山東省荷澤市曹縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題2分，共20分.每小題只有一個選項符合題目要求

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

2.下列各式變形中，正確的是（）

.bb2Bb_b+c

aa2?a-a+c

「2_an3%_x

-a2+ab=~^b,3%+y-x+y

3.如圖，已知=增加下列一個條件,仍不能判定△ABC三△BAO的是（）

A.Z.C=Z.DB.^CAB=/-DBAC.BC=ADD.AC=BD

4.計算6-1）?落的結(jié)果是（）

A2—2a口2—2dC2+2a2+2a

aa?aa

5.如圖，在AZBC中，分別以頂點B,C為圓心,以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N,作

直線MN,分別交AC,BC于點。，E,連接BC,AC=8cm,BD=Scm,貝！的長為（）

C.3cmD.4cm

6?計算鳥+各的結(jié)果是（）

A3x—63%—63%+6八3x+6

B.r

-2-c.一_T~

7.如圖，△力3c中，。是3c邊上一點，AC=AD=BD,Z-BAC=105°,貝此C的度數(shù)為（）

第1頁

A

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.如圖，在△ABC中，^ABC=60°,ZC=45。，AD是BC邊上的高，乙4BC的平分線分別交力D,AC于點F,

E,則圖中的等腰三角形共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，等邊△ABC的邊長為4,BO平分乙4BC,點E在BC的延長線上，Z.E=30°,則BE的長為（）

A.5B.6C.7D.8

10.如圖，401BC于點O,BE14c于點E,DC=EC=4cm,AC=6cm,貝ijBD的長為（）

二'填空題：本大題共8個小題，每小題2分，共16分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)

域內(nèi).

11.點4（—3,4）與點B關(guān)于％軸對稱，則點B的坐標(biāo)為.

12.若分式沔-無意義，貝佳的取值為

13.計算女.（一||/的結(jié)果是.

14.如圖，AD,BC相交于點O,AB=CD,要證明△40B三△COD,還需添加的一個條件是.

第2頁

AC

15.如圖，在△ABC中，點B與點C關(guān)于直線DE對稱，直線DE分別交AB,BC于點、D,E,連接CD,CD平分

乙ACB,乙4=60。，貝此B的度數(shù)為.

16.計算（1—日M的結(jié)果是

17.如圖，AABC是等邊三角形，BD1AB,BD=AB,則4WC的度數(shù)為

18.如圖，AB=AE,^ABC=^AED,^ACB=^ADE,ZBAE=56。，貝！UADC的度數(shù)為

三、解答題：本題共9個題，共84分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.

19.計算:

（I）a2+2a+la2—1

2a+6

zx36x

⑵O門―尹；

CL—1

a2—4

20.先化簡，再求值：件匕—二―）+絲二娶，其中久=一口

VX"一2力4-x23

21.在如圖（1）、（2）的正方形方格中，已知AABC,△DEF與△ABC關(guān)于某直線成軸對稱，請在給出的圖

中分別畫出AOEF.

第3頁

22.如圖，已知線段a和Za,求作AABC,使力B=a,AC=2a,乙4=*Za（使用直尺和圓規(guī)，不寫畫法,

保留作圖痕跡）.

23.如圖，在△ABC中，AB=BC,BD是中線，乙4BC=68。，E是BC邊上一點，BE=BD,求NECC的度

數(shù).

24.如圖，已知AB=AE,AB||DE,AC=ED,說明△ABC三△EAD的理由.

25.如圖，點4在0E上，AB=ED,Z.B=ZD,乙BCD=^ACE,說明AC=EC的理由.

26.如圖，△ABC是等邊三角形，點D,E,尸分別是邊力B,BC,AC上的點，BD=CE=AF,連接DE,

DF,EF.

第4頁

A

(1)說明ABDE三△CEF的理由；

(2)說明△DEF是等邊三角形的理由.

27.如圖，AABC是等腰直角三角形，AACB=90°,。為4B邊上一點，BD=AE,zB=^EAC.

