期中模擬預(yù)測卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

I.（3分）（2024春?瀏陽市期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）

A.2B.（-2）2C.-22D.23

2.（3分）（2024春?淄川區(qū)期末）計算（一場2023乂（一2.4產(chǎn)22的結(jié)果為（）

125

A.1B.一節(jié)C.一號D.2.4

DJL乙

3.（3分）（2024秋?防城區(qū)期中）已知等腰三角形的一個外角等于140。，則它的頂角是（）

A.40°B.70°C.100°D.40°或100。

4.（3分）（2025春?金水區(qū)校級期末）下列命題是真命題的是：）

A.相等的角是對頂角

B.等角的補(bǔ)角相等

C.兩條直線被第三條直線所被，同位角相等

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

5.（3分）（2022秋?恩陽區(qū)期中）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯雾検?，?-（）+144成為完全平方式.

A.12），B.24C.±24），D.12

6.（3分）（2021秋?孟村縣期中）根據(jù)下列已知條件，能確定AA8C的形狀和大小的是（）

A.NA=30°,NB=60。，NC=900

B.NB=40°,NC=60°,AB=6cm

C.AB=Scm,AC=6cm,NE=45°

D.AB=6cni,BC=4cm,ZX=30°

7.（3分）（2024春?巴東縣期中）下列說法正確的是（）

A.0的平方根是0

B.-5是25的算術(shù)平方根

C.±4是64的立方根

D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

8.（3分）如圖，在AACO和ZkBCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,若NACE=55。，ZBC￡>=155°,

則NECO的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.（3分）（2024?南京三模）下列算式的運(yùn)算結(jié)果為步的是（）

A.B.2ac.（a3）2D.a5^a

10,（3分）（2023秋?北旖區(qū)校級期中）如圖，在四邊形A3c。中，ZB=ZD=90°,ZEAF=58°,ZEAF

在N/M。內(nèi)部繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交AC、DC于點(diǎn)、E、F,連接￡/，當(dāng)aAEb周長最小時，ZBAD

為（）

A.116°B.119°C.120°D.122°

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

II.（3分）（2024秋?朝陽區(qū)校級期末）比較大?。篻2x^3（填“>”或"V"或

12.（3分）（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖,△AOD^^BOC,NA=30。，ZC=50°,NAOC=145。，則N8。。

13.（3分）（2024秋?梁溪區(qū)校級期末）有一張直角三角形的紙片，兩條直角邊長分別是6cm和&、〃?，將

這張紙片折疊并壓平，使得較短的直角邊完全落在斜邊上，此時折痕的長為cm.

14.（3分）（2025春?玄武區(qū)校級月考）若多項式（x+a）（3x-2）不含x的一次項，則〃=

15.（3分）（2023秋?無為市月考）如圖，B。為aABC的角平分線，且BO=BC,E為8。延長線上一點(diǎn)，

BA=BE.

（1）若NBCD=75。,則/ACE的度數(shù)是.

（2）若NBCE=a,NACE=B，則a,0之間的數(shù)量關(guān)系是.

A

16.（10分）（2024?山亭區(qū)校級開學(xué)）已知：如圖，在△48C中，AI3=AC,。是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，且04=

OC.求證：直線人O垂直平分線段

17.（8分）（2024春?攸縣期末）計算：|一2|+（》-1一（一魚）2+20240.

18.（8分）（2023秋?鳳陽縣月考）如圖，在直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=20,8c=10,QP=AB,

P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合.

（I）當(dāng)AP為何值時，才能使與△APQ全等？

（2）在（1）的情況下，猜想PQ與有什么位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

19.（8分）先化簡，再求值：[（3m+n）（3〃?-〃）-3（2nf-mn）+/z2]-r（―協(xié)），其中〃?+〃=—4.

20.（9分）（2025春?清新區(qū)期中）如圖，在AAAC中，/84C的平分線交8c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DE〃/^

交AC于點(diǎn)￡

（1）求證：△AE。是等腰三角形；

（2）若NC=U0。，NB=30。，求NAEO的度數(shù).

21.(10分)(2025春?撫州期末)如圖①是一個平分角的儀器，其中OO=OE,FD=FE.

