2.2氣體的等溫變化

要點一、氣體的等溫變化

1.等溫變化

一定質(zhì)量的某種氣體,在溫度不變的條件下,其壓強與體積變化時的關(guān)系叫作氣體的等

溫變化。

2.實驗探究

(I)實驗器材：鐵架臺、注射器、橡膠套、壓力表(壓強表)等。注射器下端用橡膠套密封，

上端用柱塞封閉一段空氣柱，這段空氣柱是我們的研究對象。

(2)數(shù)據(jù)收集：空氣柱的壓強〃由上方的壓皿讀出，體積2用刻度尺讀出的空氣柱長

度/乘氣柱的橫截面積S。用手把柱塞向下壓或向上拉，讀出體積與壓強的幾組值。

(3)數(shù)據(jù)處理

以壓強〃為縱坐標(biāo)，以體積的倒數(shù)上為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，將收集的各組數(shù)據(jù)描點

作圖，若圖像是過原點的直線，說明壓強跟體積的倒數(shù)成正比,即壓強跟體積成反比。

注意：作p-V圖像雙曲線不好判定，作p-t圖像是這原點的傾斜直線，易判定壓強跟體

積成反比。

要點二、玻意耳定律

1.玻意耳定律

(I)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強〃與體積丫成反比。

(2)公式：常量)或0％=6巳。

(3)適用條件：

①氣體質(zhì)量不變、溫度不變。

②氣體溫度不太低、壓強不太大。

2.氣體的等溫變化的p-V圖像

(l)p-V圖像：一定質(zhì)量的氣體的p-V圖像為一條雙面線，如圖甲所示。

甲乙

（2）〃1圖像：一定質(zhì)量的氣體的圖像為過原點的傾斜直線，如圖乙所示。

要點突破

突破一：探究氣體等溫變化的規(guī)律

（一）等溫變化

一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與體積變化時的關(guān)系.

（-）實驗思路

在保證密閉注射器中氣體的質(zhì)量和溫度不變的條件下，通過改變密閉注射器中氣體的體枳,

由壓力表讀出對應(yīng)氣體的壓強值，進而研究在恒溫條件下氣體的壓強與體積的關(guān)系.

（三）實驗器材

帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞（與壓力表密封連接）、壓力表、橡膠套、刻度尺.

（四）物理量的測量

1.如圖所示組裝實驗器材.

2.利用注射器選取一段空氣柱為研究對象，注射器下端的開口有橡膠套，它和柱塞一起把

一段空氣柱封閉.

3.把柱塞緩慢地向下壓或向上拉，讀取空氣柱的長度與壓強的幾組數(shù)據(jù).空氣柱的長度1

可以通過刻度尺讀取，空氣柱的長度1與橫截面積S的乘積就是它的體積V.空氣柱的壓強p

可以從與注射器內(nèi)空氣柱相連的壓力表讀取.

（五）數(shù)據(jù)分析

1.作P-V圖像

以壓強p為縱坐標(biāo)，以體積V為橫坐標(biāo),用采集的各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點，繪出等溫曲線，

如圖所示.觀察P—V圖像的特點看能否得出p、V的定量關(guān)系.

2.作p—"圖像

以壓強P為縱坐標(biāo)，以;為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點.如果P-J圖像中的各點位于過原點的

同一條直線上，就說明壓強P跟:成正比，即壓強與體積成反比.如果不在同一條直線上，

我們再嘗試其他關(guān)系.

3.實驗結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積的倒數(shù)成正比.

