專題01三角形

行大高頻考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01三角形三邊關(guān)系

考點(diǎn)02三角形中線、高線、角平分線與穩(wěn)定性

考點(diǎn)03三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)

出三角形三邊關(guān)系

（24-25八上?山西陽泉多咬聯(lián)考?期中）

I.若某三角形的兩邊長分別為2和6,則此三角形第三邊的長可能為（）

A.12B.10C.6D.4

（24-25八上?山西侯馬三校?期中）

2.軒軒在做賀卡時(shí)需要用細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（重疊部分不計(jì)），這個(gè)等腰三角形的兩

條邊長分別是3cm和6cm,則至少需要多長的細(xì)繩（）

A.12cmB.13cmC.15cmD.12cm或15cm

（24-25八上?山西大同天鎮(zhèn)縣?期中）

3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的一組是（）

A.1,11,13B.3,4,5C.8,15,7D.5,5,12

（24-25八上?山西忻州五臺(tái)縣第二中學(xué)校?期中）

4.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3c〃，和7c〃i,則此三角形第三邊長可能是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.1Qcm

（23-24八上?山西長治部分學(xué)校?期中）

5.已知三角形的三邊長分別為6,8,x,且x為整數(shù)，則x的最小值是.

三角形中線、懿、角平分線與穩(wěn)定性

（24-25八上?山西陽泉多咬聯(lián)考?期中）

6.如圖，是^力8。的中線，8E是的中線，尸是8E的中點(diǎn)，連接6.若MBC

的面積為15cm,則△F8C的面積為（）

試卷第1頁，共8頁

A

234

（24-25八上?山西晉城陵川縣多校聯(lián)考?期中）

7.如圖，將三角形紙片力8C按下面四種方式折疊，則/。是△48c的高的是（）

⑵-24八上?山西長治部分學(xué)校?期中）

8.有一塊質(zhì)地均勻的三角形木板玩具，小明用手頂住三角板的一個(gè)點(diǎn)，木板玩具就保持平

衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心，三角形的重心是（）

A.三角形三條中線的交點(diǎn)處B.三角形三條角平分線的交點(diǎn)處

C.三角形三條高線的交點(diǎn)處D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

（24-25八上?山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

9.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.三角形B.梯形C.平行匹邊形D.正六邊形

（24-25八上?山西朔州懷仁?期中）

10.小林在家打掃衛(wèi)生，為方便拆取窗簾，拿來一個(gè)人字梯，在打開梯子時(shí)發(fā)現(xiàn)中間有一根

拉桿（如圖），這樣設(shè)計(jì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

試卷第2頁，共8頁

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.三角形具有穩(wěn)定性D.三角形兩邊之和大于第三邊

（24-25八上?山西朔州保德縣多校?期中）

11.三角形架子是如圖所示模型的主要結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計(jì)的原理是

三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)

（24?25八上?山西朔州懷仁?期中）

12.如圖，將透明直尺直放在正五邊形上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在直尺的邊上，且

C.20°D.10°

（24-25八上?山西忻州四咬聯(lián)考?期中）

13.等腰三角形的一個(gè)底角是40。，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是.

（24-25八上?山西呂梁離石區(qū)多校?期中）

14.一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，一直角三角形的斜邊與另一直角三角形的直角

邊在同一直線上，則。的大小為.

試卷第3頁，共8頁

（24-25八上?山西陽泉多咬聯(lián)考?期中）

15.如圖，在△/8C中，外角/4C。的平分線交歷1的延長線于點(diǎn)E,連接QE,且

AC//DE.已知/8=28。，/瓦4c=84。，求/CEO的度數(shù).

（24-25八卜??山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

16.如圖，WBC的外角AACF的平分線交BA的延長線于點(diǎn)D.已知NB=28。,ABAC=96°,

（24-25八上?山西大同天鎮(zhèn)縣期中）

17.在△力4。中，力。是/比IC的角平分線，NB<NC

⑴如圖1,花是△力8c邊8c上的高，/8=30。,/。=70。,直接寫出/?；ǖ亩葦?shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)E在力。上,EFJ.BC于F,猜想/。/與/C的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

（24?25八上?山西大同北岳中學(xué)?期中）

18.問題情境:

已知在zUBC中，ZBAC=\00°^ABC=ZACB,點(diǎn)。為直線8c上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)優(yōu)C重

合）點(diǎn)E在直線ZC上，且力￡=力力，設(shè)ND4c=〃.