(1)說明CD=CE的理由；

(2)若乙4EC=68。，求乙4E。的度數(shù).

第5頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A,C,D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對稱圖形.

故選：B.

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、等式兩邊應(yīng)同時平方，故本選項變形錯誤，故不符合題意;

B、、的分子、分母應(yīng)該同時乘以c(cHO),分式的值才不改變.故不符合題意;

2

C、——言變形正確，故本選項符合題意;

D、分式的分子、分母同時除以同一個數(shù)3,分式的值不變，即藕=帚是錯誤的.故本選項不符合題

忌；

故選：C.

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行判斷即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：.."ABC=乙BAD,AB=AB,

A.若添加ZC=乙D,根據(jù)44S可證△ABCBAD；

B.若添力口NC4B=ADB4,根據(jù)ASA可證AABC三△B40；

C.若添力口BC=AD,根據(jù)SAS可證△ABC=△BAD；

D.若添力口4C=BD,不能判定△ABC三△BAD.

故選D.

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理逐項進行判斷即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：(今一1).系；

2a

\a2a2)CL+1

_1—a22a

a2a+1

第6頁

_(1—a)(l+a)2a

a2a+1

--2---2-a.

a

故選A.

【分析】根據(jù)分式的乘法即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由基本作圖得到MN垂直平分BC,

CD=BD=5cm,

"."AC=8cm,

'.AD=AC—CD=8—5=3cm,

故選：C.

【分析】由基本作圖得到MN垂直平分BC,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得CD=BD=5cm,再根據(jù)邊之間的關(guān)系

即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：￡+瑪-

X—24—2x

63/

—2-2(%—2)

12-3/

=2(%-2)

_3(2+%)(2-%)

=2(%-2)

3(%+2)

=2

3%+6

=2-)

故選：D.

【分析】根據(jù)分式的加法即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：,.?4C=TW=DB,

Z-B=Z.BAD,Z.ADC=Z-C.

設(shè)乙4DC=zC=a,

cc

:.(B=匕BAD=全

%：LBAC=105°,

第7頁

(Y

：.^DAC=105。一天

在△ADC中，

9：Z.ADC+ZC+^DAC=180°,

A2a+105°-1=180°,

a—50。，

：.Z,C=50°.

故選D.

【分析】根據(jù)等邊對等角可得NB=ABAD,乙40c=ZC,設(shè)乙4DC="=a,則乙B=4BAD=p根據(jù)角

之間的關(guān)系可得2。4。=105。-會再根據(jù)三角形內(nèi)角和建立方程，解方程即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：'：^ABC=60°,乙ACB=45°,AD是高，

：.ADAC=45°,

,CDAD,

...△7WC為等腰直角三角形，

VzXBC=60°,BE是/ABC平分線，

J.^ABE=乙CBE=30°,

在小ABD中，^BAD=180°-AABD-乙ADB=180°-60°-90°=30°,

J.^ABF=乙BAD=30°,

：.AF=BF,

即△ABF是等腰三角形，

在小池。中，ABAC=180°-/.ABC-AACB=180°-60°-45°=75°,

,.ZEB=乙CBE+AACB=30°+45°=75°,

：.ABAE=ABEA,

：.AB=EB,

即△/BE是等腰三角形，

二等腰三角形有△AC。，AABF,AABE；

故答案為：3個.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得ADAC=45。，則CD=AD,根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△ADC為

等腰直角三角形，再根據(jù)角平分線定義可得/ABE=NCBE=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NBAD,貝!!

乙1BF=Z.BAD=30°,根據(jù)等腰三角形判定定理可得AABF是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

第8頁

ZBAC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NAEB,則乙BAE=NBE4再根據(jù)等腰三角形判定定理即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：???邊△ABC的邊長為4,BD平分41BC,

11

.'-AD=CD=jAC=^AB=2/ACB=60°,

■:(E=30°,

：.Z.CDE=LACB一乙E=30°,

AZE=乙CDE=30°,

ACE=CD=2,

：.BE=CE+BC=2+4=6.