(六)注意事項

1.改變氣體體積時，要緩慢進行；

2.實驗過程中，不要用手接觸注射器的外壁；

3.實驗前要在柱塞上涂抹潤滑油；

4.讀數(shù)時視線要與柱塞底面平行；

5.作p-：圖像時，應(yīng)使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點應(yīng)均勻分布于直線兩側(cè)，

偏離太大的點應(yīng)舍棄掉。

突破二：對玻意耳定律的理解及應(yīng)用

1.成立條件：玻意耳定律pW]=p2y2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的

條件下才成V.0

2.玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達式〃V=C中的常量。不是一個普適恒量，它與氣體的種類、

質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。

3.封閉氣體壓強的計算

1.取等壓面法

同種液體在同一深度向各個方向的壓強相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面

壓強相等求解氣體壓強.如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA=p0+m；如圖乙

所示,M、N兩處壓強相等,從左側(cè)管看有PB=P.4+Ph2,從右側(cè)管看，有PB=Po+Phl

2.力平衡法

選與封閉氣體接觸的活塞、汽缸或液體為研究對象進行受力分析，由平衡條件列式求氣體壓強。

4.應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法：

(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。

(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(pi、%、〃、V2)

(3)根據(jù)玻意耳定律列方程pWi=p2V2,代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。

(4)注意分析題目中的隱含條件，必要時還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識列出輔助方程。

(5)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要刪去。

poloS=p\lo~

得p=78cmHg.

(2)插入水銀槽后左管壓強：

p'=p+pgA/?=8()cmHg,

f_

左管內(nèi)外水根面高度差h\=~~=4cm,

pg

中、左管內(nèi)氣休由被意耳定律得V,代入數(shù)據(jù)解得/'=38cm,

答案：(1)78cmHg(2)38cm

【反思總結(jié)】利用玻意耳定律解題的基本思路

⑴明確研究對象，根據(jù)題意確定所研究的是哪部分封閉氣體，注意其質(zhì)量和溫度應(yīng)不變.

(2)明確狀態(tài)參量，找準(zhǔn)所研究氣體初、末狀態(tài)的p、V值.

⑶根據(jù)玻意耳定律列方程求解.

變式遷移1：一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽內(nèi)，如圖所示，管內(nèi)水銀柱比槽內(nèi)水銀

面高力=5cm,空氣柱長i=45cm,要使管內(nèi)、外水銀面相平.求：

⑴應(yīng)如何移動玻璃管？

⑵此刻管內(nèi)空氣柱長度為多少？(設(shè)此時大氣壓相當(dāng)于75cmHg產(chǎn)生的壓強)

解析：(1)要增大壓強可采取的辦法是：向下移動破墻管時，內(nèi)部氣體體積V減小、

壓強〃增大，力減小.所以應(yīng)向下移動玻璃管.

(2)設(shè)此刻管內(nèi)空氣柱長度/'，由pi%=p2V2,

得(po—〃)/S=po/'S,

(p-h)l(75-5)X45…

/=-0-----=-----寶-------cm=42cm.

po75

答案：(1)向下(2)42cm

題型二：等溫圖像的應(yīng)用

例二.如圖所示，為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()

A.從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比

B.一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的

C.由圖可知心＞72

D.由圖可知

解析：根據(jù)等溫圖線的物理意義可知A、B選項都對，氣體的溫度越高時，等溫圖線的位

置就越高，所以C錯，D對.答案為A、B、D.

答案：ABD

變式遷移2：如圖所示是某氣體狀態(tài)變化的p—V圖象，則下列說法中正確的是（）

A.氣體作的是等溫變化

B.從4至8氣體的壓強一宜減小

C.從4至8氣體的體積一直增大

D.氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變

解析：一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的P-V圖象即等溫曲線是雙曲線，顯然圖中所示AB

圖線不是等溫線，A8過程不是等溫變化，A選項不正確.

從48圖線可知氣體從4狀態(tài)變?yōu)?狀態(tài)的過程中，壓強p在逐漸減小，體積U在不斷增大，

則B、C選項正確.

又該過程不是等溫過程，所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化，D選項正確.