試卷第4頁，共8頁

(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上,當(dāng)〃=36。時(shí)，求/以。和NCQE的度數(shù);

拓廣探索：

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，試猜想/8/O和NC0E的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由；

(24-25八上?山西陽泉礦區(qū)多校?期中)

19.如圖，CD,CE分別是的高和角平分線，若/力=24。，N8=64。，求/8CE和

/OCE的度數(shù).

(24-25八上?山西陽泉多校聯(lián)考?期中)

20.閱讀與思考

試卷第5頁，共8頁

???NE。尸=90。，

;"BDE+/CDF=。

/.ABED=/CDF.

在這道題中，因?yàn)镹EDF=NEBD=/DCF,所以這種模型也叫做“一線三等角”模型.

任務(wù)：

(1)將上述解答過程中的空白部分補(bǔ)充完整.

(2)在圖1中，除了上面兩個(gè)角相等、直角相等外，請(qǐng)你再寫出一組相等的角.

(3)如圖2,AZ無產(chǎn)是等邊三角形，/。=/￡=//=60。，直角三角形49C的頂點(diǎn)8在邊E/

上，乙4=90。，4〃C=60。，4B與DE交于點(diǎn)M,CB與DF交于點(diǎn)、N,請(qǐng)寫出圖中所有

除60“角及對(duì)頂角以外相等的角，并選擇一組說明理由.

圖2

(24-25八上?山西陽泉多校聯(lián)考?期中)

21.綜合與探究

問題情境：

已知N/ON=9()。，點(diǎn)力，8分別在射線。必，ON上，連接出？，4c是N48N的平分線.

獨(dú)立思考：

圖1圖2

(1)如圖1,若8C所在的直線交的平分線于點(diǎn)Q.

①當(dāng)N48O=30。時(shí)，ZADB=°；當(dāng)//80=70°時(shí)，ZADB=°：

②當(dāng)點(diǎn)力，6分別在射線O.M,ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)。重合)，試問：隨著點(diǎn)力，6的運(yùn)動(dòng),

/力。8的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不會(huì)，請(qǐng)求出/力。8的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)求出24DB度

試卷第6頁，共8頁

數(shù)的變化范圍.

拓展延伸：

（2）如圖2,當(dāng)8C所在的直線交N84”的平分線于點(diǎn)C,點(diǎn)E,尸分別在AC,4C上時(shí),

將△48C沿折疊，使點(diǎn)C落在△力8C內(nèi)的點(diǎn)C'處，求/8爪丁+乙4/。'的度數(shù).

（23-24八上?山西孝義?明中）

22.如圖，△力8。中，ZJC5=90°,N/i8C=30°,CQ14B于點(diǎn)。，力上平分/G48,NABC

的平分線交力E于點(diǎn)立求4CQ和/EF8的度數(shù).

（23-24八上?山西太原?期末）

23.綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形為背景探究帶之間的數(shù)顯關(guān)系.

己知，在Rtz\/18。中，ABAC=90°,過點(diǎn)B作上BC,交△力8c的角平分線4）所在直

線于點(diǎn)E.設(shè)/。的度數(shù)為々.

初步探究：

⑴如圖1,當(dāng)a<45c時(shí)，點(diǎn)石在線段。/I的延長線上.“勤學(xué)''小組對(duì)這種情形進(jìn)行了分析,

提出如下問題，請(qǐng)你解答：

①當(dāng)a=25。時(shí)，求乙4助的度數(shù)；

②用含a的代數(shù)式表示4E8的度數(shù)為;

拓展延伸：

（2）“智慧”小組借助圖2進(jìn)一步探究當(dāng)a>45。時(shí)，乙4￡8與。之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你補(bǔ)全圖

形并直接寫出這個(gè)結(jié)論.

試卷第7頁，共8頁

（24-25八上?山西大同第二中學(xué)校?期中）

24.八年級(jí)某班同學(xué)在解題的過程中，發(fā)現(xiàn)了幾種利用尺規(guī)作一個(gè)角的半角的方法，具體方

法如下：

題目：在△力8C中，N4C8=80。，求作：AADB=4Q°.

方法一：如圖1所示，以點(diǎn)。為圓心，C8長為半徑畫弧交4C延長線于點(diǎn)。，連接5D,

可得44。8=40。.

方法二：如圖2所示，作/C48的平分線和的外角NC8K的平分線，兩平分線交于

點(diǎn)。，可得4。8=40。.

任務(wù)：

（1）填空：“方法一”依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或推理是_（寫出一個(gè)即可）.

（2）請(qǐng)根據(jù)“方法二”的操作過程，證明：乙4。8=40。.