(1)如圖②，將儀器放置在A43c上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D,E分別在邊A8,ACh,沿AF畫

一條射線AP,交8c于點(diǎn)、P,AP是NBAC的平分線嗎？請判斷并說明理由.

(2)如圖③，在(1)的條件下，過點(diǎn)。作夕于點(diǎn)Q,若。。=6,AC=S,AB=10,求△A8C

的面積.

22.(10分)(2025春?昭平縣期中)(閱讀學(xué)習(xí))

課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)了“提公因式法、公式法”兩種因式分解的方法.分解因式的方法還有許多，

如分組分解法.它的定義是：洛一個多項式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫分組分解

法.使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時，必須有預(yù)見性.能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解.例

如：

(1)cim+an+bni+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+〃(a+b)=Ca+b)(〃?+〃)；

(2)x1-y2-2y-1=x1-(/+2j'+l)=.r-(y+1)2=(x+.y+l)(x-y-I).

(學(xué)以致用)

請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：

(1)ab-a-b+\\

(2)4-AT+4xy-4y2.

(拓展應(yīng)用)

(3)已知：x+y=9,x-y=5.求：x2-『-2y+2x的值.

23.(12分)(2024春?沙坡頭區(qū)校級期末)閱讀理解，自主探究：

在RS48C中，ZBAC=90°,ZB=60°,AB=4,點(diǎn)。為邊」二的一個動點(diǎn)，以CO為邊作等邊△

OE與AC相交于F,連接AE,將等邊△。石繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在8c上，四邊形/I8OE是平行四邊形時，求線段。尸的長；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。恰好落在AC上時，此時點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，連接8D,若B,D,E共線，求線段

AE的長；

(3)如圖3,在等邊△CDE在旋轉(zhuǎn)的過程中，8。所在的直線與AC相交于點(diǎn)P,當(dāng)NOPE=150。時，

若DP=a,PE=2V3,求線段AP的長.

期中模擬預(yù)測卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024春?瀏陽市期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）

A.2B.（-2）2C.-22D.23

【考點(diǎn)】平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行解題即可.

【解答】解：4、2>0有平方根，不符合題意；

B、（-2）2=4>0有平方根，不符合題意；

C、-22=-4V0沒有平方根，符合題意；

。、23=8>0有平方根，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)沒有平方根

2.（3分）（2024春?淄川區(qū)期末）計算（一備產(chǎn)。23x（—2.4）2。22的結(jié)果為（）

125

A.1B.一昔C.一5D.2.4

DJL4

【考點(diǎn)】累的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)乘方的意義變形，再逆用積的乘方法則計算即可.

【解答】解：（一W）2°23x（—2.4）2022

一-心?（一場2022x（-2.4）2022

=務(wù)［-疝（-2.4產(chǎn)

5

=一豆’

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考盒幕的乘方與枳的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2024秋?防城區(qū)期中）已知等腰三角形的一個外角等于140。，則它的頂角是（)

A.40°B.70°C.100°D.40°或100。

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形：運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】分140。角是等腰三角形的頂角和底角的補(bǔ)角兩種情況解答即可.

【解答】解：當(dāng)140。角是頂角的補(bǔ)角時,此時頂角180°-140°=40°;

當(dāng)140。角是底角的補(bǔ)角時,此時，頂角為180。-40。-40。=100。，

故選：

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會分類思想求解是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2025春?金水區(qū)校級期末）下列命題是真命題的是【）

A.相等的角是對頂角

B.等角的補(bǔ)角相等

C.兩條直線被第三條直線所裁，同位角相等

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【考點(diǎn)】命題與定理；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角：垂線；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】由對頂角的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)，同位角的定義，垂線的性質(zhì)，即可判斷.

【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故4不符合題意；

B、命題是真命題，故B符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故C不符合題意；

。、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故。不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，余角和補(bǔ)角，對頂角、鄰補(bǔ)角，垂線，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，關(guān)

鍵是掌握對頂角的定義，補(bǔ)角的性質(zhì)，同位角的定義，垂線的性質(zhì).

5.（3分）（2022秋?恩陽區(qū)期中）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯雾検剑?-（）+144成為完全平方式.

