2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

滿分150分時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將各小題正確答案填寫到對(duì)應(yīng)的表

格中）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是

（）

A遇B見，美D好

2.如圖，AB=AD,AC平分/8AZ）.證明的依據(jù)是（）

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

3.如圖，點(diǎn)尸，B,E，。在同一條直線上，AABCWADEF,若NA=24。，ZF=26°,則

NOEC的度數(shù)為（）

4.如圖，以的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為5，S2,若斜邊AB的長(zhǎng)為10,則

5.下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

111

,r,45

A.32，42，52B.I,-3-4-5-D.7,12,13

J-J

6.在VA3C中，/8=60。，ZC=35°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心,大于'AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)M，N,作直線"N,交8C于點(diǎn)O,連接A。，則—BAD的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

7.如圖，是4個(gè)全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面枳是81,小正方形的面積是

25,若用國y表示直角三角形的兩條直角邊請(qǐng)觀察圖案，下列式子不正確的是【）

C.x+jy=12D,町二28

8.如圖，VA8C的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，CD工AB于點(diǎn)D,則CO的長(zhǎng)為（)

19

A.—B.4DT

55

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.如圖，D,E是邊上的兩點(diǎn)，BD=CE,ZADB=ZAEC,現(xiàn)要直接用“AAS”定理來證明

△A瓦足△ACE,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件:

BDEC

10.如圖，在VA8C中，ZC=90°,4。平分N8AC,8=5,則點(diǎn)。到A8的距離是

11.如圖，在中，ZACB=90°,以點(diǎn)8為圓心，3c的長(zhǎng)為半徑畫弧，交A3于點(diǎn)。，連結(jié)

CD.若ZACD=20。，則Z4=

12.在VA8C中，ZC=90°,AC=6,3c=8,則AB邊上的中線8=

13.如圖，已知NAOB=60。，點(diǎn)P在邊。A上，OP=8,點(diǎn)M,N在邊05上，PM=PN,若

MN=2,則OM的長(zhǎng)是

14.如圖，四邊形A8CD中，NDAB=NBCD=900,8C=C。，作CE/AB于E,若CE=4,則四

邊形A8C。的面積是

15.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形A8C。，對(duì)角線

AC、BD交于點(diǎn)、0.若AD=2,BC=4,貝i」A82+C/)2=

16.若等腰三角形的兩條高所在直線形成的角中有一個(gè)為45°,則其頂角的度數(shù)為

17.如圖，CN平分VA3c的外角NACM,過點(diǎn)A作CN的基線，垂足為點(diǎn)。，ZB=ZBW.若

AC=9,BC=6,則的長(zhǎng)為.

18.如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作5和

三、解答題（本大題共10小題，滿分96分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.已知ZB=NC,N1=N2，AD=AE^求證△ARD^ZXACE.

20.已知：如圖，AE是VA3C外角的平分線，且AE〃/C.求證：VABC是等腰三角形.

D

BL---------------------

21.如圖，己知。為3C的中點(diǎn)，DEJLAB^DF±AC,點(diǎn)E,尸為垂足，且BE=CF,

NBDE=300,求證：VA3c是等邊三角形.

22.如圖，在VA8C中，所是邊AC的垂直平分線，AB=EC,。是8E的中點(diǎn)，/朋。=28。，求

NBAC的度數(shù).

23.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)

習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離3。的長(zhǎng)為

15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿。。方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

24.如圖，在VA3C中，?B90?,點(diǎn)。是/CAB、NAC5平分線的交點(diǎn).

(2)若8C=4cm,AC=5cm,求點(diǎn)O到邊AB的距離.

25.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷研究勾股定理，提出推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”，其中有一個(gè)法則是

“如果”是大于2的偶數(shù)，那么&,k的一半的平方減1,攵的一半的平方加1是一組勾股數(shù)”.

(1)當(dāng)2=14時(shí)，寫出這一組勾股數(shù).

(2)證明“羅士琳法則”的正確性.

26.如圖，在AABC中,AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG_LCE于G,CD=AE.

B0c

⑴求證:CG=EG.

⑵已知BC=13,CD=5,連結(jié)ED,求AEDC面枳.

27.【問題1】在VA8C中，84_LAC垂足為A,。為VA8C內(nèi)一點(diǎn)，連接。A，DC,延長(zhǎng)D4到點(diǎn)

E，使得AE=AQ.

朱BB

為

E匕CDA

圖1圖2圖3

(1)如圖1,延長(zhǎng)C4到點(diǎn)尸，使得人尸=人。，連接防，EF，若上EF.求證：CD1BF；

(2)如圖2,連接班:，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，若CD±BE,猜想4C,CD,此的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的猜想;

【問題2】如圖3,在VA8C中，ZZMC=90°,如果點(diǎn)。為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為線段A3上一動(dòng)

點(diǎn)，且八。=4E，連接CE、BD，且4c=5,AB=7,請(qǐng)直接寫出BO+CE1的最小值為.

28.如圖1,在中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC

垂線，交射線AC于點(diǎn)E,交射線AB于點(diǎn)。，連結(jié)AP.

（1）當(dāng)PB=PE時(shí),求EC的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)時(shí)，求80的長(zhǎng)；

（3）連結(jié)CD,在點(diǎn)夕的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，求△BDC的面積.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

滿分150分時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將各小題正確答案填寫到對(duì)應(yīng)的表

格中）

【I題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】A

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

【9題答案】

【答案】ZI3AD=ZC