人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷（練習(xí)卷）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，將jABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到一AED,若線段AB=5,則3E的長為（）

A.3B.4C.5D.6

3.若P（x,3）與點(diǎn)Q（4,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則xy的值是（）

A.12B.-12C.64D.-64

4.若關(guān)于x的一元二次方程-2/-3x+〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的最小整數(shù)解是

（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.下列方程中，是一元二次方程的是（）

71

A.3x—l=0B.2尤2+3=0C.（^+1）-x2=0D.^-1=0

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=114°,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,若點(diǎn)

斤恰好落在8C邊上，且A8=C3,則/C的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.22°D.24°

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.關(guān)于尤的方程（a-l）f+4x-3=0是一元二次方程，則（

A.a>\B.a=lC.awlD.a>0

9.要將拋物線y=2f平移后得到拋物線y=2/+4x+5,下列平移方法正確的是（）

A.向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

10.如圖，二次函數(shù)丁=加+云+。（。片0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為

直線x=-l,下歹!J四個(gè)結(jié)論：@abc<0；?4a-2b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)一3cx<1時(shí),

ax2+bx+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案第2頁，共17頁

二、填空題

11.已知網(wǎng)，%2是關(guān)于x的方程/+:"-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，芯=T,則%％-2根=.

12.若a,6為有理數(shù)，_S.2a2-2ab+Z?2-6a+9=0,貝!Ja+2)=_.

13.已矢口無2+12-2方+6〉+10=0,則％+>=_.

14.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△ABC,連

接89，若47〃89，則NCAB'的度數(shù)為.

15.對于二次函數(shù)》=--4依+(72+1,當(dāng)尤22時(shí)，y隨尤的增大而增大，已知此二次函數(shù)

的圖象上有一點(diǎn)A(l,加)，則根的取值范圍為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中擺放16個(gè)邊長為1的正方形，直線/：y=丘將這16個(gè)正

方形分成面積相等的兩部分，則左的值是—.

三、解答題

17.解下列方程：

⑴(%-3『-9=0；

⑵尤2—4x=0;

(3)2X2-4X+1=0.

18.在下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,VA2C的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn),

已知8C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0),(-1,-1).

(1)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

⑵將VABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出轉(zhuǎn)旋后的AB'C.

19.已知關(guān)于x的方程尤2-4〃U+4〃?2-4=0.

(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程的兩個(gè)根分別為無1，%，其中%>%，且占=3%,求小的值.

答案第4頁，共17頁

20.家委會計(jì)劃用班費(fèi)購買A8兩種相冊共45本作為學(xué)生的畢業(yè)禮品，已知購買2本A種

相冊，3本8種相冊需要110元，購買4本A種相冊，5本B種相冊需要200元.

(1)求AB兩種相冊的售價(jià)分別是多少元？

(2)若要求購買的A種相冊的數(shù)量要不少于3種相冊數(shù)量的且購買總金額不超過1000

元，則家委會有多少種不同的購買方案？

(3)已知商店A,8兩種相冊的進(jìn)價(jià)分別是18元和16元，目前正在對A種相冊在不虧本的

前提下進(jìn)行促銷活動(dòng)，當(dāng)購買A種相冊數(shù)量不超過10本時(shí)，沒有優(yōu)惠，超過10本時(shí)，每超

過一本，單價(jià)降低0.1元，問家委會分別購買多少本A,8相冊時(shí)，商店獲利最大？最大利潤

是多少？

21.如圖，拋物線丫=-；/+孝工+2與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)證明VA3C為直角三角形,

《2025-2026學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷（練習(xí)卷）》參考答案

題號12345678910

答案DCABBCDCAC

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如

果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊

形、圓形、正方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯

形，圓等等.

2.C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=ZBAE=6O°,可證一ME是等邊三角形，可得

AB=BE=5,即可求解.

【詳解】解：：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，AED,

.'.AB=AE,ZBAE=6O°,

「.一ABE1是等邊三角形，

/.AB=BE=5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】：P（x,3）與點(diǎn)Q（4,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

:?x=Y,y=-3,

xy=12.

答案第6頁，共17頁

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,求出”的范圍，確定出最

小整數(shù)解即可.

【詳解】解：二?關(guān)于x的一元二次方程-2/-3》+〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=9+8H>0,

,，9

解得：n>,

o

則〃的最小整數(shù)解為-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】先把方程化成一般式，根據(jù)一般式辦2+6x+c=0（。*0）判斷選擇即可.