⑶如圖3,在△“8c中，ZC=60°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出N4PB=120。（要求：保留作圖痕跡,

不寫作法）.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】設(shè)第三邊長為X,根據(jù)題意，得6-2CXV6+2即4VXV8,解答即可.

本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)題意，得6-2?6+2即4Vx<8,

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了等腰三角形特征及三邊關(guān)系的應(yīng)用.

根據(jù)等腰三角形的兩腰相等以及三角形的三邊關(guān)系，解答此題即可.

【詳解】解：一個(gè)等腰三侑形其中的兩條邊長分別是3cm和6cm,

另一條邊可能是3cm或6cm,

因?yàn)?+3=6,3+6>6

所以它的第三條功長不能是3cm,只能是6cm.

3+6+6=15（cm）

至少需要的細(xì)繩長15cm.

故選C.

3.B

【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)

的和是否大于第三個(gè)數(shù).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊，進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、1+11G3,不能擺成三角形；

B、3+4>5,能夠擺成三角形；

C、7+8=15,不能擺成三角形；

D、5+5<12,不能擺成三角形.

故選：B.

4.C

【分析】本題考杳了三角形三邊的關(guān)系，首先設(shè)第三邊長為雙,加，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可

得7-3<x<7+3,即可求解.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

7—3<x<7+3,

答案第1頁，共14頁

解得：4Vx<10.

只有5c〃?適合，

故選：C.

5.3

【分析】本題考查三角形的二邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出"的取值范圍，進(jìn)而求出

x的最小值即可.掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，得：8-6<x<8+6,即：2cx<14,

???X為整數(shù)，

??.X的最小值是3；

故答案為：3

6.C

【分析】本題考杳三角形的中線與面積的關(guān)系，熟記三角形的中線杷三角形分成兩個(gè)面積相

等的三角形求解即可.根據(jù)中線與面積的關(guān)系可得S△.如,=；5八"「

=

SfCE=S&CED=\SMCD?SAABE=，再進(jìn)一步即可求解?

【詳解】解：???力。是△力8c的中線，

二BD=CD,

，△4C。的高相等，

.c_c_1e/52

,,S4ABD-S^ACD—5S4ABe—萬cm,

如圖，連接C￡,

???CE是"CQ的中線，

???AE—DE，

???△ACEQCQE的高相等，

,s_底_152

,,%/ICE—%c初—5'&AO)~Icm?

2

同理可得：S^ABE=S^BED==ycm,

答案第2頁，共14頁

c_015_152

,,SAHCE-2x不一,cm,

???E為8E的中點(diǎn)，

?，,S^BCF~QS,BCE=-^~CM

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：正確理解三角形的角平分線、中線和高

的定義是解決問題的關(guān)鍵.也考查了折疊的性質(zhì).力。為三角形的高，則/O/BC.所以

NADB=90°,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解:X。是△/14C的高的是

故選：D.

8.A

【分析】本題考查的是三角形的重心的概念，熟記三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn)

是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)處，

故選A

9.A

【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性.三角形具有穩(wěn)定性，由

此即可得到答案.

【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形和六邊形具有不穩(wěn)定性.

故選：A.

10.C

【分析】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有檢定性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形具

有穩(wěn)定性判斷即可.

【詳解】解：這樣設(shè)計(jì)的道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：C.

答案第3頁，共14頁

11.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】本題考查了三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性.掌握三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)并能夠在生活問

題中靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

如圖所示模型中三角形架子是主要結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】模型中的主要的結(jié)構(gòu)是三腳形架子即三角形，放可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

12.C

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)；先求出正

五邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于108。，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“可得/2=/48七，進(jìn)

而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。求出Z1的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖,

???正五邊形內(nèi)角和二(5-2)x180。=540°,

.-.ZJ=540°4-5=108°,

???Z2=/ABE.

??在UBE中,Zl=1800-Z/l-ZJ5F=20o,

故選：C.

13.100。##100度

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個(gè)底角相

等，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】解：???等腰三角形的一個(gè)底角是4()。，

???這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是180。-2乂40。=100。，

故答案為：100°.

14.105。##105度

答案第4頁，共14頁

【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，先根據(jù)三角板的特點(diǎn)得

到NO4C=N44。-乙480=15。，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到Na=NC+NO4C=l()5。.

【詳解】解：由題意得，Z=30°,N/BC=45。,ZC=90°,

:./DBC=NABC-乙48。=15。，

??.Na=/C+NO8C=105。，

故答案為：105。.

15.62°

【分析】先由三角形外角性質(zhì)得到/力。4,再由鄰補(bǔ)角定義得到4c0=180。-408=124。,

最后由角平分線定義、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到NCEQ=4CE=62。.