答案：BCD

題型三：封閉氣體壓強的計算

例三、若已知大氣壓強力界,圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài),液體密度均為P,重力加速度為g,

下列說法正確的是（）

A.（甲）圖中密閉氣體的壓強大小是po+Pgh

B.（乙）圖中密閉氣體的壓強大小是po+Pgh

C.（丙）圖中密閉氣體的壓強大小是popgh

D.（?。﹫D中密閉氣體的壓強大小是Pgh1

解析：（甲）圖中密閉氣體的壓強大小是popgh,A錯誤；（乙）圖中密閉氣體的壓強大小是P°P

gh,B錯誤；（丙）圖中密閉氣體的壓強大小是poPghsin60。=p（^Pgh,C錯誤；（丁）圖中密閉

氣體的壓強大小是po+PghbI）正確。

變式遷移3：如圖所示為內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸,一質(zhì)量m=2kg、表面積S=40cnr'的活塞封閉

一定質(zhì)量的理想氣體,開始時汽缸如圖（甲）放置,之后將其豎宜放置,如圖（乙），大氣壓強

p0=lX105Pa。求:

（甲）

（D如圖（甲）中放置時,汽缸內(nèi)氣體的壓強;

（2）如圖（乙）中放置時，汽進內(nèi)氣體的壓強。

解析：（1）汽缸如題圖（甲）中放置時,根據(jù)平衡狀態(tài)可知，汽缸內(nèi)氣體的壓強等于外界大氣壓

強,有Pi=Po=lx101Pao

（2）汽缸如題圖（乙）中放置時，根據(jù)平衡狀態(tài)可得p2S=p<,S+mg

代入數(shù)據(jù)可得p=l.05XINpa。

答案：（1）1X10:'Pa（2）1.05X105Pa

強化訓(xùn)練

一、選擇題

1、如圖所示，圓柱形氣缸水平放置，活塞將氣缸分為左右兩個氣室，兩側(cè)氣室內(nèi)密封等質(zhì)

量的氮氣?，F(xiàn)通過接口K向左側(cè)氣室內(nèi)再充入一定質(zhì)量的氮氣，活塞再次靜止時左右兩側(cè)

氣室體積之比為3:1。氣缸導(dǎo)熱良好，外界溫度不變，活塞與氣缸間無摩擦，則從接口充入

的氮氣與左側(cè)氣室內(nèi)原有氮氣的質(zhì)量之比為（）

左右

A.2:1B.1:1C.1:2D.3:1

【答案】A

【解析】

分析得兩次平衡狀態(tài)時，左右兩邊氣缸的壓強平衡即

對右邊氣體分析，活塞再次靜止時左右兩側(cè)氣室體積之比為3:1,故右邊氣體的體積由原來

氣缸總體積的］V減小到V根據(jù)玻意耳定律

解得

故

對左邊氣缸氣體分析，假設(shè)充入左邊的氣體在一樣的溫度，壓強為〃左的體積為與，根據(jù)

玻意耳定律得

聯(lián)立解得

/?=2

從接口充入的氮氣與左側(cè)氣室內(nèi)原有氮氣的質(zhì)量之比為2:1。

故選A。

2.（2021?江蘇南通?高二期中）如圖甲所示，豎直放置的均勻細管上端封閉，下端開口，中

間有兩段水銀柱分別封閉了兩部分氣體，用記號筆在玻璃管上A處做一標(biāo)記（即圖中虛線

位置）。輕彈甲圖中細管便兩段水銀柱及被封閉的兩段氣柱分別合在一起成圖乙狀，這一過

程中封閉氣體和水銀均沒有從試管中漏出，且溫度不變，則合并后的水銀柱下端處于玻璃管

上（）

甲乙

A.A處的下方B.A處的上方

C.位置不變，還處于AD.無法判斷，以上都有可能

【答案】A

【解析】

把之前封閉的氣體分為上、下兩部分，上部分變化后壓強不變，溫度不變，則體積保持不變；

下部分氣體壓強變小，溫度不變，由玻意耳定律知其體積變大，因此穩(wěn)定后水銀下端應(yīng)在A

處的下方，故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

3.（2021?江蘇南通?高二期中）某同學(xué)用如圖所示裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律。關(guān)于該實

