山西省臨汾市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

i.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是（）

A.x>—1B.xv—1C.xW—1D.x—1

2.若x=l是關(guān)于x的方程2-—奴+3=0的一個(gè)解，則。的值為（）

A.5B.4C.3D.2

3.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.幣B.x/03C.V12

4.如圖是某同學(xué)求代數(shù)式d+5x的值的情況，根據(jù)表格可知方程f+5x+6=0的根是（）

5.下列計(jì)算中正確的是（）

3V15

AB.2&-&二2

A.7T=-

C.>/2X5/3=yfbD.5/54-5/3=5/3

6.用配方法解一元二次方程f-6x+8=0,此方程可變形為（）

A.(X+3)2=IB.(x-3)：=17C.(x+3)2=17D.(x-3)2=l

7.一塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個(gè)面積分別為8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余

的木板（陰影部分）的面積為（）cm?

50cm2

8cm:

A.42B.27C.12D.10

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直牙枳八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步,

問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步.如果設(shè)

長(zhǎng)為I步，則可列出方程()

A.x(x+12)=864B.x(x-6)=864

C.x(x-i2)=864D.x(x+6)=864

9.一元二次方程(2x+l)(x-3)=x-l的根的情況是()

A.一個(gè)實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

10.如圖所示，在一幅長(zhǎng)為70cm,寬為40cm的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成-?幅面

積是4000cm:的掛圖，設(shè)邊框的寬為xcm,下列方程符合題意的是()

A.（70+2x）（404-2x）=4000B.（70-2x）（40-2x）=4000

C.（70+x）（40+x）=4000D.（70-X）（40-A）=4000

二、填空題

11.高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間r(s)和高度〃(m)近似

滿足公式/=(不考慮阻力的影響)，則物體從20m的高空落到地面的時(shí)間為s.

12.若關(guān)于x的方程/+4.1+根=0有實(shí)數(shù)根，則”的值可以是一(寫(xiě)出一個(gè)即可)

13.已知〃是正整數(shù)，危是整數(shù)，則〃的最小值是.

14.若關(guān)于x的方程3d-2x-1=0的一個(gè)根是。，則代數(shù)式6/-4〃+10的值為.

15.某工廠1月份生產(chǎn)零件10萬(wàn)件，第一季度共生產(chǎn)零件33.1萬(wàn)件，則該工廠二、三月份生產(chǎn)該零件的月

平均增長(zhǎng)率為.

三、解答題

16.解下列一元二次方程

(1)243%=0，

(2)l>-5)(2x+l)=x+l.

17.計(jì)算

(1)|：2&+1/一(夜+石)(a—6),

(2)X/27XV3+(V72-X/50)-V2.

18.數(shù)學(xué)課上，老師展示了班級(jí)某位同學(xué)解方程3/-61+1=0的過(guò)程，其過(guò)程如下：

解：3x2-6x=-\第一步

x2-2x=-\第二步

x2-2.r+I=-1+1第三步

1)2=0第四步

%=%2=1第五步

(1)第三步的依據(jù)是_______,

(2)該同學(xué)的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是.

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解.

19.數(shù)學(xué)課上老師提出問(wèn)題：比較0+6與近的大小.

“活躍小組”的思路：將血+逐，將兩個(gè)式子分別平方后，再進(jìn)行比較；

“創(chuàng)新小組”的思路：以近,君,近為三邊構(gòu)造一個(gè)VA8C,再利用三角形的三邊關(guān)系比較.

根據(jù)上面兩個(gè)小組的思路，解決下列問(wèn)題：

⑴根據(jù)“活躍小組”的思路，(及+逐丁=，(不『=，所以及+6幣(此

空填”或"=")；

(2)VABC的形狀是,依據(jù)是.

20.某市為做好2024年城市園林綠化工作，進(jìn)一步改善城市生態(tài)環(huán)境，美化城市居住環(huán)境，提升人民群眾

獲得感、幸福感，對(duì)市內(nèi)綠地進(jìn)行改建.如圖，該市某公園有一塊長(zhǎng)方形綠地A4C。，BC為歷m,AB

為、應(yīng)m,綠地內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花壇(即圖中陰影部分)，長(zhǎng)為(病+l)m,寬為(病-l)m.

AD

□

81-----------'C

(1)求長(zhǎng)方形A8CO的周長(zhǎng)；

(2)圖中的空白部分另作他用，需要40元/m?的定期維護(hù)費(fèi)，求定期維護(hù)的總費(fèi)用.

21.己知關(guān)于*的方程/-仕+4)入=4-5=0,求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根.

22.2024巴黎奧運(yùn)會(huì)吉祥物“尸初期”玩偶一經(jīng)開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)，某商店以每個(gè)20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)

該吉祥物玩偶，以每個(gè)35元的價(jià)格出售時(shí)，平均每天可售出30個(gè)，為擴(kuò)大銷售，該商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)出

售，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，每個(gè)吉祥物每降低I元，平均每天可以多售出3個(gè).

(1)若該吉祥物玩偶的銷售單價(jià)為32元，則當(dāng)天的銷售量為個(gè)；

(2)若該商店想每天銷售該玩偶的利潤(rùn)為450元，那么每個(gè)玩偶應(yīng)售價(jià)多少元？

23.綜合與實(shí)踐

用矩形硬紙片制作無(wú)蓋紙盒.如圖1,有一張長(zhǎng)50cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四

個(gè)小正方形之后，折成圖2所示的無(wú)蓋紙盒.(硬紙片厚度忽略不計(jì))

xpAKKU......□

./Nik....:

圖1圖2圖3

⑴若剪去的正方形的邊長(zhǎng)為4cm,則紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm,寬為cm；

⑵若紙盒的底面積為1196cm，請(qǐng)計(jì)算剪去的正方形的邊長(zhǎng)；

(3)如圖3,先在原矩形硬紙片的兩個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形(陰影部分)，再剪去兩個(gè)同樣大小的

矩形后，可將剩余部分折成一個(gè)有蓋紙盒.若折成的有蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為1332cm2,請(qǐng)計(jì)算剪去的

正方形的邊長(zhǎng).

