分析判

斷，即可求解.

本題考查了新定義，等邊對等角，全等三角形的判定與性質(zhì)，

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解決本題關(guān)鍵.

原來已經(jīng)有兩條邊相等，垂下的射線是兩個三角形的公共邊，故三邊分別對應(yīng)相等，即可得.

【解答】

解：在△40C和△力中

AD=AB

???DC=BC

AC=AC

所以△/DCgaABC(SSS)

故選A.

7.【答案】A

【解析】在△ADC和△A8c中，由于AC為公共邊，AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定AAOC三4

ABC,講而得至1|40力。=Z.BAC,即4Q4E=Z.PAE.

解：在△40C和△48C中，

(AD=AB

\DC=BC，

14c=AC

:AADC=^ABC(SSS),

???Z.DAC=Z.BAC>

BPzQ/lF=/.PAE.

故選A.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用.這種設(shè)計，用5ss判斷兩個三角形全等，再運用全等三角形的性質(zhì)，是全等

三角形判定及性質(zhì)的綜合運用，做題時要認(rèn)真讀題，充分理解題意.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的有關(guān)知識，由題意利用全等三角形的判定方法進(jìn)行求解即

可.

【解答】

W：V/-B=ZC,AD=AE,乙D4C=EAB,^^1

ADC三AEB(AAS).----W

AB=AC

???DB=EC；

乂?；Z-B=Z-C,Z-DOB=Z.EOCf

DOB^^EOC(AAS).

:.OB=OC,OD=OE,

又=4C/B=Z-C,

ABO三ACO(SAS).

又?；AD=AE,AO=AO,OD=OE,

:心ADO三△4E0(SSS).

.?寒中全等三角形共有4對.

故選C.

9.【答案】0

【解析】略

10.【答案】R

【解析】解：依題意，聰明的小強(qiáng)同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，

???第4塊玻璃碎與原來的三角形存在兩個角、夾邊相等，

那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是力S4

故選:B.

根據(jù)“配成與原來?樣大小的三角形”，分析第4塊玻璃碎與原來的三角形存在哪些角、哪些邊相等，即

可作答.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

11.【答案】90

LOCF=乙ODG=90°

【解析】在aOCr與AODG中，LCOF=Z-DOG,所以△OCF三△0DG(44S),所以CF=DG=

OF=OG

40cm,所以小明離地面的高度是50+40=90(cn).

12.t答案】(一4,8)

【解析】解：如圖，過點B作84_Lx軸于點4過點夕作8￡_Ly軸于點C,

???將08繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)907得到。8',

:.乙BOB'=90。，BO=B'O,

:?乙BOC+乙COB'=9。°.

???/.AOB+Z.BOC=90°,

AZ.AOB=Z.COB'.

又???△048=40C8'=90°,

???△OAB三△OC8'(/L4S),

0C=OA=8,B'C=AB=4,

:.夕(-4,8).

故答案為：(一4,8).

13.【答案】Z.CAD=Z.BAD^CD=BD

【解析】解：@Z-CAD=LBAD,

在么和△力8。中，

AC=AB

/.CAD=乙BAD,

AD=AD

：^ACD^^ABD(SASy

(2)CD=BD,

在Z14CD和△48。中,

(AC=AB

<CD=BD，

[AD=AD

.??△AC。絲△ABD(SSS)：

綜上所述，使得△4G)絲△43。的條件可以為乙。4。=匕84?；駽D=BD.

故答案為：4CAD=LBAD或CD=BD.

根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可.

本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是全等三角形判定定理的應(yīng)用.

14.【答案】，方

【解析】【解答】解：延長￡0到F,使得0E=DF,連接CF,BF,如圖所示，vBD=DE=2,乙BDE=

90SZ.BDE=Z.BDF=90°,EF=4,：.〉BDEWABDF(SAS、｝,：.BE=BF,Z.BEA=Z.BFA=45%v

Z.EBA4-Z-ABF=90°,/-ABF+zFFC=90°,:,乙EBA=^FBC,vBE=BF,BA=BC,:AEBAO

FBC(SAS),???Z-BEA=乙BFC=45°,AE=CF,：.乙CFE=乙BFC4-Z.AFB=90°,???點力為DE的中點，???

22

AE=1,???CF=1,AEC=yjEF+CF=V16+1=/17,故答案為：/17.

15.【答案】證明：因為4B〃CD,AE//CF,所以=N4EB=乙。/力因為BF=DE,所以8尸十

ZB=乙D,

EF=DE+EF,即BE=0".在團(tuán)48E和團(tuán)COF中，=。尸，所以自4BE三回COF（角邊角）.所以力3=

Z.AEB=Z-CFD,

CD.

【解析】略

16.【答案】【小題1】

解：證明：因為乙1=42,所以41+iCAD=42+4。4。，即，。4B=4￡71。.在m4BC和團(tuán)ADE中，

Z.C=LE,

AC=AE,所以團(tuán)力三團(tuán)力DE（角邊角）.

Z.CAB=LEAD,

【小題2】

因為AB//OE,所以=ZD=3。°.因為國ABC三團(tuán)ADE,所以，B=ZD=30°.所以=180°-Z1-

ZF=180°—30°—30°=120°.

【解析】1.略

2.略

(AC=AB,

17.【答案】證明：連接4D.在團(tuán)4CD和團(tuán)4BD中，CD=BD,所以團(tuán)4CD三團(tuán)48。(邊邊邊).所以4a4。=

[AD=AD,

(Z-E=zF,

△BAO.又因為。E1AE,DF1AF,所以4E=乙尸=90°.在?OEA和mDB4中，4EAD=2凡4D,所以回

(AD=AD,

DEA三團(tuán)。凡4(角角邊).所以DE=DF.

【解析】略

CF=CB,

18.【答案】證明：在CD上截取CF=8C,連接E只在團(tuán)FCE和團(tuán)BCE中，=乙"民所以HFCE三團(tuán)

CE=CE,

BCE(邊角邊).所以匕FEC=28EC.因為4D//BC,所以/ADC+乙BCD=180°.又因為4ADE=乙CDE,

乙DCE=乙ECB,所以ZDCE+乙CDE=^^BCD+^ADC)=90°.所以4DEC=180°-(乙DCE+zCDF)=

90°.所以匕FEC+乙DEF=90°,/BEC+LAED=90°.又因為//EC=乙BEC,所以/DEF=44￡7).在團(tuán)FDE

(LVDE=LADE,

和國ADE中，\DE=DE,所以回FDE三團(tuán)力OE(角邊角).所以O(shè)F=04因為CD=DF+CF,所以CD=

(LDEF=Z.DEA,

AD+BC.

【解析】略

(AD=AD,

19.【答案】證明：連接力D.在團(tuán)4BD和團(tuán)4CD中，力B=4C,所以團(tuán)48。三團(tuán)4CD(邊邊邊).所以=/C.在

{BD=CD,

乙B=zC,

目6DE和團(tuán)CDF中，BD=CD,所以圖BDE三目CDF(角邊角).所以DE=DF.

乙BDE=4CD尸，

【解析】略

20.【答案】【小題