驗的操作，下列說法正確的是（）

A.柱塞上涂油的目的是為了減小摩擦，便于推拉柱塞

B.柱塞與注射器之間的摩擦不影響壓強的測量

C.為了方便推拉柱塞，應(yīng)用手握緊注射器再推拉柱塞

D.實驗中，為找到體積與壓強的關(guān)系，需要測量柱塞的橫截面積

【答案】B

【解析】

A.在柱塞上涂油的目的是為了避免漏氣，不是為了減小摩擦，故A錯誤；

B.柱塞與注射器之間的摩擦對氣體壓強的測屋無影響，故B正確；

C.手握緊注射器會改變氣體的溫度，不符合實驗條件，故C錯誤；

D.實驗中要驗證

由于快速推拉柱塞前后柱塞橫截面積不變，因此只需驗證

無需測量柱塞的橫截面積，故D錯誤。

故選Bo

4.（2020?河南?靈寶市第五高級中學(xué)高二期中）如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1

變化到狀態(tài)九其〃一"圖象為傾斜直線,氣體溫度變化是（）

A.逐漸升高B.逐漸降低

C.可能不變D.可能先升高后降低

【答案】B

【解析】

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

可知

故選Bo

5.（2021?北京房山?高三期末）一定質(zhì)量的理想氣體保持溫度不變，從狀態(tài)A到狀態(tài)8。用〃

表示氣體壓強，用丫表示氣體體積，圖中能描述氣體做等溫變化的是（）

【答案】D

【解析】

根據(jù)

整理有

若想保持溫度不變，則圖線需要〃與山成正比，若橫坐標(biāo)為V,則圖線應(yīng)為雙曲線的一支。

故選Do

6.在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把粗細均勻玻璃管開口向下豎直地壓入水中，管中共有方部分充

滿水，假設(shè)溫度不變，則此時管內(nèi)空氣壓強相當(dāng)于（）

21

A.3個大氣壓B.2個大氣壓C.:大氣壓D.；個大氣壓

【答案】B

解得

P=2P0

故B正確，ACD錯誤；

故選Bo

7.如圖，粗細均勻的玻璃管2和8由一橡皮管連接，4管內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體，兩管

水銀面相平,若固定八管，將8管沿豎直方向緩慢下移一小段距離H,4管內(nèi)的水銀面相應(yīng)

降低人，移動過程中溫度保持不變，則（）

AB

HHH

A.h=HB.h=—C.h<—D.—<h<H

222

【答案】C

【解析】封閉氣體是等溫變化，8端下移，壓強變小，故氣體體積要變大，但最終平衡時,

封閉氣體的壓強比大氣壓小，一定是8側(cè)水銀面低，8側(cè)水銀面下降的高度(Hh)大于八

側(cè)水銀面下降的高度力，故有

H-h>h

故ABD錯誤，C正確：

故選Cv

8、如圖所示，。-A-8-C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確

的是()

V

A.D-A是一個等溫過程

B.A-B是一個等溫過程

C.A與B的狀態(tài)參量相同

D.B-*C體積減小，壓強減小，溫度不變

解析：D-A是一個等溫過程，A對；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A-B是一個等容過程（體積

不變），B、C錯：B-C,V增大，p減小，T不變，D錯.