參考答案

1.D

解：代數(shù)式V7TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+IX),

解得：后-1.

故選：D.

2.A

解：把x=l代入方程2/-依+3=0得，

2-。+3=0

解得：”5,

故選:A.

3.A

因?yàn)檎亲詈?jiǎn)二次根式，所以A符合題意；

因?yàn)闅v=舄=嚕，所以B不符合題意；

因?yàn)?=26,所以C不符合題意；

因?yàn)榉碔所以D不符合題意?

V22

故選：A.

4.D

解：由表格知，當(dāng)x=-3或1=一2時(shí)，/+5]=-6成立，即該方程V+5x+6=0的根是刀二一3或工二一2.

故選：D.

5.C

解：A、述，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

755

B、20-6=近，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

C、&乂6=指原式計(jì)算正確，符合題意;

D、石與6不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.D

移項(xiàng)，得12一61=-8

配方，得/一64+32=—8+9，

即(.r-3)2=1.

故選：D.

7.C

解：根據(jù)題意得大正方形的邊長(zhǎng)為同=5&(cm),小正方形的邊長(zhǎng)為我=2夜(cm),

???矩形木板的長(zhǎng)為：5夜+2夜=7夜(cm),寬為5缶m，

剩余木板的面積為：772x572508=12(cm2).

故選：C.

8.C

解：設(shè)長(zhǎng)為尸步，則長(zhǎng)為(4-12)步，

由題意得，x(x-12)=864,

故選：C.

9.C

V(2x+l)(x-3)=x-l,

?**X2-3x-l=0?

，根的判別式△=〃_4ac=(—3)2-4x(-1)=13>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

10.A

根據(jù)題意，得(70+2x)(40+2x)=4000.

故選：A.

11.2

解：當(dāng)〃=20m時(shí)，t=Qg==2,

故答案為：2.

12.4

???關(guān)于］的方程x2+4x+m=0有實(shí)數(shù)根，

42-4m>0，

/??<4,

???要使原方程有實(shí)數(shù)根，力可取的值為4,

故答案為:4.

13.3

解：〃為正整數(shù)，危=2扃也是正整數(shù)，

則3〃是一個(gè)完全平方數(shù)，

所以〃的最小值是3.

故答案為：3.

14.12

解：???。是方程3f-2x-l=0的一個(gè)根,

；?3/-2。-1=0,

***3a*-2。=1,

???6/一4〃+10=2(3/-%)+10=2x1+10=12,

故答案為：12.

15.10%

解：設(shè)這兩個(gè)月生產(chǎn)零件的平均月增長(zhǎng)率x,

根據(jù)題意可得：10+10(1+r)+IO(l+r)2=33.1,

解得：=10%,X2=-310%(舍去)，

???這兩個(gè)月生產(chǎn)零件的平均月增長(zhǎng)率10%.

故答案為：10%.

3

16.(1)=0,x2=--

5+x/375-737

(2)x,=

22

(I)解：x(2x+3)=0,

，工=0或2x+3=0,

(2)解：(x-5)(2x+l)=*+l,

/.2x2+x-10x-5=x+l,

*,*.r2-5.r-3=0?

/.A=(-5)2-4X|X(-3)=37,

.5土質(zhì)

??x=---------------

2

?5+7375一炳

??=2'x2=2，

17.(l)12+4x/2

⑵10

(1)解：(20+1)2-(&+6)(應(yīng)-造)

=8+4&+1-(2-5).

=8+4&+1-2+5.

=12+4夜.

(2)解：后乂&g-網(wǎng).正

=聞+(6及-5及卜及

=9+6-5

=10.

18.(1)等式的基本性質(zhì)1

(2)二，等式右邊沒(méi)有除以3

(3)x)=1+^^,x,=1-

3-3

(1)解：第三步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；

(2)解：該同學(xué)的解題過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是等式右邊沒(méi)的除以3；

（3）解:3X2-6X+1=0

X2-2X=——，

3

(1)三,

x-l=土瓜,

3

?_1,#_.

??X=1d-----，X)=1--------

?3，3

19.(1)7+2屈，7,>

(2)直角三角形，勾股定理的逆定理

(1)解：(&+6丫=2+5+2麗=7+2屈，(⑺；7；

???、Q+石>正；

故答案為：7+2JIU,7,>；

(2)解：??［夜)2=2,(石)2=5,(萬(wàn)『=7,

.?.(可+02=(⑺2,

???VA8C為直角三角形；依據(jù)是：勾股定理的逆定理.

20.⑴長(zhǎng)方形ABC。的周長(zhǎng)是

(2)定期維護(hù)的總費(fèi)用為2360元

(1)解：長(zhǎng)方形A3CO的周長(zhǎng)為：

2卜應(yīng)+VH7)

=2(2萬(wàn)+3呵

=10VT3(m),

答：長(zhǎng)方形A4CZ)的周長(zhǎng)是1()J萬(wàn)m；

(2)定期維護(hù)的總費(fèi)用為：

40x^752xViT7-(>/20+1)(720

=40x^2713x3V13-（20-1）]

=40x59

=2360（兀）.

答：定期維護(hù)的總費(fèi)用為2360元.

21.見(jiàn)解析

證明：力=一（攵+4）,c=