【詳解】因?yàn)?x—1=0是一元一次方程，

所以A不符合題意；

因?yàn)?/+3=0是一元二次方程,

所以B符合題意；

因?yàn)椋ㄓ?1『-無2=?；喓笫且辉淮畏匠?，

所以C不符合題意；

因?yàn)槭?1=0不是一元二次方程，

尤

所以D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)最高是2

的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)等邊對等角可得：ZC=ZCAB',由三角形外角的性質(zhì)可得：ZAB'B=2NC,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZC=ZC,AB=AB',利用三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可.

【詳解】解：

ZC-ZC4B',

/.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

:將ASC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.AB'C',

/.ZC=ZC,AB=AB',

：.NB=ZAB，B=2NC,

VZB+ZC+ZG4B=180°,

3/C=180°—114°=66°,

，ZC=22°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和

定理等，理解題意，結(jié)合圖形綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出尸’的坐標(biāo)，判斷其橫、縱坐標(biāo)的符號，即可得出

所在象限.

【詳解】點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為（1,-（m2+l））.

m2+1>1.

...點(diǎn)P在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)位置的確定，判斷出-（蘇+1）的符號

為“負(fù)”是解答本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零得到由此求得a的取值范圍.

【詳解】依題意得：a-1^0,

解得a#l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方

程叫做一元二次方程，一般形式是以2+bx+c=0（且存0）.特別要注意存0的條件.這是在

做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).

答案第8頁，共17頁

9.A

【分析】先求出原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T3）,然后由此確

定平移規(guī)律.

[WlVj7=2x2+4x+5=2（x+l）2+3,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3）,

V拋物線y=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,

平移的方法可以是：將拋物線y=2/向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋

找平移方法是解本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二

次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)的位置、與y軸交點(diǎn)的位置可對外b.c的符號進(jìn)行判

斷，進(jìn)而可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸及與X軸的交點(diǎn)可對二次函數(shù)圖象上

的點(diǎn)（-2,44-25+。的位置進(jìn)行判定，進(jìn)而可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可對結(jié)論③，結(jié)論④進(jìn)行判斷，據(jù)此可得出此題的答案.

【詳解】解：①；二次函數(shù)圖象的開口向上，

:.a>0,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第三象限，

---<0,

2a

a>0,

：.b>0,

二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在>軸的負(fù)半軸上，

.,.c<0,

:.abc<0,故結(jié)論①正確，符合題意；

②對于,=加+6元+。，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c,

.?.點(diǎn)(-2,4〃？處+c)在二次函數(shù)的圖象上，

二次函數(shù)的對稱軸為直線尤=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為。,0),

二二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

.?.點(diǎn)(-2,4。？力+c)在x軸下方的拋物線上，

二勤？b-Qc<,故結(jié)論②正確，符合題意；

③;二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0),(-3,0),

伉+Z?+c=0…

0,C，消去6得：3a+c=0,故結(jié)論③正確，符合題意；

\n9a-3b+c=0

④，二次函數(shù)圖象的開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0),(-3,0),

當(dāng)-3<x<l時(shí)，二次函數(shù)圖象的在無軸的下方，

即：ajc+bx+c<o,故結(jié)論④錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上所述：結(jié)論①②③正確，

故選：C.

11.1

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出加，再代入代數(shù)式計(jì)算即可;

【詳解】解：由題意得：占％=-lx無2=-3,

??X?=3,

x2=—m=—1+3=2,

m=—2,

=-3—2x(^-2)=1；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.9

【分析】根據(jù)配方法可得(〃-6)2+(。-3)2=0,進(jìn)一步可得。-6=0,a-3=0,求出。和6

的值，進(jìn)一步即可求出。+2%的值.

【詳解】解：:2〃一2防+〃一6。+9=0,

答案第10頁，共17頁

??/—2ab+Z?2+a2—6a+9=0,

(a-/?)?+(4-3)2=0,

a—b=0,a—3=0,

a=b=3,

a+2b=9,

故答案為:9.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13.-2

【詳解】原方程變形為：x2~2x+1+y2+6y+9=0,

即(x-l)2+(y+3)2=0,

(X-1)2=0,(y+3)2=0,

即x-l=0,y+3=0,

.*.x=l,y=—3,

.*.x+y=—2.

故答案為-2.

14.30°

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)

r

與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可得到N8A"=NCAC=120。，AB=ABf根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)易得NA35=3O。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC〃59可計(jì)算NC乂夕的度數(shù).

【詳解】解：???將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△A5C,

???ZBABf=ZCAC=120°,AB=ABf,

：.ZAB'B=^(180°-120°)=30°,

又‘：AC"BE,

：.ZC'AB'=ZAB'B=30°.

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對等角和平行線的性質(zhì)，牢固掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是做

出本題的關(guān)鍵.

