遼寧省遼陽市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.設(shè)集合kJ?△},B={X\-2<X<1},則f3=()

A.{v|0<x<1}B.{.r|0<x<1}

C.{x|-2<x<1}D.{v|x<1}

2.若命題p：3xeR,f+x?I>0,則p為()

A.VrWR,x2+x-l<0B.3AGR,x2+x-l<0

C.VxGR,r+x-l>0D.3vGR,r+.r-l<0

3.等差數(shù)列{&}的前〃項(xiàng)和為S“，若S9=54,則的+/=()

A.18B.24C.12D.32

4.已知。Iog3.b=logA7,c=-,則i

x

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

5.為等比數(shù)列”是玉“}為等比數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知>0,且ab=a+〃+8,則4b的取值范圍是{)

A.[16,+oo)B.4+8)C.(0,16]D.(0,4]

7.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下；若N(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù),

￡,(x)是/；(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=/6)在點(diǎn)(xj(x))處的曲率八，.曲線

y=-sinx在點(diǎn)(0,/(0))處的曲率為()

A.當(dāng)B.V2V5

C.D.2

~5

試卷第1頁，共3頁

8.函數(shù)/'(x)=log2(m-G+?)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)口的取值范圍是()

(-8,o]r(8+8)

A.(0,8)B.

C.[0,8)D.(8,+8)

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)=/+3/+/工+9,若/Q)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值可能是：)

A.-2B.-1C.0D.&

10.下列命題為真命題的是()

A.若a<b<c<0,貝Uac2<be2B.若a<b<0,則/<h2

D.若a>b>(),則I

C.若〃>方>0,則/>ab>fr

ab

II.已知歹是定義在R上的奇函數(shù),a/(.r+2)=/(2-x),當(dāng)x￡(-1,2]時(shí),

f(x)=2r+x2,則()

B

A./(x)圖象的一個(gè)對稱中心為點(diǎn)Gl，。-|

C./(.r)的一個(gè)周期為12D./(2025)=3

三、填空題

12.設(shè)集合力二｛0,a｝,8=｛j,2-a,2a-2｝,若力W8,則。=.

13.已知函數(shù)/“卜卜1?1,，.在R上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是----

-jr*?ar+3.x￡I

14.設(shè)等比數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為S“?若3=6,則"，.

四、解答題

15.在數(shù)列｛劣｝中，q=3,q.1?a“=2n+3.

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式：

試卷第2頁，共3頁

(2]設(shè)，求數(shù)列｛”,｝的前〃項(xiàng)和S”.

16.已知數(shù)列區(qū),｝的首項(xiàng)4=],且滿足-.

(I恥明：數(shù)列為等比數(shù)列.

4J

(2)^—*—*—+■+—>1000,求滿足條件的最小整數(shù)〃.

a,a,%a.

17.已知函數(shù)/(“-'?im..2.

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(1/(1))處的切線方程為3x-y+"=0,求〃？，〃；

(2)若/(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(X)=混?(a+2)x+6.

(1)^/Cv)<0的解集為｛.r|1WxW2｝,求a,b的值；

(2)若b=2,求不等式/"(.Ow0的解集：

(3)在(1)的條件下，若對任意x>1,不等式2A恒成立，求實(shí)數(shù)人的取值范

ax-l

圍.

19.已知函數(shù)/(x);J.K(v)axIniI

(1)判財(cái)(x)的單調(diào)性：

(2)若/(x)+g(x)N0恒成立，求a的取值范圍：

(3)若方程f(x)+gG)=0有兩個(gè)不同的根為，必，證明：的電>e2.

試卷第3頁，共3頁

《遼寧省遼陽市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案BACDBABCBCDAC

題號11

答案AC

1.B

【分析】求得力二{xlx之。},再根據(jù)交集的定義求解即可.

【詳解】解：因?yàn)榱?{xIJ='*ixj={xIx>o},/?={x|-2<x<1},

所以不={xI04x41}.

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)行在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解.

【詳解】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知：

命題p:3.VeR,X2+x-1>0的否定為XZxeR,.?+X-1<0.

故選：A

3.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)求解即可.

【訃鼾】因?yàn)楣，

所以8+佝=12,

根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，

所以+勾=12.

故選：C.

4.D

【分析】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得1</><〃，又，?■與41.即可比較大小.