A.\2yB.24C.±24），D.12

【考點(diǎn)】完全平方式；單項式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求得答案.

【解答】解：尸±2?）,?12+144

=（世⑵2,

則±2?y?12=±24y,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.（3分）（2021秋?孟村縣期中）根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC的形狀和大小的是（）

A.ZA=30°,NB=60°,ZC=90°

B.NB=40。，ZC=60°,AB=6cm

C.AB=Scm,AC=6cm,ZB=45°

D./W=6cw,BC=^cm,ZX=30°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，若各選項的條件滿足三角形全等的條件，則可確定三角形的形狀

和大小確定，否則三角形的形狀和大小不能確定.

【解答】解：A、NA=30。，ZB=60°,ZC=90°,△A/3C的形狀能確定，大小不能確定，故4選項不

符合題意；

B、VZ^=40°,ZC=60°,AB=6cm,

???NA=180。-NB-NC=80。，利用“ASA”可判斷△ABC是唯一的，故8選項符合題意；

C、A8=8cm,AC=6cm,NE=45。，△A8C的形狀和大小不能確定，故C選項不符合題意；

D、AB=6cm,BC=4cm,ZA=30°,△A8C的形狀和大小不能確定，故。選項不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2024春?巴東縣期中）下列說法正確的是（）

A.。的平方根是0

B.-5是25的算術(shù)平方根

C.±4是64的立方根

D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)

【考點(diǎn)】無理數(shù)；平方根；算術(shù)平方根；立方根.

【專題】實數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】算術(shù)平方根、平方根、立方根及無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A、0的平方根是0,正確，符合題意；

B、5是25的算術(shù)平方根，原說法錯誤，不符合題意；

C、4是64的立方根，原說法錯誤，不符合題息；

。、帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如"=2是有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)的定義，掌握以上定義是解題關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在△ACQ和△BCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,若NACE=55。，ZBCD=\550,

則NEC。的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】證明△ACDg4BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/8CE=N4CO,計算即可.

【解答】解：在AAC。和ABCE中，

CA=CB

CD=CE,

AD=BE

:.△ACDQXBCE（SSS）,

AzlBCE-CACD,

J/BCE-ZACE=NACO-/ACE,即NACB=4DCE,

：.ZECD=1（155°-55°）=50°,

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)SSS公理證明是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2024?南京三模）下列算式的運(yùn)算結(jié)果為/的是（）

55325

A.a31a2B.2t/-aC.（a）D.a^a

【考點(diǎn)】同底數(shù)轅的除法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則、累的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：A、/與群不是同類項，不能進(jìn)行合并，故不符合題意；

B、2a5-a5=a5,符合題意；

C、（〃3）2=/,不符合題意；

。、a5-i-a=a4,不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)哥的除法、哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2023秋?北碑區(qū)校級期中）如圖，在四邊形A8co中，/6=/。=90。，NE4"=58。，ZEAF

在內(nèi)部繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，兩邊分別交BC、DC于點(diǎn)E、F,連接EG當(dāng)aAE尸周長最小時，ZBAD

為（）

A.116°B.119°C.120°D.122°

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題.

【專題】三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出4關(guān)于4c和

CO的對稱點(diǎn)4,4",由NEA尸=58?？赏瞥?EF+N4尸E的度數(shù)，進(jìn)一步可得出NA+NA”的度數(shù)，進(jìn)

而得出NBA。的度數(shù).

【解答】解：作4關(guān)于8c和CQ的對稱點(diǎn)H,A",連接44",交BC于E,交CD于F,則AA"即為

△AE尸的周長最小值.作D4延長線A4,

由題意，知NEA/=58。，

，ZAFF+ZAFF=122°,

???NA'=NE4A',NrAQ=NA",

AZAf=|zAFF,ZAW=|zAFE\

???NA，+NA”=61。，

Z.ZBAD=180°-61°=119°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性

質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AAE產(chǎn)周長最小時E,產(chǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）（2024秋?朝陽區(qū)校級期末）比較大小：V17>2V3（填或"V"或

【考點(diǎn)】實數(shù)大小比較.