【詳解】解：???N8=28。，NE4c=84。

:"ACB=NEAC-/B=84°-28°=56°,

ZACD-180°-/ACB=124°,

?.?CE平分48,

ZACE=-^ACD=62°

2f

乂?：AC〃DE,

NCED=/ACE=62。.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中求角度，涉及三角形外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義、角平分線定義、平

行線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求相應(yīng)角度的和差倍分關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.

16.34°

【分析】本題主要考查了角平分線、三角形外角的定義和性質(zhì)等知識(shí)，理解并掌握三角形外

角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和''可知

/46=/8+4%。=124。，由角平分線的定義可知/力。。=62。，然后由

答案第5頁，共14頁

/。=/44。一/力。。求解即可.

【詳解】解：???/8=28。，/歷IC=96。，

Z,ACF=/B+ABAC=280+96°=124°,

?.?CO平分4b,

ZACD=-ZACF=62°,

2

ZD=ABAC-/4CO=96°-62°=34°.

17.(1)20°

(2)ZZ)FF=1(ZC-Z5),證明見解析

【分析】此題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)

注意：三角形內(nèi)角和是180。.

(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得至ljNC45=g/&lC,/C/lE=90°—NC,進(jìn)

而得事ZDAE=g(NC-NB),由此即可解決問題；

(2)過力作4GJ.8c于G,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NZMG=/Q￡7L依據(jù)(1)中結(jié)論

ZDEFJSC-NB),即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：?.?力。是/84C的角平分線，

/.^CAD=^ZBAC,

?.?力七是MBC邊8c上的高，

ZJEC=90°,

ZC4E=90°-ZC,

ZDAE=ZCAD-ZCAE=-NBAC-(90°-ZC)=i(180°-Z5-ZC)-(90°-ZC)=-ZC--Z^

2222

=1(ZC-Z5),

...ZS=30°,ZC=70°,

:"DAE=1x(70°-30°)=20°；

(2)解：ZZ)EF=1(ZC-Z5),理由如下：

2

過/作4G_L8c于G,

答案第6頁，共14頁

A

???EF1.BC,

：.AG//EFt

：.乙DAG=乙DEF,

由(1)得如G=g(NC-48),

ZDEF=1(ZC-ZS).

18.(1)乙%。=64。；ZCDE=32°；(2)NBAD=2NCDE,理由見解析

【分析】本題主要考查等J要三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，

(1)由題意易得的度數(shù),ZJ5C=ZJC5=40°,進(jìn)而可求乙4OC的度數(shù),最后根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解；

ien°_M

(2)由題意易得N/BC=/ZC8=40。，NADE=NE=］一,然后根據(jù)角的和差關(guān)系及

等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)如圖1,ABAD=ZBAC-ADAC=100°-36°=64°,

?.?在△/臺(tái)。中，Z5JC=100°,/ABC=NACB,

ZABC=ZACB=40°,

Z.ADC=/ABC+/BAD=400+64°=l04°,

AE=AD,

NADE=N4ED,

???ZDAC=36°f

NADE=NAED=720,

：.Z.CDE="DC-/ADE=104°-72°=32°；

(2)NBAD=2NCDE,

理由如F：

如圖2,在中,Z5.4C=100°,

/.ZABC=ZACB=40°,

在△力。E中，ZDAC=n,

答案第7頁，共14頁

180。一〃

NADE=/E~T

???ZACB=ZCDE+ZEf

?-100°

NCDE=ZACB-NE=40°-°一”=

22

vZBAC=\00\NDAC=n,

/.NAW=〃-100°,

NBAD=2NCDE.

19.N8CE=46°：ZDCE=20°.

【分析】本題考查的是與帶平分線相關(guān)的三角形的內(nèi)角和問題，三角形的高的含義，先求得

N4cB=92。,再結(jié)合角平分線可得N8CE=gN4CA=46。，由三角形高的含義可得

NBCD=26。,再進(jìn)一步可得答案.

【詳解】解：在△48。中，

ZA+ZB+ZACB=180°,

又/力=24。，ZZ?=64°,

4c8=92°.

?;CE平分/4CB,

NBCE=L乙4CB=46°.

2

?.?co是△力的高，

ZCD5=90°.

:"BCD=26。.

ZECZ)=46°-26°=20°.

20.(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，90

Q)NBDE=NCFD

(3)NMBE=/BNF,NNBF=NBME，理由見解析

【分析】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).熟練掌握直角

三角形的兩個(gè)銳角互余，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)健.