X

【洋帽】因?yàn)镮。-7=bg：6,且y=log亦在定義域上單調(diào)遞增，

所以log.2<k*<7<log,3,所以

因?yàn)樗詂=*vl,故

答案第1頁，共11頁

故選：D

5.B

【分析】由等比數(shù)列定義逐一分析充分性和必要性即可得解.

【詳解】若｛為｝為等比數(shù)列，則“4,

所以*-=/,即｛4｝一定是等比數(shù)列，故必要性成立；

若｛片｝為等比數(shù)列，則4-二川〃>"）.

所以巴■■士即｛《,｝不一定是等比數(shù)列，故充分性不成立.

%,

故”｛片｝為等比數(shù)列”是“｛%｝為等比數(shù)列”的必要不充分條件.

故選：R

6.A

【分析】根據(jù)基本不等式得到辦x>2v>.解不等式，求出答案.

【詳解】因?yàn)樾?gt;0,所以042n

因?yàn)镸=?+/?+8,所以小-8.+62

令而…,則r-822f,解得f24或fW-2.

因?yàn)閆>0,所以，24（?=/）=4取等號）.

故"的取值范圍是［16,+8）.

故選：A

7.B

【分析】求出/（Q，，貝”;（0）=1，/,（。）=4,代入曲率公式求解即可.

【詳解】令/（X）=e2t-sinx,則/（x）=2c"-COST,f?（A）=4c2'+sinx.

因加（0）=1'/〃（0）=4,

/'（（M_4

所以曲線y=e2v-sinx在點(diǎn)（0,/（0））處的曲率為;7T-.

（i*（r（<）（|>|）

答案第2頁，共11頁

故選：B

8.C

【分析】分。=0和aW0兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】收-外+2>0恒成立，

當(dāng)“=0時(shí)，/(.Y)=1,符合題意；

a>0

當(dāng)aH0時(shí)，需滿足A二O八，解得0<。<8.

A=t/-8(/<0

綜上，?G[0,8).

故選：C

9.BCD

【分析】由題意可得方程/；(》)=0有兩個(gè)不同的根，再根據(jù)4>0求出a的范圍，即得答案.

【詳解】解：因?yàn)?(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以方程力(工)=0有兩個(gè)不同的根.

又因瓦(x)=3x2+6x+a2,

所以A=36-12a2>0,

解得v13<a<V5.

故選：BCD.

10.AC

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A,利用作差法判斷BCD.

【詳解】對于A,因?yàn)閏2>0,a<b,所以a/<be1,故A正確；

對于B,因?yàn)閍v6v0,所以*-b2=[a+Z>)(a-Z))>0：故B不正確；

對于C,因?yàn)椤?gt;b>0,所以/=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故C正確：對于

D?因?yàn)閍>b>0,所以----=-----<()?故D不正確.

abab

故選：AC

11.AC

【分折】由/(x-1)為奇函數(shù)關(guān)于(0,0)對稱，則可得/(Q關(guān)于(-1,0)對稱，則可對A、B

答案第3頁，共11頁

判斷：結(jié)僉/(x+2)=/(2-x),可化簡得到/'(x+12)=/(x),可對C判斷；利用周期可得

/(2025)=,可對D判斷.

【詳解】A、B：因?yàn)?*(x?l)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/'(77)=，

所以/(-l+x)+/(-l-x)=O,所以/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對稱，=0,故A正

確，B不正確；

C:因?yàn)?(X+2)=/(2-.v),所以jQ+5)=/(-l-x)=-/(x-1),所以/(x+6)=-/(x)，

所以/'(丫+12)=/(.v),故C正確：

D：因?yàn)楫?dāng)x￡(-1,2］時(shí)，/6)=2、+/,所以/(2025)=/(9)=/(-3)=7,(1)=-3,故D

不正確.

故選：AC.

12.2

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分〃=0,2-a=0,2。-2二0三種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)?所以0￡E.當(dāng)〃=o,即〃=0時(shí)，4有相同元素，不符合；

當(dāng)2?白=0,即a=2時(shí),A={0,2},5二{4,0,2},符合;

當(dāng)2。-2=0,即a=l時(shí)，8有相同元素，不符合.

綜上所述：a=2.

故答案為：2.

13.［2,+oo)

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)，列出不等式組求解即可.

【詳解】解：因?yàn)?(X)在R上單調(diào)遞增，

>I.

所以得aN2.

-I?34,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是口,+8).