答案：A

二、解答題

9、如圖甲是“用DIS研究在溫度不變時，一定質(zhì)量的氣體壓強與體積的關(guān)系〃的實驗裝置。

主要步驟如下：

①將壓強傳感器調(diào)零；

②在活塞上均勻涂抹潤滑油，把活塞移至注射器滿刻度處；

③逐一連接注射器、壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機；

④推動活塞，記錄多組注射器內(nèi)氣體的體積匕以及相應(yīng)的壓強傳感器示數(shù)p。

（1）實驗操作中，活塞上均勻涂抹潤滑油，主要目的是為了：

（2）為了保持封閉氣體的溫度恒定，下列措施可行的是；

A.注射器必須固定在豎直平面內(nèi)B.用手握注射器推拉活塞C,緩慢推動活塞

（3）測得多組空氣柱的后強p和體積V的數(shù)據(jù)后，為直觀反映壓強與體積之間的關(guān)系，

若以P為縱坐標(biāo)，則應(yīng)以為橫坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描點作圖；小明所在的小組不斷壓

縮氣體，由測得數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)圖線的上端出現(xiàn)了一小段彎曲，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的可能原因是:

（答一種即可）。

【答案】防止漏氣C1注射器內(nèi)氣體向外漏氣D

【解析】（1WUDIS研究溫度不變時氣體的壓強與體積的關(guān)系，本實驗保持溫度不變，研究壓

強與體積關(guān)系，根據(jù)題意可知，還需保證封閉氣體質(zhì)量不變，為了防止漏氣，故需要在活塞

上均勻涂抹潤滑油。

⑵由于不是拉活塞，則注射器不一定要安裝在豎直平面內(nèi)，實驗過程中手不能與注射器接

觸，推動活塞應(yīng)緩慢進行，保持與外界相同溫度，故C正確，AB錯誤。

故選Co

⑷當(dāng):增大時，V減小時，p增加的程度不是線性關(guān)系，當(dāng)斜率減小，壓強增加程度減小,

導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是注射器存在向外漏氣現(xiàn)象。

⑷⑸測量時，注射器與壓強傳感器連接部分氣體的體積%未計入，縱軸存在截距區(qū);軟管

脫落后，氣體向外漏出，P的測量值偏小，相應(yīng)的橫坐標(biāo),偏大，但左側(cè)的延長線與縱軸的

P

交點仍為玲，故前后兩條線相交在此處，故D正確，AEC錯誤。

故選Do

10、如圖,一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻,A、B兩管的上端封閉,C

管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長度分別為1尸13.5

cm,L=32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h=5cm。已知外界

大氣壓為p°=75cmHg,求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差。

1

B

Ah

IC

T人

解析:對B管中的氣體,水銀還未上升產(chǎn)生高度差時,初態(tài)壓強PnF時體積為V1B=12S,設(shè)3管

中末態(tài)壓強為P2B,水銀柱離下端同一水平面的高度為h2,體積為V2B=(l2h2)S

由水銀柱的平衡條件有p>?=Po+Pgh

B管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化,有PMMB=P-28

聯(lián)立解得112=2cm

對A管中的氣體,初態(tài)為壓強p*p°,體積為VQLS,設(shè)末態(tài)壓強為P2A,水銀柱離下端同一水平

面的高度為X,則氣體體積為\5=(lh)S,

由水銀柱的平衡條件有P2、=Pn+Pg(h+h2hi)

A管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化,有P，AVIA=P2AV2A

聯(lián)立解得h)=lcm

則兩水銀柱的高度差為Ah=h2h1=lcnio

答案：1cm

11、某物理學(xué)習(xí)興趣小組設(shè)計了一個測定水深的深度計，如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的圓柱形

氣缸（3、回內(nèi)徑分別為。和2。，長度均為L,內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A,B,活塞密封性良好

且可無摩擦左右滑動，氣缸團左端開口，外界大氣壓強為P。，氣缸團內(nèi)通過A封有壓強為外

的氣體，氣缸團內(nèi)通過B封有壓強為4外的氣體，兩氣缸通過一細管相連，初始狀態(tài)A、B

均位于氣缸最左端，該裝置放人水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知外相

當(dāng)于10m高的水柱產(chǎn)生的壓強，不計水溫隨深度的變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：

①當(dāng)B剛要向右移動時，A向右移動的距離；

②