【專題】實數(shù)；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用平方法對所給實數(shù)進(jìn)行大小比較即可.

【解答】解：???（g）2=17,（275）2=12,且17>12,

.*.717>2^3.

故答案為；>.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實數(shù)大小比較，熱知平方法是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖,△AOD絲△BOC,NA=30°,ZC=50°,ZAOC=145°,則N8O。

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】55°.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出N8=NA=30。，ZAOD=ZBOC,求出N8OC=100。，得到/AOB

=ZAOC-BOC=45°,于是ZAOB=55°.

【解答】解：vAAOD^ABOC,

???N8=NA=30。，/AOD=NBOC,

VZC=50°,

/.ZBOC=180°-50°-30。=100°,

丁NAOC=145°,

???ZAOB=ZAOC-8OC=45。，

JZBOD=ZAOD-ZAOB=\00°-45°=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出NB=NA,ZAOD=ZBOC.

13.（3分）（2024秋?梁溪區(qū)校級期末）有一張直角三角形的紙片，兩條直角邊長分別是和8?！?，將

這張紙片折疊并壓平，使得較短的直角邊完全落在斜邊上，比時折痕的長為」C7〃.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【專題】三角形：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】3V5.

【分析】設(shè)RQABC中，NAC8=90。，BC=6cm,AC=8c/〃，折痕為4。，4C邊落84邊上，點(diǎn)落在

點(diǎn)E處,由氏4=7BC?+g=10皿DE=DC,得SZMBC=2xlOQC+2x6QC=2x6x8,求得。C=

乙乙乙

3,則BD=V8>2+=3岳cm,于是得到問題的答案.

【解答】解：設(shè)RlAABC中，/ACB=90。，BC=6cm,AC=8c/〃,

如圖，將RsABC折疊，折痕為BD,邊落斜邊BA上，點(diǎn)落在點(diǎn)七處,

VZBED=ZACB=90°,

：.AC±BC,DELBA,

「SACBD+SAABD=S&ABC,且BA=>JBC2+AC2=V62+82=10(cm),DE=DC,

111

A-XI0DC+4X6DC=4x6x8,

222

解得OC=3,

：?BD=y]BC2+DC2=V62+32=3x/5(cm)；

故答案為：3函.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查勾股定理、翻折變換的性質(zhì)、根據(jù)面枳等式求線段的長度等知識與方法，正確地

畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

2

14.（3分）（2025春?玄武區(qū)校級月考）若多項式（x+a）（3x-2）不含x的一次項，則〃=_]_.

【考點(diǎn)】多項式乘多項式；合并同類項.

【專題】計算題；方程思想；整式；運(yùn)算能力.

【答案】|.

【分析】先把多項式合并，然后令x的一次項系數(shù)等于0,再解方程即可.

【解答】解：?.?多項式（x+a）（3x-2）=3/+（3a-2）尤-2〃不含x的一次項，

，3。-2=0,

解得戶多

故答案為：|.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項''的概念的理解，要知道多項式中的每個單項式叫做

多項式的項，題目設(shè)計精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.

15.（3分）（2023秋?無為市月考）如圖，8D為△A8C的角平分線，且BD=BC,E為8。延長線上一點(diǎn)，

BA=BE.

(1)若/BCD=75。,則NACE的度數(shù)是30。.

(2)若NBCE=a,NACE=B，則a，B之間的數(shù)量關(guān)系是2a?B=180°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力.

【答案】30°,2a-p=180°.

【分析】(1)先由SAS證明△ABDgAEBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/8CQ=N8OC=75。，由三

角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義得出NQ8C=NA8D=3(T,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)

角和即可求解；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8CD=NBOC,由角平分線的定義得NQ/3C=NA8D,再根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得NACK=N/WO=ND8C=B，由NBCK=N8CO+N4CE=a和三角