故答案為：［2,+8)

答案第4頁，共II頁

14.31

【分析】設(shè)S’=4aH0),根據(jù)等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和的性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】因?yàn)椋?｝為等比數(shù)列，且&H0,所以，，S「S“,號2成等比數(shù)列.

設(shè)￡二0),則S「6/l.

因則有(0-S)=($2-&)S，即25斤二(%-6力人所以&z=31d.

故茬=31.

故答案為：31.

15.(1)4=n+2n

c32"3

I"<42("1)伽+2)

【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)b'I1~利用裂項(xiàng)相消法計(jì)求和即可.

【詳解】⑴因?yàn)?二對+(。2-。1)+(。3-生)+…+(0「％)，

所以a.=3+5+7+9+1.+(2/f+l)i]="口",_llL”：-2n?

rIIIfl\\

2因?yàn)?/7「‘一；,

a./?(/?+2)2V"n^2J

府2中-3出++l*卜X吟方制

32n^3

42(〃+1)(〃+2)

16.(1)證明見解析

(2)1000

1|f|

【分析】(1)取倒數(shù)法得到I、I,證明出結(jié)論；

1II1I

(2)在(1)基礎(chǔ)上，得到通項(xiàng)公式，分組求和得到一+一+—=〃+1(-京，令

+/(〃)單調(diào)遞增，由特殊點(diǎn)函數(shù)值，得到答案.

2aIa<11I|\(|

[?K1I證明：因?yàn)椤?.、,所以二，■:T?r,所以-I-T-

a.?IZoa2a.2Q2\u

答案第5頁，共11頁

2I|

因?yàn)椤癐二；，所以一二、，

1a,2

所以數(shù)列??I，是以|為首項(xiàng)，|為公比的等比數(shù)歹ij.

2由?I知」-二1+1，

a.20

令/(〃)=〃+|一!，易知/｛，”單調(diào)遞增.

因?yàn)?(999)=1000-5<1000,/(1000)=1001-^>1000,

所以滿足條件的最小整數(shù)為1000.

I

所2-

17.(1>2

”=0

【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)函數(shù)值列方程求解即可；

2jt22

（2）將問題轉(zhuǎn)化為曲線、?一~與直線），=加有三個(gè)交點(diǎn)，令=

利用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值數(shù)形結(jié)合即可求解.

J35

【；|好】1因?yàn)?，（t）、./????2.所以r'i1）二;丁+it-州.

77廠“3

因?yàn)?，?§%r（n-5所以;，

--w■3?外

,一5

1

解得，2;

/?=0

<2）因?yàn)?（丫）有三個(gè)零點(diǎn)，且/（0）/0,

所以關(guān)于x的方程上-三-陽=（府三個(gè)不同的根，

9T

22

即曲線，=；x+'+：與直線y=〃?有三個(gè)交點(diǎn).

令*⑴;…J

2X

答案第6頁，共11頁

則g")…|二=八二=(八)廣(上陰力山

1r.5rT.r-

因?yàn)閒+2v+2>0,

所以g(Q在(-8,0),(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+2上單調(diào)遞增.

77

因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，直線y二掰與曲線)，二g(x)有三個(gè)交點(diǎn)，

故實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是.

|?■1,

(2)答案見解析

(3)-L：

【分析】(1)根據(jù)不等式解集得到方程奴2?(。+2)X+/>=0的兩根為1,2,代入后得到方程

組，求出答案；

(2)變形為6-1)血-2)40,分a=0,。<0,0<a<2,。=2和。>2五種情況，得到

不等式的解集；

3只需—一：??嵋換元后，由基本不等式求出函數(shù)最小值，進(jìn)而得到

II人.

2k2+k41,求出答案.

【詳解】(1)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式湛-(a+2卜+人0的解集為{x[l<x<2},

所以關(guān)于x的方程〃￥?(°+2卜+b=0的兩根為1,2,

=(；；”=：,解得:=；

所以

4ij-2(a.2)+b=O,6■2

答案第7頁，共11頁

(2)因?yàn)?=2，所以?-(Q+2)X+2W0,(X-1)QX-2)W0.