15.m>-\

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先得出拋物線的對稱軸為直線X=2Q,再根據(jù)當(dāng)X之2

時(shí)，丁隨1的增大而增大，可得根據(jù)題意有機(jī)=12一4"1+〃2+1=(〃-2)2_2,問題

隨之得解.

【詳解】解：y=x2-4ax+ci2+l=[x-2a^-3a2+1,

???拋物線的對稱軸為直線x=2〃，

???當(dāng)時(shí)，)隨1的增大而增大，

2QW2,BP<2<1.

點(diǎn)A(l,根)在二次函數(shù)y=x2-4ax+a2+1的圖象上，

??根=1?—4ax1+a?+1=(〃-2)—2,

'：a<l,

??ci—24—1,

(<2-2)2>1,

??m=(a—2)—2N—1,

故答案為：m>-l.

16.日

5

【分析】設(shè)直線/：>=履與正方形的上邊緣交點(diǎn)為4作ABLy軸于8,再利用三角形的面

積求解A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：設(shè)直線/：>=丘與正方形的上邊緣交點(diǎn)為A,作AB_Ly軸于8,

V16個(gè)邊長為1的正方形面積為16,

...△AOB的面積為8-4+1=5,

,?0B=4,

；.AB=5x2+4=—,

2

答案第12頁，共17頁

A(—,4),

2

即4=—k,

2

Q

解得女=￡，

故答案為：*I.

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，求解A的

坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)Xy=6,%2—0

(2)—0,%2=4

(3)X[=1+,x=1-

22-2

【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用直接開平方法進(jìn)行解方程，即可作答.

(2)運(yùn)用提公因式法進(jìn)行解方程，即可作答.

(3)運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答.

【詳解】(1)解：：(X-3)2-9=0,

(X-3)2=9,

x—3=±3,

??石—6,%2=0

(2)解：Vx2—4x=0f

x(%-4)=0,

??%]—0,x?~4

(3)解：V2X2-4X+1=0,

.71

??x—2%4—=0,

2

1

X9—2%+1------bl

2

???(1)2=g，

貝!Jx一1=±

2

,_JlV2

,"x\=l+工-，3=1--

18.(1)作圖見詳解，4-2,3)

(2)作圖見詳解

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)8C的坐標(biāo)即可求解;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可求解.

【詳解】(1)解：已知B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0),(-1,-1),網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊

長均為1,

，畫出平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

/.A(-2,3).

(2)解：VABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，如圖所示,

AABC即為所求圖形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握圖形與坐標(biāo)的運(yùn)用,

圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

答案第14頁，共17頁

(2)2

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式得出毆㈠可-義卜心/一勺二房不，即可

證明結(jié)論；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出%+3=4%,占々=4/-4,根據(jù)占=33,得出％="，根

據(jù)題意得出3〃??根=4〃/-4,解出優(yōu)的值即可.

【詳解】(1)證明：關(guān)于尤的方程*2-4〃a+4m2-4=0,

Va=l,b=-4m,c-4m2-4.

A=(-4m)2-4x1x(4毋-4)=16>0,

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：若此方程的兩個(gè)根分別為占，尤2，由題意得，

X]+々=4，W,尤=4根2-4,

.%]=3工2,

3%2+%2=4根,

即兀2=機(jī)，

/.=3m,

3m?m=4m2—4,

即m2=4,

解得加=±2,

當(dāng)初=—2時(shí)，再=一6,9=—2,芯<%2，不符合題意，

:.根=-2舍去，

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，再=6,%2=2,%>%2，符合題意，

故m的值為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌

__卜C

握一元二次方程/+"+c=O(awO)的兩個(gè)根據(jù)為項(xiàng)，x,貝也+工2=一，玉%2=一.

2aa

20.(1)A、B兩種相冊的售價(jià)分別是25元、20元；(2)6種；(3)分別購買A、B相冊

20本和25本時(shí)，商店獲利最大，最大利潤是220元

【分析】(1)設(shè)A、8兩種相冊的售價(jià)分別是X元、y元，根據(jù)題意得關(guān)于X和y的二元一

次方程組，求解即可；

(2)設(shè)買A種相冊X冊，買這兩種相冊共花費(fèi)y元，根據(jù)題意得不等式組，求解即可；

(3)設(shè)買A種相冊優(yōu)冊.商店獲利w元，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即

可.

【詳解】解：(1)設(shè)A、B兩種相冊的售價(jià)分別是無元、丁元，根據(jù)題意得：

j2x+3y=110

[4x+5y=200'

答：A、8兩種相冊的售價(jià)分別是25元、20元；

(2)設(shè)買A種相冊尤冊.買這兩種相冊共花費(fèi)y元，

-25x+20(45-%)<1000

<x>|(45-x)'

解得：15Wx<20.

為正整數(shù)，

.?.有6種不同的購買方案；