形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)???3。為△ABC的角平分線，

工/ABD=/CBE,

在△43。和4EBC中，

BA=BE

乙ABD=乙CBE,

BD=BC

：,/\ABD^^EBC(SAS),

；?NBAD=NBEC,

'：BD=BC,NBCD=75。

:./BCD=/BDC="。,

：,ZDBC=ZABD=30°,

?；NBAD=NBEC

???NABC=60。，

???ZADB=ZEDC,

???N4CE=NABO=30°：

（2）VBD=BC,

:?/BCD=/BDC,

BD為〉A(chǔ)BC的角平分線，

AZDBC=ZABD,

由（1）知△A8O0△E5C,

:?NBAD=NBEC,

?.*/ADB=/EDC,

???ZACE=^ABD=4DBC=B,

???/BCE=ZBCD+ZACE=a,

:.NBCD=NBDC=a-0,

ZDBC+ZBDC+ZBCD=180°,

Ap+（a-p）+（a-p）=180°,

/.2a-0=180°.

故答案為：30°,2a-0=180。.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理等知識;

本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

三,解答題（共8小題，滿分75分）

16.（10分）（2024?山亭區(qū)校級開學(xué)）已知：如圖，在AAAC中，AB=AC,。是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，且08=

OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】證明見解析.

【分析】到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，由此即可證明問題.

【解答】證明：f：AB=AC,OB=OC,

???點(diǎn)A、O都在線段BC的垂直平分線上，

???直線AO垂直平分線段BC.

【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.

17.（8分）（2024春?攸縣期末）計算：|一2|+（》-1—（—企＞+20240.

【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】利用絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)吊，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)基計算即可.

【解答】解：原式=2+2-2+1

=3.

【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.（8分）（2023秋?風(fēng)陽縣月考）如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90%AC=20,BC=10,QP=AB,

P，。兩點(diǎn)分別在線段4c和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線4M上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合.

（1）當(dāng)AP為何值時，才能使AABC與△APQ全等？

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】（1）當(dāng)AP=10時，AABC與AAQQ全等；

（2）PQLAB,理由見解析.

【分析】（1）本題要分情況討論：①AAPQg△C8A,②AOAP絲△8CA,利用全等三角形的性質(zhì)即可

求

（2）由△APQ經(jīng)△CB4,推出NAPQ=NB,求得//MC+NAPQ=90。，即可證明尸Q_L/W.

【解答】解：（1）*：QP=ABfNC=NE4Q=90。，

①當(dāng)△4PQ四△CB4時.，

：.AP=BC=\O；

②當(dāng)△QAP當(dāng)4BCA時，

???AP=AC=20,此時p與C點(diǎn)重合，不合題意.

綜上所述，當(dāng)AP=10時，△ABC與△A尸Q全等；

(2)PQLAB,理由如下，

'：MAP%XCBb,

???NAPQ=N3,

VZBAC+ZB=90°,

???N8AC+NAPQ=90。，

.??/AOP=90°,即尸Q_LA6.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

19.(8分)先化簡，再求值：[(3/〃+〃)(3〃？-〃)-3(2nr-nm)+M]+(—%?),其中〃?+〃=—：.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

【專題】計算題；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)運(yùn)算法則計算出原式=?(6〃?+6〃)，再將加+"=-,代入計算即可.

【解答】解：原式=(9m2-3mn+3mn-zz2-6m2+3mn+n2)-r(-xtn)

乙

1

=(3"+93〃?〃)+(一5m)

=-(6機(jī)+6〃),

將m+n=—去代入，

則原式=-6x(―》=3.

【點(diǎn)評】本題考查的是整式的混合運(yùn)算與化簡求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(9分)(2025春?清新區(qū)期中)如圖，在AABC中，N84C的平分線交BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DE〃4B

交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：△AEO是等腰三角形；

(2)若NC=110。，ZB=30°,求NA￡O的度數(shù).

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：等腰三角形與直角三角形：幾何直觀：運(yùn)算能力：推理能力.

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）140°.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得/8AO=NCAO=NED4,進(jìn)而得據(jù)此

即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCQ￡=N4=30。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得NAEQ=NC+/C0E,據(jù)此

即可得出NAE。的度數(shù).