①當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-26-1）W0,解集為｛.?］》21｝；

②當(dāng)”＜。時(shí)，不等式可化卻一爐）。.解集為①心小今

③當(dāng)0＜。＜2時(shí)，工＞1,不等式可化為卜I）1t-'iO,解集為三工三工；

④當(dāng)a=2時(shí)，一=I,不等式可化為26-1了＜0,解集為｛xIx=1｝；

⑤當(dāng)］＞2時(shí)，不等式可化為（、1）（、j）＜。，解集為X：WXW1＞,

綜上，當(dāng)。=0時(shí)，解集為｛x|x21｝；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為?|m1或、42）；

a

當(dāng)（）＜a＜2時(shí)，解集為X，Sx4j，?當(dāng)a=2時(shí)，解集為｛rIx=1｝：

當(dāng)a＞2時(shí)，解集為

（3）由（1）知不等式-（"3"'’2A.A對任意x＞1恒成立,

ax-1

即二±士2NU：+A對任意X＞1恒成立，

T-I

只中、3：+3）之”+1

IxTL

因?yàn)閤y且”＞］

T—1T—IT-I

所以喑生=0］）,占TZ2?-|）片|=|.

當(dāng)且僅當(dāng)x-l=±，即、=2時(shí)，等號成立，

所以2爐+〃41,（〃+l）（2hl）W0,故實(shí)數(shù)〃的取值范圍*-l.g

【9.（1）答案見解析

N"）

（3）證明見解析

【分析】（1）求出￡（x）,討論a的取值范圍可得/,（X）的單調(diào)性.

答案第8頁，共11頁

（2）根據(jù)條件可得ox-InxN0恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最俏可得

結(jié)果.

（3）分析條件可得at?lnx=（）,通過構(gòu)造函數(shù)、分析函數(shù)單調(diào)性可證明結(jié)論.

【憚解】⑴因?yàn)?（“==?，所以/I）1'Hc

rr

當(dāng)時(shí)，Z（x）<0,所以/6）在《8,0）和（0,+8）上單調(diào)遞減;

當(dāng)〃>0時(shí)，令"”>（）,得為>/*（<）<0,得或0,

a

.?N）上單調(diào)遞增，在（-8,0）和

所以/"）在上單調(diào)遞減:

當(dāng)a<0時(shí)，令〃x）>0,得x<一.令r（x）<。，得<R<0或x>0,

ua

所以/U庭-匕，上單調(diào)遞增，在和（0,+8）上單調(diào)遞減.

aj

綜上所述，當(dāng)〃=0時(shí)，/（.用）在（-8,0）和（0,十3）1.單調(diào)遞減;

上單調(diào)遞增，在（-8,0）和1.：）

當(dāng)a>0時(shí)，/（x）在上單調(diào)理減;

當(dāng)a<0時(shí)，小）在「*|上單調(diào)遞增，在和（。,+8）上單調(diào)遞減.

(2)5法l)因?yàn)?("+x(x)=J+a?Tnx-lNO恒成立,

所以e，"n、+“_mx-12(|恒成立.

令f=ax-lnx,則H+/-120.令“/)=c'+/T,則在R上單調(diào)遞增.

因?yàn)?4^0)=0,所以14{/)>0,即f>0.

由/=ax-lnxN0,得。

令9“）=皿》￡（0,+2,則=

%C(0,c)時(shí)，>0,汝C(c,+2時(shí)，(P，(x)<0,

所以夕（工）在（o,e）上單調(diào)遞增，在（e,+8）上單調(diào)遞減,

所以""i匕、夕（“L所以“

（方法二）令網(wǎng)工）=/⑴?g（x）?IrnLcwp/e）則力（x）2（X亙成立.

力"）=：

答案第9頁，共11頁

①當(dāng)〃<0時(shí)，因?yàn)橛?gt;0,所以九G）<0,所以/?（%）在（。,+8）上單調(diào)遞減.

因?yàn)椤ǎ╨）=e“+〃TWc°+0-1=0,所以〃（x）N0不恒成立.

+x>0,當(dāng)x亡|(J時(shí)，力仃)<0,當(dāng)―1?r|

②當(dāng)。>0時(shí),時(shí),ft,{-0>o,

所以以引在（0。）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故/"?）.，h:;UC,ln”

因?yàn)楹瘮?shù)尸G）=加+111。在（0,+3）上單調(diào)遞增，且/,：）?（），

所以當(dāng)‘八：,，”[,帥）（恒成立.

(3)設(shè)X1<占，由(2)得，h(x)=/(x)+g(x),

當(dāng)0《。<一時(shí),川"h<0,此時(shí)一>e.

e\a）a

囚為力⑴c??“IA。'?（）l?u?方問二0*?戊Inc|<L」c2二0