(1)按照步驟以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余作答即可；

(2)由/BED+NBDE=90。=NCDF+/CFD,可得NBDE=NCFD；

(3)由題意知，4MBE=4BNF(或/CNO),4NBF=ZBME(或N4WD)；選擇

答案第8頁，共14頁

NMBE=NBNF,根據(jù)乙\歸/+N4A77=120°,NMBE+NNBF=T2Q0,可證

ZMBE=ZBNF；選擇NNBF=NBME,同理證明即可.

【詳解】(1)解：由題意知，依據(jù)為直角三角形的兩個(gè)銳角互余，/BDE+/CDF=90。,

故答案為：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，90；

(2)解：由(1)可知，NBED=NCDF,

???/BED+NBDE=90°=/CDF+ZCFD,

:"BDE=NCFD.

(3)解：NMBE=NBNF(ggZC/VD),NNBF=NBME(或N4WD)：

選擇NMBE=4BNF.

理由：/二60。，

:"NBF+/BNF=\20。.

???48C=60°,

：?NMBE+NNBF=120°.

"MBE=NBNF.

選擇NNBF=/BME.

理由：???/E=60。,

.'.^BME+ZMBE=\20°.

■-ZABC-60°,

：?NMBE+NNBF=120。.

:.ZNBF=NBME.

21.⑴①45,45,②不會(huì)發(fā)生變化，N4DB=45。

(2)90°

【分析】本題主要考查了甬平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，

對(duì)丁(1)，根據(jù)角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理分別求出再根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理得出答案，②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答；

對(duì)于(2),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角定義求出NU￡+NC8力，進(jìn)而求出/C,再根據(jù)折

疊的性質(zhì)得NCEC'+NCW,即可得出答案.

【詳解】解：(1)①???480=30。,

.-.ZJ5/V=180°-30°=150°,血0=60。.

?:BC平分乙ABN,

答案第9頁，共14頁

："NBC=ZDBO=-4ABN=75°.

2

???力。平分/BAO,

ZDAO=-ZBAO=30°,

2

：.NAEO=NBED=60°,

...NADB=180°-75°-60°=45°；

???/ABO=70°,

：.4ABN=110°,ZBAO=20°.

?:BC平分ZABN,

;"NBC=ADBO=-/ABN=55°.

2

???力。平分NB/O,

.-.ZDAO=-ZBAO=\00,

2

EO=NBED=80°,

."ADB=180°-55°-80°=45°；

故答案為：45,45；

②隨著點(diǎn)44的運(yùn)動(dòng)，/力?！ǖ拇笮〔粫?huì)發(fā)生變化.

設(shè)//8。=。，則N48N=1800-a.

NA/ON=90。，

440=90°-。.

?;AD平分NB4O,BC平分ZABN,

Z5JD=450--,ZJ^C=90°--.

22

/.4ADB=^ABC-/BAD=45°.

(2)???NMON=900,

^ABO+ZBAO=90°.

:"BAM+/ABN=27N.

答案第10頁，共14頁

■:BC平分4ABN,力C平分N84W,

/CAB+NCBA=+/ABN)=135。.

ZC=180°-135°=45°.

由折疊的性質(zhì)，得NCEF=NC'E戶,NCFE=NC'FE.

ZCEC+ZCFC'=2(Z.CEF+ZCFE)=2(180°-ZC)=270°.

NBEC'+NAFC'=3600-(NCEC'+NCFC、=90°.

22.30°,45°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，三角形外角的性質(zhì).明確角度之間的數(shù)

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由三角形內(nèi)角和定理可得NMC=60。，48=30。，由角平分線的定義可求/E49,NABF

的值,然后根據(jù)=+計(jì)算求角星即可.

【詳解】解：?：/ACB=90。，48c=30。，

.-.Z5JC=60°,

,:CD工AB,

/.ZJDC=90°,

Z.ACD=180°-ABAC-ZADC=30°,

?：平分NC4B,

ZEAB=-ZBAC=30°,

2

?；8F平分/4BC,

.-.ZABF=-ZABC=\50,

2

:"EFB=NABF+NEAB=45°,

二乙4CO的度數(shù)為30。，4F8的度數(shù)為45。.

23.(1)①20。；@45°-a

(2)補(bǔ)全的圖形見解析：N4EB=a-45。，

【分析】本題考查了余角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).

(1)①利用互余關(guān)系得乙46E=NC=25。，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

②利用互余關(guān)系得/48E=NC=a,再利用三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

(2)利用互余關(guān)系得N/RW=NC=a,再利用三角形外角的性質(zhì)即可求得乙4月3與a之間

答案第11頁，共14