故選B.

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得力。=CD=\AC=\AB=2/ACB=60°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得

ZCDE,貝叱E=4CDE=30。，根據(jù)等角對等邊可得CE=CD=2,再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:力。1BC于點D,BE,力。于點以

：.^ADC=乙BEC=90。,

又DC=EC=4cm,Z-C=乙C,

：.AACD=△BCE(ASA),

:?BC=AC=6cmf,

,:DC=EC=4cm,

:?BD=BC-CD=6—4=2cm,

故選:B.

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得△力CO三△3CEQ1S4),則BC=4C=6CTH,再根據(jù)邊之間的關(guān)系即

可求出答案.

11.【答案】(一3—4)

【解析】【解答】解：??,點4(—3,4)與點B關(guān)于x軸對稱，

???點B的坐標(biāo)是(一3,—4).

故答案為：(—3,—4).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可求出答案.

12.【答案】|

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：6—4%=0,

解得：%=

第9頁

故答案為：I

【分析】根據(jù)分式值有無意義的條件即可求出答案.

3

13.【答案】—當(dāng)

8yz

【解析】【解答】解：馬?(-給3

yx6

—-----...—

x38y3

_%3

8y2'

3

故答案為：

8yz

【分析】根據(jù)分式的乘法，結(jié)合乘方性質(zhì)即可求出答案.

14.【答案】乙4

【解析】【解答】解：??,乙40B=乙DOC

添力口乙4=4c結(jié)合43=CD根據(jù)44s即可證明△408C0D,

故答案為：乙4=4(7(答案不唯一).

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

15.【答案】40°

【解析】【解答】解：??,點3與點。關(guān)于直線DE對稱，

/.Z.B=Z-DCB.

CD平分/力

：.^ACB=乙DCB

Z.B=Z.DCB-Z-ACB,

■:(B+(DCB+Z.ACB+=180°,

A3ZB=180°-60°=120°,

:.乙B=40°.

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)可得乙8=乙DCB,根據(jù)角平分線定義可得乙4cB=乙DCB,貝！=乙DCB=乙ACB,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

16.【答案】乃二卒

%+2

【解析】【解答】解：(1—生七i

_%2—4%+4%2—4

%2X3

第10頁

(%—2)2%3

=^2—?一+2)——2)

_%(%—2)

—%+2

%2—2x

=%+2'

故答案為：七孕.

%+2

【分析】根據(jù)分式的混合運算，結(jié)合平方差公式即可求出答案.

17.【答案】30。

【解析】【解答】解：為等邊三角形，

：-BA=BC,AABC=60°.

:BD1AB,BD=AB,

...△ABD為等腰直角三角形，

■,-^ABD=90。，BD=BC/ADB=乙BAD=45。，

:.乙CBD=^ABC+^ABD=150°,

AZ.DCB=ABDC=1(180°-ZCBD)=15。，

：.^ADC=^ADB-乙CDB=45°-15°=30°.

故答案為：30°.

【分析】根據(jù)等邊對等角可得B/=BC,乙4BC=60。，根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△48。為等腰直角

三角形，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

18.【答案】62°

【解析】【解答】解：在4人：6€：和4AED中，

AB=AE

"：\AABC=^AED

Z-ACB=Z.ADE

：.△ACBAADE(AAS),

."CAD=乙BAE=56°,AC=AD,

/.△ACD為等腰三角形，

：.Z.ADC=Z.ACD='(180。-56°)=62°.

故答案為:62°.

【分析】先根據(jù)44S證明A/CB三△4DE,得到NC4。=NB4E=56。，AC=AD,即可判斷△ACD為等腰三

角形，再利用三角形內(nèi)角和定理，繼而可求出乙4DC的度數(shù).