【解答】（1）證明：???AD平分/6AC,

???N8AO=NCAD,

?：DE//AB,

:?/EDA=/BAD,

：.ZEDA=ZCAD,

：.EA=ED,

???△人臼）是等腰三角形；

（2）解：*：DE//AB,NB=30。,

/.ZCDE=Z5=30°,

CEO的外角，

JNAED=NC+/CDE,

又?.?NC=110。,

,ZAED=1100+30°=140°.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰一：角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定，平行線的性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21.（10分）（2025春?撫州期末）如圖①是一個平分角的儀器，其中OD=OE,FD=FE.

（1）如圖②，將儀器放置在A48C上，使點(diǎn)。與頂點(diǎn)A重合，D,E分別在邊AB,AC上，沿AF畫

一條射線4P，交BC于點(diǎn)、P,AP是28AC的平分線嗎？請判斷并說明理由.

（2）如圖③，在（1）的條件下，過點(diǎn)。作PQJ_A/3于點(diǎn)Q,若PQ=6,AC=8,A3=10,求△A8C

的面積.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；圖形的全等；運(yùn)算能力：推理能力.

【答案】(1)人P是N8AC的平分線，理由見解析；

(2)54.

【分析】(1)判定△AOFg/XAEF(S5S),得到/。4尸=/￡4凡即可證明AP是NB4C的平分線;

1

(2)由角平分線的性質(zhì)推出P"一2Q-6,得到△ABC的面積(AB+AC)?尸。一54.

【解答】解：(1)如圖②，AP是NBAC的平分線，理由如下：

在44。尸和△AE尸中，

(AD=AE

\DF=EF，

\AF=AF

A/XADF^^AEF(SSS),

：.ZDAF=ZEAFf

???AP是/84C的平分線；

(2)如圖③，過尸作PH_LAC于H,

???PQ_LAB于點(diǎn)Q,A尸平方284C,

:?PH=PQ=6,

*：/\ABC的面枳=△ABP的面積+△ACP的面枳，

)△A8c的面積=2A8?PQ+%C?0(A8+AC)>PQ=1x(10+8)x6=54.

①②③

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是判定

△ADF^^AEFCSSS),得到由三角形的面積公式得到△A8C的面積=￡(48+AC)

?PQ.

22.(1()分)(2025春?昭平縣期中)(閱讀學(xué)習(xí))

課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)了“提公因式法、公式法”兩種因式分解的方法.分解因式的方法還有許多，

如分組分解法.它的定義是：洛一個多項式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫分組分解

法.使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時，必須有預(yù)見性.能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解.例

如：

(1)ain+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+〃(a+b)=(a+b)(陽+〃)；

(2)x2-y2-2y-1-(/+2y+l)=f-(y+l)2=(x+y+1)(x-y-1).

(學(xué)以致用)

請仿照上面的做法，將下列各式分解因式：

(1)ab-a-b+1；

(2)4-?+4xy-47.

(拓展應(yīng)用)

(3)已知：x+y=9,x-y=5.求：x2-)?-2y+2x的值.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】(1)(?-I)Cb-1)；(2)(2-x+2y)(2+x-2y)；(3)55.

【分析】(1)把"-4-0+1分組為(ab-a)-1),再提取公因式分解即可；

(2)把4-.1+4外4)2分組為4-(9-40+4)，2),再利用完全平方公式和平方差公式分解；

(3)把，-『-2y+2A?分組為(7-尸)+(2x-2y),再因式分解，整體代入求值即可.

【解答】解：(1)ab-a-b+\

=(.ab-a)-(Z?-1)

=a(/?-1)-(Z?-1)

=(?-1)(b-1)：

(2)4--4y2

=4-(x2-4x>'+4y2)

=22-(x-2y)2

=(2-x+2y)(2+x-2y)；

(3).r2-/-2y+2x

=(，-y2)+(2x-2y)

=(x+y)(x-y)+2(x-y)

=(x->')(x+y+2),

當(dāng)x+)，=9,x-y=5時，

原式=5x(9+2)=55.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解所涉及的相關(guān)知識：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解

和分組結(jié)合等，也考查了學(xué)生對題文的理解能力.

23.(12分)(2024春?沙坡頭區(qū)校級期末)閱讀理解，自主探究：

在RSA8C中，NZMC=90。，ZB=60°,A8=4,點(diǎn)。為邊上的一個動點(diǎn)，以CO為邊作等邊△CQE