第11頁

19.【答案】(1)解：噂駕1一里二4

2a+63ct+a2

_(a+1)a(a+3)

2(Q+3)(Q+l)(ci—1)

_a(a+1)

=2("1)

_a2+a

=2a^2e；

(2)解：總一舞

xJxz—9

36%

%—3(%+3)(%—3)

3(%+3)6x

(%+3)(%—3)(%+3)(%—3)

3(%+3)—6%

(%4-3)(%—3)

9-3%

(%+3)(%—3)

3(3一%)

(%4-3)(%—3)

一久+3'

(3)解：(屈一

CL—4—(a—2)(a+2)CL—1

a+2a2—4

CL—4—a2+4CL—1

a+2(a+2)(a—2)

—a(a—1)(a+2)(cz—2)

a+2CL—1

——ci2+2a.

【解析】【分析】(1)根據(jù)分式的除法，結(jié)合完全平方公式，平方差公式即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的減法，結(jié)合平方差公式即可求出答案.

(3)根據(jù)分式的混合運算，結(jié)合平方差公式即可求出答案.

⑴解.a2+2a+l.a2-l

s用牛.2a+6.3a+a2

_(a+l)2a(a4-3)

2((2+3)(Q+l)(d—1)

第12頁

a(a+1)

2("1)

2

_a+ae

=2a^2；

⑵解：京-瑞

36%

一%—3(%+3)(%—3)

3(%+3)6x

(%+3)(%—3)一(％+3)(%—3)

_3(%+3)—6%

一(%+3)(%—3)

9-3%

一(％+3)(%-3)

3(3-%)

-(%+3)(%—3)

一久+3'

(3)解：(甯-a+2)+^=^

十N70乙一4

a—4—(a—2)(ci+2)CL—1

a+2a2—4

CL—4—cz2+4CL—1

a+2(a+2)(ci—2)

CL[CL—1)(a+2)(ci-2)

a+2ci—1

=-M+2a.

20.【答案】解：原式=[與罵一+空2萼

久(x-2)x(x-2)J4-x2

_%(%—4)(2+%)(2—%)

—%(%—2)2x(%—4)

%+2

二-后，

當(dāng)％=一14時，

一等+21

原式=一環(huán)哥=不

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算化簡，再將x值代入即可求出答案.

第13頁

21.【答案】解：如圖所示，ADEF即為所作的三角形.

【解析】【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)作圖即可.

22.【答案】解：如圖，AABC為所求.

【解析】【分析】作Na的平分線得到3/a,再作NM4N=：/a,接著在射線4M上截取ZB=a,在射線AN上

截取AC=2a,連接BC,即可求出答案.

23.【答案】解：?.SB=BC,點。是4C的中點，

：2DBC=^ABD=與4ABC=jx68°=34°,BDLAC,

C.Z.BDC=90°,

：.BD=BE,

ii

:?(BDE=乙BED=1(180°-乙DBE)=1x(180°-34°)=73。,

C.Z.EDC=(BDC-乙BDE=90°-73°=17°.

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得4DBC=34。，^BDE=73°,再根據(jù)邊之

間的關(guān)系即可求出答案.

24.【答案】解：???力8||DE,

Z-BAC=乙E,

第14頁

又AB=AE,AC=ED,

：.AABC=△EAD{SAS').

【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得MAC=乙E,再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

25.【答案】解：’."BCD=^ACE,

*?-Z-BCD+Z-ACD=Z-ACE+Z-ACD,

:?(BCA=乙DCE,

9：AB=ED,乙B=

C.^ABC皂△EDC(力力S),

：.AC=EC.

【解析】【分析】根據(jù)角之間的關(guān)系可得ZBC力=乙DCE,再根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

26.【答案】(1)證明：???△4BC是等邊三角形，

?,?Z-A=Z-B=Z.C=60°,AB=BC=AC,

BD=CE=AF,

??.BC-CE=AC-AF,即BE=CF,

BDE=△CEF^SAS)；

(2)證明：???△BDE=ACEF,

???DE=EF/CFE=乙BED,

vZ-B=Z-C=60°,

???Z.CEF+